《2022年九年级一元二次方程的应用的导学案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年九年级一元二次方程的应用的导学案(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载实际问题与一元二次方程导学案(1)班级:姓名 : 一、学习目标:1、记得列方程解决实际问题的一般步骤;2、能列一元二次方程解答循环问题的应用题。二、学习重点:会解答循环问题的应用题。学习难点:能在循环问题问题中找出等量关系来列方程。三、 【学习过程】(一)温故知新:1、你记得吗?(列方程解决实际问题的一般步骤是怎样?) (1)审:是指读懂题目,弄清题意和题目中的已知量、未知量,并能够找出能表示实际问题全部含义的等量关系. (2) 设:是在理清题意的前提下,进行未知量的假设( 分直接与间接 ). (3) 列:是指列方程,根据等量关系列出方程. (4) 解:就是解所列方程,求出未知
2、量的值. (5) 验:是指检验所求方程的解是否正确,然后检验所得方程的解是否符合实际意义,不满足要求的应舍去. (6) 答:即写出答案,不要忘记单位名称. 总之,找出相等关系的关键是审题,审题是列方程 ( 组) 的基础,找出相等关系是列方程 ( 组) 解应用题的关键 . 2、你可以了解: (常见与一元二次方程有关的应用题类型有:传播问题、循环问题、增长率问题、面积问题、行程问题、商品销售问题). (二)问题探究:(1)你能读懂吗?(请看课本P45 探究 1)(2)你猜猜: 这是问题的应用题? (注意: 树枝开叉、 循环等也属这类应用题)(3)怎样解答此类问题?(思考:课本P45 的分析中的问题
3、) 。(4)经验之谈:你对传播中的数字问题有了什么认识?(三)学以至用:1、一个小组有若干人,新年互送贺卡,若全组共送贺卡72 张,这个小组共有多少人?2、参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛,共比赛 45 场比赛, 共有多少个队参加比赛?3、一个正八边形,它有多少条对角线?4、有一个人收到短信后,再用手机转发短消息,每个人又转发一次,经过两轮转发后共有111人收到短消息,问每轮转发中平均一人转发给几个人?(四)整理归纳: (1)本节课你有什么收获?(2)还有什么困惑?(五)巩固提高(作业):第 48 页第 4、 6 题;第 53 页第 7 题精选学习资料 - - - - - - - -
4、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页学习必备欢迎下载实际问题与一元二次方程导学案(2)班级:姓名 : 一、学习目标:能列一元二次方程解答增长率问题的应用题;二、学习重点:如何解答增长率有关的应用题。学习难点:知道增长率问题中的基础量、结果量和它们之间的关系。三、 【学习过程】(一)温故知新:1、某工厂一月份生产零件 1000个,二月份生产零件比一月份增产了20,则二月份生产零件个;三月份生产零件比一月份降低了10,则三月份生产零件个;2、某工厂一月份生产零件 1000个,二月份生产零件 1200个,那么二月份比一月份增产个?增长率是。(二) 问题探究:(1)你
5、能读懂吗?(请看课本P46 探究 2)(2)你猜猜:这是问题的应用题?(3)怎样解答此类问题?(思考:课本P46 的分析中的问题) 。(4)经验之谈:如果某个量原来的值是 a, 每次增长的百分率是 x, 则增长 1 次后的值是 ,增长 2 次后的值是, 增长 n次后的值是 ,这就是重要的增长率公式 .同样 , 如果某个量原来的值是a, 每次降低的百分率是x, 则降低 1次后的值是 ,降低2次后的值是, 降低 n次后的值是 ,由此可以得到增长率公式是:。(三)学以至用:1、青山村种的水稻20XX 年平均每公顷产7200 公斤, 20XX 年平均每公顷产8450 公斤,求水稻每公顷产量的年平均增长
6、率。2、某种商品经过两次连续降价,每件售价由原来的90 元降到了40 元,求平均每次降价率是多少?3、某药品经两次降价,零售价降为原来的一半,已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率?(四)整理归纳: (1)本节课你有什么收获?(2)还有什么困惑?(五)巩固提高(作业):1、某种商品,原价50 元,受金融危机影响,1 月份降价10,从 2 月份开始涨价, 3 月份的售价为64.8 元,求 2、3 月份价格的平均增长率。2、课本第 48 页第 7 题;第 53 页第 9题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页学习必备
7、欢迎下载实际问题与一元二次方程导学案(3)班级:姓名 : 一、学习目标:能列一元二次方程解答面积问题的应用题;二、学习重点:能列一元二次方程解答面积问题的应用题。学习难点: 能找出面积与面积之间的等量关系来列方程。三、 【学习过程】(一)温故知新:1、三角形的面积公式是什么呢?2、矩形的面积公式是什么呢?3、梯形的面积公式是什么?4、菱形的面积公式是什么?5、平行四边形的面积公式是什么?6、圆的面积公式是什么?(二)问题探究:(1)你能读懂吗?(请看课本P47 探究 3)(2)你猜猜:这是问题的应用题?(3)怎样解答此类问题?(思考:课本P47 的分析中的问题) 。(4)经验之谈:(三)学以至
8、用:1、为了绿化学校,需移植草皮到操场,若矩形操场的长比宽多14 米,面积是3200 平方米则操场的长为米,宽为米。2、一个直角三角形的两条直角边相差5 ,面积是7 2,求斜边的长。3、一张桌子的桌面长为6 米,宽为 4 米,台布面积是桌面面积的2 倍,如果将台布铺在桌子上,各边垂下的长度相同,求这块台布的长和宽。4、如图,在长为10cm,宽为 8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的正方形,使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80,求所截去的小正方形的边长。5、若把一个正方形的一边增加2cm,另一边增加1cm,得到的矩形面积的2 倍比正方形的面积多 11cm2,则原正方形的边长为c
9、m. 10.如图,在宽为20m ,长为30m ,的矩形地面上修建两条同样宽且互相垂直的道路,余分作为耕地为551 。则道路的宽为?(四) 整理归纳:(1)本节课你有什么收获?(2)还有什么困惑?(五)巩固提高(作业):课本第 48 页第 3、8、9 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页学习必备欢迎下载实际问题与一元二次方程导学案(4)班级:姓名 : 一、学习目标:能列一元二次方程解答商品销售问题的应用题;二、学习重点:会列一元二次方程解答商品销售问题的应用题;学习难点: 能找出商品销售问题中的售价、进价、利润和它们
10、之间的等量关系。三、 【学习过程】(一)温故知新:(1) 、商品销售问题常用关系式:售价进价=利润一件商品的利润销售量=总利润单价销售量 =销售额);(2) 、一种衣服进价为m 元,售价为n 元,销售10 件衣服可利润元. (3) 、 某玩具售出一件获利x 元,现在降价3 元销售, 售出 m 件可获利元. (二)问题探究:例 1:某商店购进一种商品,进价30 元试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价 X(元)满足关系: P=100-2X 销售量 P, 若商店每天销售这种商品要获得200 元的利润,那么每件商品的售价应定为多少元?每天要售出这种商品多少件?例 2: 某水果批发商场经
11、销一种高档水果,如果每千克盈利10 元,每天可售出500 千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1 元,日销售量将减少20 千克。现该商品要保证每天盈利6000 元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?(三)学以致用:1. 百货大楼在销售中发现,“ 宝乐 ” 牌童装平均每天可售出20 件,每件盈利40 元.为迎接儿童节,商场决定扩大销售,降低售价,减少库存.经市场调查发现:如果每件降价4 元,平均每天可多售出8 件.要想平均每天销售这种童装盈利1200 元,每件童装应降价多少元?2.服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出件,每件盈利元。为了迎接“六一”儿童节,
12、商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,减少库存。经市场调查发现, 如果每件童装每降价元,那么平均每天就可多售出件。要想平均每天在销售这种童装上盈利1200 元,那么每件童装应降价多少元?3、某商店将进价为8 元的商品按每件10 元售出, 每天可售出200 件,现采取提高售价减少销量的办法增加利润,如果这种商品销售价每提高0.5 元销量将减少10 件.问每商品定价多少元,才能使每天的利润为640 元?(四) 整理归纳:(1)本节课你有什么收获?(2)还有什么困惑?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 11 页学习必备
13、欢迎下载(五)巩固提高(作业):1.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫,每日最高产量为只,且每日产出的产品全部售出,已知生产只熊猫的成本为(元),售价每只为(元) ,且与x 的关系式分别为R=500+30X ,P=1702X 。()当日产量为多少时每日获得的利润为元?()若可获得的最大利润为元,问日产量应为多少?2.某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10 元,每天可售出500 千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1 元,日销售量将减少20 千克。现该商品要保证每天盈利6000 元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?精选学习资料 - - - - - - -
14、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 11 页学习必备欢迎下载实际问题与一元二次方程导学案(5)班级:姓名 : 一、学习目标:能列一元二次方程解答变速行程问题的应用题;二、学习重点:会解答变速行程问题的应用题。学习难点: 能理清变速行程问题中的数量关系。三、 【学习过程】(一)你必须知道:(1)行程问题的基本关系式为::路程 =速度时间(2)一般行程问题中的平均速度:平均速度=总路程时间(3)匀变速运动中平均每秒车速变化值为:(初速度 -末速度 ) 变化时间(4)匀变速运动中的平均速度为:=(初速度 +末速度 )/2 (二)问题探究:一两汽车以20m/s 的速度行驶
15、 , 司机发现前方路面有情况, 紧急刹车后汽车又滑行25m停车 , (1) 从刹车到停车用了多少时间? (2) 从刹车到停车平均每秒车速减少多少? (3) 刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间( 精确到 0.1s) 似曾相识:你知道这是问题的应用题?但有何新的感受?好好利用: “你必须知道”中的关系,你不难解决此类题。与你的好友好好交流。(三)学以致用:1、在平直公路上匀速行驶的汽车,刹车后速度随时间的变化规律为v=(8-0.4t)m/s. 由此可知 ,汽车匀速行驶时的速度v0=_m/s 从刹车到停止运动需_s 时间 .刹车后共行驶了多少m. 2、以 25m/s 的速度行驶的列车,紧急制动后
16、 ,匀减速地滑行 , 经 10s停下 ,求在制动过程中列车的行驶路程?3、骑自行车的人以5m/s 初速度匀减速地上坡,每秒速度减少0.4m/s,斜坡长 30m,试求骑车人通过斜坡需要多少时间? 4、在一条平直的公路上甲以15m/s 的速度骑车 ,乙以 5m/s 的速度在甲的前方骑车.当甲看到乙在前方时 ,立即停止蹬车,自然减速滑行10s 后,甲恰好追上乙而没有相撞. (1)甲在自然减速时,平均每秒车速减少多少? (2)甲车自然减速时甲、乙相距多少米? (3)甲、乙相距20m 时,甲滑行了多长距离?(精确到0.1s)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
17、- - -第 6 页,共 11 页学习必备欢迎下载(四) 整理归纳:本节课应掌握:运用路程速度时间,建立一元二次方程的数学模型,并解决一些实际问题(五)巩固提高(作业):课本第 54 页第 12 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 11 页学习必备欢迎下载实际问题与一元二次方程导学案(6)班级:姓名 : 一、学习目标:能列一元二次方程解答工程问题的应用题;二、学习重点:会解答工程问题的应用题。学习难点:能找出工作量、工作效率、工作时间之间的等量关系来列方程。三、 【学习过程】(一)温故知新:工程问题常用关系式:1、工作量
18、= 工作效率 * 工作时间2、合作工作效率 = 甲工作效率 + 乙工作效率3、 一般工作量可用1 表示,此时工作效率可用工作时间的倒数表示,即工作效率 =工作时间1(二)问题探究:例题 1:某公司需在一个月(31 天)内完成新建办公楼的装修工程如果由甲、乙两个工程队合做, 12 天可完成;如果由甲、乙两队单独做,甲队比乙队少用10 天完成(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数(2)如果请甲工程队施工,公司每日需付费用2000 元;如果请乙队施工,公司每日需付费用 1400 元在规定时间内:A请甲队单独完成此项工程出B 请乙队单独完成此项工程;C请甲、乙两队合作完成此项工程以上三种方案
19、哪一种花钱最少?:(三)学以致用:1、 为加强防汛工作, 市工程队准备对苏州河一段长为2240 米的河堤进行加固, 由于采用新的加固模式 ,现在计划每天加固的长度比原计划增加了20 米, 因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短2 天. 为进一步缩短该段加固工程的时间, 如果要求每天加固224 米, 那么在现在计划的基础上,每天加固的长度还要再增加多少米? 2、一路段的道路维修工程准备对外招标,现有甲、乙两个工程队竞标,竞标资料显示:若两队合作6 天可完成,共需工程费10200 元;若甲单独完成,甲队比乙队少用5 天,但甲队的工程费每天比乙队多300 元. (1)甲单独完成需要几天?(2)工
20、程指挥部决定从两个队中?一个队单独完成此工程,若从节省资金的角度考虑,应选哪个工程队?为什么?2、 搬运一个仓库的货物,如果单独搬空,甲需10 小时完成,乙需12 小时完成,丙需15 小时完成,有货物存量相的两个仓库A 和 B,甲在 A 仓库,乙在B仓库同时开始搬运货物,丙开始帮助甲搬运,中途又转向帮助乙,最后两个仓库的货物同时搬完,丙帮助甲乙各多少时间?(列式子)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 11 页学习必备欢迎下载(四) 整理归纳:(1)本节课你有什么收获?(2)还有什么困惑?(五)巩固提高(作业):1、甲、乙两人
21、都以不变的速度在环形路上跑步,相向而行,每隔2 分钟相遇一次;同向而行,每隔6 分钟相遇一次,已知甲比乙跑得快,求甲、乙每分钟各跑几圈?2、某油库的储油罐有甲、乙两个注油管,单独开放甲管注满油罐比单独开放乙管注满油罐少用 4 小时, 两管同时开放3 小时后, 甲管因发生故障停止注油,乙管继续注油9 小时后注满油罐,求甲、乙两管单独开放注满油罐时各需多少小时?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 11 页学习必备欢迎下载一元二次方程根与系数的关系导学案(选学)班级:姓名 : 一、学习目标:1掌握根与系数关系:abxx21,acx
22、x21;2会解决与根与系数相关的问题题. 二、学习重点:会解决与根与系数相关的问题题.学习难点:记清并会用根与系数关系 。三、 【学习过程】(一)温故知新:(1) 一元二次方程的一般式:(2)一元二次方程的解法:(3)一元二次方程的求根公式:(二)问题探究:探究 1:完成下列表格方程1x2x12xx12.x x2560xx2 5 x2+3x-10=0 -3 问题:你发现什么规律?用语言叙述你发现的规律;x2+px+q=0 的两根1x,2x用式子表示你发现的规律。探究 2:完成下列表格方程1x2x12xx12.x x2x2-3x-2=0 2 -1 3x2-4x+1=0 1 问题:上面发现的结论在
23、这里成立吗?请完善规律;用语言叙述发现的规律; ax2+bx+c=0 的两根1x,2x用式子表示你发现的规律。经验之谈: ax2+bx+c=0 12xx= 12.x x= 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 11 页学习必备欢迎下载(三)学以致用:1若方程20axbxc(a 0) 的两根为1x,2x则12xx= 12.x x= 2 方程22310xx则12xx= 12.x x= 3 若方程220xpx的一个根 2,则它的另一个根为_ p=_ 4 已知方程230xxm的一个根1,则它的另一根是_ m= _ 5 若 0 和-3
24、 是方程的20xpxq两根,则p+q= _ 6. 在解方程x2+px+q=0 时,甲同学看错了p,解得方程根为x=1 与 x=-3 ;乙同学看错了q,解得方程的根为x=4 与 x=-2 ,你认为方程中的p= ,q= 。8两根均为负数的一元二次方程是( )A271250xxB261350xxC242150xx D21580xx9若方程20xpxq的两根中只有一个为0,那么( )A p=q=0 B P=0,q0 C p0,q=0 D p0, q 0)10、不解方程,求下列方程的两根和与两根积:(1)x2-5x-10=0 (2)2x2+7x+1=0(3)3x2-1=2x+5 (4)x(x-1 )=3
25、x+7 (四) 整理归纳:(1)本节课你有什么收获?(2)还有什么困惑?(五)巩固提高(作业):1.如果 x1、x2是一元二次方程02x6x2的两个实数根,则x1+x2=_. 2.一元二次方程03xx2两根的倒数和等于_. 3.方程02x5x2与方程06x2x2的所有实数根的和为_ 4.设方程0mx5x32的两根分别为21x,x,且0xx621,那么 m 的值等于()A.32B. 2 C.92 D.925.已知0)2m2()x1(mx2两根之和等于两根之积,则m 的值为()A.1 B. 1 C.2 D. 26.已知 x1、x2是一元二次方程0m31x22x2的两个实数根,且x1、x2满足不等式0)(22121xxxx,求实数m 的取值范围。7.已知实数a、b 满足等式012,01222bbaa,求baab的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页