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1、 12.2.2正比例函数的图像及正比例函数的图像及与一次函数图像的关系与一次函数图像的关系1（1）列表）列表 （2 2）描点）描点 （3 3）连线）连线2、画函数图象的一般步骤：、画函数图象的一般步骤：1.什么是一次函数？什么是正比例函数？什么是一次函数？什么是正比例函数？如果如果y=kx+b(k,b是常数，是常数，k0），那么），那么y叫做叫做x的一次函数。特别的，当的一次函数。特别的，当b=0时，时，y=kx+b就成为就成为y=kx，这时，这时，y叫做叫做x的正比例函数。的正比例函数。2正比例函数的正比例函数的性质性质1.1.正比例函数正比例函数y=y=kxkx的的图象图象是经过（是经过（
2、0 0，0 0），（），（1,k)1,k)的的一条直线。一条直线。2.2.当当k k 0 0时，图象在一、三象限，时，图象在一、三象限，y y随随x x的增大而增大；的增大而增大； 当当k k 0 0时，时，图象图象在二、四象限，在二、四象限，y y随随x x的增大而减小。的增大而减小。正比例函数正比例函数y=kx过哪过哪2点？点？正比例函数的图像经过哪几个象限，变化趋势正比例函数的图像经过哪几个象限，变化趋势如何？如何？31.函数y=4x的图象经过点(0,_)与点(1,_),图象经过第_象限,y随x的增大而_.2.函数y=-2x的图象经过点(0,_)与点(1,_),图象经过第_象限,y随x的
3、增大而_.04一一.三三增大增大0-2二二.四四减小减小4本节课我们来研究一次函数本节课我们来研究一次函数y=kx+b（k0，b 0）的性质！）的性质！我们画正比例函数我们画正比例函数y=kx（k 0）的图像时，）的图像时，用（用（0,0）和（）和（1，k）两点，那么画）两点，那么画y=kx+b这条直线用哪两点呢？这条直线用哪两点呢？通常取这条直线与两坐标轴的交点，怎么通常取这条直线与两坐标轴的交点，怎么求这两个交点？求这两个交点？大家想想这条直线与大家想想这条直线与x轴的交点坐标有什么轴的交点坐标有什么特点？与特点？与y轴的交点坐标呢？轴的交点坐标呢？与与x轴交点的坐标在轴交点的坐标在x轴上
4、，所以纵坐轴上，所以纵坐标为标为0，所以令，所以令y=0，则，则x=-b/k与与y轴交点的坐标在轴交点的坐标在y轴上，所以横坐轴上，所以横坐标为标为0，所以令，所以令x=0，则，则y=b所以这两点为（所以这两点为（-b/k，0）和（）和（0，b）记住这两点怎么来的！一个是令记住这两点怎么来的！一个是令x=0求求y，一个是令，一个是令y=0求求x.5所以画y=kx+b的图像通常选取（-b/k，0）和（0，b）俩点.例例1.画画y=2x+3的图像！的图像！解：取点（解：取点（-1.5,0）和（和（0,3）1-12 3 45-4 -3 -2-512345-1-2-3-4-50xy=2x+36什么是截
5、距？什么是截距？直线直线y=kx+b与与y轴轴的交点坐标是（的交点坐标是（0，b）其中其中b叫做直线叫做直线y=kx+b在在y轴上的截距，简称轴上的截距，简称截截距距！注意截距注意截距不是距离不是距离是是y=kx+b中的中的b，是该直线，是该直线与与y轴交点的纵坐标，轴交点的纵坐标，可正可负，如可正可负，如b=2则截距则截距就是就是2，该直线与，该直线与y轴交点坐标就是（轴交点坐标就是（0,2）。）。若若b为正则截距为正为正则截距为正则表示该直线与则表示该直线与y轴交点在轴交点在y轴轴正半轴正半轴上，若上，若b为负则截距为负为负则截距为负则表示该直则表示该直线与线与y轴交点在轴交点在y轴负半轴
6、上。正比例函数轴负半轴上。正比例函数b=0，所以截距为，所以截距为0，与，与y轴交与原点！轴交与原点！说白了说白了b就代表直线就代表直线y=kx+b的截距的截距71-12 3 45-4 -3 -2-512345-1-2-3-4-50观察观察:这些函数的图像这些函数的图像有什么特点有什么特点?xy在同一个平面直角坐标系在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象中画出下列函数的图象:1.2. y=3x y=3x+2 从图中可以看出从图中可以看出:1.当一次函数的当一次函数的k值相等时值相等时,直线互相平行直线互相平行.2.当一次函数的当一次函数的b值相等时值相等时,他们在他们在y轴上交于一点轴上交
7、于一点.81-12 3 45-4 -3 -2-512345-1-2-3-4-50xy=2xy=2x+3y=2x-3思考思考:当当k0.b0时时,图象经过哪些象图象经过哪些象限限?b0呢呢?91-12 3 45-4 -3 -2-512345-1-2-3-4-50xy=-2xy=-2x+3y=-2x-3思考思考:当当k0时时,图象经过哪些象图象经过哪些象限限?b0时时,y随随x的增大而增大的增大而增大.111-12 3 45-4 -3 -2-512345-1-2-3-4-50xy=-2x+3y=-2x-3从图中可以看出从图中可以看出:k0时时,y随随x的增大而减小的增大而减小.1213根据图象确定
8、根据图象确定k,b的取值的取值K 0b 0K 0 b 0K 0b 0K 0b 0K 0b 0K 0b 0Kb14作业:课堂作业课本P47第4题（1）（3）第6题151-12 3 45-4 -3 -2-512345-1-2-3-4-50xy=-2xy=-2x+3y=-2x-3观察图像可以发现，观察图像可以发现，y=-2x的图像向的图像向上上平移平移3个单位个单位变成了变成了y=-2x+3的图像，的图像，y=-2x的图像向的图像向下下平移平移3个个单位变成了单位变成了y=-2x-3的图像！的图像！16所以大家来总结一下一次函数平移的法则！向上平移向上平移n个单位个单位就是在解析式就是在解析式y=k
9、x+b后后面面加上加上n即变成即变成y=kx+b+n！如！如y=2x+3向向上上平移平移2个单位个单位变成变成y=2x+5！向下平移向下平移n个单位个单位就是在解析式就是在解析式y=kx+b后后面面减去减去n即变成即变成y=kx+b-n！如！如y=2x+3向下向下平移平移2个单位个单位变成变成y=2x+1！反过去同样成立，如反过去同样成立，如y=xy=x+5即向上即向上平移了平移了5个单位而已！个单位而已！17一次函数的图像是一条倾斜的直线，一次函数的图像是一条倾斜的直线，大家想一想，直线是竖直或水平的时候，解析式是什么样的呢？y y -4-4 -2-2-3-3 -1-13 32 21 1-1
10、 0-1 0-2-2-3-3 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5x x大家看看这条直线有什么特点？大家看看这条直线有什么特点？这条直线上所有点的横坐标都是这条直线上所有点的横坐标都是2所以这条直线的解析式是所以这条直线的解析式是x=2大家再来看看这条直线有什么特点？大家再来看看这条直线有什么特点？这条直线上所有点的纵坐标都是这条直线上所有点的纵坐标都是3所以这条直线的解析式是所以这条直线的解析式是y=3形如形如x=a或或y=b（a和和b为常数）这为常数）这样的函数叫样的函数叫常函数常函数，其中，其中x=a的图像是的图像是竖直竖直的直线，的直线，y=b的的直线是直线是水平水平的直线。的直线。
11、那么当那么当a=0或或b=0时是什么情况呢？时是什么情况呢？18 1 一次函数一次函数y=x-2的图象不经过的象限为的图象不经过的象限为(）(A) 一 (B) 二 (C) 三 (D) 四2 不经过第二象限的直线是（）不经过第二象限的直线是（）(A) y=-2x+4 (B) y=2x-1 (C) y=2x+1 (D) y=-2x+13 若直线 y=kx+b经过一二四象限，那么直线 y=bx+k经过象限象限4 直线 y=kx-k的图象的大致位置是（）ABCDBB二三四C191.求出下列函数的解析式求出下列函数的解析式 (1)将直线y=5x向下平移6个单位； （2）将直线 向上平移3个单位.2.已知
12、一次函数已知一次函数y=（1-2k)x+(2k+1) (1)当k取何值时，y随x的增大而增大？ (2)当k取何值时,函数图象经过坐标系原点？ (3)当k取何值时，函数图象不经过第四象限？20 已知一次函数已知一次函数y=kx+b的图象经过点的图象经过点(-1, 5),且与且与正比例函数正比例函数y=- x/2的图象相交于点的图象相交于点(2,a),求求:(1)a的值的值(2)k,b的值的值(3)这两个函数图象与这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积轴所围成的三角形面积. (1)(1)正比例函数正比例函数y=- x/2的图象经过点的图象经过点(2,a),解解:a=- 2/2=-1(2)(2)一次
13、函数一次函数y=kx+b的图象经过点的图象经过点(-1,5)、（、（2，-1）21 已知一次函数已知一次函数y=kx+b的图象经过点的图象经过点(-1, 5),且与且与正比例函数正比例函数y=- x/2的图象相交于点的图象相交于点(2,a),求求:(1)a的值的值(2)k,b的值的值(3)这两个函数图象与这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积轴所围成的三角形面积. 解解:y= -2x+3(3)如图如图,设设 y=-2x+3与与 x轴交于点轴交于点A,两两直线交于直线交于PAOP当当y=0时时,-2x+3=0,x=1.5点点A(1.5,0)A(1.5,0)S SOAPOAP=1.5=1.5X1X
14、1x x1/2=3/41/2=3/4直线直线y=-2x+3与与y=-x/2交于点交于点P点点P的坐标为的坐标为(2,-1)22(1)已知直线y=kx+b平行于直线y=-2x+1,且过点(-2,4)，分别求出k和b。(2)一次函数y=4x-3和y=-4x-3的图象分别经过_象限和_象限，它们的交点坐标是_.(3)已知一次函数y=(2-m)x+m+2,那么(a)当m为何值时，它的图象经过原点；(b)当m为何值时，它的图象经过点(-1,5);(c)当m为何值时，它的图象不经过第二象限。23如图，在直角坐标系中，直线如图，在直角坐标系中，直线y=kx+4与与x 轴正半轴交于一点轴正半轴交于一点A，与，与y轴交于点轴交于点B，已知，已知OAB的面积为的面积为10，求这条直线，求这条直线的解析式。的解析式。 ABOxy24作业同步练习（二，三）25
