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1、用向量讨论平行与垂直用向量讨论平行与垂直研究研究 从今天开始从今天开始, ,我们将进一步来体会向量这一工我们将进一步来体会向量这一工具在立体几何中的应用具在立体几何中的应用. .一、引入新课一、引入新课复习回顾：复习回顾：1、 的充要条件是的充要条件是 2、设向量、设向量 的夹角为的夹角为 ，则，则3、共面向量定理共面向量定理 如果两个向量如果两个向量 不共线，那么不共线，那么向量向量 与向量与向量 共面的充要条件是共面的充要条件是存在有序实数组存在有序实数组，使得：，使得：4、直线、直线 的方向向量是的方向向量是平面平面 的法向量的法向量 与与 的位置关系是的位置关系是平面的法向量：平面的法
2、向量：如果表示向量如果表示向量 的有向线段所在直的有向线段所在直线垂直于平面线垂直于平面 ，则称这个向量垂直于平面，则称这个向量垂直于平面 ,记记作作 . 如果如果 ，那，那 么么 向向 量量 叫做叫做平面平面 的的法向量法向量.几点注意：几点注意：1.法向量一定是非零向量法向量一定是非零向量;2.一个平面的所有法向量都互相平行一个平面的所有法向量都互相平行;3.向量向量 是平面的法向量，向量是平面的法向量，向量 是在平面内或与是在平面内或与平面平行，则有平面平行，则有 因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的位置，所以我们应该可以利用直线的方向向量方向向量与平面的法向量平面的法向量表示空间直
3、线、平面间的平行、垂直、夹角平行、垂直、夹角等位置关系. 你能用直线的方向向量表示空间两直线平行、垂直的位置关系以及它们之间的夹角吗？你能用平面的法向量表示空间两平面平行、垂直的位置关系以及它们二面角的大小吗？平行与垂直关系的向量表示lml（1）平行关系）平行关系设直线设直线l，m的方向向量分别为的方向向量分别为 ， ，平面，平面 ， 的法向量分别为的法向量分别为 ， 线线平行线线平行线面平行线面平行面面平行面面平行点击点击点击点击点击点击（一）用向量处理平行问题（一）用向量处理平行问题lml （2）垂直关系）垂直关系设直线设直线l，m的方向向量分别为的方向向量分别为 ， ，平面，平面 ， 的
4、法向量分别为的法向量分别为 ， 线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直 用向量处理平行问题用向量处理平行问题 用向量处理垂直问题用向量处理垂直问题（二）用向量处理垂直问题（二）用向量处理垂直问题例例1.(线面垂直判定定理线面垂直判定定理)若一条直线垂直于一个平面内的两条相交直若一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，则该直线与此平面垂直。线，则该直线与此平面垂直。例例2.（面面平行判定定理）（面面平行判定定理）若一个平面内有两条相交直线都平行若一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行。于另一个平面，则这两个平面平行。FEXYZ课堂牛刀小试课堂牛刀小试FEXYZ课堂
5、牛刀小试课堂牛刀小试XYZ课堂牛课堂牛刀小试刀小试例例3.（三垂线定理和它的逆定理）在平面内的一（三垂线定理和它的逆定理）在平面内的一条直线，条直线，若和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它也和若和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它也和这条斜这条斜线垂直线垂直.坐标法坐标法向量法向量法三、小结利用向量解决平行与垂直问题利用向量解决平行与垂直问题向量法：利用向量的概念技巧运算解决问 题。坐标法：利用数及其运算解决问题。 两种方法经常结合起来使用。ABCDMXYZ四四、作作业业 1.ABCDMXYZ1.练习练习：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直那么这两个平面互相垂直.作业：课本作业：课本P 42第第3、4题。题。Byebye!
