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1、15.5 力矩分配法的基本原理力矩分配法的基本原理Basic principle of moment distribution method教学目标 掌握力矩分配法的基本原理； 理解转动刚度、分配系数和传递系数的物理意义。1. 位移法的回顾a 图示两跨梁，各杆EI相同且为常数，忽略轴向变形。求各杆杆端弯矩。aABCMB2. 力矩分配法中的几个基本概念 S转动刚度（rotational stiffness）aaABCMB 在数值上等于使杆端产生单位转角时需要施加的力矩。表示杆端对转动的抵抗能力。与远端支承情况有关。 远端固端S=4i 远端简支S=3i 远端滑动S=i 远端自由S=02. 力矩分配
2、法中的几个基本概念 S转动刚度（rotational stiffness）aaABCMB 在数值上等于使杆端产生单位转角时需要施加的力矩。表示杆端对转动的抵抗能力。与远端支承情况有关。 分配系数（distribution factor） C传递系数（carry-over factor） 远端固端C=1/2 远端简支C=0 远端滑动C=- -1 远端自由C=0aaABCMB3. 力矩分配法解题步骤结点力矩分配系数分配力矩传递力矩ABC=7kNm74/73/743021/20 力矩分配法的基本原理 三个环节： （1）结点力矩； （2）根据分配系数求分配力矩； （3）根据传递系数求传递力矩。4. 小
3、结5. 非结点荷载14kNABC2m4m2m14kNABCABC力矩分配法解题的基本步骤力矩分配法解题的基本步骤14kNABC2m4m2m（1）加约束）加约束求固端弯矩求固端弯矩-7700固端弯矩固端弯矩ABC-7700（2）放约束）放约束转动刚度、分配系数转动刚度、分配系数-7固端弯矩固端弯矩4/73/7分配系数分配系数ABC-7700-7固端弯矩固端弯矩4/73/7分配系数分配系数（3）力矩分配与传递）力矩分配与传递传递系数传递系数分配力矩分配力矩传递系数传递系数分配力矩及分配力矩及传递力矩传递力矩-4-3-2001/2ABC-7700-7固端弯矩固端弯矩4/73/7分配系数分配系数分配力
4、矩及分配力矩及传递力矩传递力矩-4-3-2（4）叠加）叠加杆端弯矩杆端弯矩杆端弯矩杆端弯矩03-3-9012例例. . 用力矩分配法作图示连续梁的弯矩图。用力矩分配法作图示连续梁的弯矩图。3m3m6mEIEI20kN2kN/m解：解：(1)(1)B B点加约束点加约束ABC20kN2kN/mMPAB=MPBA=MPBC=MB=MPBA+ MPBC=ABC-1515-96ABC-6+（2）放松结点）放松结点B，即加，即加-6进行分配进行分配13ABC20kN2kN/m-1515-96ABC-60.5710.429-3.43-2.57-1.720+（2）放松结点）放松结点B，即加，即加-6进行分配
5、进行分配设设i =EI/l计算转动刚度：计算转动刚度：SBA=4iSBC=3i分配系数：分配系数：分配力矩分配力矩:14-3.43-2.57-1.720-16.7211.57-11.570(3) (3) 合并前面两个过程合并前面两个过程ABC0.5710.429-1515-9=ABC20kN2kN/m-1515-96ABC-60.5710.429-3.43-2.57-1.720+(4) (4) 绘弯矩图绘弯矩图3m3m6mEIEI16.7211.57309M图图(kNm)ABC6. 多结点 第一步，在第一步，在结点点B、C加加约束，阻止束，阻止结点的点的转动。 第二步，去掉第二步，去掉结点点B
6、的的约束束（结点点C仍仍夹紧）。）。 第三步，重新第三步，重新夹紧结点点B ，然后去掉，然后去掉结点点C的的约束。束。 重复第二步和第三步，重复第二步和第三步，连续梁的内力和梁的内力和变形很快达到形很快达到实际状状态。 每放松一次每放松一次结点就相当于点就相当于进行一次行一次单结点的分配与点的分配与传递运算。运算。（2）连续梁例14m2m4mABCD14kN（2）转动刚度、分配系数）转动刚度、分配系数（1）固端弯矩）固端弯矩2mABCD-77固端弯矩固端弯矩分配系数分配系数4.5-22.25-40.50.54/73/7分配分配-34.52.25-0.64-1.29 -0.960.320.160.32杆端弯矩杆端弯矩4.82-4.822.413.96-3.9618作作 业业位移法位移法P327：15-2a 无侧移单节点梁无侧移单节点梁P327：15-3a 无侧移多节点刚架无侧移多节点刚架P327：15-3b 有侧移多节点刚架有侧移多节点刚架力矩分配法力矩分配法P328：15-7a 单节点梁单节点梁P329：15-8b 多节点刚架（对称性）多节点刚架（对称性）
