《2022年湖北省麻城市集美学校中考数学培优专题复习分式》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年湖北省麻城市集美学校中考数学培优专题复习分式(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载分式总复习【知识精读】分式定义:(、为整式,中含有字母)性质通分:约分:分式方程定义:分母含有未知数的方程。如解法思想:把分式方程转化为整式方程方法:两边同乘以最简公分母依据:等式的基本性质注意:必须验根应用:列分式方程解应用题及在其它学科中的应用ABABAMBMMABAMBMMxxABB()()005113【分类解析】1. 分式有意义的应用例 1. 若abab10,试判断1111ab,是否有意义。分析:要判断1111ab,是否有意义,须看其分母是否为零,由条件中等式左边因式分解,即可判断ab11,与零的关系。解:abab10a bb()()110即()()ba110b10或a
2、101111ab,中至少有一个无意义。 2. 结合换元法、配方法、拆项法、因式分解等方法简化分式运算。例 2. 计算:aaaaaa2211313分析:如果先通分, 分子运算量较大, 观察分子中含分母的项与分母的关系,可采取“分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页学习必备欢迎下载离分式法”简化计算。解:原式a aaa aa()()111313aaaaaaaaaaaaa1113111331132213()()()()()()()例 3. 解方程:11765556222xxxxxx分析:因为xxxx27616()(),xxx
3、x25623()(),所以最简公分母为:()()()()xxxx1623,若采用去分母的通常方法,运算量较大。由于xxxxxxxxxx222225556561561156故可得如下解法。解:xxxxxx222561561156原方程变为1176115622xxxx176156765602222xxxxxxxxx经检 验,x0是原方程的根。 3. 在代数求值中的应用例 4. 已知aa269与|b1互为相反数,求代数式()42222222222abababa baabba babba的值。分 析 : 要 求 代 数 式 的 值 , 则 需 通 过 已 知 条 件 求 出a 、 b的 值 , 又 因
4、 为aaa226930(),|b10,利用非负数及相反数的性质可求出a、b 的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页学习必备欢迎下载解:由已知得ab3010,解得ab31,原式()()()()42222abababab baaabbab abba()()()()()()()()()()abab ababababbab abbaabab ab abab abab abbaabab222222221把ab31,代入得:原式1124. 用方程解决实际问题例 5. 一列火车从车站开出,预计行程450 千米,当它开出3 小时后
5、,因特殊任务多停一站,耽误30 分钟,后 来 把速度提高了0.2 倍,结果准时到达目的地,求这列火车的速度。解:设这列火车的速度为x 千米 / 时根据题意,得450312450312xxx.方程两边都乘以12x,得540042450030xx解得x75经检验,x75是原方程的根答:这列火车原来的速度为75 千米 / 时。 5. 在数学、物理、 化学等学科的学习中,都会遇到有关公式的推导,公式的变形等问题。而公式的变形实质上就是解含有字母系数的方程。例 6. 已知xyy2332,试用含x 的代数式表示y,并证明()()32 3213xy。解:由xyy2332,得3223xyxy322332232
6、332xyyxxyxyxx()()()()()323 23322696432133232 3213xyyyyyyxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页学习必备欢迎下载6、中考原题:例 1已知Mxyxyyxyxyxy222222,则 M _。分析: 通过分式加减运算等式左边和右边的分母相同,则其分子也必然相同,即可求出M 。解:2222xyyxyxyxy222222222222xyyxxyyxyxxyMxyMx2例 2已知xx2320,那么代数式()xxx11132的值是 _。分析:先化简所求分式,发现把xx23看成整
7、体代入即可求的结果。解:原式()()xxxxxxx112113222xxxx2232032原式xx2327、题型展示:例 1. 当 x 取何值时,式子| | xxx2322有意义?当x 取什么数时,该式子值为零?解:由xxxx232120()()得x1或2所以,当x1和x2时,原分式有意义由分子| | x 20得x2当x2时,分母xx2320当x2时,分母xx2320,原分式无意义。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页学习必备欢迎下载所以当x2时,式子| | xxx2322的值为零例 2. 求xmn xmnxmn xm
8、nxmxn222222()()的值,其中xmn2312。分析:先化简,再求值。解:原式()()()()()()()()xmxnxmxnxmxmxn xn()()xmxn22xmnxmxnmn2312231416,原式()()()()xmxnmmnn222223mn2222414416916()()【实战模拟】1. 当 x 取何值时,分式2111xx有意义?2. 有一根烧红的铁钉,质量是m ,温度是t0,它放出热量 Q后,温度降为多少?(铁的比热为 c)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页学习必备欢迎下载3. 计算:xy
9、yxyx yyx2424422224. 解方程:xxxxxxxx214365875. 要 在规定的日期内加工一批机器零件,如果甲单独做,刚好在规定日期内完成,乙单独做则要超过3 天。现在甲、乙两人合作2 天后,再由乙单独做,正好按期完成。问规定日期是多少天? 6. 已知43602700xyzxyzxyz,求xyzxyz2的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页学习必备欢迎下载【试题答案】 1. 解:由题意得xx0110解得x0且x1当x0且x1时,原式有意义 2. 解:设温度降为t ,由已知得:Qmc ttttQmc
10、ttQmc()000答:温度降为()tQmc0。 3. 分析:此题的解法要比将和后两个分式直接通分计算简便,它采用了逐步通分的方法。因此灵活运用法则会给解题带来方便。同时注意结果要化为最简分式。解:原式()()()()xyxyyxyx yyxyx224242222xxyx yxyxyxx yx yxyxyxxyxyxyxxy2232222242224222222()()()()()()() 4. 解:原方程化为111113115117xxxx11131517xxxx方程两边通分,得213257()()()()xxxx()()()()xxxx5713化简得832x解得x4经检验:x4是原方程的根
11、。说明: 解分式方程时,在掌握一般方法的基础上,要注意根据题目的特点,选用简便的方法,减少繁琐计算。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页学习必备欢迎下载 5. 分析:设规定日期是 x 天,则甲的工作效率为1x,乙的工作效率为13x,工作总量为 1 解:设规定日期为x 天根据题意,得2113231()xxxx解得x6经检验x6是原方程的根答:规定日期是6 天。 6. 解:436012702xyzxyz( )( ),由(1)(2)解得xzyz32xyzxyzzzzzzz23232243精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页