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1、优秀学习资料欢迎下载20XX 年全国各地中考数学压轴题专集(十)1 (湖北省鄂州市)如图所示,在梯形ABCD 中, ADBC,ABBC,以 AB 为直径的 O 与 DC 相切于E已知 AB8,边 BC 比 AD 大 6(1)求边 AD、BC 的长(2)在直径AB 上是否存在一动点P,使以 A、D、P 为顶点的三角形与BCP 相似?若存在,求出AP的长;若不存在,请说明理由2 (湖北省鄂州市)如图所示,将矩形OABC 沿 AE 折叠,使点O 恰好落在BC 上 F 处,以 CF 为边作正方形 CFGH ,延长 BC 至 M,使 CM| CEEO| ,再以 CM、CO 为边作矩形CMNO (1)试比
2、较EO、EC 的大小,并说明理由(2)令 mCMNOCFGHSS四边形四边形,请问 m 是否为定值?若是,请求出m 的值;若不是,请说明理由(3)在( 2)的条件下,若CO1,CE31,Q 为 AE 上一点且QF32,抛物线ymx2bx c 经过 C、Q 两点,请求出此抛物线的解析式(4)在( 3)的条件下,若抛物线ymx2bxc 与线段 AB 交于点 P,试问在直线BC 上是否存在点K,使得以 P、B、K 为顶点的三角形与AEF 相似?若存在,请求直线KP 与y轴的交点T 的坐标;若不存在,请说明理由3 (湖北省随州市)如图,已知ABC 是等腰三直角角形,BAC90 ,点 D 是 BC 的中
3、点作正方形 DEFG ,使点 A,C 分别在 DG 和 DE 上,连接AE,BG(1)试猜想线段BG 和 AE 的数量关系,请直接写出你得到的结论(2)将正方形DEFG 绕点 D 逆时针方向旋转一定角度后(旋转角度大于0 ,小于或等于360 ) ,如图,通过观察或测量等方法判断(1)中的结论是否仍然成立?如果成立,请予以证明;如果不成立,请说明理由(3)若 BC DE2,在( 2)的旋转过程中,当AE 为最大值时,求AF 的值A C B D E O A C B F O E G H y M N Q I x A C B F D E G 图A C B F D E G 图精选学习资料 - - - -
4、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页优秀学习资料欢迎下载图 1 A P B F E y O x 图 2 A P B F E y O x 4 (湖北省随州市)如图,在RtAOB 中, BAO90 ,A ,B 两点的坐标分别为(2,1)和( 0,5) ,将AOB绕点 O 逆时针方向旋转90 ,使 OB落在 x 轴正半轴上, 得 AOB,点 A的对应点是点A,点 B的对应点是点B(1)写出 A,B 两点的坐标,并求直线AB 的解析式;(2)如图, 将 AOB 沿垂直于x 轴的线段 CD 折叠(点 C 在 x 轴上,且不与点B 重合,点 D 在线段 AB上
5、) ,使点 B 落在 x 轴上,对应点为点E,设点 C 的坐标为( x,0) 当 x 为何值时,线段DE 平分 AOB 的面积?是否存在这样的点C,使得 AED 为直角三角形?若存在,求出点C 的坐标;若不存在,请说明理由设 CDE 与 AOB 重叠部分的面积为S,直接写出S与点 C 的横坐标x 之间的函数关系式(包括自变量 x 的取值范围) 5 (湖北省孝感市)如图,点P 是双曲线yxk1( k10,x0) 上一动点,过点P 作 x 轴、y轴的垂线,分别交 x 轴、y轴于 A、B 两点,交双曲线yxk2( 0 k2 | k1| ) 于 E、F 两点(1)图 1中,四边形 PEOF 的面积 S
6、1_(用含 k1、k2的式子表示 ) ;(2)图 2 中,设 P 点坐标为 (4,3) 判断 EF 与 AB 的位置关系,并证明你的结论;记 S2SPEFSOEF,S2是否有最小值?若有,求出其最小值;若没有,请说明理由图BAA O B x y 图A O B x y D C E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页优秀学习资料欢迎下载6 (湖北省恩施自治州)如图,在ABC中, A90 ,BC10, ABC的面积为 25,点 D为AB边上的任意一点( D不与 A、B重合),过点 D作DEBC,交 AC于点 E设 DEx,
7、以 DE为折线将 ADE翻折(使ADE落在四边形 DBCE所在的平面内) ,所得的 A DE与梯形 DBCE 重叠部分的面积记为y(1)用 x表示 ADE的面积;(2)求出 0 x5时y与x的函数关系式;(3)求出 5 x10时y与 x的函数关系式;(4)当 x取何值时,y的值最大?最大值是多少?7 (湖北省仙桃市、天门市、潜江市、江汉油田)如图,在ABC 中, D、 E 分别是 AB、AC 上的点,且 DEBC,将 ADE 绕 A 点顺时针旋转一定角度,连结BD、CE,得到图,然后将BD 、CE 分别延长至 M、N,使 DM21BD,EN21CE,连结 AM、AN、MN,得到图,请解答下列问
8、题:(1)若 AB AC,请探究下列数量关系:在图中, BD 与 CE 的数量关系是 _;在图中,猜想AM 与 AN 的数量关系、MAN 与 BAC 的数量关系,并证明你的猜想;(2)若 ABkAC( k1) ,按上述操作方法,得到图,请继续探究:AM 与 AN 的数量关系、MAN与 BAC 的数量关系,直接写出你的猜想,不必证明8 (湖北省仙桃市、天门市、潜江市、江汉油田)如图,已知直角梯形ABCD 中,ADBC,ABC90 ,ADAB3, BC4,动点 P 从 B 点出发,沿线段BC 向点 C 作匀速运动;动点Q 从点 D 出发,沿线段DA 向点 A 作匀速运动过Q 点垂直于AD 的射线交
9、AC 于点 M,交 BC 于点 NP、Q 两点同时出发,速度都为每秒1 个单位长度,当Q 点运动到A 点, P、Q 两点同时停止运动设点Q 运动的时间为t 秒(1)求 NC、MC 的长(用含t 的代数式表示) ;(2)当 t 为何值时,四边形PCDQ 构成平行四边形?(3)是否存在某一时刻t,使射线QN 恰好将 ABC 的面积和周长同时平分?若存在,求出此时t 的值;若不存在,请说明理由;(4)探究: t 为何值时, PMC 为等腰三角形?A C B D E AA C B DBCAE图DBCA图EDBCA图EMNDBCA图EMN精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
10、 - - - - - -第 3 页,共 8 页优秀学习资料欢迎下载9 (四川省成都市)如图,RtABC 内接于 O,ACBC, BAC 的平分线 AD 与 O 交于点 D,与 BC交于点 E,延长 BD,与 AC 的延长线交于点F,连结 CD,G 是 CD 的中点,连结OG(1)判断 OG 与 CD 的位置关系,写出你的结论并证明;(2)求证: AEBF;(3)若 OGDE3( 22 ) ,求 O 的面积10 (四川省成都市)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线ya( x 1)2c( a0) 与 x 轴交于 A、B 两点( 点 A 在点 B 的左侧 ) ,与y轴交于点 C,其顶点为M若直线MC
11、 的函数表达式为ykx3,与 x 轴的交点为 N,且 cosBCO10103(1)求此抛物线的函数表达式;(2)在此抛物线上是否存在异于点C 的点 P,使以 N、P、C 为顶点的三角形是以NC 为一条直角边的直角三角形?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由;(3)过点A 作 x 轴的垂线,交直线MC 于点 Q若将抛物线沿其对称轴上下平移,使抛物线与线段NQ总有公共点,则抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个单位长度?ABCDQMNPA C B F D E O G 1 x y O 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
12、- -第 4 页,共 8 页优秀学习资料欢迎下载11 (四川省自贡市)已知抛物线yax24axc(a0)与y轴正半轴的交点为A,顶点 D 在 x 轴上且OD2OA(1)求抛物线的解析式;(2)若 P 是抛物线对称轴上的一点,且AOP 绕点 P 顺时针旋转90 后,点 A 落在抛物线上,求旋转后AOP 三个顶点的坐标;(3)在抛物线上是否存在点B,使得以 AB 为直径的圆恰好经过抛物线的顶点D ?若存在, 求点 B 的坐标和该圆的圆心坐标;若不存在,请说明理由12 (四川省绵阳市)如图甲,在平面直角坐标系中,矩形AOBC 在第一象限内,E 是边 OB 上的动点(不包括端点),作 AEF90 ,使
13、 EF 交矩形的外角平分线BF 于点 F,设 C(m,n) (1)若 mn 时,如图乙,求证:EFAE;(2)若 mn 时,如图丙,试问边OB 上是否还存在点E,使得 EFAE?若存在,请求出点E 的坐标;若不存在,请说明理由;(3)若 mtn(t1)时,试探究点E 在边 OB 的何处时,使得EF( t1) AE 成立?并求出点E 的坐标13 (四川省德阳市)如图,已知抛物线与x 轴交于 A,B 两点 (A 在 B 的左侧 ) ,与y轴交于点C( 0,2) ,顶点为 D( 1,38) (1)求抛物线的函数关系式;(2)若 E 是抛物线上一点,且直线CE 将四边形 ACDB 分成面积的两部分,求
14、直线CE 的解析式;(3)若直线ym(2 m0) 与线段 AC,BC 分别相交于M,N 两点,在 x 轴上是否存在点Q,使 DNQ为等腰直角三角形?若存在,求出点Q 的坐标;若不存在,说明理由O A x y D F O A x y C E B 甲F O A x y C E B 乙F O A x y C E B 丙O A B x y C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页优秀学习资料欢迎下载14 (四川省资阳市)如图,已知抛物线y21x22x1 的顶点为P,A 为抛物线与y轴的交点,过A 与y轴垂直的直线与抛物线的
15、另一交点为B,与抛物线对称轴交于点O,过点 B 和 P 的直线 l 交y轴于点 C,连结 OC,将 ACO沿 OC 翻折后,点A 落在点 D 的位置(1)求直线l 的函数解析式;(2)求点 D 的坐标;(3)抛物线上是否存在点Q,使得 SDQCSDPB?若存在, 求出所有符合条件的点Q 的坐标; 若不存在,请说明理由15 (四川省广安市)如图,已知抛物线yax2bxc 与 x 轴交于 A、B 两点,与y轴交于点C其中点A 在 x 轴的负半轴上,点C 在y轴的负半轴上,线段OA、OC 的长( OAOC)是方程 x25x40 的两个根,且抛物线的对称轴是直线x1(1)求 A、B、C 三点的坐标;(
16、2)求此抛物线的解析式;(3)若点 D 是线段 AB 上的一个动点(与点A、B 不重合),过点 D 作 DEBC 交 AC 于点 E,连结 CD,设 BD 的长为 m, CDE 的面积为S,求 S与 m 的函数关系式,并写出自变量m 的取值范围 S是否存在最大值?若存在,求出最大值并求此时D 点坐标;若不存在,请说明理由y x B D O A E C O A B x y C D Ol P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页优秀学习资料欢迎下载16 (四川省雅安市)如图,已知抛物线yax2bx4 与直线yx 交于点 A
17、、B 两点, A、B 的横坐标分别为1和 4(1)求此抛物线的解析式(2)若平行于y轴的直线 xm(0m5 1)与抛物线交于点M,与直线yx 交于点 N,交 x 轴于点 P,求线段 MN 的长(用含m 的代数式表示) (3)在( 2)的条件下,连接OM、BM,是否存在m 的值,使得 BOM 的面积 S最大?若存在,请求出m 的值,若不存在,请说明理由17 (四川省乐山市)如图,在梯形ABCD 中, DCAB, A 90 ,AD6 厘米, DC4 厘米, BC 的坡度 i3 : 4动点 P 从 A 出发以 2 厘米 / 秒的速度沿AB 方向向点B 运动,动点Q 从点 B 出发以 3 厘米 / 秒
18、的速度沿BCD 方向向点 D 运动,两个动点同时出发,当其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止设动点运动的时间为t 秒(1)求边 BC 的长;(2)当 t 为何值时, PC 与 BQ 相互平分;(3)连结 PQ ,设 PBQ 的面积为y,探求y与 t 的函数关系式,求 t 为何值时,y有最大值?最大值是多少?18 (四川省乐山市)如图,在平面直角坐标系中,开口向上的抛物线与x 轴交于 A、B 两点, D 为抛物线的顶点, O 为坐标原点若OA、OB(OAOB)的长分别是方程x24x3 0的两根,且DAB 45 (1)求抛物线对应的二次函数解析式;(2)过点 A 作 ACAD 交抛物线于点
19、C,求点 C 的坐标;(3)在( 2)的条件下,过点A 任作直线l 交线段 CD 于点 P,点 C、D 到直线 l 的距离分别为d1、d2,试求 d1d2的最大值A B M P O N x y xm yx CDABQPO A B x y C D l P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页优秀学习资料欢迎下载19 (四川省眉山市)如图,已知直线y21x1 与y轴交于点 A,与 x 轴交于点 D,抛物线y21x2bxc 与直线交于A、E 两点,与x 轴交于 B、C 两点,且B 点坐标为 ( 1, 0) (1)求该抛物线的
20、解析式;(2)动点 P 在 x 轴上移动,当PAE 是直角三角形时,求点P 的坐标;(3)在抛物线的对称轴上找一点M,使 | AMMC| 的值最大,求出点M 的坐标20 (四川省泸州市)如图,已知二次函数y21x2bxc(c0)的图象与x 轴的正半轴相交于点A、B,与y轴相交于点C,且 OC2OAOB(1)求 c 的值;(2)若 ABC 的面积为3,求该二次函数的解析式;(3)设 D 是( 2)中所确定的二次函数图象的顶点,试问在直线AC 上是否存在一点P,使 PBD 的周长最小?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由y x C B A D O E y O A B x y C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页