《2022年中考数学复习第1编教材知识梳理篇第4章图形的初步认识与三角形、四边形第2节三角形的基本概念及全等》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考数学复习第1编教材知识梳理篇第4章图形的初步认识与三角形、四边形第2节三角形的基本概念及全等（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二节三角形的基本概念及全等三角形,青海五年中考命题规律) 年份题型题号考查点考查内容分值总分2017填空5 三角形的内角平分线与内角和先在 1 个三角形中求出另外 2 个内角的和，再由角平分线的定义，求出这两个和的一半，从而求另一个三角形的第三个内角度数2 2 2016填空6 三角形的外角与内角的关系利用三角形的外角与内角的关系结合平行线、角平分线，求三角形的内角2 2 2015填空10 全等三角形判别三角形全等的条件2 选择14 三角形三边关系已知三角形的两边，求第三边长的可能性3 5 2014填空10 全等三角形判别三角形全等的条件2 2 2013填空8 全等三角形判别三角形全等的条件2
2、 2 命题规律纵观青海省近五年中考， “三角精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 24 页形的基本概念及全等三角形”这一考点每年都有考查，其中三角形全等的判别条件考查 3次，三角形的三边关系1 次，三角形的内外角关系 2 次，题型以选择题、填空题的形 式出现预计2018 年青海省中考，仍以全等三角形的判别为主，全等三角形的判别与性质可能与四边形等结合在一起以解答题的形式进行考查 . , 青海五年中考真题) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 24 页三角形的
3、边角关系1( 2015 青海中考 ) 已知三角形两边的长分别是4 和 10，则此三角形第三边的长可能是( C) A5 B6 C12 D16 2( 2016 西宁中考 ) 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆动成三角形的是( D) A3 cm、4 cm、8 cmB8 cm、7 cm、15 cmC5 cm、5 cm、11 cm D13 cm、12 cm、20 cm3( 2014 西宁中考 ) 下列线段能构成三角形的是( B) A2，2，4 B3，4，5 C1，2， 3 D2，3， 6 4 (2017 青海中考 ) 如图，在 ABC 中， ABC和ACB 的角平分线相交于点O ，若 A 50
4、，则 BOC _115_. ( 第 4 题图 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 24 页( 第 5题图 ) 5( 2016 青海中考 ) 如图，已知 CAE 是ABC的外角， AD BC ，且 AD是EAC的平分线，若 B 71，则BAC _38_三角形的四条重要线段6( 2013 西宁中考 ) 如果等边三角形的边长为4，那么等边三角形的中位线长为( A) A2 B4 C6 D8 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 24 页7( 2016 西宁中考
5、) 如图，已知直角梯形ABCD的一条对角线把梯形分为一个直角三角形和一个以BC 为底的等腰三角形若梯形上底为5，则连接 DBC的两腰中点的线段的长为_5_全等三角形8( 2013 西宁中考 ) 使两个直角三角形全等的条件是( D) A一锐角对应相等B两锐角对应相等C一条边对应相等D两条边对应相等9. ( 2015 青海 中考 ) 如图，点B， F， C， E 在同一直 线上 ， BF CE， AB DE，请 添加 一个 条件 ， 使ABC DEF ，这个添加的条件可以是_AB DE或AD或ACB DFE 或 AC FD_( 只需写一个，不添加辅助线 ) 精选学习资料 - - - - - - -
6、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 24 页( 第 9 题图 ) ( 第 10 题图 ) 10( 2014 青海中考 ) 如图，已知 CD，CAB DBA ， AD 交 BC 于点O ，请写出图中一组相等的线段_BC AD或 AC BD或 OA OB或 OC OD_ 11( 2013 青海中考 ) 如图， BC EC， 12，添加一个适当的条件，使ABC DEC ，则需添加的条件是_答案不唯一，如 AD_( 不添加任何辅助线) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 24 页12( 2014 青海中
7、考 )如图， ?ABCD 中，点 E在边 AB上，点 F 在 AB的延长线上，且AE BF. 求证： ADE BCF.证明：四边形ABCD是平行四边形，AD BC且 AD BC ， DAE CBF.又AE BF， DAE CBF(SAS) ， ADE BCF.13( 2014 西宁中考 )课间，小明拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图所示(1) 求证： ADC CEB ；(2) 从三角板的刻度可知AC 25 cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a 的大小 ( 每块砖的厚度相等) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，
8、共 24 页解： (1) 由题意得：AC BC ， ACB 90， AD DE，BE DE， ADC CEB 90， ACD BCE 90， ACD DAC 90， BCE CAD.在ADC和CEB中，ADC CEB ，DAC ECB ，AC CB ， ADC CEB(AAS) ；(2) 由题意得： AD 4a，BE 3a，由(1) 得ADC CEB ， DC BE 3a. 在RtADC中， AD2DC2AC2，(4a)2(3a)2252，即 a225. a 0， a5. 答：砌墙砖块的厚度a 为 5 cm. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
9、- -第 8 页，共 24 页, 中考考点清单 ) 三角形分类及三边关系1三角形 分类(1) 按角分类精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 24 页锐角三角形直角三角形钝角三角形(2) 按边分类两条边相等的三角形三边相等的三角形三边互不相等的三角形_等腰 _三角形_等边 _三角形不等边三角形2三边关系：三角形任意两边之和_大于 _第三边，任意两边之差小于第三边，如图，_a b_c， |a b|_c_. 3. 判断几条线段能否构成三角形：运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形，并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长
10、度之和大于第三条线段的长度，即可判断这三条线段能构成一个三角形三角形内角和定理及内外角关系4内角和定理：三角形的内角和等于_180_5内外角关系：三角形的一个外角_等于 _与它不相邻的两个内角之和三角形的一个外角大于任何一个和精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 24 页它不相邻的内角三角形中的四条重要线段四线定义性质图形中线连接一个顶点与它对边中点的线段BD DC 高线从三角形一个顶点到它对边所在直线的垂线段AD BC ，即ADB ADC 90角平分线一个内角的平分线与这个角的对边相交，顶点与交点之间的线段12中位线连接三
11、角形两边中点的线段DE BC且DE 12BC 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 24 页全等三角形及其性质6定义能完全重合的两个三角形叫做全等三角形7性质(1) 全等三角形的对应边_相等 _，对应角 _相等 _；(2) 全等三角形的对应线段( 角平分线、中线、高线、中位线) 相等，周长 _相等 _，面积 _相等 _精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 24 页全等三角形的判定8三角形全等的判定类型图形已知条件是否全等形成结论一般三角形的判定A1B1A2
12、B2，B1C1B2C2，A1C1A2C2是_SSS_ B1B2，B1C1B2C2，C1C2是ASAB1B2，C1C2，A1C1A2C2是AASA1B1A2B2，B1B2，B1C1B2C2是_SAS_ 直角三角形的判定A1B1A2B2，A1C1A2C2，是_HL_ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 24 页【方法技巧】证明三角形全等的思路判定三角形全等已知两边找夹角SAS找直角HL或SAS找另一边SSS已知一边和一角边为角的对边找任一角AAS边为角的邻边找夹角的另一边SAS找夹边的另一角ASA找边的对角AAS已知两角找夹边
13、ASA找任一边AAS, 中考重难点突破) 三角形三边关系【例 1】一个三角形的两边长为2 和 6，第三边为偶数，则这个三角形的周长为( ) A10 B12 C14 D16 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 24 页【解析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出第三边的取值范围，再根据第三边为偶数，求出第三边的长度，从而可求出三角形周长【答案】C1( 2017 舟山中考 ) 长度分别为2， 7，x 的三条线段能组成一个三角形，x 的值可以是 ( C) A4 B5 C6 D9 2( 玉林中考 ) 在
14、等腰 ABC中， AB AC ，其周长为20 m，则 AB边的取值范围是( B) A1 cmAB 4 cmB5 cmAB 10 cmC4 cmAB 8 cmD4 cmAB 10 cm三角形的内角与外角关系【例 2】( 2018 中考预测 ) 如图， CD是ABC外角 ACE的平分线， AB CD ， A50，则B的大小是 ( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 24 页A50B60C40D30【解析】 AB CD ，AACD 50，又 CD 是ABC 外角 ACE 的平分线，ACD DCE 50， ACE 2ACD 1
15、00，由三角形内外角关系可得BAACE ，B ACE A 100 50 50. 【答案】A3( 丽水中考 ) 如图，在 ABC 中， A63，直线MN BC ，且分别与AB，AC 相交于点D，E，若 AEN 133，则B的度数为 _70_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 24 页( 第 3 题图 ) ( 第 4题图 ) 4( 2017 郴州中考 ) 小明把一副45， 30的直角三角板如图摆放，其中CF90， A45， D30，则等于 ( B) A180B210C360D 270精选学习资料 - - - - - - - -
16、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 24 页三角形中重要线段的应用【例3】在 ABC 中， D 为 AB 的中点， E 为 AC 上一点， CE 13AC，BE ，CD 交于点O ， BE 5 cm，则OE _cm. ( 例 3 题图 ) ( 例 3题解图 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 24 页【解析】如解图，过D 作 DF BE ，那么DF 就是三角形ABE的中位线， DF12BE ，AF EF ，又 CE 13AC ，CE EF， OE就是三角形CDF的中位线，OE 12DF14B
17、E 1.25 cm. 【答案】 1.25 5( 2017 遵义中考 ) 如图， ABC的面积是12，点 D，E，F，G分别是 BC ，AD ，BE ， CE的中点，则 AFG 的面积是 ( A) A4.5 B5 C5.5 D6 ( 第 5 题图 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 24 页( 第 7题图 ) 6 ( 内江中考 ) 已知等边三角形的边长为3，点P 为等边三角形内任意一点，则点P 到三边的距离之和为( B) A.32B.332C.32D不能确定7( 永州中考 ) 如图，点D，E分别在线段AB ，AC上， C
18、D与 BE相交于 O点，已知 ABAC ，现添加以下的哪个条件仍不能判定 ABE ACD(D) A B C BAD AE CBD CE DBE CD全等三角形的证明及性质【例 4】如图，已知点D为等腰RtABC内一点， CAD CBD 15， E为 AD延长线上的一点，且CE CA.若点 M在 DE上，且 DC DM ，试探究线段ME与 BD的数量关系，并说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 24 页【解析】连接MC ，先 证BDC ADC ，再证 ADC EMC.【答案】解：如图，连接MC.在等腰RtABC中， C
19、AD CBD 15， BAD ABD 45 1530， BD AD.又 AC B C， BDC ADC(SSS) ， DCA DCB 45， EDC DAC DCA 1545 60. DC DM ， MDC是等边三角形，即CM CD.又 EMC 180 DMC 180 60 120，ADC 180 MDC 180 60 120， EMC ADC. 又CE CA ， DAC CEM 15， ADC EMC(AAS)， ME AD DB ， ME BD. 8( 2017 孝感中考 ) 如图，已知AB CD ，AEBD ，CFBD ，垂足分别为E，F，BFDE ，求证： ABCD.精选学习资料 -
20、- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 24 页解： AE BD ， CFBD ， AEB CFD 90. DE BF， DE EFBFEF，即 BE DF.在Rt AEB和RtCFD中，AB CD ，BE DF ，RtAEB Rt CFD(HL) ， BD， AB CD. 9( 2017 怀化中考 ) 如图，四边形ABCD 是正方形，EBC是等边三角形(1) 求证： ABE DCE ；(2) 求AED的度数解：(1) 四边形ABCD为正方形，BCE 为等边三角形，AB BECE CD ， ABE DCE 30. 由AB DC ，ABE DCE
21、 ，EB EC，可知 ABE DCE(SAS) ；(2) 由 (1) 知 AE DE ，即 AED 为等腰三角形又 AB BC BE ， BAE 180 ABE2 75，则 DAE 90 BAE 15， AED 180 2DAE 150. 10如图，在 ABC 中， ACB 90， ACBC ，BE CE于点 E，AD CE于点 D. (1) 求证： BEC CDA ；(2) 试判断 BE ，DE，AD三条线段之间的关系精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 24 页证明： (1) ACB 90， BCE ACD 90. BE
22、 CE ，AD CE， ECDA 90 . 又 BCE CBE 90， ACD CBE. 又 AC BC ， BEC CDA(AAS)；(2) 由 (1) 知 CE AD.CD DE CE， CD DE AD.又BE CD ， BE DE AD. 11( 2017 连云港中考 ) 如图，已知等腰三角形ABC中， AB AC ，点 D，E分别在边AB ，AC上，且 AD AE ，连接 BE ，CD ，交于点F. (1) 判断 ABE与ACD的数量关系，并说明理由；(2) 求证：过点A，F 的直线垂直平分线段BC. 解：(1) ABE ACD ，AB AC ， BAE CAD ， AE AD ，
23、ABE ACD ， ABE ACD ；(2) AB AC ， ABC ACB ，由 (1) 可知 ABE ACD ，FBC FCB ， FBFC.又AB AC ，点A，F 均在线段BC的垂直平分线上，即直线AF垂直平分线段BC. 12( 2017 齐齐哈尔中考 ) 如图，在 ABC 中， AD BC于点 D，BD AD ，DG DC ，点 E，F 分别是 BG ， AC的中点(1) 求证： DE DF ，DEDF ；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 24 页(2) 连接 EF，若 AC 10，求 EF的长解：(1) AD BC ， ADB ADC 90. 在BDG和ADC中，BDAD ， BDG ADC ，DG DC ， BDG ADC ， BG AC ， BGD C. ADB ADC 90， E，F 分别是BG ，AC 的中点， DE12BG EG ，DF12ACAF.DE DF， EDG EGD C， FDA FAD ， EDG FDA 90， DEDF；(2) AC 10， DE DF 5，由勾股定理，得EFDE2DF252. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 24 页
