《【北师大版】九年级下册数学：2.4二次函数的应用2ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【北师大版】九年级下册数学：2.4二次函数的应用2ppt课件（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数 学 精 品 课 件北 师 大 版九年级数学九年级数学下下 新课标新课标北师北师第二章第二章 二次函数二次函数 学习新知学习新知检测反馈检测反馈学学 习习 新新 知知请同学们思考下面的问题:某工厂生产一种产品的总利润L(元)是产量x(件)的二次函数L=-x2+2000x-10000,则产量是多少时总利润最大?最大利润是多少?求总利润最大就是求二次函数L=-x2+2000x-10000的最大值是多少.即L=-x2+2000x-10000=-(x2-2000x+10002-10002)-10000=-(x-1000)2+990000.当产量为1000件时,总利润最大,最大利润为99万元.问题思考
2、问题思考我们可以通过求二次函数最大值来确定最大利润,你能利用这种思路求解下面的问题吗?利用二次函数解决最大利润问题利用二次函数解决最大利润问题 服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件10元.根据市场调查,以单价13元批发给经销商,经销商愿意经销5000件,并且表示单价每降价0.1元,愿意多经销500件.请你帮助分析,厂家批发单价是多少时可以获利最多?思考下面的问题思考下面的问题: :1.此题主要研究哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?2.此题的等量关系是什么?3.若设批发价为x元,该服装厂获得的利润为y元,请完成下面的填空题:(1)销售量可以表示为;(2)每件T恤衫的销售利润可以表示
3、为;(3)所获利润与批发价之间的关系式可以表示为.4.求可以获得的最大利润实质上就是求什么?解:设批发价为x元,该服装厂获得的利润为y元.由题意得=(70000-5000x)(x-10)=-5000(x-12)2+20000.当x=12时,y最大=20000.厂家批发价是12元时可以获利最多.例例2 某旅馆有客房120间,每间房的日租金为160元时,每天都客满.经市场调查发现,如果每间客房的日租金增加10元,那么客房每天出租数会减少6间.不考虑其他因素,旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时,客房日租金的总收入最高?解析解析此题的等量关系是:客房日租金总收入=提价后每间房的日租金提价后所租出去的
4、房间数.如果设每间房的日租金提高x个10元,那么提价后每间房的日租金为(160+10x)元,提价后所租出去的房间数为(120-6x)间.解:设每间房的日租金提高10x元,则每天客房出租数会减少6x间.设客房日租金总收入为y元,则y=(160+10x)(120-6x),即y=-60(x-2)2+19440.x0,且120-6x0, 0x20.当x=2时,y最大=19440,这时每间客房的日租金为160+102=180(元),因此,每间客房的日租金提高到180元时,客房总收入最高,最高收入为19440元.利用二次函数图象解决实际问题【议一议】还记得本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题吗?我们得到表
5、示增种橙子树的数量x(棵)与橙子总产量y(个)的二次函数表达式y=(600-5x)(100+x)=-5x2+100x+60000.问题(1):利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.问题(2):增种多少棵橙子树,可以使橙子的总产量在60400个以上?结论1:当x10时,橙子的总产量随增种橙子树的增加而增加;当x=10时,橙子的总产量最大;当x10时,橙子的总产量随增种橙子树的增加而减少.结论2:由图象可知,增种6棵、7棵、8棵、9棵、10棵、11棵、12棵、13棵或14棵,都可以使橙子总产量在60400个以上. 1.某商店经营2014年巴西世界杯吉祥物,已知所获利润y(元)与
6、销售的单价x(元)之间的关系为y=-x2+24x+2956.则获利最多为()A.3144元B.3100元 C.144元D.2956元解析:利润y(元)与销售的单价x(元)之间的关系为y=-x2+24x+2956,y=-(x-12)2+3100.-10,当x=12时,y有最大值,为3100.故选B.B2.某旅社有100张床位,每床每晚收费10元时,床位可全部租出;若每床每晚收费提高2元,则减少10张床位租出;若每床每晚收费再提高2元,则再减少10张床位租出.以每次提高2元的这种方法变化下去,为了投资少而获利大,每床每晚收费应提高 ()A.4元或6元 B.4元 C.6元 D.8元解析:设每床每晚收
7、费应提高x个2元,获得利润为y元,根据题意得y=(10+2x)(100-10x)=-20x2+100x+1000=-20 +1125.x取整数,当x=2或3时,y最大,当x=3时,每床收费提高6元,床位最少,即投资少,为了投资少而获利大,每床每晚收费应提高6元.故选C.C检测反馈检测反馈解析:设应涨价x元,则所获利润为y=(100+x)(500-10x)-90(500-10x)=-10x2+400x+5000=-10(x2-40x+400)+9000=-10(x-20)2+9000,可见当涨价20元,即单价为100+20=120元时获利最大.故填120元.3.某产品进货单价为90元,按100元
8、一件出售时,能售500件,如果这种商品每涨1元,其销售量就减少10件,为了获得最大利润,其单价应定为.120元解析:设最大利润为w元,则w=(x-20)(30-x)=-(x-25)2+25.20x30,x为整数,当x=25时,w有最大值,为25.故填25.4.(2014沈阳中考)某种商品每件进价为20元,调查表明:在某段时间内若以每件x元(20x30,且x为整数)出售,可卖出(30-x)件.若使利润最大,每件的售价应为元.25(2)由(1)可知,每千克荔枝的平均成本为6元,由题意得w=(x-6)m=(x-6)(-10x+120)=-10(x-9)2+90,a=-100,当x=9时,w有最大值.
9、当销售单价定为9元时,每天可获利润w最大.5.每年六、七月份,南方某市荔枝大量上市,今年某水果商以5元/千克的价格购进一批荔枝进行销售,运输过程中质量损耗5%,运输费用是0.7元/千克,假设不计其他费用.(1)水果商要把荔枝售价至少定为多少才不会亏本?(2)在销售过程中,水果商发现每天荔枝的销售量m(千克)与销售单价x(元)之间满足关系:m=-10x+120,那么当销售单价定为多少时,每天获得的利润w最大?解:(1)设购进荔枝k千克,荔枝售价定为y元/千克时,水果商才不会亏本,由题意,得yk(1-5%)(5+0.7)k.k0,95%y5.7,y6.水果商要把荔枝售价至少定为6元/千克才不会亏本.
