《等差数列求和课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《等差数列求和课件（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 等差数列的前等差数列的前n n项和公式项和公式合肥市经贸旅游合肥市经贸旅游学校学校 陈陈 傑傑问题呈现问题呈现 泰泰姬姬陵陵坐坐落落于于印印度度古古都都阿阿格格，是是十十七七世世纪纪莫莫卧卧儿儿帝帝国国皇皇帝帝沙沙杰杰罕罕为为纪纪念念其其爱爱妃妃所所建建，她她宏宏伟伟壮壮观观，纯纯白白大大理理石石砌砌建建而而成成的的主主体体建建筑筑叫叫人人心心醉醉神神迷迷，成成为为世世界界七七大大奇奇迹迹之之一一。陵陵寝寝以以宝宝石石镶镶饰饰，图图案之细致令人叫绝。案之细致令人叫绝。 传传说说陵陵寝寝中中有有一一个个三三角角形形图图案案，以以相相同同大大小小的的圆圆宝宝石石镶镶饰饰而而成成，共共有有1001
2、00层层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？你知道这个图案一共花了多少宝石吗？ 等差数列的前等差数列的前 n n 项和公式项和公式一一一一. . . .复习引入：复习引入：复习引入：复习引入：等差数列性质：等差数列性质： (1) (1) 通项公式通项公式: :(2)(2)(3) (3) 若若，则，则等差数列的前等差数列的前n n项和公式项和公式二探索研究探索研究: :数列数列的前的前 n n 项和一般都用项和一般都用研究等差数列数列研究等差数列数列表示表示，即即：的前的前n n项和项和?!三、新课导入高斯 Gauss.C.F （
3、17771855）德国著名数学家1+2+3+ +98+99+100= ？10150 (1+100)=5050S=1 + 2 + 3 + + 98+99+100高斯求和法高斯求和法S=100+99+98+ 3 + 2 + 1倒序相加法倒序相加法1012 S 100 (1+100)前前n n项和求和公式项和求和公式IIII(2)(3)注注: :(1)求和方法: 倒序求和法（倒序相加法）倒序求和法（倒序相加法）( ( ( (等差数列满足此性质等差数列满足此性质等差数列满足此性质等差数列满足此性质) ) ) )公式推导公式推导前前n n项和求和公式项和求和公式I I例1:解：由题意知，这个V型架自下而
4、上是个由120层的铅笔构成的等差数列，记为an，答：V型架上共放着7260支铅笔。如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，最上面一层放120支. 这个V形架上共放了多少支铅笔？四、小试牛刀五、公式记忆六、举例应用：例例2 2：为等差数列，求分析分析: :求求结论：结论： 等差数列等差数列中，共有五个量：中，共有五个量：基本量知三求二知三求二简解简解: :例3： 等差数列等差数列，问此数列前，问此数列前和为 50 ？多少项多少项分析分析: :公式公式II相信自己相信自己解：设题中的等差数列是an，前n项和为Sn由等差数列前n项和公式，得解得 n110，
5、因此，等差数列的前10项和是50。a113，d3(1)4，Sn50，a113，d3(1)4，Sn50，为什么要舍去呢？为什么要舍去呢？已知已知an是等差数列，请完成下表：是等差数列，请完成下表：题号题号a1dnanSn(1)(2)(3)8-3-4-2-79a1、d、n、an、Sn中中知三求二知三求二七、变式训练，深化认识七、变式训练，深化认识-82040156420-79-1-1600八、古八、古 代代 数数 学学 拾拾 趣趣张丘建算经中给出等差数列求和问题：例如： 今有女子不善织布，每天所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，共织三十日，问共织几何？张丘建张丘建 （数学家（数学家 北魏
6、）北魏） 原书的解法是：“并初、末日织布数，半之再乘以织日数，即得。” 一一. .等差数列前等差数列前n n项和项和公式的推导公式的推导; ;二二. .等差数列前等差数列前n n项和项和公式的记忆与应用。公式的记忆与应用。知三求二知三求二知三求二知三求二九、课堂小结回顾从回顾从特殊到一般特殊到一般的研究方法；的研究方法；体会等差数列体会等差数列倒序相加倒序相加的算法及的算法及化归化归数学思想。数学思想。数学思想与数学思想与数学方法数学方法十、作业布置A必做题：1、练习6.2.3 1、2 2、思考本节课开始提出的问题。B选做题：在等差数列中，C探究题：利用网络或图书资源 查找有关高斯的信息感谢各位专家的指导！感谢各位专家的指导！
