《高中数学 2.1.1平面课件 新人教A版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 2.1.1平面课件 新人教A版必修2（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1.1 平 面(1)1、平面的概念桌面桌面黑板面黑板面平静的水面平静的水面平面的形象平面的形象几何里的平面是无限延展的几何里的平面是无限延展的. .2、平面的画法常常把水平的平面画成锐角为常常把水平的平面画成锐角为450，横边长等于，横边长等于其邻边长其邻边长2倍的平行四边形倍的平行四边形.如果一个平面被另一个平面挡住，如果一个平面被另一个平面挡住，则这遮挡的部分用虚线画出来则这遮挡的部分用虚线画出来.ABCD3、平面的表示法平面通常用一个希腊字母平面通常用一个希腊字母、等来表示等来表示 如平面如平面、平面、平面、平面、平面；用表示平行四边形的四个顶点或两个相对顶点的字母用表示平行四边形的
2、四个顶点或两个相对顶点的字母来表示，如平面来表示，如平面ABCDABCD或平面或平面ACAC、平面、平面BD.BD.、点、直线与平面的关系平面内有无数个点，平面可以看成点的集合平面内有无数个点，平面可以看成点的集合.AB点点A A在平面在平面内，记作内，记作AA点点B B在平面在平面外，记作外，记作B B BA.m直线直线 在平面在平面内表示为内表示为直线直线 不在平面不在平面内表示为内表示为判断下列各题的说法正确与否，在正判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的题号后打确的说法的题号后打 ，否则打，否则打 :1、一个平面长、一个平面长 4 米，宽米，宽 2 米；米； ( )2、平面有边界；
3、、平面有边界； ( )3、一个平面的面积是、一个平面的面积是 25 cm 2； ( )4、菱形的面积是、菱形的面积是 4 cm 2； ( )5、一个平面可以把空间分成两部分、一个平面可以把空间分成两部分. ( )练习练习如果直线如果直线 与平面与平面有一个公共点，直线有一个公共点，直线 是否在是否在平面平面内？如果直线内？如果直线 与平面与平面有两个公共点呢？有两个公共点呢？文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言mB错误A.公理公理1 1 如果一条直线上的两点在一个平面内，如果一条直线上的两点在一个平面内， 那么这条直线在此平面内那么这条直线在此平面内. .为什么有的自行车后轮旁只安
4、装一只撑脚？为什么有的自行车后轮旁只安装一只撑脚？ABC文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言公理公理2 2 过不在一条直线上的三点，过不在一条直线上的三点， 有且只有一个平面有且只有一个平面. .ABC把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点？为什么？与桌面所在平面是否只相交于一点？为什么？文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言公理公理3 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，：如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么它们有且只有一条过该点的公那么它们有且只有一条过该点的公共直线共直线. .P公
5、理公理1 1 如果一条直线上的两点在一个平面内，如果一条直线上的两点在一个平面内， 那么这条直线在此平面内那么这条直线在此平面内. .公理公理3 3 如果两个不重合的平面有一个公共点，如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么它们有且只有一条过该点的公共那么它们有且只有一条过该点的公共 直线直线. .公理公理2 2 过不在一条直线上的三点，有且只有一过不在一条直线上的三点，有且只有一 个平面个平面. .5 5、平面的基本性质、平面的基本性质经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面经过不共线的三点有且只有一个平面经过不共线的三点有且只有一个平面经过两条相
6、交直线，有且只有一个平面经过两条相交直线，有且只有一个平面经过两条平行直线，有且只有一个平面经过两条平行直线，有且只有一个平面四条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平面图形吗？四条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平面图形吗？ 为什么？为什么？练习练习三角形、梯形是否一定是平面图形？为什么？三角形、梯形是否一定是平面图形？为什么？用符号表示下列语句，并画出图形：用符号表示下列语句，并画出图形： 点点A在平面在平面内，点内，点B在平面在平面外；外；直线直线 在平面在平面内，直线内，直线m不在平面不在平面内；内；平面平面和和相交于直线相交于直线 ；直线直线 经过平面经过平面外一点外一点P和平面和平
7、面内一点内一点Q ；直线直线 是平面是平面和和的交线，直线的交线，直线m在平面在平面内内, 和和 相交于点相交于点P.证明三线共面证明三线共面,可先证其中两条直线共面可先证其中两条直线共面,再证第三再证第三条直线也在此平面内条直线也在此平面内.例例1.一条直线和两条平行线都相交一条直线和两条平行线都相交,求证求证:这三条直线共面这三条直线共面.BAabl已知已知:如图如图,ab,l a =A, l b =B求证求证:a,b,l三线共面三线共面证明证明: ab,由公理由公理2推论推论3有有 直线直线a,b确定一个平面确定一个平面 a,b,l三线共面于三线共面于又又Aa,a , A ,同理同理B,
8、由公理由公理1有有:l 例例2.已知已知:如图如图D,E分别是分别是ABC的边的边AC,BC上的点上的点,平面平面经过经过D,E两点两点.(1)求作直线求作直线AB与平面与平面的交点的交点P;ABCDEP(2)求证求证:D,E,P三点共线三点共线.例例3.如图如图,P,Q是正方体是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱的棱AB,BC的的中点中点,过过P,Q,D1作一个平面作一个平面,画出此平面截正方体的截画出此平面截正方体的截面面.ABCDA1B1C1D1PQ（一）（一） 操操 作作 方方 法法 1. 1. 平面的特点平面的特点 4. 4. 三种语三种语言转换言转换 2. 2. 平面的画法平面的
9、画法 5. 5. 三公理三三公理三推论推论 3. 3. 平面的表示方法平面的表示方法课堂小结课堂小结 图形图形 符号语言符号语言 文字语言文字语言(读法读法)点点A在直线在直线a上上点点A不在直线不在直线a上上点点A在平面在平面内内 点点A不在平面不在平面内内 直线直线a、b交于点交于点A 总结：点、线、面的基本位置总结：点、线、面的基本位置关系关系（1）符号表示：）符号表示：（2）集合关系：）集合关系：点点A、 线线a、面面 图形图形 符号语言符号语言文字语言文字语言(读法读法)直线直线a在平面在平面 内内直线直线a与平面与平面 无公共点无公共点直线直线a与平面与平面 交于点交于点A平面平面 与与相交于直线相交于直线
