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1、一次函数最值应用题讲析一次函数最值应用题讲析 一次函数相关知识：一次函数相关知识：n一次函数关系式：一次函数关系式： y=kx+b (k0) n当当k ko o时时, ,一次函数是一次函数是减函数减函数, ,在自变量在自变量x x的的取值范围内取值范围内. .由自变量由自变量x x的最大值可求得的最大值可求得y y的的最小值最小值, ,由自变量由自变量x x的的最小值可求得最小值可求得y y的最大的最大值值; ;当当x=6时，时，y最小值最小值=-11当当x=-4时，时，y最大值最大值=9当当ko时时, 一次一次函数是增函数函数是增函数,在自变量在自变量x的取的取值范围内值范围内.由自由自变量
2、变量x的最大值的最大值可求得可求得y的最大的最大值值,由自变量由自变量x的最小值可求得的最小值可求得y的最小值的最小值.当当x=0时，时，y最小值最小值=1当当x=20时，时，y最大值最大值=41例1 某水产品养殖加工厂有某水产品养殖加工厂有200200名工人，每名工名工人，每名工人每天平均捕捞水产品人每天平均捕捞水产品50kg50kg，将当日所捕捞的水，将当日所捕捞的水产品产品40kg40kg进行精加工。已知每千克水产品直接出进行精加工。已知每千克水产品直接出售可获利售可获利6 6元，精加工后再出售可获利元，精加工后再出售可获利1818元。设元。设每天安排每天安排x x名工人进行水产品精加工
3、。名工人进行水产品精加工。求每天做水产品精加工所得利润求每天做水产品精加工所得利润y y元与元与x x的函数的函数关系式；关系式；如果每天精加工的水产品和未来得及精加工的如果每天精加工的水产品和未来得及精加工的水产品全部出售，那么如何安排生产可使一天所水产品全部出售，那么如何安排生产可使一天所获得的利润最大？最大利润是多少？获得的利润最大？最大利润是多少？ （20032003年辽宁大连市中考题）年辽宁大连市中考题）一一 利用一次函数求最大值利用一次函数求最大值解解: y=1840x=720x.lx为整数为整数,当当x=111时时,利润最大利润最大,lw=180111+60000=79980l答
4、答:安排安排111名工人进行水产精加工名工人进行水产精加工,安排安排89名工人名工人 捕捞水产品捕捞水产品,所获利润最大所获利润最大,最大利润为最大利润为79980元元.设一天所获利润为设一天所获利润为w元元,则则w=720x+650(200-x)-40x=180x+60000 又又50(200-x)40x,-90-10000,x111 ,而而w是是x的一次函数的一次函数,k=1800w随随x的增大而增大的增大而增大. .表示当日捕表示当日捕捞水产品的量捞水产品的量出出发地地运运费目目的的地地ABC40 30D 50 80l例例2 某市的某市的C县和县和D县某月发生水灾，急需救灾物资县某月发生
5、水灾，急需救灾物资10吨和吨和8吨，该市的吨，该市的A县和县和B县伸出援助之后，分别募集到救灾物资县伸出援助之后，分别募集到救灾物资12吨和吨和6吨，全部赠送给吨，全部赠送给C县和县和D县。已知县。已知A、B两县运货到两县运货到两两C、D县的运费（元县的运费（元/吨）如表所示：吨）如表所示： l 设设B县县运运到到C县县的的救救灾灾物物资资为为x吨吨，求求总总运运费费w关关于于x的的函数关系式，并指出函数关系式，并指出x的取值范围；的取值范围；l求最低总运费，并说明运费最低时的运送方案。求最低总运费，并说明运费最低时的运送方案。（2003年广东梅州市中考题）年广东梅州市中考题）二二 利用一次函
6、数求最小值利用一次函数求最小值l A县县 B县县（6吨）吨）lC县县 D县县 （10-x）吨）吨X 吨吨（6-X）吨）吨12-（10-x）吨吨解解: w=30x+80(6-x)+40(10-x)+5012-(10-x) =-40x+980， 自变量自变量x的取值范围是：的取值范围是：0x6l 由由可知，当可知，当x=6时，总运费最低，时，总运费最低， 最低总运费最低总运费w=-406+980=740（元），（元）， 运运送方法：把送方法：把B县的县的6吨全部运到吨全部运到C县，再从县，再从lA县运县运4吨到吨到C县，县，A县余下的县余下的8吨全部运到吨全部运到D县。县。三三 利用一次函数求最大
7、、最小值利用一次函数求最大、最小值l例例3 某省水果种植场今年喜获丰收，可收获荔某省水果种植场今年喜获丰收，可收获荔枝和芒果共枝和芒果共200吨，按合同，每吨荔枝售价为人吨，按合同，每吨荔枝售价为人民币民币0.3万元，每吨芒果售价为人民币万元，每吨芒果售价为人民币0.5万元。万元。现设销售这两种水果的总收入为人民币现设销售这两种水果的总收入为人民币y万元，万元，荔枝的产量为荔枝的产量为x吨（吨（0x200）l请写出请写出y关于关于x的函数关系式；的函数关系式；l若估计芒果产量不小于荔枝和芒果总产量的若估计芒果产量不小于荔枝和芒果总产量的20，但不大于，但不大于60。请求出。请求出y的最大值和最
8、小的最大值和最小值。（值。（2002海南中考题）海南中考题） 设荔枝为设荔枝为x吨，则芒果为（吨，则芒果为（20x）吨，）吨， 故有：故有： y=0.3x+0.5(200x)=-0.2x+100 (0x200)l 芒果产量最小值为：芒果产量最小值为：20020=40（吨），（吨），l 此时此时 x=20040=160（吨）（吨）l 最大值为：最大值为：20060=120（吨），（吨），l 此时此时 x=200120=80（吨）。（吨）。l 40吨吨 芒果产量芒果产量 120吨，吨，l 80吨荔枝产量吨荔枝产量160吨吨l 由函数关系式由函数关系式y=-0.2x+100知：知：l y随随x的增大而减小，所以的增大而减小，所以y的最大值为：的最大值为：l y=-0.280+100=84（万元）。（万元）。l 最小值为最小值为:y=-0.2160+100=68(万元万元)。解：解：
