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1、一元二次方程复习一元二次方程复习传染问题传染问题百分率问题百分率问题营销问题营销问题面积问题面积问题五五.实际问题实际问题常见常见实际问题运用举例：实际问题运用举例：（一）（一） 变化率的题目变化率的题目 增长率增长率问题：设基数为问题：设基数为a，平均增长率为，平均增长率为x，则一次增长后的值则一次增长后的值为为 ，二次增长后的值为，二次增长后的值为 降低率问题：若基数为降低率问题：若基数为a，平均降低率为，平均降低率为x，则一次降低后的值为，二次降低后的值则一次降低后的值为，二次降低后的值为为 巩固练习巩固练习1、政府近几年下大力气降低药品价格、政府近几年下大力气降低药品价格,希望使广大人
2、民群众希望使广大人民群众看得起病吃得起药看得起病吃得起药,某种针剂的单价由某种针剂的单价由100元经过两次降价元经过两次降价,降降至至64元元,设平均每次下降的百分率为设平均每次下降的百分率为x，则可列方程（，则可列方程（ ）.2、某商厦二月份的销售额为、某商厦二月份的销售额为100万元，三月份销售额下降了万元，三月份销售额下降了20%,该商厦赶快改进经营措施该商厦赶快改进经营措施,销售额开始稳步上升销售额开始稳步上升,五月份五月份销售额达到了销售额达到了135.2万元万元,设四、五月份的平均增长率为设四、五月份的平均增长率为x，则，则可列方程（可列方程（ ） a(1+x)a(1+x)2a(1
3、-x)a(1-x)2100(1-X)=642100(1-20%)(1+x)=135.22拓展提高：拓展提高：某超市某超市1月份的营业额为月份的营业额为200万元，万元，第一季度营业额为第一季度营业额为1000万元，若平万元，若平均每月增长率相同，求该增长率。均每月增长率相同，求该增长率。200+200(1+x)+200(1+x)=100026. 新华商场销售某种水箱，每台进货价为新华商场销售某种水箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：元，市场调研表明：当销售价为当销售价为2900元时，平均每天能售出元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出元
4、时，平均每天就能多售出4台商场要想使这种冰箱的销售台商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？元，每台冰箱的定价应为多少元？本题的主要等量关系是什么？本题的主要等量关系是什么？每台冰箱的销售利润每台冰箱的销售利润平均每天销售冰箱的数量平均每天销售冰箱的数量5000元元如果设每台冰箱降价如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是元，那么每台冰箱的定价就是_元，每元，每台冰箱的销售利润为台冰箱的销售利润为_元，平均每天销售冰箱的数元，平均每天销售冰箱的数量为量为_台，这样就可以列出一个方程，进而解决问题了台，这样就可以列出一个方程，进而解决问
5、题了解：设每台冰箱降价解：设每台冰箱降价x元，根据题意，得元，根据题意，得解这个方程，得解这个方程，得x1=x2=1502900150 = 2750所以，每台冰箱应定价所以，每台冰箱应定价2750元元（2900x）（2900x2500）（ 8 + 4 ）利利润润问问题题 某水果批发商场经销一种高档水果某水果批发商场经销一种高档水果, ,如果每千克如果每千克盈利盈利1010元元, ,每天可售出每天可售出500500千克千克, ,经市场调查发现经市场调查发现, ,在在进价不变的情况下进价不变的情况下, ,若每千克涨价若每千克涨价1 1元元, ,日销售量将日销售量将减少减少2020千克千克, ,现该
6、商场要保证每天盈利现该商场要保证每天盈利60006000元元, ,同时同时又让顾客得到实惠又让顾客得到实惠, ,那么每千克应涨价多少元那么每千克应涨价多少元? ?每千克的盈利每千克的盈利每天的销售量每天的销售量=每天的盈利每天的盈利解解: :设每千克应涨价设每千克应涨价x x元元. .由题意得由题意得: : (10+x)(500-20x)=6000 (10+x)(500-20x)=6000解得解得: x: x1 1=5,x=5,x2 2=10=10因为为了使顾客得到实惠因为为了使顾客得到实惠, ,所以所以x=5x=5答答: :每千克应涨价每千克应涨价5 5元元. .(10+x)(10+x)元元
7、(500-20x)(500-20x)千克千克60006000元元（二）几何问题（二）几何问题 方法提示：方法提示：1)主要集中在几何图形的主要集中在几何图形的面积面积问题问题, 这类问题的这类问题的面积公式面积公式是等量关系是等量关系, 如果图形不规则应如果图形不规则应割割或或补补成规则图形成规则图形,找出各部分面积之间的关系找出各部分面积之间的关系,再运用规则图形的面积公式列出再运用规则图形的面积公式列出方程方程; 2)与直角三角形有关的问题：直角三角形两直角与直角三角形有关的问题：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是边的平方和等于斜边的平方是 这类问题的等量关系，即用勾这类问题的等量
8、关系，即用勾股定理列方程。股定理列方程。巩固练习：巩固练习： 如图，一块长方形铁板，长是宽如图，一块长方形铁板，长是宽的的2倍，如果在倍，如果在4个角上截去边长为个角上截去边长为5cm的小正方形，的小正方形，然后把四边折起来，做成一个没有盖然后把四边折起来，做成一个没有盖的盒子，盒子的容积是的盒子，盒子的容积是3000cm，求，求铁板的长和宽。铁板的长和宽。 面面积积问问题题 1.1.某中学有一块长为某中学有一块长为a a米米, ,宽为宽为b b米的矩形场地米的矩形场地, ,计划在该场地上修筑宽是计划在该场地上修筑宽是2 2米的两条互相垂直的道米的两条互相垂直的道路路, ,余下的四块矩形场地建
9、成草坪余下的四块矩形场地建成草坪. .(1)(1)如下图如下图, ,分别写出每条道路的面积分别写出每条道路的面积, ,用含用含a,ba,b的代的代数式表示数式表示; ;(2)(2)已知已知a:ba:b=2:1,=2:1,并且四块草坪的面积和为并且四块草坪的面积和为312312平方平方米米, ,请求出原来矩形场地的长和宽各为多少米请求出原来矩形场地的长和宽各为多少米? ?ab解解:(1):(1)横条道路的面积为横条道路的面积为2a2a平方米平方米, , 竖条道路的面积为竖条道路的面积为2b2b平方平方米米. .(2)(2)设设b=xb=x米米, ,则则a=2xa=2x米米由题意得由题意得: :
10、(x-2)(2x-2)=312 (x-2)(2x-2)=312解得解得: x: x1 1=14,x=14,x2 2=-11(=-11(不合不合, ,舍去舍去) )答答: :此矩形的长与宽各为此矩形的长与宽各为2828米米,14,14米米. .拓展提高：拓展提高： 在宽为在宽为20m, 长为长为32m的矩形地面上修的矩形地面上修筑同样宽的道路筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为要使草坪的面积为540,求两种方案下的道求两种方案下的道路的宽分别为多少？路的宽分别为多少？(32-2x)(20-x)=540(32-x)(20-x)=5402. 某农场要建一个长方形的养
11、鸡场某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙鸡场的一边靠墙(墙墙长长25m),另外三边用木栏围成另外三边用木栏围成,木栏长木栏长40m.(1) 鸡场的面积能达到鸡场的面积能达到180m2吗吗?(2) 鸡场的面积能达到鸡场的面积能达到200m2吗吗?(3) 鸡场的面积能达到鸡场的面积能达到250m2吗吗?如果能如果能,请给出设计方案请给出设计方案;如果不能如果不能,请说明理由请说明理由.25m180m22. 某农场要建一个长方形的养鸡场某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙鸡场的一边靠墙(墙墙长长25m),另外三边用木栏围成另外三边用木栏围成,木栏长木栏长40m.解解:(1)设养鸡场的
12、靠墙的一边长为设养鸡场的靠墙的一边长为xm, 根据题意得根据题意得25mx180m22. 某农场要建一个长方形的养鸡场某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙鸡场的一边靠墙(墙墙长长25m),另外三边用木栏围成另外三边用木栏围成,木栏长木栏长40m.解解:(1)设养鸡场垂直于墙的一边为设养鸡场垂直于墙的一边为xm, 根据题意得根据题意得25m40-2x180m22. 某农场要建一个长方形的养鸡场某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙鸡场的一边靠墙(墙长墙长25m),另外三边用木栏围成另外三边用木栏围成,木栏长木栏长40m.解解:(2)解解:(1)设养鸡场的靠墙的一边长为设养鸡场的靠墙
13、的一边长为xm, 根据题意得根据题意得25mx200m2例例3 3、如图，要建造一个面积为、如图，要建造一个面积为130130平方米的平方米的小仓库，仓库的一边靠墙且墙长小仓库，仓库的一边靠墙且墙长1616米，并在米，并在与墙平行的一边开一道与墙平行的一边开一道1 1米宽的门。现有能米宽的门。现有能围成围成3232米的木板，求仓库的长和宽。米的木板，求仓库的长和宽。有一堆砖能砌有一堆砖能砌12米长的围墙米长的围墙,现要围一个现要围一个20平方平方米的鸡场米的鸡场,鸡场的一边靠墙鸡场的一边靠墙(墙长墙长7米米),其余三边用其余三边用砖砌成砖砌成,墙对面开一个墙对面开一个1米宽的门米宽的门,求鸡场
14、的长和宽求鸡场的长和宽各是多少米各是多少米?解：设鸡场的宽为解：设鸡场的宽为x x米，则长为（米，则长为（12+1-12+1-2x2x）= =（13-2x13-2x）米，列方程得：）米，列方程得：X X（13-2x13-2x）=20=20解得：解得：x x1 1=4=4，x x2 2=2.5=2.5经检验：两根都符合题意经检验：两根都符合题意答：此鸡场的长和宽分别为答：此鸡场的长和宽分别为5 5和和4 4米或米或8 8与与2.52.5米。米。13-2x=513-2x=5或或8 8这里要特别注意:在列一元二次方在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要
15、检验这两个根般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求是否符合实际问题的要求 列一元二次方程解应用题的步骤与列一元二次方程解应用题的步骤与 列一元一次方程解应用题的步骤类似，列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答即审、设、列、解、检、答小结小结解应用题列方程解应用题的一般步骤是:1.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系?2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位;3.列:列代数式,列方程;4.解:解所列的方程;5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意;6.答:答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活.列方程解应用题的关键是:找出相
16、等关系.回顾与复习5 51.数字与方程 例1.一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数.求这个两位数.数字与方程例2.有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是5.把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到另一个两位数,两个两位数的积为763.求原来的两位数.2.几何与方程例1 .一块长方形草地的长和宽分别为20cm和15cm,在它的四周外围环绕着宽度相等的小路.已知小路的面积为246cm2,求小路的宽度. 201515+2x20+2x几何与方程n例2. 如图,在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽度都相等.水渠把耕地分成面积均为885m
17、2的6个矩形小块,水渠应挖多宽.几何与方程n例3. 将一条长为56cm的铁丝剪成两段,并把每一段围成一个正方形.n(1).要使这两个正方形的面积之和等于100cm2,该怎样剪?n(2).要使这两个正方形的面积之和等于196cm2,该怎样剪?n(3).这两个正方形的面积之和可能等于200m2吗?w例例1.甲公司前年缴税甲公司前年缴税40万元，今年缴税万元，今年缴税48.4万元万元.该公该公司缴税的年平均增长率为多少司缴税的年平均增长率为多少?3.增长率与方程基本数量关系:a(1+x)2=bw例例2.某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低19%，那么平
18、均每年需降低百分之几，那么平均每年需降低百分之几?增长率与方程w例例1.一次会议上一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一每两个参加会议的人都互相握了一次手次手,有人统计一共握了有人统计一共握了66次手次手.这次会议到会的人数这次会议到会的人数是多少是多少?4.美满生活与方程 某种电脑病毒传播非常快，如果某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有会有81台电脑被感染请你用学过的台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，控制，
19、3轮感染后，被感染的电脑会轮感染后，被感染的电脑会不会超过不会超过700台？台？w例例2.小明将勤工助学挣得的小明将勤工助学挣得的500元钱按一年定期存入银行元钱按一年定期存入银行,到期后取到期后取出出50元用来购买学习用品元用来购买学习用品 剩下的剩下的450元连同应得的税后利息又全部元连同应得的税后利息又全部按一年定期存入银行如果存款的年利率保持不变按一年定期存入银行如果存款的年利率保持不变,且到期后可得税且到期后可得税后本息约后本息约461元元,那么这种存款的年利率大约是多少那么这种存款的年利率大约是多少? (精确到精确到0.01%) .美满生活与方程w例.某果园有100棵桃树,一棵桃树
20、平均结1000个桃子,现准备多种一些桃树以提高产量.试验发现,每多种一棵桃树,每棵棵桃树的产量就会减少2个.如果要使产量增加15.2%,那么应种多少棵桃树?5.经济效益与方程6.我是商场精英n例.某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出20件,每件盈利40元.为了尽快减少库存,商场决定采取降价措施.经调查发现:如果这种衬衫的售价每降低1元时,平均每天能多售出2件.商场要想平均每天盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?n例. 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,若每件商品售价为x元,则每天可卖出(350-10x)件,但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%.商店要想每天赚400元,
21、需要卖出多少年来件商品?每件商品的售价应为多少元?7.利润与方程例例3、如图所示，已知一艘轮船以、如图所示，已知一艘轮船以20海里海里/时的速时的速度由西向东航行，在途中接到台风警报，台风中度由西向东航行，在途中接到台风警报，台风中心正以心正以40海里海里/时的速度由南向北移动，距台风中时的速度由南向北移动，距台风中心心20 10 海里的圆形区域（包括边界）均会受到海里的圆形区域（包括边界）均会受到台风的影响，当轮船到台风的影响，当轮船到A处时测得台风中心移动处时测得台风中心移动到位于点到位于点A正南方向的正南方向的B处，且处，且AB=100海里，若海里，若这艘轮船自这艘轮船自A处按原速原方向
22、继续航行，在途中处按原速原方向继续航行，在途中是否会受到台风的影响？若会，试求出轮船最初是否会受到台风的影响？若会，试求出轮船最初遇台风的时间；若不会，请说明理由。遇台风的时间；若不会，请说明理由。AB学以致用某军舰以某军舰以20海里海里/时的速度由西向东航行，一艘电时的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以子侦察船以30海里海里/时的速度由南向北航行，它能时的速度由南向北航行，它能侦察出周围侦察出周围50海里（包括海里（包括50海里海里)范围内的目标。范围内的目标。如图，当该军舰行至如图，当该军舰行至A处时，电子侦察船正位于处时，电子侦察船正位于A处正南方向的处正南方向的B处，且处，且AB=90
23、海里。如果军舰和海里。如果军舰和侦察船仍按原速沿原方向继续航行，则航行途中侦察船仍按原速沿原方向继续航行，则航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰？如果能，最早何时侦察船能否侦察到这艘军舰？如果能，最早何时侦察到？如果不能，请说明理由。侦察到？如果不能，请说明理由。AB回味无穷小结 拓展列方程解应用题的一般步骤是:1.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系?2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位;3.列:列代数式,列方程;4.解:解所列的方程;5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意;6.答:答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活.列方程解应用题的关键是:找出相等关系.关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系:a(1x)2=A(其中a表示基数,x表表示增长(或降低)率,A表示新数)
