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1、学习必备欢迎下载二次函数压轴题1 （本题满分14 分）如图， 抛物线21:23Lyxx交x轴于 A、B 两点， 交y轴于 M 点.抛物线1L向右平移2 个单位后得到抛物线2L，2L交x轴于 C、D 两点 . （1）求抛物线2L对应的函数表达式；（2）抛物线1L或2L在x轴上方的部分是否存在点N，使以 A，C，M， N 为顶点的四边形是平行四边形 .若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点 P 是抛物线1L上的一个动点 （P 不与点 A、B 重合） ，那么点 P 关于原点的对称点Q 是否在抛物线2L上，请说明理由. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
2、 - - - - - - -第 1 页，共 23 页学习必备欢迎下载2 （本题 12 分）如图1，抛物线yax25ax4 经过 ABC 的三个顶点，已知BC x轴，点 A在 x 轴上，点C在 y 轴上，且AC BC （1）求抛物线的解析式； （4 分）（2）若点 P 是抛物线对称轴上且在x 轴下方的动点，是否存在PAB 是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由；（4 分）（3）如图2，将 AOC沿 x 轴对折得到 AOC1，再将 AOC1绕平面内某点旋转180后得A1O1C2(A，O，C1分别与点A1， O1， C2对应 ) 使点 A1， C2在抛物线上，求A1，C
3、2的坐标（4分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 23 页学习必备欢迎下载3,(本题 12 分)在直角坐标系中，y=x2+ax+2a 与 x 轴交于 A，B 两点，点E（2， 0）绕点 O顺时针旋转90 后的对应点C 在此抛物线上，点P（4，2） 。（1）求抛物线解析式（2）如图 1，点 F 是线段AC 上一动点，作矩形FC1B1A1，使 C1在 CB 上， B1，A1在 AB上，设线段A1F的长为 a，求矩形FC1B1A1的面积 S与 a 的函数关系式，并求S的最大值。（3）如图 2，在（ 1）的抛物线上是否存在两个点M
4、，N，使以 O，M，N，P 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点M，N 的坐标；若不存在，请说明理由。图 1 图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 23 页学习必备欢迎下载4、已知：抛物线y=ax24axt（ a0）与x轴的一个交点为A（ 1，0） 。求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标。点D是抛物线与y轴的交点， 点C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为 9，求此抛物线的解析式。点E是第二象限内到x轴、y轴的距离的比为5：2 的点，如果点E在中的抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴的同侧，问：在
5、抛物线的对称轴上是否存在点P，使APE的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 23 页学习必备欢迎下载5. （11 分）已知抛物线mxxy42（m 为常数）经过点（0，4）求 m 的值；将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线。已知这条平移后的抛物线满足下述两个条件：它的对称轴（设为直线l2）与平移前的抛物线的对称轴（设为l1）关于 y 轴对称；它所对应的函数的最小值为8. 试求平移后的抛物线所对应的函数关系式；试问在平移后的抛物线上是否存在着点P，使得以 3 为半径
6、的 P 既与 x 轴相切，又与直线 l2相交？若存在，请求出点P 的坐标，并求出直线l2被 P 所截得的弦AB 的长度；若不存在，请说明理由。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 23 页学习必备欢迎下载6. （本题14 分）如图，直线3xy与 x 轴， y 轴分别交于B，C 两点，抛物线cbxxy2经过点 B 和点 C，点 A 是抛物线与x 轴的另一个交点. （1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）若点 Q 在抛物线的对称轴上，能使QAC 的周长最小，请求出Q 点的坐标；（3）在直线BC 上是否存在一点P，且31：PABPA
7、CSS，若存在，求P 点的坐标，若不存在，请说明理由. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 23 页学习必备欢迎下载7.已知关于x的一元二次方程22410xxk有实数根，k为正整数 . （1）求k的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数2241yxxk的图象向下平移 8 个单位，求平移后的图象的解析式；（3）在（ 2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线12yxb bk与此图象有两个公共点时，b的取值范围
8、. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 23 页学习必备欢迎下载8.已知函数212yxyxbxc，为方程120yy的两个根，点1MT，在函数2y的图象上（）若1132，求函数2y的解析式；（）在（）的条件下，若函数1y与2y的图象的两个交点为AB，当ABM的面积为112时，求t的值；（）若01，当01t时，试确定T，三者间的大小关系，并说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 23 页学习必备欢迎下载9. 如图（ 9） 1，抛物线23yaxaxb经过 A
9、（1， 0） ，C（3，2）两点，与y轴交于点 D，与x轴交于另一点B（1）求此抛物线的解析式；（2）若直线)0(1 kkxy将四边形ABCD 面积二等分，求k的值；（3）如图（ 9） 2，过点 E（1，1）作 EFx轴于点 F，将AEF 绕平面内某点旋转180得 MNQ（点 M、N、Q 分别与点A、 E、F 对应） ，使点 M、N 在抛物线上，作MGx轴于点 G，若线段 MGAG12，求点 M，N 的坐标D O B A x y Cy=kx +1 图（ 9）- 1 E F M N G O B A x y 图（ 9）- 2 Q 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
10、- - - - - -第 9 页，共 23 页学习必备欢迎下载10. 已知一元二次方程210xpxq的一根为2（1）求q关于p的关系式；（2）求证：抛物线2yxpxq与x轴有两个交点；（3）设抛物线2yxpxq的顶点为 M，且与x轴相交于A（1x，0） 、B（2x，0）两点，求使AMB面积最小时的抛物线的解析式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 23 页学习必备欢迎下载11. （20XX年重庆市江津区）如图，抛物线cbxxy2与 x 轴交与 A(1,0),B(- 3， 0)两点， （1）求该抛物线的解析式；（2）设（ 1）
11、中的抛物线交y 轴与 C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得 QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由. （3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使PBC的面积最大？， 若存在，求出点 P的坐标及PBC的面积最大值.若没有，请说明理由. 第 26 题图ABC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 23 页学习必备欢迎下载12、 （20XX年株洲市） 已知ABC为直角三角形，90ACB，ACBC, 点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m） （0m） ，线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0
12、）为顶点的抛物线过点B、D（1）求点A的坐标（用m表示）；（2）求抛物线的解析式；（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结PQ并延长交BC于点E，连结BQ并延长交AC于点F，试证明：()FC ACEC为定值yxQPFEDCBAO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 23 页学习必备欢迎下载13.（20XX年长春） 如图，直线364yx分别与x轴、y轴交于AB、两点，直线54yx与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D点E从点A出发，以每秒1 个单位的速度沿x轴向左运动过点E作x轴的垂线，分别交直线ABOD
13、、于PQ、两点，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位）点E的运动时间为t（秒）（1）求点C的坐标（1 分）（2）当05t时，求S与t之间的函数关系式 （4 分）（3）求（ 2）中S的最大值（2 分）（4）当0t时，直接写出点942，在正方形PQMN内部时t的取值范围 （3 分）y x D N M Q B C O P E A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 23 页学习必备欢迎下载14. （20XX 年 常 德 市 ）已知二次函数过点A（0，2） ，B（1，0）
14、 ，C（5 94 8，） （1）求此二次函数的解析式；（2）判断点M（1，12）是否在直线AC上？（3）过点M（1，12）作一条直线l与二次函数的图象交于E、F两点（不同于A，B，C三点） ，请自已给出E点的坐标，并证明BEF是直角三角形图 8 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 23 页学习必备欢迎下载15. (20XX 年陕西省 ) 如图，在平面直角坐标系中，OB OA ，且 OB 2OA ，点 A的坐标是 ( 1，2) （1）求点 B的坐标；（2）求过点A、O 、 B的抛物线的表达式；（3）连接 AB ，在（ 2）中
15、的抛物线上求出点P，使得SABPSABO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 23 页学习必备欢迎下载1. 2.（1）A（ 3， 0） ，B（ 5，4） ， C（0，4） ，y16x256x4(2 分) （2）存在符合条件的点P，共有 3 个，以 AB为腰且顶角为 A， P1（52，1992） ；以 AB为腰且顶角为 B， P2（52，82952） ；以 AB为底，顶角为 P， P3（52， 1） (6 分) （3）对称轴与x 轴的交点为对称中心，得C2（5，4） ，A1（8， 0） (4 分) 3.（1）y= x2-x-2
16、 (2)S=-2)1(2a+21,即当 a=1 时， S最大=21（3）以 OP 为平行四边形的边长（不存在）以 OP 为平行四边形对角线：先求出OP 中点坐标为（ 2，1）设 M(a,a2-a-2)则 N（4-a, -a2+a+4）将 M，N 两点坐标代入抛物线解析式可求出a=3 或 1，则 M，N 的坐标分别为（3，4） ， （ 1，-2）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 23 页学习必备欢迎下载4. （1） （-3,0 ） （2）y=x2+4x+3（3）P(-2,1/2) 5.（1）依题意得： 02+40+m=4
17、，解得 m=4 （2 分）（2）由（1）得： y=x2+4x+4=(x+2)2，对称轴为直线l1: x=-2 （ 3 分）依题意得平移后的抛物线的对称轴为直线直线l2：x=2 （4 分）故设平移后的抛物线所对应的函数关系式为y =(x-2)2+k （5 分） 此函数最小值为-8， k=-8 即平移后的抛物线所对应的函数关系式为y =(x-2)2-8= x2-4x-4 （7 分） 存在。理由如下：由知平移后的抛物线的对称轴为直线l2：x=2 当点 P在 x 轴上方时，P与 x 轴相切，故令y= x2-4x-4=3 ，解得 x=211（7 分）此时点 P1(2+11,3),P2(2-11,3) 与
18、直线 x=2 之距均为11，故点 P1、P2不合题意，应舍去。（9 分）当点 P在 x 轴下方时，P与 x 轴相切，故令y= x2-4x-4=-3 ，解得 x=5（9 分）此时点 P3(2+5,-3),P4(2-5 ,-3) 与直线 x=2 之距均为5 ，5 3， P3、 P4均与直线 l2：x=2 相间，故点 P3、P4符合题意。（10 分）此时弦 AB=2 45322综上，点P的坐标为 (2+5 ,-3) 或 (2-5 ,-3) ，直线 l2被 P所截得的弦AB的长为 4。（11 分）6、 （ 1）322xxy，顶点（ 1，4） ；4 分（2）Q（1，2） ；5 分（3）设 P(3, aa
19、).当a0 时， P（5.45.1 ，）;当 0a3时， P（4943，）; 当a3 时， P 点不存在 . 由得点P的坐标为（5.45.1，）或（4943，）14 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 23 页学习必备欢迎下载7. 8. （）212120yxyxbxcyy，210xbxc.将1132，分别代入210xbxc，得22111110103322bcbc，解得1166bc，.函数2y的解析式为2y25166xx（）由已知， 得26AB， 设ABM的高为h，312121212ABMSAB hh，即12144h.根据
20、题意，2tTh，由21166Ttt，得251166144tt.当251166144tt时，解得12512tt；当2511661 4 4tt时，解得3452521212tt，.t的值为552 52121212，. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 23 页学习必备欢迎下载D O B A x y C y=kx +1 图(9) - 1 H T E F M N G O B A x y 图(9) - 2 Q（）222bcbcTtbtc，.TttbTttb，22bcbc，化简得10b. 01，得0，10b.有1010bb，. 又01
21、t，0tb，0tb，当0ta时，T ；当t 时，T ；当1t时，T9. （1）解：把A（1，0） ，C（3，2）代入抛物线23yaxaxb得2990)1(3) 1(2baabaa整理得204bba解得221ba抛物线的解析式为223212xxy（ 2）令0223212xx解得1214xx， B 点坐标为（ 4，0）又 D 点坐标为（ 0，2）ABCD 四边形ABCD 是梯形 S梯形ABCD82)35(21设直线)0(1 kkxy与 x 轴的交点为H，与 CD 的交点为T，则 H（k1，0） ，T（k3，2）直线)0(1 kkxy将四边形ABCD 面积二等分S梯形AHTD21S梯形ABCD42)
22、311(21kk34k（3） MGx轴于点 G，线段 MGAG12 设 M（m，21m） ，点 M 在抛物线上22321212mmm解得1231mm，（舍去）M 点坐标为（ 3，2）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 23 页学习必备欢迎下载根据中心对称图形性质知，MQAF，MQAF，NQEF，N 点坐标为（ 1，3）10. （1）解：由题意，得22210pq，即(25)qp（2）证明：一元二次方程20xpxq的判别式24pq，由（ 1）得2224(25)820(4)40ppppp，一元二次方程20xpxq有两个不相等的实
23、根抛物线2yxpxq与x轴有两个交点（3）解：抛物线顶点的坐标为2424pqpM，12xx，是方程20xpxq的两个根，1212.xxpx xq，22121212| |()44ABxxxxx xpq222141|(4 )4248AMBqpSABpqpq，要使AMBS最小，只须使24pq最小而由（ 2）得224(4)4pqp，所以当4p时，有最小值4，此时AMBS13q，故抛物线的解析式为243yxx11. 解： （1）将 A （1，0）B （-3 ，0）代入2yxbxc中得10930bcbc，23bc抛物线解析式为：223yxx（2）存在理由如下：由题意知A、B 两点关于抛物线的对称轴1x对称
24、，直线BC与1x的交点即为 Q点，此时 AQC周长最小，223yxx， C的坐标为：（0， 3） ，直线 BC解析式为3yxQ点坐标即为13xyx的解，12xy， Q （-1 ，2）12.（1） 由( 3 , )Bm可知3OC，BCm， 又ABC为等腰直角三角形，ACBCm，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 23 页学习必备欢迎下载3OAm，所以点A的坐标是（3,0m）. （2）45ODAOAD3ODOAm，则点D的坐标是（0,3m）. 又抛物线顶点为(1,0)P，且过点B、D，所以可设抛物线的解析式为：2(1)ya x
25、，得：22(31)(01)3amam解得14am抛物线的解析式为221yxx，（ 3）过点Q作QMAC于点M，过点Q作QNBC于点N，设点Q的坐标是2( ,21)x xx，则2(1)QMCNx，3MCQNx. /QMCEPQMPECQMPMECPC即2(1)12xxEC，得2 (1 )E Cx/QNFCBQNBFCQNBNFCBC即234(1)4xxFC，得41FCx又4AC444()42(1)(22)2(1)8111FC ACECxxxxxx即()FC ACEC为定值 8. 13. 解： （1）由题意，得.45,643xyxy解得.415, 3yxC（3,415）. （2）根据题意，得AE=
26、t，OE=8-t. 点 Q的纵坐标为45(8-t)，点 P的纵坐标为43t ，PQ=45 (8-t)-43t=10-2t. 当 MN 在 AD上时， 10-2t=t ， t=310. 当 0t310时， S=t(10-2t)，即 S=-2t2+10t. 当310t5 时， S=(10-2t)2，即 S=4t2-40t+100. （3）当 0t 310时， S=-2（t-25）2+225， t=25时， S最大值 =225. 当310t5 时， S=4(t-5)2， t9100， S的最大值为225. （4）4t6. 14. （1）设二次函数的解析式为cbxaxy2（0a） ，把 A （0，2）
27、 ，B（1，0） ，C（5 94 8，）代入得2092558164cabcabc解得a=2 ，b=0 ，c=2，222yx（2）设直线AC的解析式为(0)ykxb k，把A （0， 2） ，C（5 94 8，）代入得29584bkb，解得522kb，522yx当x=1时，511222yM（1，12）在直线AC上（3）设E点坐标为（1322，） ，则直线EM的解析式为4536yx由2453622yxyx化简得2472036xx，即17()(2)023xx，F点的坐标为（7 136 18，） 过E点作EHx轴于H，则H的坐标为（102，） 3122EHBH，2223110()()224BE，类似地
28、可得22213131690845()()186324162BF，图 8 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 23 页学习必备欢迎下载222401025001250()()186324162EF，2221084512504162162BEBFEF，BEF是直角三角形15. 解：（ 1）过点 A作 AF x 轴，垂足为点F，过点 B作 BE x 轴，垂足为点E，则 AF 2，OF 1OA OB ， AOF+ BOE 90又 BOE+ OBE 90， AOF OBE Rt AFO RtOEB 2OAOBAFOEOFBEBE2，O
29、E 4B(4，2) （2）设过点A(1，2) ，B(4，2)，O(0，0)的抛物线为y=ax2+bx+c. 0, 2416,2ccbacba解之，得. 0,23,21cba所求抛物线的表达式为xxy23212（3）由题意，知AB x轴设抛物线上符合条件的点P到 AB的距离为d，则 SABPAFABdAB2121d2点 P的纵坐标只能是0 或 4令y0，得023212xx，解之，得x 0，或x 3符合条件的点P1(0 ，0) ，P2(3 ，0) 令y4，得423212xx，解之，得2413x符合条件的点P3(2413，4) ，P4(2413，4) 综上，符合题意的点有四个：P1(0 ，0) ，P2(3 ，0)，P3(2413，4) ，P4(2413，4) （评卷时，无P1(0， 0) 不扣分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 23 页
