《2022年二次函数与一元二次方程课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年二次函数与一元二次方程课件（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程之间的联系1. 二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x轴交点情况）：一元二次方程20axbxc是二次函数2yaxbxc当函数值0y时的特殊情况 . 图象与x轴的交点个数： 当240bac时，图象与x轴交于两点1200A xB x，12()xx，其中的12xx，是一元二次方程200axbxca的两根 这两点间的距离2214bacABxxa. 当0时，图象与x轴只有一个交点； 当0时，图象与x轴没有交点 .1当0a时，图象落在x轴的上方，无论x为任何实数，都有0y；2当0a时，图象落在x轴的下方，无论x为任何实数
2、，都有0y2. 抛物线2yaxbxc的图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，)c；3. 二次函数常用解题方法总结： 求二次函数的图象与x轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；例：二次函数232 与 x 轴有无交点 ?若有，请说出交点坐标； 若没有，请说明理由 : 根据图象的位置判断二次函数中a，b，c的符号，或由二次函数中a，b，c的符号判断图象的位置，要数形结合 ； 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与x轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页
3、，共 6 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思xy( , )( , )Oxy( , )OxyO 一 元 二 次 方 程02cbxax的 实 数 根 就 是 对 应 的 二 次 函 数cbxaxy2与x轴交点的 .二次函数与一元二次方程的关系： （一元二次方程的实数根记为21xx、）二次函数cbxaxy2与一元二次方程02cbxax与x轴有个交点acb42 0 ， 方程有的实数根是 . 与x轴有个交点这个交点是点acb42 0 ， 方程有的实数根是 . 与x轴有个交点acb42 0 ，方程实数根 . 二次函数cbxaxy2与 y 轴交点坐标是 . 【例 1】已知：关于x的方程23(1)230
4、mxmxm求证：m取任何实数时，方程总有实数根；若二次函数213(1)21ymxmxm的图象关于y轴对称求二次函数1y的解析式；已知一次函数222yx，证明：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值12yy均成立；在条件下，若二次函数23yaxbxc的图象经过点( 50)，且在实数 范围 内， 对于x的同一 个值 ，这 三个 函数所 对应 的函 数值132yyy，均成立，求二次函数23yaxbxc的解析式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思【例 2】关于x的一元二次
5、方程22(1)2(2)10mxmx. （1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）点11A，是抛物线22(1)2(2)1ymxmx上的点， 求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若点B与点A关于抛物线的对称轴对称，是否存在与抛物线只交于点B的直线，若存在，请求出直线的解析式；若不存在，请说明理由. 【例 3】已知 P（3,m)和 Q（1，m）是抛物线221yxbx上的两点（1）求b的值；（2）判断关于 x的一元二次方程221xbx=0 是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；（3）将抛物线221yxbx的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与 x轴无交
6、点，求k的最小值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思【例 4】已知关于 x的一元二次方程22410xxk有实数根，k为正整数 . （1）求k的值；（ 2 ） 当 此 方 程 有 两 个 非 零 的 整 数 根 时 ， 将 关 于 x 的 二 次 函 数2241yxxk的图象向下平移 8 个单位，求平移后的图象的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿 x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线12yxb b
7、k与此图象有两个公共点时，b的取值范围 . 【例 5】已知二次函数2224yxmxm（1）求证：当0m时，二次函数的图像与x轴有两个不同交点；（2）若这个函数的图像与x轴交点为A，B，顶点为C，且ABC的面积为4 2，求此二次函数的函数表达式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思【 例 6 】已 知 抛 物 线2yaxbxc与y轴 交 于C点 ， 与x轴 交 于1(0)A x，212(0)()B xxx，两 点 ，顶 点M的 纵 坐 标 为4， 若1x，2x是 方程222(1)70x
8、mxm的两根，且221210xx（1）求A，B两点坐标；（2）求抛物线表达式及点C坐标；（3）在抛物线上是否存在着点P，使PAB面积等于四边形ACMB面积的 2 倍，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由课堂练习：1. 抛物线2283yxx与x轴有个交点，因为其判别式24bac0，相应二次方程23280xx的根的情况为2. 函数22ymxxm（m是常数）的图像与x轴的交点个数为（） 0 个 1个 2 个 1 个或 2 个3. 关于二次函数2yaxbxc的图像有下列命题：当0c时，函数的图像经过原点；当0c，且函数的图像开口向下时，方程20axbxc必有两个不相等的实根；函数图像最高点的纵坐
9、标是244acba；当0b时，函数的图像关于y轴对称其中正确命题的个数是（） 1 个 2个 3 个 4 个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思4. 关 于x的 方 程25m xm xm有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 则 相 应 二 次 函 数25ym xmxm与x轴必然相交于点，此时m5. 抛物线2(21)6yxmxm与x轴交于两点1(0)x，和2(0)x，若1 21249x xxx，要使抛物线经过原点，应将它向右平移个单位6. 关于x的二次函数22(81)8ymxmxm的
10、图像与x轴有交点，则m的范围是（）116m116m且0m116m116m且0m7. 已知抛物线21()3yxhk的顶点在抛物线2yx上，且抛物线在x轴上截得的线段长是4 3，求h和k的值8. 已知函数22yxmxm（1）求证：不论m为何实数，此二次函数的图像与x轴都有两个不同交点；（2）若函数y有最小值54，求函数表达式9. 下图是二次函数2yaxbxc的图像，与x轴交于B，C两点，与y轴交于A点（1）根据图像确定a，b，c的符号，并说明理由；（2）如果A点的坐标为(03)，45ABC，60ACB，求这个二次函数的函数表达式xy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
