八年级数学下册 17.4 一元二次方程的根与系数的关系同步课件 （新版）沪科版

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1、*17.4 一元二次方程的根与一元二次方程的根与系数的关系系数的关系第17章 一元二次方程沪科版八年级下册解下列一元二次方程解下列一元二次方程(1)x2-12x+11=0 ; (2)x2-9=0 ; (3)4x2+20x+25=0.解解: (x-11)(x-1)=0x1+x2=12x1 x2=11解解:(x+3)(x-3)=0x1+x2=0x1 x2=-9x1=11 , x2=1x1=3, x2=3求出两根之和与两根之积求出两根之和与两根之积?找到找到规律规律了吗了吗? ?解解:(2x+5)2=0x1=x2=-2.5x1+x2=-5x1 x2=25/4讲授新课如果方程如果方程 ax2+bx+c

2、=0(a0) 的两个根是的两个根是 x1,x2 那么那么 x1+x2=b/a, x1x2=c/a一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系推论推论如果方程如果方程 x2+px+q=0 的两个根是的两个根是 x1,x2那么那么 x1+x2=-p ,x1x2=q 大家动手来证明一下吧大家动手来证明一下吧讲授新课讲授新课说出下列各方程的两根之和与两根之积说出下列各方程的两根之和与两根之积:(1) x2-2x-1=0 (2) 2x2-3x+1/2=0(3) 2x2-6x=0(4) 3x2=4x1+x2= 2; x1x2=1x1+x2= 3/2; x1x2=1/4x1+x2= 3; x1x

3、2=0x1+x2= 0; x1x2=4/3 让我们来让我们来练一练练一练讲授新课例例1 1 设设x1 1, ,x2 2是一元二次方程是一元二次方程5 5x2 2-7-7x-3=0-3=0的两个根，的两个根，求求解解：讲授新课例例2 已知一个一元二次方程的二次项系数是已知一个一元二次方程的二次项系数是3，它的两个根分别是它的两个根分别是 ，1，请写出这个方程，请写出这个方程.解解:设这个方程为设这个方程为这个方程为这个方程为讲授新课例例3已知方程已知方程 x2-(k+1)x+3k=0 的一个根是，求它的的一个根是，求它的另一个根和另一个根和 k 的值的值解：解：设方程的另一个根为设方程的另一个根

4、为 x1 把把x代入方程，得（代入方程，得（k）k, 解这个方程，得解这个方程，得k,动动脑动动脑, ,还有其还有其他解法他解法吗吗由韦达定理，得由韦达定理，得x1k，即即x1，x1答：方程的另一个根是，答：方程的另一个根是，k 的值是的值是讲授新课练一练练一练: 已知已知 x1,x2 是方程是方程3x2+px+q=0的两个根，分别根据下列条件的两个根，分别根据下列条件求出求出p和和q的值的值.提示提示:应用韦达定理得应用韦达定理得 x1+x2= p/3 ; x1x2= q/3 P = 9 , q = 6P = 9 , q = 54P = 0 , q =21 P = 12, q =3 你会你会

5、做吗做吗? ?(1) x1=1, x2=2(2) x1=3, x2=6(3) x1= 7, x2= 7(4) x1=2+5 ,x2=2- 5 讲授新课 已知方程已知方程 3x2-19x+m=0 的一个根是的一个根是1,求它的另一个求它的另一个根及根及 m的值的值.另一个根是，另一个根是，m的值是的值是想一想：想一想：讲授新课设设 X1,X2是方程是方程2X2+4X-3=0 的两个根的两个根, 求求原式原式=（X1+X2）/X1X2=（）（）(1) 1/X1+1/X2 ；（2） X12+X22 ；原式（原式（X1+X2）2X1X2（）（）2（）（）（4） X1/X2+X2/X1 .原式（原式（X

6、12+X22）/X1X2 =（3） （X1+1）（）（X2+1）；）；原式=X1+X2+X1X2+1= （）（）（）（）/（）（）课堂练习可否利用可否利用(X1+X2) 和和X1X2的表达式表示下列各式的表达式表示下列各式?(1) (X1-X2)2;(2) XX;(3) X13+X23 . (X1+X2)2 -4X1X2(X1+X2)(X1+X2)2-3X1X2你想到了你想到了吗吗?课堂练习 如果方程如果方程 ax2+bx+c=0(a0) 的两个根是的两个根是 x1,x2 那么那么 x1+x2=-b/a, x1x2=c/a一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系推论推论: 如果方程如果方程 x2+px+q=0 的两个根是的两个根是 x1,x2那么那么 x1+x2=-p ,x1x2=q 课时小结