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1、优秀学习资料欢迎下载20XX 年全国各地中考数学压轴题专集（十）1 （湖北省鄂州市）如图所示，在梯形ABCD 中， ADBC，ABBC，以 AB 为直径的 O 与 DC 相切于E已知 AB8，边 BC 比 AD 大 6（1）求边 AD、BC 的长（2）在直径AB 上是否存在一动点P，使以 A、D、P 为顶点的三角形与BCP 相似？若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由2 （湖北省鄂州市）如图所示，将矩形OABC 沿 AE 折叠，使点O 恰好落在BC 上 F 处，以 CF 为边作正方形 CFGH ，延长 BC 至 M，使 CM| CEEO| ，再以 CM、CO 为边作矩形CMNO （1）试比
2、较EO、EC 的大小，并说明理由（2）令 mCMNOCFGHSS四边形四边形，请问 m 是否为定值？若是，请求出m 的值；若不是，请说明理由（3）在（ 2）的条件下，若CO1，CE31，Q 为 AE 上一点且QF32，抛物线ymx2bx c 经过 C、Q 两点，请求出此抛物线的解析式（4）在（ 3）的条件下，若抛物线ymx2bxc 与线段 AB 交于点 P，试问在直线BC 上是否存在点K，使得以 P、B、K 为顶点的三角形与AEF 相似？若存在，请求直线KP 与y轴的交点T 的坐标；若不存在，请说明理由3 （湖北省随州市）如图，已知ABC 是等腰三直角角形，BAC90 ，点 D 是 BC 的中
3、点作正方形 DEFG ，使点 A，C 分别在 DG 和 DE 上，连接AE，BG（1）试猜想线段BG 和 AE 的数量关系，请直接写出你得到的结论（2）将正方形DEFG 绕点 D 逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于0 ，小于或等于360 ） ，如图，通过观察或测量等方法判断（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由（3）若 BC DE2，在（ 2）的旋转过程中，当AE 为最大值时，求AF 的值A C B D E O A C B F O E G H y M N Q I x A C B F D E G 图A C B F D E G 图精选学习资料 - - - -
4、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载图 1 A P B F E y O x 图 2 A P B F E y O x 4 （湖北省随州市）如图，在RtAOB 中， BAO90 ，A ，B 两点的坐标分别为（2，1）和（ 0，5） ，将AOB绕点 O 逆时针方向旋转90 ，使 OB落在 x 轴正半轴上， 得 AOB，点 A的对应点是点A，点 B的对应点是点B（1）写出 A，B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式；（2）如图， 将 AOB 沿垂直于x 轴的线段 CD 折叠（点 C 在 x 轴上，且不与点B 重合，点 D 在线段 AB上
5、） ，使点 B 落在 x 轴上，对应点为点E，设点 C 的坐标为（ x，0） 当 x 为何值时，线段DE 平分 AOB 的面积？是否存在这样的点C，使得 AED 为直角三角形？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由设 CDE 与 AOB 重叠部分的面积为S，直接写出S与点 C 的横坐标x 之间的函数关系式（包括自变量 x 的取值范围） 5 （湖北省孝感市）如图，点P 是双曲线yxk1( k10，x0) 上一动点，过点P 作 x 轴、y轴的垂线，分别交 x 轴、y轴于 A、B 两点，交双曲线yxk2( 0 k2 | k1| ) 于 E、F 两点（1）图 1中，四边形 PEOF 的面积 S
6、1_（用含 k1、k2的式子表示 ） ；（2）图 2 中，设 P 点坐标为 (4，3) 判断 EF 与 AB 的位置关系，并证明你的结论；记 S2SPEFSOEF，S2是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由图BAA O B x y 图A O B x y D C E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载6 （湖北省恩施自治州）如图，在ABC中， A90 ，BC10， ABC的面积为 25，点 D为AB边上的任意一点（ D不与 A、B重合），过点 D作DEBC，交 AC于点 E设 DEx，
7、以 DE为折线将 ADE翻折（使ADE落在四边形 DBCE所在的平面内） ，所得的 A DE与梯形 DBCE 重叠部分的面积记为y（1）用 x表示 ADE的面积；（2）求出 0 x5时y与x的函数关系式；（3）求出 5 x10时y与 x的函数关系式；（4）当 x取何值时，y的值最大？最大值是多少？7 （湖北省仙桃市、天门市、潜江市、江汉油田）如图，在ABC 中， D、 E 分别是 AB、AC 上的点，且 DEBC，将 ADE 绕 A 点顺时针旋转一定角度，连结BD、CE，得到图，然后将BD 、CE 分别延长至 M、N，使 DM21BD，EN21CE，连结 AM、AN、MN，得到图，请解答下列问
8、题：（1）若 AB AC，请探究下列数量关系：在图中， BD 与 CE 的数量关系是 _；在图中，猜想AM 与 AN 的数量关系、MAN 与 BAC 的数量关系，并证明你的猜想；（2）若 ABkAC（ k1） ，按上述操作方法，得到图，请继续探究：AM 与 AN 的数量关系、MAN与 BAC 的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明8 （湖北省仙桃市、天门市、潜江市、江汉油田）如图，已知直角梯形ABCD 中，ADBC，ABC90 ，ADAB3， BC4，动点 P 从 B 点出发，沿线段BC 向点 C 作匀速运动；动点Q 从点 D 出发，沿线段DA 向点 A 作匀速运动过Q 点垂直于AD 的射线交
9、AC 于点 M，交 BC 于点 NP、Q 两点同时出发，速度都为每秒1 个单位长度，当Q 点运动到A 点， P、Q 两点同时停止运动设点Q 运动的时间为t 秒（1）求 NC、MC 的长（用含t 的代数式表示） ；（2）当 t 为何值时，四边形PCDQ 构成平行四边形？（3）是否存在某一时刻t，使射线QN 恰好将 ABC 的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由；（4）探究： t 为何值时， PMC 为等腰三角形？A C B D E AA C B DBCAE图DBCA图EDBCA图EMNDBCA图EMN精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
10、 - - - - - -第 3 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载9 （四川省成都市）如图，RtABC 内接于 O，ACBC， BAC 的平分线 AD 与 O 交于点 D，与 BC交于点 E，延长 BD，与 AC 的延长线交于点F，连结 CD，G 是 CD 的中点，连结OG（1）判断 OG 与 CD 的位置关系，写出你的结论并证明；（2）求证： AEBF；（3）若 OGDE3( 22 ) ，求 O 的面积10 （四川省成都市）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线ya( x 1)2c( a0) 与 x 轴交于 A、B 两点( 点 A 在点 B 的左侧 ) ，与y轴交于点 C，其顶点为M若直线MC
11、 的函数表达式为ykx3，与 x 轴的交点为 N，且 cosBCO10103（1）求此抛物线的函数表达式；（2）在此抛物线上是否存在异于点C 的点 P，使以 N、P、C 为顶点的三角形是以NC 为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）过点A 作 x 轴的垂线，交直线MC 于点 Q若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段NQ总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？ABCDQMNPA C B F D E O G 1 x y O 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
12、- -第 4 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载11 （四川省自贡市）已知抛物线yax24axc（a0）与y轴正半轴的交点为A，顶点 D 在 x 轴上且OD2OA（1）求抛物线的解析式；（2）若 P 是抛物线对称轴上的一点，且AOP 绕点 P 顺时针旋转90 后，点 A 落在抛物线上，求旋转后AOP 三个顶点的坐标；（3）在抛物线上是否存在点B，使得以 AB 为直径的圆恰好经过抛物线的顶点D ？若存在， 求点 B 的坐标和该圆的圆心坐标；若不存在，请说明理由12 （四川省绵阳市）如图甲，在平面直角坐标系中，矩形AOBC 在第一象限内，E 是边 OB 上的动点（不包括端点），作 AEF90 ，使
13、 EF 交矩形的外角平分线BF 于点 F，设 C（m，n） （1）若 mn 时，如图乙，求证：EFAE；（2）若 mn 时，如图丙，试问边OB 上是否还存在点E，使得 EFAE？若存在，请求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若 mtn（t1）时，试探究点E 在边 OB 的何处时，使得EF( t1) AE 成立？并求出点E 的坐标13 （四川省德阳市）如图，已知抛物线与x 轴交于 A，B 两点 (A 在 B 的左侧 ) ，与y轴交于点C( 0，2) ，顶点为 D( 1，38) （1）求抛物线的函数关系式；（2）若 E 是抛物线上一点，且直线CE 将四边形 ACDB 分成面积的两部分，求
14、直线CE 的解析式；（3）若直线ym(2 m0) 与线段 AC，BC 分别相交于M，N 两点，在 x 轴上是否存在点Q，使 DNQ为等腰直角三角形？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由O A x y D F O A x y C E B 甲F O A x y C E B 乙F O A x y C E B 丙O A B x y C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载14 （四川省资阳市）如图，已知抛物线y21x22x1 的顶点为P，A 为抛物线与y轴的交点，过A 与y轴垂直的直线与抛物线的
15、另一交点为B，与抛物线对称轴交于点O，过点 B 和 P 的直线 l 交y轴于点 C，连结 OC，将 ACO沿 OC 翻折后，点A 落在点 D 的位置（1）求直线l 的函数解析式；（2）求点 D 的坐标；（3）抛物线上是否存在点Q，使得 SDQCSDPB？若存在， 求出所有符合条件的点Q 的坐标； 若不存在，请说明理由15 （四川省广安市）如图，已知抛物线yax2bxc 与 x 轴交于 A、B 两点，与y轴交于点C其中点A 在 x 轴的负半轴上，点C 在y轴的负半轴上，线段OA、OC 的长（ OAOC）是方程 x25x40 的两个根，且抛物线的对称轴是直线x1（1）求 A、B、C 三点的坐标；（
16、2）求此抛物线的解析式；（3）若点 D 是线段 AB 上的一个动点（与点A、B 不重合），过点 D 作 DEBC 交 AC 于点 E，连结 CD，设 BD 的长为 m， CDE 的面积为S，求 S与 m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围 S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此时D 点坐标；若不存在，请说明理由y x B D O A E C O A B x y C D Ol P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载16 （四川省雅安市）如图，已知抛物线yax2bx4 与直线yx 交于点 A
17、、B 两点， A、B 的横坐标分别为1和 4（1）求此抛物线的解析式（2）若平行于y轴的直线 xm（0m5 1）与抛物线交于点M，与直线yx 交于点 N，交 x 轴于点 P，求线段 MN 的长（用含m 的代数式表示） （3）在（ 2）的条件下，连接OM、BM，是否存在m 的值，使得 BOM 的面积 S最大？若存在，请求出m 的值，若不存在，请说明理由17 （四川省乐山市）如图，在梯形ABCD 中， DCAB， A 90 ，AD6 厘米， DC4 厘米， BC 的坡度 i3 : 4动点 P 从 A 出发以 2 厘米 / 秒的速度沿AB 方向向点B 运动，动点Q 从点 B 出发以 3 厘米 / 秒
18、的速度沿BCD 方向向点 D 运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止设动点运动的时间为t 秒（1）求边 BC 的长；（2）当 t 为何值时， PC 与 BQ 相互平分；（3）连结 PQ ，设 PBQ 的面积为y，探求y与 t 的函数关系式，求 t 为何值时，y有最大值？最大值是多少？18 （四川省乐山市）如图，在平面直角坐标系中，开口向上的抛物线与x 轴交于 A、B 两点， D 为抛物线的顶点， O 为坐标原点若OA、OB（OAOB）的长分别是方程x24x3 0的两根，且DAB 45 （1）求抛物线对应的二次函数解析式；（2）过点 A 作 ACAD 交抛物线于点
19、C，求点 C 的坐标；（3）在（ 2）的条件下，过点A 任作直线l 交线段 CD 于点 P，点 C、D 到直线 l 的距离分别为d1、d2，试求 d1d2的最大值A B M P O N x y xm yx CDABQPO A B x y C D l P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载19 （四川省眉山市）如图，已知直线y21x1 与y轴交于点 A，与 x 轴交于点 D，抛物线y21x2bxc 与直线交于A、E 两点，与x 轴交于 B、C 两点，且B 点坐标为 ( 1， 0) （1）求该抛物线的
20、解析式；（2）动点 P 在 x 轴上移动，当PAE 是直角三角形时，求点P 的坐标；（3）在抛物线的对称轴上找一点M，使 | AMMC| 的值最大，求出点M 的坐标20 （四川省泸州市）如图，已知二次函数y21x2bxc（c0）的图象与x 轴的正半轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，且 OC2OAOB（1）求 c 的值；（2）若 ABC 的面积为3，求该二次函数的解析式；（3）设 D 是（ 2）中所确定的二次函数图象的顶点，试问在直线AC 上是否存在一点P，使 PBD 的周长最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由y x C B A D O E y O A B x y C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页
