2022年二元一次不等式与简单线性规划教学设计

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1、学习必备欢迎下载【教学设计】一、教材分析1 教学背景分析作为高考的一个重点内容“二元一次不等式与简单线性规划”且二元一次不等式表示平面区域，可用直线动态演示目标函数取值大小状态，与高中数学数形结合重要思想是紧密的结合一起的，对培养学生的综合处理能力有很大的作用。还有就是二元一次不等式与简单线性规划问题与现实生活也是息息相关的，对学生学习数学的兴趣也会有一定的促进作用。学生特点：1、高中二年学生经过高一课程学习有一定的认知能力，能够明白二元一次方程、二元一次不等式之间关系。2、学生已经掌握了基本的数学知识和技能。3、有的好动、活泼，课堂上表现积极，自信心强烈；有的性格内向，课堂表现比较沉默。4、

2、能在老师的引导下自主学习、合作学习、探究学习，并且善于探索，敢于质疑，敢于创新。5、信任老师，对老师布置的任务能按时完成，合作精神积极，富有团队精神，希望得到他人的肯定。2 教学目标基础知识 ：1、了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域和最优解等概念；2、理解线性规划问题的图解法。基本技能：1、会利用图解法求线性目标函数的最优解；2、在应用图解法解题的过程中培养学生的观察能力、理解能力；3、在变式训练的过程中，培养学生的分析能力、探索能力。过程与方法：1、体验变式训练的过程；2、体验对具体事例的感性认识上升到对线性规划的理性认识过程；3、学会利用多媒体运用图解法解决

3、最优解问题的方法。情感态度与价值观：1、让学生体验数学来源于生活，服务于生活，体验数学在建设节约型社会中的作用，品尝学习数学的乐趣；2、让学生体验数学活动充满着探索与创造，培养学生勤于思考、勇于探索的精神；3、让学生学会用运动观点观察事物，了解事物之间从一般到特殊、从特殊到一般的辩证关系，渗透辩证唯物主义认识论的思想。3 教学重、难点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载重点：二元一次不等式（组）表示的平面区域及简单线性规划；难点：会利用图解法求线性目标函数的最优解。二、教法、学法设计1 教法设计本节知识

4、的形成过程是“ 类比、猜想、验证、证明” ，非常适合采用探究式的学习方法：通过类比让同学们猜想出结论；思考验证方案；利用联系、转化的方法探讨问题的逻辑证明；形成问题的解决方法；自己在知识应用的过程加深对于方法的理解。让学生经历知识的形成过程，体验探索的乐趣。这不仅有利于知识的掌握，也有利于培养他们的创新能力。所以本节课的教学采用了探究式，启发引导，讲练结合的教学方法，注重学生数学思维方法以及研究问题方法的渗透，以多媒体作为教学辅助手段。从作业引出问题，进而探讨了二元一次不等式（组）表示的平面区域，最后上升到一般的二元区域，解决作业问题。2 学法设计在学习中，让其以主体的态度，而不是被动的接受。

5、经历知识的形成和发展过程，通过观察、归纳、思考、探索、交流、反思参与学习，认识和理解数学知识，学会学习，发展能力 。三、教学过程设计1、问题情境问题：某工厂计划生产甲、乙两种产品，这两种产品都需要两种原料。生产甲产品1工时需要A 种原料3kg，B 种原料1kg；生产乙产品1 工时需要A 种原料2kg，B 种原料2kg。现有A 种原料1200kg，B 种原料800kg。如果生产甲产品每工时的平均利润是30元，生产乙产品每工时的平均利润是40 元，问甲、乙两种产品各生产多少工时能使利润的总额最大？最大利润是多少？2、建构数学问题首先，依题意列出表格：产品原料 A数量（kg）原料 B数量（kg）利润

6、（元）甲产品 1 工时3 1 30 乙产品 1 工时2 2 40 限额数量1200 800 设 出 变 量 ： 设 计 划 生 产 甲 种 产 品x工 时 ， 生 产 乙 种 产 品y工 时 ， 获 利 总 额 为yxf4030目标函数。其中x、y满足条件008002120023yxyxyx约束条件3、探究知识：二元一次不等式（组）的几何意义: 作出约束条件所表示的平面区域，这一区域称为可行域 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载xC A 600 400 800 400 xC B O yA 600

7、400 800 400 4、归纳结论（ 1 ）一般地，直线 y kx + b 把平面分成三个区域：直线 y = kx + b 上的点；上方区域；下方区域. 直线 y = kx + b 上方的 ( x , y ) 满足 y kx + b ；满足y kx + b 解 ( x , y ) 表示在直线 y = kx + b 的上方点。所以： y kx + b 表示直线 y = kx + b 上方的平面区域（点的集合）； y kx + b 表示直线 y = kx + b 下方的平面区域（点的集合）。 （同侧保号）（ 2 ）一般的，在直线 Ax + By + C =0 的同一侧任取一点 P ( x 1 ,

8、 y 1 ) 的坐标使式 Ax + By + C 的值具有相同的符号。 ( 一点定号 ) 其次，将目标函数yxf4030变形为fxy40143的形式，它表示一条直线，斜率为43，且在y轴上的截距为f401平移直线fxy40143，当它经过两直线120023yx与8002yx的交点B200，300时，直线在y轴上的截距最大，如图（2）所示可行域精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载因此，当200x，300y时，目标函数取得最大值180003004020030，即当甲、乙两种产品分别生产200工时和300工时

9、时，可获得最大利润18000元这类求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题，通常称为线性规划 问题其中200，300使目标函数取得最大值，它叫做这个问题的最优解 对于只含有两个变量的简单线性规划问题可用图解法来解决说明：平移直线fxy40143时，要始终保持直线经过可行域（即直线与可行域有公共点）5、数学运用例 1设2zxy，式中变量, x y满足条件4335251xyxyx，求z的最大值和最小值解：由题意，变量,x y所满足的每个不等式都表示一个平面区域，不等式组则表示这些平面区域的公共区域由图知，原点(0,0)不在公共区域内 ， 当0,0xy时 ，20zxy， 即 点( 0 ,

10、0 )在直线0l：20xy上，作 一 组 平 行 于0l的 直 线l：2xyt，tR，可知：当l在0l的右上方时，直线l上的点( , )x y满足20xy，即0t，而且，直线l往右平移时，t随之增大由图象可知，当直线l经过点(5, 2)A时，对应的t最大，当直线l经过点(1,1)B时，对应的t最小，所以，max25212z，min2 1 13z例 2设610zxy，式中, x y满足条件4335251xyxyx，求z的最大值和最小值解：由例 1 可知：直线0l与AC所在直线平行，则由例 1 的解题过程知，当l与AC所在直线35250xy重合时z最大，此时满足条件的最优解有无数多OyxACB43

11、 0xy1x3525 0xy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载ABCxyO1l3l2l个，当l经过点(1,1)B时，对应z最小，max61050zxy，min6 1 10 116z例 3已知,x y满足不等式组230236035150xyxyxy，求使xy取最大值的整数,x y解 ： 不 等 式 组 的 解 集 为 三 直 线1l：230xy，2l：2360xy，3l：35150xy所围成的三角形内部（不含边界），设1l与2l，1l与3l，2l与3l交点分别为,A B C，则,A B C坐标分别为15

12、 3(,)84A，(0, 3)B，7512(,)1919C，作一组平行线l：xyt平行于0l：0xy，当l往0l右上方移动时，t随之增大，当l过C点时xy最大为6319，但不是整数解，又由75019x知x可取1,2,3，当1x时 ， 代 入 原 不 等 式 组 得2y，1xy；当2x时，得0y或1， 2xy或1；当3x时，1y， 2xy，故xy的最大整数解为20xy或31xy6、课堂小结：（1） 、这类求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题，通常称为线性规划 问题（2） 、其中00,xy使目标函数取得最大值，它叫做这个问题的最优解 （3） 、对于只含有两个变量的简单线性规划问题可用

13、图解法来解决7、课后作业：例 4投资生产A 产品时，每生产100 吨需要资金200 万元，需场地200 平方米，可获利润 300 万元；投资生产B产品时，每生产100 米需要资金300 万元，需场地100 平方米，可获利润200 万元现某单位可使用资金1400 万元，场地900 平方米，问：应作怎样的组合投资，可使获利最大？分析：这是一个二元线性规划问题，可先将题中数据整理成下表，以方便理解题意：资金（百万元）场地（平方米）利润（百万元）A产品2 2 3 B产品3 1 2 限 制14 9 然后根据此表数据，设出未知数，列出约束条件和目标函数，最后用图解法求解精选学习资料 - - - - - -

14、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载解：设生产A 产品x百吨，生产B 产品y米，利润为S百万元，则约束条件为23142900xyxyxy，目标函数为32Sxy作出可行域（如图） ，将目标函数变形为322Syx，它表示斜率为32，在y轴 上 截 距 为2S的 直 线 ， 平 移 直 线322Syx， 当 它 经 过 直 线 与29xy和2314xy的交 点13 5(,)42时，2S最大，也即S最大此时，1353214.7542S因此，生产A产品3.25百吨，生产B产品2.5米，利润最大为1475 万元8、总结与反思1简单的二元线性规划问题的解法2巩固图解法求线性目标函数的最大值、最小值的方法；3用画网格的方法求解整数线性规划问题。4解线性规划应用题的一般步骤：设出未知数；列出约束条件；建立目标函数；求最优解。5、对于有实际背景的线性规划问题，可行域通常是位于第一象限内的一个凸多边形区域，此时变动直线的最佳位置一般通过这个凸多边形的顶点6、教师可以在活动结束时，为进一步深化知识，使研究性学习得以延伸，体现研究学习模式的开放性可以给出一些延伸课题，利用现代信息技术对自己的学习成长进行跟踪分析。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页