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1、学习必备欢迎下载武汉铭都教育培训中心（沌口校区）授课活页表年级八年级授课形式暑假小班讲次第讲授课教师授课科目数学授课时间学生姓名：教学内容：二次根式以及勾股定理复习本节重点：二次根式的概念、意义和性质；勾股定理以及逆定理教学设计：一、温故（一）二次根式1、二次根式的概念：式子)0(aa叫做二次根式。（1）最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式。（2）同类二次根式：化为最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式。（3）分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化。（4）有理化因式：把两个含有二次根式的代数式相乘，如果
2、它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式（常用的有理化因式有：a与a；dcba与dcba）2、二次根式的性质：（1）)0()(2aaa； （2）)0()0(2aaaaaa； （3）baab（a0， b0） ；（4）)0, 0(bababa3、运算：（1）二次根式的加减：将各二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式。（2）二次根式的乘法：abba（a0，b0） 。（3）二次根式的除法：)0, 0(bababa二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成最简二次根式。（二）勾股定理精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页
3、，共 6 页学习必备欢迎下载勾股定理内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么222abc. 勾股定理的证明. 勾股定理的适用范围勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形. . 勾股定理的应用已知直角三角形的任意两边长，求第三边在ABC中，90C，则22cab，22bca，22acb知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系可运用勾股定理解决一些实际问题. 勾股定理的逆定理如果三角形三边长a，b，c满足222abc，那么这个三角形是直角三角形，其中c是斜边. 勾股数能够构成直角三角形的三边长
4、的三个正整数称为勾股数，即222abc中，a，b，c为正整数时， 称a，b，c为一组勾股数记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等用含字母的代数式表示n组勾股数：221,2 ,1nn n（2,nn为正整数）；2221,22 ,221nnnnn（n为正整数）；2222,2,mnmn mn（,mnm，n为正整数）勾股定理的应用勾股定理能够帮助我们解决直角三角形中的边长的计算或直角三角形中线段之间的关系的证明问题在使用勾股定理时，必须把握直角三角形的前提条件，了解直角三角形中，斜边和直角边各是什么，以便运用勾股定理进行计算，应设法添加辅助线（通常
5、作垂线），构造直角三角形，以便正确使用勾股定理进行求解. 勾股定理逆定理的应用勾股定理的逆定理能帮助我们通过三角形三边之间的数量关系判断一个三角形是否是直角三角形，在具体推算过程中，应用两短边的平方和与最长边的平方进行比较，切不可不加思考的用两边的平方和与第三边的平方比较而得到错误的结论精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载. 勾股定理及其逆定理的应用勾股定理及其逆定理在解决一些实际问题或具体的几何问题中，是密不可分的一个整体通常既要通过逆定理判定一个三角形是直角三角形，又要用勾股定理求出边的长度，二者相
6、辅相成，完成对问题的解决常见图形：ABC30DCBAADBCCBDA二、练习1、A.-3 B3 或-3 C9 D3 2、A.a B -a C-1 D0 3、使代数式有意义的自变量x 的取值范围是（）A.x 3 Bx3 且 x4 C x3 且 x4 Dx3 4、若 a 1，则化简后为（）5、若 x 2，化简的正确结果是（）A-1 B1 C2x-5 D5-2x 6、已知 xy0，则化简后为（）7、如果表示a，b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果等于（）A.-2b B2b C-2a D 2a 8、对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算如下：ab=，如 32=那么 124= 精选
7、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载9、若实数a、b 满足 b，则 a+b 的值为10、11、12、13、14、如图，在ABC中， AB=AC=5 ，BC=6 ，点 M为 BC的中点， MN AC于点 N ，则 MN等于（）15、如图，一棵树在一次强台风中，从离地面5 m处折断，倒下的部分与地面成30角，如图所示，这棵树在折断前的高度是（）A10m B 15m C 5m D 20m 16、已知一个直角三角形的两边长分别为3 和 4，则第三边长是（）17、 ABC中， AB=15 ，AC=13 ，高 AD=1
8、2 ，则 ABC的周长为（）A42 B32 C42 或 32 D37 或 33 18、如图， 在 RtABC中，C=90 ， B=22.5，DE垂直平分AB交 BC于 E，若 BE=，则 AC= （） A 1 B2 C 3 D 4 19、在 ABC中， AB=15 ， AC=20 ， BC边上高 AD=12 ，则 BC的长为（）A25 B7 C25 或 7 D不能确定20、已知 RtABC中， C=90，若 a+b=14cm，c=10cm，则 RtABC的面积是（）A24cm2 B36cm2 C48cm2 D 60cm221、如图是一个棱长为4cm的正方体盒子，一只蚂蚁在D1C1的中点 M处，
9、它到BB1的中点 N的最短路线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载是（）22、如图，正方形ABCD 的边长为3，E在 BC上，且 BE=2 ，P在 BD上，则 PE+PC 的最小值为（）23、已知 x、y 为正数，且 |x2-4|+ （ y2-3 ）2=0，如果以 x、 y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）A5 B25 C7 D 15 24、如图，一架25 分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯的底部距墙底端7 分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯
10、的底部将平滑（）A9 分米 B 15 分米 C5 分米 D 8 分米25、在 ABC中， ACB=90 ， AC=12 ，BC=5，AM=AC ，BN=BC ，则 MN的长为（）A2 B2.6 C3 D4 26、如图，将一根长24cm的筷子，底面直径为5cm，高为 12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为 h cm，则 h 的最小值是 cm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载27、如图， A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的 B处，以每小时40km的速度向北偏东60的 BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域（1） A城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若 A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？教务老师签字：（备注：授课老师应在课前认真填写授课活页，教务老师签字后方可上课。）年月日学生评价：1、上这个老师的课你开不开心？开心学生签名：一般学生签名：听这个老师讲课能不能学到知识？能学生签名：还好学生签名：教师评价：学生课上掌握情况：较好一般不好学生上课积极性和配合度：较好一般不好双方觉得需要改进的地方：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
