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1、广东工业大学复习题及参考答案课程名称 : 概率论一、单项选择题( A)0.5(B)0.3(C)0.7(D)0.1 2. 设 A 与 B 互为对立事件,且P( A)0,P(B)0,则下列各式中错误的是(B))(AP( A)=1-P(B))(BP( AB)=P(A) P(B))(CP1)( AB)(DP(AB)=13.从 0 到 9 这十个数中任取四个能排成一个四位奇数的概率为(B )( A) 29(B) 49(C) 79(D) 594. 设连续随机变量X的密度函数满足)()(xfxf,)(xF是X的分布函数,则)20( XP(D ))(A)20(2F;)(B1)20(2F;)(C)20(21F;
2、)(D)20(1 2F. 5. 设随机变量X 的概率密度为f(x)=其它,02x1),x2x4(K2则 K=(C))(A165)(B21)(C43)(D546. 设随机变量X 与 Y 相互独立,且XN(1,2) ,YN(0,1) ,令 Z=2X-3Y-4,则 D(Z)=(C ))(A7 )(B2 )(C25 )(D111. 设5. 0)(AP,2 .0)(BAP,则()P AB( C)7 设随机变量),(N,则随着的增大,概率|P应(C)( A)变大(B)变小(C)保持不变(D)不确定8.设4.0)(AP,5 .0)(BP,7.0)(BAP,则)(ABP( C)( A)0( B)1. 0( C
3、)2. 0(D)3 .09. 设随机变量X与Y相互独立,则下列不一定 正确的是(B ( A))()()(YEXEXYE(B))()()(YDXDXYD( C))()()(YDXDYXD(D)0),cov(YX10. 设有 4 个人住在同一个房子里,则这 4 个人中至少有2 个人的生日是在同一个月的概率是(B )( A)C412412(B)-A4124112(C)-C4124112(D)A41241211. 设4321,相互独立,且都服从标准正态分布,则242321服从的分布为( B ).)(A)2(2)(B)2(t)(C)2,2(F)(D)2,0(N12设)0;2,2; 1 ,1(),(NYX
4、,则下列说法最恰当的为D (A))29,3(5NYX(B)5.01YXP(C)X与Y相互独立(D) 以上说法都成立二、填空题1从 0,1,2, 3,4 五个数中任意取三个数,则这三个数中不含0 的概率为0.4 。2 已 知服 从 区 间 1 , 1上 的 均 匀 分 布 , 则32的 概 率 密 度 为_其它,051 ,41)(yyf_。3. 设6.0,4)(,1)(,2)(,1)(XYYDXDYEXE,设12YXZ,则其方差)(ZD3.2 .4. 设 XB(4,21) ,)3( PY,则 E(X2+Y )=_8_。5 设 变 量X的 密 度 函 数 为,)1(1)(2Rxxxf则XY4的 密
5、 度 函 数 为Rxxyf,)16(4)(26. 设随机变量X 服从参数为2 的指数分布f(x)=其它,00,22xex, 则随机变量22 XYXe的数学期望为237. 随机变量 X在区间 2,6上服从均匀分布,现对 X 进行三次独立的测量,则至少有两次观察值大于 3 的概率为32278. 设随机变量)6( t,21, 则服从的分布为)1,6(F9设 (X,Y) 的联合分布列为XY的概率分布列为10 设X的 密 度 为其它40,0,8/)(xxxf, 则12XY的 密 度 函 数 为Y X 0 1 0 0.2 0.3 1 0.1 0.4 X+Y 0 1 2 Pk 0.2 0.4 0.4 1,1
6、732( )0,Yyyfy其他11. 随机变量 U(0,3),(0.3),XYP相关系数XY13,则(,)Cov X Y1020. 12. 设 X,Y 相互独立, 且都服从标准正态分布,则 Z =2YX服从t(1) 分布(同时要写出分布的参数 ) . 三、解答题1、某商店有100 台相同型号的冰箱待售,其中 60 台是甲厂生产的, 25台是乙厂生产的, 15 台是丙厂生产的。三个厂的冰箱不合格率依次为0.1,0.4,0.2. 一位顾客从这批冰箱中随机取了一台。(1)求顾客取到不合格冰箱的概率。(2)顾客发现这台冰箱不合格,则这台冰箱最有可能是哪个厂生产的?解:(1)设A表示“取到不合格冰箱”
7、,321,BBB分别表示冰箱是甲厂、乙厂、丙厂生产,由全概率公式有19. 02 .015. 04 .025. 01 .06 .0)(AP(2)193)|(,1910)|(,196)|(321ABPABPABP所以该冰箱最有可能是乙厂生产的。2、 某学院男、女生比例为1:3,男生中身高cm170以上的占%60,女生中身高cm170以上的仅占%10。在该学院随机采访一位学生,(1)若这位学生的身高在cm170以上, 求这位学生是女生的概率; (2)若这位学生的身高不超过cm170,求这位学生是男生的概率。解:设 A表示“该生为学院男生 ” ,A表示“该生为学院女生 ” 则有3(),4P A1(),
8、4P A又设B 表示“该生身高cm170以上” , B 表示“该生身高不超过cm170” ,根据题意有(|)0.6; (|)0.4;(|)0.1;(|)0.9P B AP B AP B AP B A由全概率公式有()()(|)() (|)P BP AP BAP AP B A310.60.1441940由贝叶斯公式有(|)()(|)()10.114=191940P BA P AP A BP B(|)()(|)()30.444=21740P BA P AP A BP B3.仓库中有10 件同规格的产品,已知其中有4 件、 5 件、 1 件依次为甲、乙、丙厂生产的,且甲、乙、丙三厂的次品率分别为1/
9、20、1/15、1/10,现从这 10 件产品中任取一件产品发现是次品,求它是乙厂生产的概率。解 : 设 A= 次品 , B1= 甲厂生产 , B2= 乙厂生产 , B3= 丙厂生产 , 则由条件得:P(B1)=0.4, P(B2)=0.5, P(B3)=0.1, 由贝叶斯公式得:19101011 .01515. 02014.01515.0)|(2ABP4、设随机变量X 与 Y 的联合密度函数为其他,0, 10,6),(2xyxxyxf(1) 求 X 与 Y各自的边缘密度函数; (2)X 与 Y 是否相互独立?(3)求21XYP.解: 其他(, 010),6)(2xxxxfX其他(,010),
10、6)y(yyyfY00 (2)因( ,)( )( )XYf x yfx fy,故 X,Y 不相互独立。(3)21XYP=81)2(66221022102xxdydxxx5、设随机变量X 与 Y 的联合密度函数为cxx,xyxf ( x, y ).010,其 他(1) 求常数c ; (2) 求 X 与 Y各自的边缘密度函数; (3)X 与 Y 是否相互独立?(4) 求 P YX2.(3)因( ,)( )( )XYf x yfx fy,故 X,Y 不相互独立。解:(1)+-( , )1f x y dxdy10()1xxcxdy dx32c(2) ( )( , )Xfxf x y dy2301( )
11、23xXxxfxxdyx当时,2301;( )0Xxxfx,则,其他 .2Y3(111;( )40yyfy) ,其他.(4)21203()()218xxP YXxdy dx6、将一枚硬币连掷三次,用X表示在三次中正面出现的次数,Y表示三次中出现正面和出现反面的次数之差的绝对值。(1)求(X,Y)的联合分布律;(2)求X的数学期望。解: (2) 2381383283EX7.(10 分)已知连续型随机变量的密度函数为.0,21,0,21)(xexexfxx,求( 1)的分布函数)(xF(2))11(P解(1)0,211,0,21)(xexexFxx(2) 1111)() 11(edxxfP(1)联
12、合分布律为Y X 0 1 2 3 1 0 83830 3 810 0 818 ( 10 分)设与的联合分布律为:0 1 2 -1 1/4 1/83/8 0 1/8 1/80 (1)判断与是否独立;(2)分别求与的方差;解由题意得:(1)0 1 2 pi3/8 1/4 3/8 -1 0 pi3/4 1/4 因为) 1()0()1,0(PPP, 所以与不独立 . (2)4/314/7)(22EED16/316/94/3)(22EED9.设二维随机变量( X, Y )的联合密度函数为:.0, )10,10(4),()他其(yxxyyxf试求: (1) P( XY )(2) 判断 X 与 Y 是否相互
13、独立。解: (1)P( XY )=1011035. 0)(24xdxxxxydydx( 2)其它,010,2)(xxxfX其它,010,2)(yyyfY因为)()(),(yfxfyxf,所以 X,Y 不独立。10.设二维随机变量X与Y的联合密度函数为xeyxf ( x, y ).00,其 它(1)求X的边缘密度函数和Y的边缘密度函数;(2)求条件密度函数Y Xfy x;(3)求条件密度11P XY。( 1)其它,0, 0,)(xxexfxX其它,0,0,)(yeyfyY(8 分) ( 2)其它,00,1)(xyxxyfXY(3)12) 1()1, 1()11(eeYPYXPYXP11.设二维随机变量X与Y的联合密度函数为212010yyxf ( x, y ).,其它(1)求E( X ),D( X );(2)求E( XY )。54),(dxdyyxxfEX32),(22dxdyyxfxEX752)(22EXEXDX(3)21),(dxdyyxxyfEXY