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1、本章知识结本章知识结构图构图乘乘方方开开方方开平方开平方开立方开立方平方根平方根立方根立方根有理数有理数无理数无理数实数实数互为逆运算互为逆运算算术平方根算术平方根负的平方根负的平方根特殊：0的算术平方根是0。一般地，如果一个正数x的平方等于a,即 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根算术平方根。a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数。a1.1.算术平方根的定义：算术平方根的定义：一般地，如果一个数的一般地，如果一个数的平方等于平方等于a a ，那，那么这个数就叫做么这个数就叫做a a 的平方根的平方根（或二次方（或二次方根）根）这就是说，如果这就是说，如果x x 2 2 =
2、= a a ，那么，那么 x x 就叫做就叫做 a a 的平方根的平方根a a的平方根记为的平方根记为 a2. 2. 平方根的定义：平方根的定义：3.3.平方根的性质：平方根的性质：正数有正数有2 2个个平方根，它们平方根，它们互为相反数互为相反数；0 0的平方根是的平方根是0 0；负数负数没有平方根没有平方根。4.立方根的定义： 一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根记作 .其中a是被开方数，是根指数，符号“”读做“三次根号”5.立方根的性质：一个正数有一个正的立方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，一个负数有一个负的立方根，零的立
3、方根是零。零的立方根是零。区别区别你知道算术平方根、平方根、立方根联你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？系和区别吗？算术平方根 平方根 立方根表示方法表示方法的取值的取值性性质质开开方方正数正数0负数负数正数（一个）正数（一个）0没有没有互为相反数（两个）互为相反数（两个）0没有没有正数（一个）正数（一个）0负数（一个）负数（一个）求一个数的平方根求一个数的平方根的运算叫开平方的运算叫开平方求一个数的立方根求一个数的立方根的运算叫开立方的运算叫开立方是本身是本身0,100,1,-1无限不循环的小数 叫做无理数.有理数和无理数统称实数.在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范
4、围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用。实实数数有理数有理数无理数无理数分数分数整数整数正整数正整数 0负整数负整数正分数正分数负分数负分数自然数自然数正无理数正无理数负无理数负无理数无限不循环小数无限不循环小数有限小数及无限循环小数有限小数及无限循环小数一般有三种情况一般有三种情况把下列各数分别填入相应的集合内：把下列各数分别填入相应的集合内：（相邻两个（相邻两个3之间的之间的7的个数逐次加的个数逐次加1） 有理数集合有理数集合 无理数集合无理数集合一、本章知识结构图二次根式二次根式二二次次根根式式的的化化简简与与运运算算二次根式乘除二
5、次根式乘除二次根式加减二次根式加减3.3.结合例子说明二次根式的加、减、乘、除运算法则结合例子说明二次根式的加、减、乘、除运算法则. .66=一般地，对二次根式的乘法规定：一般地，对二次根式的乘法规定：二次根式的乘法二次根式的乘法=一般地，对二次根式的除法规定二次根式的除法二次根式的除法二次根式的加法二次根式的加法（化成最简二次根式）（化成最简二次根式）（分配律）（分配律） 分析上面计算分析上面计算 的过程，可以看到，把的过程，可以看到，把 和和 化成最简二次根式化成最简二次根式 和和 后，由于被开方数相同（都是后，由于被开方数相同（都是2 2），可以利用分配律将），可以利用分配律将 和和 进
6、行合并进行合并. .二次根式相加时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将二次根式相加时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并被开方数相同的二次根式进行合并. .（化成最简二次根式）（化成最简二次根式）（分配律）（分配律） 分析上面计算分析上面计算 的过程，可以看到，把的过程，可以看到，把 和和 化成化成最简二次根式最简二次根式 和和 后，由于被开方数相同（都是后，由于被开方数相同（都是2），可），可以利用分配律将以利用分配律将 和和 进行合并进行合并.二次根式相减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将二次根式相减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被
7、开方数相同的二次根式进行合并被开方数相同的二次根式进行合并.二次根式的减法二次根式的减法3 3、下列语句中正确的是（、下列语句中正确的是（ ） (A) -9的平方根是-3 (B) 9的平方根是3 (C) 9的算术平方根是 （D） 9的算术平方根是3 D D4、一个长方形的长与宽分别是6、3，它的对角线的长可能是（ ） A 整数D 无理数C 有理数B 分数D6、的平方根是（ ） (A) (C) 5 (B) (D) 7、下列运算正确的是( ) DD1.1.化简：化简：2.2.化简化简: :（1） （2）（3） （4）练习练习：(3)(4)1、化简(1)(2) 人生的价值，并不是用时间，而是用深度去衡量的。 列夫托尔斯泰 结束语结束语
