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1、优秀学习资料欢迎下载初三数学综合习题一,填空题1. 已知等边三角形ABC的高为 4,在这个三角形所在的平面内有一点P,若点 P到 AB的距离是1,点 P到 AC的距离是 2,则点 P到 BC的最小距离和最大距离分别是 _ 2.如图,点P 是以 O 为圆心, AB 为直径的半圆上的动点,AB=2 ,设弦 AP 的长为x, APO 的面积为y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是3 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线l:1xt,双曲线xy1。在l上取点A1,过点 A1作x轴的垂线交双曲线于点B1,过点 B1作y轴的垂线交l于点 A2,请继续操作并探究:过点A2作x轴的垂线交双曲线
2、于点B2,过点 B2作y轴的垂线交l于点 A3,这样依次得到l上的点A1, A2, A3, An,。记点An的横坐标为na,若21a,则2a=_,2013a=_;若要将上述操作无限次地进行下去,则1a不能取的值是 _4. 某市对火车站进行了大规模的改建,改建后的火车站除原有的普通售票窗口外,新增了自动打印车票的无人售票窗口,某日,从早上8 点开始到上午11 点,每个普通售票窗口售出的车票数1y(张)与售票时间x(小时)的正比例函数关系满足图中的图象,每个无人售票窗口售出的车票数2y(张)与售票时间x(小时)的函数关系满足图中的图象。(1)图中图象的前半段(含端点)是以原点为顶点的抛物线的一部分
3、,根据图中所给数据确定抛物线的表达式为 _,其中自变量x 的取值范围是_。(2)若当天共开放5 个无人售票窗口,截至上午9 点,两种窗口共售出的车票数不少于1450 张,则至少需要开放多少个普通售票窗口?(3)上午 10 点时,每天普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同,试确定图中图象的后半段一次函数的表达式。5 如图, ABC 是斜边 AB 的长为 3 的等腰直角三角形,在ABC 内作第 1个内接正方形A1B1D1E1(D1、E1在 AB 上, A1、B1分别在AC、BC 上),再在 A1B1C 内接同样的方法作第2 个内接正方形A2B2D2E2,如此下去,操作 n 次,则第 n
4、 个小正方形AnBnDnEn的边长是A2B2D2E2E1D1B1A1CBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页优秀学习资料欢迎下载6.若根式122k有意义, 则双曲线 y=21kx与抛物线y=x2+2x+22k的交点在第象限7.如图, ACE 是以ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形,点C 与点 E 关于 x 轴对称 . 若 E 点的坐标是(7,33),则 D 点的坐标是. 8.如图,将矩形ABCD 沿对角线AC 剪开,再把 ACD 沿 CA 方向平移得到A1C1D1,连结 AD1、BC1.若 ACB =30, A
5、B=1,CC1=x, ACD 与 A1C1D1 重叠部分的面积为s,则下列结论:A1AD1 CC1B;当 x=1 时,四边形ABC1D1 是菱形;当 x=2 时, BDD1 为等边三角形;s=38(2)2 (0x2);其中正确的是(填序号)9阅读下面材料:小明遇到这样一个问题:如图1,在边长为)2(aa的正方形 ABCD 各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1 ,当AFQ= BGM= CHN= DEP=45 时,求正方形MNPQ 的面积。小明发现:分别延长QE,MF,NG,PH,交 FA,GB,HC,ED 的延长线于点R,S,T,W,可得 RQF, SMG,TNH ,WPE 是四个全等的等腰
6、直角三角形(如图2)请回答:(1)若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形(无缝隙,不重叠),则这个新的正方形的边长为_;(2)求正方形MNPQ 的面积。参考小明思考问题的方法,解决问题:如图 3,在等边 ABC 各边上分别截取AD=BE=CF ,再分别过点D,E,F 作 BC,AC ,AB 的垂线,得到等边RPQ,若33RPQS,则 AD 的长为 _。xyE ODCABC1D1A1D C B A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页优秀学习资料欢迎下载二选择题1.如图,在 ABC 中, BCAC,点 D 在 BC
7、 上,且 DC=AC,角 ACB 的平分线 CE 交 AD 于 E,点 F 是 AB 的中点,则SAEF:S四边形BDEF为 D A.3:4 B.1:2 C.2:3 D.1: 3 2.体育课上, 20 人一组进行足球比赛,每人射点球5 次,已知某一组的进球总数为 49 个,进球情况记录如下表,其中进2 个球的有x 人,进 3 个球的有y 人,若( x,y)恰好是两条直线的交点坐标,则这两条直线的解析式是D 进球数0 1 2 3 4 5 人数1 5 xy3 2 A.y=x+9 与 y=23x+223B. y=x+9 与 y=23x+223C. y=x+9 与 y=23x+223D. y=x+9
8、与 y=23x+2233.如图,将含 60角的直角三角板ABC 绕顶点 A 顺时针旋转45度后得到ABC, 点 B 经过的路径为弧BB,若角 BAC=60, AC=,则图中阴影部分的面积是A A.2B.3C.4D.4.将一边长为的正方形纸片折成四部分,再沿折痕折起来,恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥,则三棱锥四个面中最小的面积是C A.1 B.32C.12D.235.如图,在平面直角坐标系中,直线 y=3x+3 与 x 轴、 y 轴分别交于A、B 两点,以AB为边在第一象限作正方形ABCD 沿 x 轴负方向平移a 个单位长度后,点C 恰好落在双曲线上则 a 的值是 B A.1 B.2 C.3 D
9、.4 6,面积为 15 的平行四边形ABCD 中,过点A 作 AE 垂直于直线BC 于点 E,作 AF 垂直于直线 CD 于点 F,若 AB 5,BC6,则 CECF 的值为【】A1111 32B1111 32C1111 32或 1111 32D1111 32或 1327.如图,在 RtABC 中, C=90 ,AC=BC=6cm ,点 P 从点 A 出发,沿 AB 方向以每秒2cm的速度向终点 B运动;同时,动点Q从点 B出发沿 BC方向以每秒 1cm 的速度向终点C 运动,将 PQC沿BC翻折,点 P的对应点为点 P.设Q点运动的时间 t秒,若四边形QPCP 为菱形,则 t的值为【】A.
10、2B. 2 C. 2 2D. 4 8.如图, O 是正 ABC 内一点, OA=3 ,OB=4 ,OC=5,将线段BO 以点 B 为旋转中心逆时针旋转60 得到线段BO ,下列结论:BO A 可以由 BOC 绕点 B 逆时针旋转60 得到;点O 与 O 的距离为 4; AOB=150 ;AOBOS=6+3 3四形边;AOCAOB9 3SS6+4其中正确的结论是【】FEDCBAxy0DCBA第 10 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页优秀学习资料欢迎下载ABCD9.图,在菱形ABCD 中, A60o ,E、F 分别
11、是 AB、AD 的中点, DE、BF 相交于点 G,连接 BD、CG给出以下结论,其中正确的有【】 BGD 120o; BGDGCG; BDF CGB;2ADE3S=AB4A1 个B2 个C3 个D4 个10 如图, AB 为半圆O 的直径, AD 、BC 分别切 O 于 A、B 两点, CD 切 O于点 E,AD 与 CD 相交于 D,BC 与 CD 相交于 C,连接 OD、OC,对于下列结论: OD2=DE?CD; AD+BC=CD ; OD=OC; S梯形ABCD=CD?OA; DOC=90 ,其中正确的是()11,如图,一 次函数3xy的图象与x轴,y轴交于 A,B 两点,与反比例函数
12、xy4的图象相交于 C,D 两点,分别过C,D 两点作y轴,x轴的垂线,垂足为E,F,连接 CF,DE有下列四个结论:CEF 与DEF 的面积相等;AOBFOE;DCECDF;ACBD其中正确的结论是 ( ) AB CD 12 如图所示,已知 A11(,y )2,B2(2, y )为反比例函数1yx图像上的两点,动点 P(x,0)在 x 正半轴上运动,当线段AP 与线段 BP 之差达到最大时,点P 的坐标是13.在平面坐标系中,正方形ABCD 的位置如图所示,点A 的坐标为( 1,0),点 D 的坐标为 (0,2) ,延长 CB 交 x 轴于点 A1,作正方形 A1B1C1C,延长 C1B1交
13、 x 轴于点 A2,作正方形A2B2C2C1, 按这样的规律进行下去,第2012 个正方形的面积为【】A.2010)23(5B.2010)49(5C.2012)49(5D.4022)23(5AB C Dy x D C A B O F E 14 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页优秀学习资料欢迎下载(第 10 题)C D E F A B O x y 4 4 AO x y 4 4 BO x y 4 4 CO x y 4 4 D14,如图所示,直线yx1 与 y 轴相交于点A1,以OA1为边作正方形OA1B1C1,记作第一
14、个正方形;然后延长C1B1与直线 yx1 相交于点A2,再以 C1A2为边作正方形C1A2B2C2,记作第二个正方形;同样延长C2B2与直线 yx1 相交于点A3,再以 C2A3为边作正方形C2A3B3C3,记作第三个正方形; ,依此类推,则第n 个正方形的边长为_15勾股定理是几何中的一个重要定理。在我国古算书周髀算经中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载。如图 1 是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定理。图2 是由图 1 放入矩形内得到的,BAC=90O,AB=3 ,AC=4 ,点 D,E,F,G,H,I 都在矩形 KLMJ 的边上,则矩形 KLMJ 的面积为
15、16 如图,点 C、D 是以线段AB 为公共弦的两条圆弧的中点,AB=4,点 E、F 分别是线段CD,AB 上的动点,设AF=x,AE2FE2=y,则能表示 y 与 x 的函数关系的图象是()14. 17. 如图, P1是反比例函数在第一象限图像上的一点,点A1的坐标为 (2,0) ,若P1OA1、P2A1A2、 PnAn-1An均为等边三角形,则An点的坐标是18, 、如图所示,在梯形ABCD 中, AD BC ,CE是 BCD的平分线,且CE AB ,E为垂足,BE=2AE ,若四边形AECD 的面积为1,则梯形ABCD 的面积为 _.图 15y12344321xAPAPAPPAODEAB
16、C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页优秀学习资料欢迎下载24在 ABC 中, AB=AC , BAC=(600),将线段BC 绕点 B 逆时针旋转60得到线段BD。(1)如图 1,直接写出 ABD 的大小(用含的式子表示);(2)如图 2, BCE=150 , ABE=60 ,判断 ABE 的形状并加以证明;(3)在( 2)的条件下,连结DE,若 DEC=45,求的值。22.已知:关于x 的方程 kx2(3k1)x+2(k1)=0 (1)求证:无论k 为何实数,方程总有实数根;(2)若此方程有两个实数根x1,x2,且
17、 x1x2=2,求 k 的值 .23.如图, A B 为 O 的直径,弦CD 与 AB 相交于 E,DE=EC,过点 B 的切线与 AD 的延长线交于F,过 E 作 EGBC 于 G,延长 GE 交 AD 于 H.(1)求证: AH=HD ;( 2)若 cos C =45, DF=9,求 O 的半径 .HGFE D OCBA24.某个体户购进一批时令水果,20 天销售完毕 .他将本次销售情况进行了跟踪记录,根据所记录的数据可绘制如图所示的函数图象,其中日销售量y(千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图甲所示,销售单价p(元 /精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
18、- - - - - - -第 6 页,共 9 页优秀学习资料欢迎下载千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图乙所示.(1)直接写出y 与 x 之间的函数关系式;(2)分别求出第10 天和第 15 天的销售金额;(3)若日销售量不低于 24 千克的时间段为“最佳销售期”,则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天?在此期间销售单价最高为多少元?3020150y(千克)x(天)81020100y(千克)x(天)25.已知:如图,直线y=3x+ 3与 x 轴、 y 轴分别交于A、B 两点,两动点D、E 分别从 A、B两点同时出发向O 点运动(运动到O 点停止);对称轴过点A 且顶点为M 的抛物线y=
19、a(xk)2+h (a0)始终经过点 E,过 E 作 EGOA 交抛物线于点G,交 AB 于点 F,连结 DE、DF 、AG、BG.设 D、E 的运动速度分别是1个单位长度 /秒和3个单位长度 /秒,运动时间为t 秒.(1)用含 t 代数式分别表示BF、EF、 AF 的长;(2)当 t 为何值时,四边形ADEF 是菱形?判断此时AFG 与 AGB 是否相似,并说明理由;(3)当 ADF 是直角三角形,且抛物线的顶点M 恰 好在 BG 上时,求抛物线的解析式.图图19如图,ABC中, AB=BC ,BE AC 于点 E,AD BC 于点 D,45BAD,AD 与 BE交于点 F,连接 CE ,(
20、1)求证: BF=2AE (2)若2CD,求 AD的长。如图, OC平分MON,点 A在射线 OC上,以点A为圆心,半径为2 的A与 OM相切于点 B,连接 BA并延 长交A于点 D,交 ON于点 E。(1)求证: ON是A的切线;( 2)若MON=60,求图中阴影部分的面积。(结果保留)xyOBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页优秀学习资料欢迎下载如图,在平面直角坐标系中,抛物线28 25yxbxc经过点A(32,0)和点 B(1,2 2),与 x 轴的另一个交点为C,(1)求抛物线的表达式;(2)点 D 在对称
21、轴的右侧,x 轴上方的抛物线上,且BDADAC,求点 D的坐标;(3)在( 2)的条件下,连接BD ,交抛物线对称轴于点E,连接 AE 判断四边形OAEB 的形状,并说明理由;点 F 是 OB的中点,点M是直线 BD上的一个动点,且点M与点 B不重合,当13BMFMFO,请直接写出线段BM的长20如图, AB 是 O 的直径, PA,PC 分别与 O 相切于点A,C,PC 交 AB 的延长线于点 D,DEPO 交 PO 的延长线于点E。(1)求证: EPD=EDO(2)若 PC=6,tanPDA=43,求 OE 的长。19已知:如图,直线y x12 分别交 x 轴、 y 轴于 A、B 点,将
22、AOB 折叠,使 A 点恰好落在OB 的中点 C处,折痕为DE( 10 分)(1)求 AE 的长及 sinBEC 的值;(2)求 CDE 的面积23已知:如图,斜坡PQ 的坡度 i13,在坡面上点O 处有一根1m 高且垂直于水平面的水管OA,顶端 A 处有一旋转式喷头向外喷水,水流在各个方向沿相同的抛物线落下,水流最高点M 比点 A 高出 1m,且在点 A 测得点 M 的仰角为30,以 O 点为原点, OA 所在直线为y 轴,过 O 点垂直于OA 的直线为x 轴建立直角坐标系设水喷到斜坡上的最低点为B,最高点为C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页优秀学习资料欢迎下载(1)写出 A 点的坐标及直线PQ 的解析式;(2)求此抛物线AMC 的解析式;(3)求 xCxB;(4)求 B点与 C 点间的距离精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页