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1、学习必备欢迎下载中考数学复习必备分式方程及其应用知识点回顾:知识点一:解分式方程解分式方程的一般步骤是通过去分母化为,去分母的方法是方程各项同时乘以 .验根是解分式方程必不可少的步骤,这是因为 . 例 1: (2009 襄樊市)分式方程131xxxx的解为()A1 B 1 C 2 D 3 【解析】 方程两边同乘31xx,得113x xxx,解得3x,经检验3x是原分式方程的解,故选D. 例 2: (2009 北京)解分式方程:6122xxx【解析】按照去分母、移项、合并同类项,系数化为1的步骤解分式方程,对得到的方程的解一定要检验是否为增根. 【答案】去分母,得(2)6(2)(2)(2)x x
2、xxx解得1x经检验1x是原方程的解所以原方程的解是1x. 同步测试:1. ( 20XX年怀化)分式方程2131x的解是()21x B2x C31x D31x2.(20XX 年宁德市 ) 解分式方程:14143xxx知识点二:分式方程解的讨论增根:在方程变形时,有可能产生不适合原方程的根,这种根叫做方程的_. 例 3(2009 牡丹江)若关于x的分式方程311xaxx无解,则a【解析】 本题考查了分式增根的意义. 根据分式方程求解出的未知数的值,若会使分母为零,则为增根,即原方程无解. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6
3、 页学习必备欢迎下载【答案】 1 或 2 同步测试:(20XX年杭州市) 已知关于x的方程322xmx的解是正数, 则 m的取值范围为 _知识点三:分式方程的应用例 4 (2009 南充 ) 在达成铁路复线工程中,某路段需要铺轨先由甲工程队独做2 天后,再由乙工程队独做3 天刚好完成这项任务 已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2 天,求甲、乙工程队单独完成这项任务各需要多少天?【解析】设甲工程队单独完成任务需x天,则乙工程队单独完成任务需(2)x天,甲、乙所做的任务综合为总工程. 【答案】依题意得2312xx化为整式方程得2340xx解得1x或4x检验:当4x和1x时,
4、(2)0x x,4x和1x都是原分式方程的解但1x不符合实际意义,故1x舍去;乙单独完成任务需要26x(天) 答:甲、乙工程队单独完成任务分别需要4 天、 6 天同步测试:1. (20XX年湖北十堰市)某工厂准备加工600 个零件,在加工了100 个零件后,采取了新技术,使每天的工作效率是原来的2 倍,结果共用7 天完成了任务,求该厂原来每天加工多少个零件?2.(20XX年桂林市、 百色市) 在我市某一城市美化工程招标时,有甲、乙两个工程队投标经测算:甲队单独完成这项工程需要60 天;若由甲队先做20 天,剩下的工程由甲、乙合做24 天可完成( 1)乙队单独完成这项工程需要多少天?( 2)甲队
5、施工一天,需付工程款3.5 万元,乙队施工一天需付工程款2 万元若该工程计划在 70 天内完成,在不超过计划天数的前提下,是由甲队或乙队单独完成该工程省钱?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页学习必备欢迎下载还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱?随堂检测:1. (20XX年咸宁市 ) 分式方程1223xx的解是 _2. (2009 湖南邵阳)请你给x选择一个合适的值,使方程2112xx成立,你选择的x_3. (20XX年孝感)关于x的方程211xax的解是正数,则a的取值范围是Aa 1 Ba 1 且a0 Ca 1 Da
6、 1 且a 2 4. (20XX年台州市) 在课外活动跳绳时,相同时间内小林跳了90 下,小群跳了 120 下已知小群每分钟比小林多跳20 下,设小林每分钟跳x下,则可列关于x的方程为5. (20XX 年宁波市)如图,点A,B在数轴上,它们所对应的数分别是4,2235xx,且点A、B到原点的距离相等,求x的值6. (2009 贺州)解分式方程:163104245xxxx7. (20XX年云南省 ) (本小题7 分)解方程:12111xxx8. (2009 白银市) 25. 去年 5 月 12 日,四川省汶川县发生了里氏8.0 级大地震,兰州某中学师生自愿捐款,已知第一天捐款4800 元,第二天
7、捐款6000 元,第二天捐款人数比第一天捐款人数多50 人,且两天人均捐款数相等,那么两天共参加捐款的人数是多少?人均捐款多少元?9. (20XX年广西梧州)由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程,甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是32,两队合做6 天可以完成(1)求两队单独完成此项工程各需多少天? (2)此项工程由甲、乙两队合做6 天完成任务后,学校付给他们20000 元报酬,若按各自完成的工程量分配这笔钱,问甲、乙两队各得到多少元? 【答案】知识点一:A B 0 4精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页学习必备欢
8、迎下载同步测试:1.A 2. 解:方程两边同乘以x4,得3x1x4 解这个方程,得x3 检验:当x=3时,x4 10 x3 是原方程的解知识点二:同步测试:46mm或知识点三:同步测试:1. 解:设该厂原来每天加工x个零件,由题意得:72500100xx解得x=50 经检验:x=50 是原分式方程的解答:该厂原来每天加工50 个零件 . 2. 解: (1)设乙队单独完成需x天根据题意,得11120()2416060x解这个方程,得x=90 经检验,x=90 是原方程的解乙队单独完成需90 天(2)设甲、乙合作完成需y天,则有11()16090y解得36y(天)甲单独完成需付工程款为603.5=
9、210 (万元)乙单独完成超过计划天数不符题意(若不写此行不扣分)甲、乙合作完成需付工程款为36(3.5+2 )=198(万元)答:在不超过计划天数的前提下,由甲、乙合作完成最省钱随堂检测:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页学习必备欢迎下载1.1x2.3 3.D 4.xx9020120(其他答案正确也给分5. 解:由题意得,22435xx,解得115x经检验,115x是原方程的解x的值为1156. 解:方程两边同乘)2(3 x,得3(54)4103(2).xxx解这个方程,得x=2 检验:当x=2 时,)2(3 x=
10、0,所以x=2 是增根,原方程无解7. 解: 112xx32x23x经检验,23x是原方程的解8. 设第一天捐款x人,则第二天捐款(x+50)人由题意列方程x4800=506000x解得x =200 检验:当x =200 时,x(x+50) 0,x =200 是原方程的解两天捐款人数x+(x+50)=450, 人均捐款x4800=24(元) 答:两天共参加捐款的有450 人,人均捐款24 元9. 解: (1)设甲队单独完成此项工程需x天,由题意得13266xx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页学习必备欢迎下载解之得15x经检验,15x是原方程的解所以甲队单独完成此项工程需15 天,乙队单独完成此项工程需1532=10(天)(2)甲队所得报酬:8000615120000(元)乙队所得报酬:12000610120000(元)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页