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1、初中数学口诀1 / 16 有理数的加法运算同号两数来相加,绝对值加不变号。异号相加大减小,大数决定和符号。互为相反数求和,结果是零须记好。【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。有理数的减法运算减正等于加负,减负等于加正。有理数的乘法运算符号法则同号得正异号负,一项为零积是零。合并同类项说起合并同类项,法则千万不能忘。只求系数代数和,字母指数留原样。去、添括号法则去括号或添括号,关键要看连接号。扩号前面是正号,去添括号不变号。括号前面是负号,去添括号都变号。解方程已知未知闹分离,分离要靠移完成。移加变减减变加,移乘变除除变乘。平方差公式两数和乘两数差,等于两数平方差。积化和差变两项,完全平方不是
2、它。完全平方公式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 16 页初中数学口诀2 / 16 二数和或差平方,展开式它共三项。首平方与末平方,首末二倍中间放。和的平方加联结,先减后加差平方。完全平方公式首平方又末平方,首末二倍在中央。和的平方加再加,先减后加差平方。解一元一次方程先去分母再括号,移项变号要记牢。同类各项去合并 , 系数化“ 1”还没好。求得未知须检验,回代值等才算了。解一元一次方程先去分母再括号,移项合并同类项。系数化 1 还没好,准确无误不白忙。因式分解与乘法和差化积是乘法,乘法本身是运算。积化和差是分解,因式分解
3、非运算。因式分解两式平方符号异,因式分解你别怕。两底和乘两底差,分解结果就是它。两式平方符号同,底积2 倍坐中央。因式分解能与否,符号上面有文章。同和异差先平方,还要加上正负号。同正则正负就负,异则需添幂符号。因式分解精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 16 页初中数学口诀3 / 16 一提二套三分组,十字相乘也上数。四种方法都不行,拆项添项去重组。重组无望试求根,换元或者算余数。多种方法灵活选,连乘结果是基础。同式相乘若出现,乘方表示要记住。【注】一提(提公因式)二套(套公式)因式分解一提二套三分组,差乘求根也上数。五种方
4、法都不行,拆项添项去重组。对症下药稳又准,连乘结果是基础。二次三项式的因式分解先想完全平方式,十字相乘是其次。两种方法行不通,求根分解去尝试。比和比例两数相除也叫比,两比相等叫比例。外项积等内项积,等积可化八比例。分别交换内外项,统统都要叫更比。同时交换内外项,便要称其为反比。前后项和比后项,比值不变叫合比。前后项差比后项,组成比例是分比。两项和比两项差,比值相等合分比。前项和比后项和,比值不变叫等比。解比例外项积等内项积,列出方程并解之。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 16 页初中数学口诀4 / 16 求比值由已知去求
5、比值,多种途径可利用。活用比例七性质,变量替换也走红。消元也是好办法,殊途同归会变通。正比例与反比例商定变量成正比,积定变量成反比。正比例与反比例变化过程商一定,两个变量成正比。变化过程积一定,两个变量成反比。判断四数成比例四数是否成比例,递增递减先排序。两端积等中间积,四数一定成比例。判断四式成比例四式是否成比例,生或降幂先排序。两端积等中间积,四式便可成比例。比例中项成比例的四项中,外项相同会遇到。有时内项会相同,比例中项少不了。比例中项很重要,多种场合会碰到。成比例的四项中,外项相同有不少。有时内项会相同,比例中项出现了。同数平方等异积,比例中项无处逃。根式与无理式表示方根代数式,都可称
6、其为根式。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 16 页初中数学口诀5 / 16 根式异于无理式,被开方式无限制。被开方式有字母,才能称为无理式。无理式都是根式,区分它们有标志。被开方式有字母,又可称为无理式。求定义域求定义域有讲究,四项原则须留意。负数不能开平方,分母为零无意义。指是分数底正数,数零没有零次幂。限制条件不唯一,满足多个不等式。求定义域要过关,四项原则须注意。负数不能开平方,分母为零无意义。分数指数底正数,数零没有零次幂。限制条件不唯一,不等式组求解集。解一元一次不等式先去分母再括号,移项合并同类项。系数化“
7、1”有讲究 , 同乘除负要变向。先去分母再括号,移项别忘要变号。同类各项去合并 , 系数化“ 1”注意了。同乘除正无防碍,同乘除负也变号。解一元一次不等式组大于头来小于尾,大小不一中间找。大大小小没有解,四种情况全来了。同向取两边,异向取中间。中间无元素,无解便出现。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 16 页初中数学口诀6 / 16 幼儿园小鬼当家, ( 同小相对取较小 ) 敬老院以老为荣, ( 同大就要取较大 ) 军营里没老没少。 ( 大小小大就是它 ) 大大小小解集空。 ( 小小大大哪有哇 ) 解一元二次不等式首先化成
8、一般式,构造函数第二站。判别式值若非负,曲线横轴有交点。A正开口它向上,大于零则取两边。代数式若小于零,解集交点数之间。方程若无实数根,口上大零解为全。小于零将没有解,开口向下正相反。用平方差公式因式分解异号两个平方项,因式分解有办法。两底和乘两底差,分解结果就是它。用完全平方公式因式分解两平方项在两端,底积2 倍在中部。同正两底和平方,全负和方相反数。分成两底差平方,方正倍积要为负。两边为负中间正,底差平方相反数。一平方又一平方,底积2 倍在中路。三正两底和平方,全负和方相反数。分成两底差平方,两端为正倍积负。两边若负中间正,底差平方相反数。用公式法解一元二次方程精选学习资料 - - - -
9、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 16 页初中数学口诀7 / 16 要用公式解方程,首先化成一般式。调整系数随其后,使其成为最简比。确定参数,计算方程判别式。判别式值与零比,有无实根便得知。有实根可套公式,没有实根要告之。用常规配方法解一元二次方程左未右已先分离,二系化“1”是其次。一系折半再平方,两边同加没问题。左边分解右合并,直接开方去解题。该种解法叫配方,解方程时多练习。用间接配方法解一元二次方程已知未知先分离,因式分解是其次。调整系数等互反,和差积套恒等式。完全平方等常数,间接配方显优势。【注】恒等式解一元二次方程方程没有一次项,直接开方最理
10、想。如果缺少常数项,因式分解没商量。、相等都为零,等根是零不要忘。、同时不为零,因式分解或配方,也可直接套公式,因题而异择良方。正比例函数的鉴别判断正比例函数,检验当分两步走。一量表示另一量,是与否。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 16 页初中数学口诀8 / 16 若有还要看取值,全体实数都要有。正比例函数是否,辨别需分两步走。一量表示另一量,有没有。若有再去看取值,全体实数都需要。区分正比例函数,衡量可分两步走。一量表示另一量,是与否。若有还要看取值,全体实数都要有。正比例函数的图象与性质正比函数图直线,经过和原点。K
11、正一三负二四,变化趋势记心间。K正左低右边高,同大同小向爬山。K负左高右边低,一大另小下山峦。一次函数一次函数图直线,经过点。K正左低右边高,越走越高向爬山。K负左高右边低,越来越低很明显。K称斜率 b 截距,截距为零变正函。反比例函数反比函数双曲线,经过点。K正一三负二四,两轴是它渐近线。K正左高右边低,一三象限滑下山。K负左低右边高,二四象限如爬山。二次函数二次方程零换,二次函数便出现。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 16 页初中数学口诀9 / 16 全体实数定义域,图像叫做抛物线。抛物线有对称轴,两边单调正相反。A
12、定开口及大小,线轴交点叫顶点。顶点非高即最低。上低下高很显眼。如果要画抛物线,平移也可去描点,提取配方定顶点,两条途径再挑选。列表描点后连线,平移规律记心间。左加右减括号内,号外上加下要减。二次方程零换,就得到二次函数。图像叫做抛物线,定义域全体实数。A定开口及大小,开口向上是正数。绝对值大开口小,开口向下A负数。抛物线有对称轴,增减特性可看图。线轴交点叫顶点,顶点纵标最值出。如果要画抛物线,描点平移两条路。提取配方定顶点,平移描点皆成图。列表描点后连线,三点大致定全图。若要平移也不难,先画基础抛物线,顶点移到新位置,开口大小随基础。【注】基础抛物线直线、 射线与线段直线射线与线段,形状相似有
13、关联。直线长短不确定,可向两方无限延。射线仅有一端点,反向延长成直线。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 16 页初中数学口诀10 / 16 线段定长两端点,双向延伸变直线。两点定线是共性,组成图形最常见。角一点出发两射线,组成图形叫做角。共线反向是平角,平角之半叫直角。平角两倍成周角,小于直角叫锐角。直平之间是钝角,平周之间叫优角。互余两角和直角,和是平角互补角。一点出发两射线,组成图形叫做角。平角反向且共线,平角之半叫直角。平角两倍成周角,小于直角叫锐角。钝角界于直平间,平周之间叫优角。和为直角叫互余,互为补角和平角。证
14、等积或比例线段等积或比例线段,多种途径可以证。证等积要改等比,对照图形看特征。共点共线线相交,平行截比把题证。三点定型十分像,想法来把相似证。图形明显不相似,等线段比替换证。换后结论能成立,原来命题即得证。实在不行用面积,射影角分线也成。只要学习肯登攀,手脑并用无不胜。解无理方程一无一有各一边,两无也要放两边。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 16 页初中数学口诀11 / 16 乘方根号无踪迹,方程可解无负担。两无一有相对难,两次乘方也好办。特殊情况去换元,得解验根是必然。解分式方程先约后乘公分母,整式方程转化出。特殊情
15、况可换元,去掉分母是出路。求得解后要验根,原留增舍别含糊。列方程解应用题列方程解应用题,审设列解双检答。审题弄清已未知,设元直间两办法。列表画图造方程,解方程时守章法。检验准且合题意,问求同一才作答。添加辅助线学习几何体会深,成败也许一线牵。分散条件要集中,常要添加辅助线。畏惧心理不要有,其次要把观念变。熟能生巧有规律,真知灼见靠实践。图中已知有中线,倍长中线把线连。旋转构造全等形,等线段角可代换。多条中线连中点,便可得到中位线。倘若知角平分线,既可两边作垂线。也可沿线去翻折,全等图形立呈现。角分线若加垂线,等腰三角形可见。角分线加平行线,等线段角位置变。精选学习资料 - - - - - -
16、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 16 页初中数学口诀12 / 16 已知线段中垂线,连接两端等线段。辅助线必画虚线,便与原图联系看。两点间距离公式同轴两点求距离,大减小数就为之。与轴等距两个点,间距求法亦如此。平面任意两个点,横纵标差先求值。差方相加开平方,距离公式要牢记。矩形的判定任意一个四边形,三个直角成矩形;对角线等互平分,四边形它是矩形。已知平行四边形,一个直角叫矩形;两对角线若相等,理所当然为矩形。菱形的判定任意一个四边形,四边相等成菱形;四边形的对角线,垂直互分是菱形。已知平行四边形,邻边相等叫菱形;两对角线若垂直,顺理成章为菱形。初中数学顺口
17、溜有理数的加法运算:同号相加一边倒;异号相加“ 大” 减“ 小” ,符号跟着大的跑;绝对值相等 “ 零” 正好。 注 “大” 减“ 小” 是指绝对值的大小。合并同类项:合并同类项,法则不能忘,只求系数和,字母、指数不变样。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 16 页初中数学口诀13 / 16 去、添括号法则:去括号、添括号,关键看符号,括号前面是正号,去、添括号不变号,括号前面是负号,去、添括号都变号。一元一次方程:已知未知要分离,分离方法就是移,加减移项要变号,乘除移了要颠倒。恒等变换:两个数字来相减,互换位置最常见,正
18、负只看其指数,奇数变号偶不变。( a-b)2n+1=-(b-a)2n+1(a-b)2n=(b - a)2n 平方差公式:平方差公式有两项,符号相反切记牢,首加尾乘首减尾,莫与完全公式相混淆。完全平方:完全平方有三项,首尾符号是同乡,首平方、尾平方,首尾二倍放中央;首 尾括号带平方,尾项符号随中央。因式分解:一提(公因式)二套(公式)三分组,细看几项不离谱,两项只用平方差,三项十字相乘法,阵法熟练不马虎,四项仔细看清楚,若有三个平方数(项),就用一三来分组,否则二二去分组,五项、六项更多项,二三、三三试分组,以上若都行不通,拆项、添项看清楚。“ 代入” 口决:挖去字母换上数(式),数字、字母都保
19、留;换上分数或负数,给它带上小括弧,原括弧内出(现)括弧,逐级向下变括弧(小中大)单项式运算:加、减、乘、除、乘(开)方,三级运算分得清,系数进行同级(运)算,指数运算降级(进)行。一元一次不等式解题的一般步骤:去分母、去括号,移项时候要变号, 同类项、合并好,再把系数来除掉,两边除(以)负数时,不等号改向别忘了。一元一次不等式组的解集:大大取较大,小小取较小,小大,大小取中间,大小,小大无处找。一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集:大(鱼)于(吃)取两边,小(鱼)于(吃)取中间。分式混合运算法则:分式四则运算,顺序乘除加减,乘除同级运算,除法符号须变(乘);乘法进行化简,因式分解在先,
20、分子分母相约,然后再行运算;加减分母需同,分母化积关键;找出最简公分母,通分不是很难;变号必须两处,结果要求最简。分式方程的解法步骤:同乘最简公分母,化成整式写清楚,求得解后须验根,原(根)留、增(根)舍别含糊。最简根式的条件:最简根式三条件,号内不把分母含,幂指(数)根指(数)要互质,幂指比根指小一点。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 16 页初中数学口诀14 / 16 特殊点坐标特征: 坐标平面点(x,y),横在前来纵在后; (+,+), (-,+),(-,-)和( +,-),四个象限分前后; X 轴上 y 为 0,
21、x 为 0 在 Y 轴。象限角的平分线: 象限角的平分线, 坐标特征有特点, 一、三横纵都相等, 二、四横纵确相反。平行某轴的直线:平行某轴的直线,点的坐标有讲究,直线平行X 轴,纵坐标相等横不同;直线平行于Y 轴,点的横坐标仍照旧。对称点坐标:对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆,X 轴对称 y 相反, Y轴对称, x 前面添负号;原点对称最好记,横纵坐标变符号。自变量的取值范围:分式分母不为零,偶次根下负不行;零次幂底数不为零,整式、奇次根全能行。函数图像的移动规律:若把一次函数解析式写成y=k(x+0)+b、二次函数的解析式写成y=a(x+h)2+k 的形式,则用下面的口诀 “ 左右平移在
22、括号,上下平移在末稍,左正右负须牢记,上正下负错不了 ” 。一次函数图像与性质口诀: 一次函数是直线, 图像经过仨象限; 正比例函数更简单,经过原点一直线;两个系数k 与 b,作用之大莫小看, k 是斜率定夹角,b 与 Y 轴来相见, k 为正来右上斜, x 增减 y 增减; k 为负来左下展,变化规律正相反; k 的绝对值越大,线离横轴就越远。二次函数图像与性质口诀:二次函数抛物线,图象对称是关键;开口、顶点和交点,它们确定图象现; 开口、大小由 a 断,c 与 Y 轴来相见, b 的符号较特别,符号与 a 相关联;顶点位置先找见, Y 轴作为参考线,左同右异中为0,牢记心中莫混乱;顶点坐标
23、最重要,一般式配方它就现,横标即为对称轴,纵标函数最值见。若求对称轴位置,符号反,一般、顶点、交点式,不同表达能互换。反比例函数图像与性质口诀: 反比例函数有特点, 双曲线相背离的远; k 为正,图在一、三(象)限, k 为负,图在二、四(象)限;图在一、三函数减,两个分支分别减。图在二、四正相反,两个分支分别添;线越长越近轴,永远与轴不沾边。巧记三角函数定义:初中所学的三角函数有正弦、余弦、正切、余切,它们实际是三角形边的比值, 可以把两个字用隔开, 再用下面的一句话记定义: 一位不高明的厨子教徒弟杀鱼,说了这么一句话:正对鱼磷(余邻)直刀切。正:正弦或正切,对:对边即正是对;余:余弦或余弦
24、,邻:邻边即余是邻;切是直角边。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 16 页初中数学口诀15 / 16 三角函数的增减性:正增余减特殊三角函数值记忆:首先记住30 度、45 度、60 度的正弦值、余弦值的分母都是2、 正切、 余切的分母都是 3, 分子记口诀 “123 ,321,三九二十七 ” 既可。数字巧记:=1.414(意思意思而已)=1.7321 (三人一起商量)=2.236(吾量量山路)=2.449(粮食是酒)=2.645(二流是我)=2.828 (二爸二爸)=3.16(山药,六两)平行四边形的判定:要证平行四边形
25、,两个条件才能行,一证对边都相等,或证对边都平行,一组对边也可以,必须相等且平行。对角线,是个宝,互相平分“ 跑不了 ” ,对角相等也有用, “ 两组对角 ” 才能成。梯形问题的辅助线:移动梯形对角线,两腰之和成一线;平行移动一条腰,两腰同在 “ ” 现;延长两腰交一点,“ ” 中有平行线;作出梯形两高线,矩形显示在眼前;已知腰上一中线,莫忘作出中位线。添加辅助线歌:辅助线,怎么添?找出规律是关键,题中若有角(平)分线,可向两边作垂线;线段垂直平分线,引向两端把线连,三角形边两中点,连接则成中位线;三角形中有中线,延长中线翻一番。圆的证明歌:圆的证明不算难,常把半径直径连;有弦可作弦心距,它定
26、垂直平分弦;直径是圆最大弦,直圆周角立上边,它若垂直平分弦,垂径、射影响耳边;还有与圆有关角, 勿忘相互有关联, 圆周、圆心、弦切角,细找关系把线连。同弧圆周角相等,证题用它最多见,圆中若有弦切角,夹弧找到就好办;圆有内接四边形,对角互补记心间,外角等于内对角,四边形定内接圆;直角相对或共弦,试试加个辅助圆;若是证题打转转,四点共圆可解难;要想证明圆切线,垂直半径过外端,直线与圆有共点,证垂直来半径连,直线与圆未给点,需证半径作垂线;四边形有内切圆, 对边和等是条件; 如果遇到圆与圆, 弄清位置很关键,两圆相切作公切,两圆相交连公弦。圆中比例线段:遇等积,改等比,横找竖找定相似;不相似,别生气
27、,等线等比来代替,遇等比,改等积,引用射影和圆幂,平行线,转比例,两端各自找联系。正多边形诀窍歌:份相等分割圆,n 值必须大于三,依次连接各分点,内接正n 边形在眼前。经过分点做切线,切线相交n 个点。 n 个交点做顶点,外切正n 边形便出现。正 n 边形很美观,它有内接,外切圆,内接、外切都唯一,两圆还是同心圆,它的图形轴对称, n 条对称轴都过圆心点,如果n 值为偶数,中心对称很方便。正n 边形做计算,边心距、半径是关键,内切、外接圆半径,边心距、半径分别换,分成直角三角形 2n 个整,依此计算便简单。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
28、-第 15 页,共 16 页初中数学口诀16 / 16 函数学习口决:正比例函数是直线,图象一定过圆点,k 的正负是关键,决定直线的象限,负 k 经过二四限, x 增大 y 在减,上下平移 k 不变,由引得到一次线,向上加 b 向下减,图象经过三个限,两点决定一条线,选定系数是关键。反比例函数双曲线,待定只需一个点,正k 落在一三限, x 增大 y 在减,图象上面任意点,矩形面积都不变,对称轴是角分线x、y 的顺序可交换。二次函数抛物线,选定需要三个点,a 的正负开口判, c 的大小 y 轴看,的符号最简便, x 轴上数交点, b 的食物中毒结全算, a、b 同号轴左边抛物线平移a 不变,顶点牵着图象转,三种形式可变换,配方法作用最关键。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 16 页