《高中数学 3.2 函数模型及其应用知识框架素材 新人教版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 3.2 函数模型及其应用知识框架素材 新人教版必修1（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、函函数数的的应应用用函函数数与与方方程程函函数数模模型型及及其其应应用用函数的零点与其对应方程根的关系函数的零点与其对应方程根的关系用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型用已知函数模型解决问题用已知函数模型解决问题建立实际问题的函数模型建立实际问题的函数模型解解决决具具体体问问题题1.1.函数的应用（函数的应用（1 1）2.2.函数的应用（函数的应用（2 2）函函数数的的应应用用函数函数与方与方程程零点零点与根与根的关的关系系零点：对于函数零点：对于函数y=f(xy=f(x),),我们把使我们把使f(x)=0f(x)=0的实数的实数x x叫做函
2、数叫做函数y=f(xy=f(x) )的的零点零点. .定理：如果函数定理：如果函数y=f(xy=f(x) )在区间在区间a,ba,b 上的图象是连续不断的一条曲线，上的图象是连续不断的一条曲线，并且有并且有f(a)f(a) f(b) f(b) 0,0,那么，函数那么，函数y=f(xy=f(x) )在区间在区间a,ba,b 内内有零点，即有零点，即存在存在cc（a,ba,b）, ,使得使得f(cf(c)=0,)=0,这个这个c c也就是也就是方程方程f(x)=0f(x)=0的根的根. .（反之（反之不成立）不成立）关系：方程关系：方程f(x)=0f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(xy=
3、f(x) )有零点有零点函数函数y=f(xy=f(x) )的图的图象与象与x x轴有交点轴有交点二分二分法求法求方程方程的近的近似解似解（1 1）确定区间）确定区间a,ba,b ，验证，验证f(a)f(a) f(bf(b) ) 0 0，给定精确度，给定精确度；（2 2）求区间（）求区间（a,ba,b）的中点）的中点c c；（3 3）计算）计算f(cf(c);); 若若f(cf(c)=0,)=0,则则c c就是函数的零点；就是函数的零点； 若若f(a)f(a) f(cf(c) ) 0 0，则令，则令b=c(b=c(此时零点此时零点x x0 0（a,ba,b）; ; 若若f(c)f(c) f(bf
4、(b) )0,0,则令则令a=c(a=c(此时零点此时零点x x0 0(c,b)(c,b)）; ;(4)(4)判断是否达到精确度判断是否达到精确度：即若：即若|a-b|a-b|,则得到零点的近似值则得到零点的近似值a a（或（或b b）；否则重复步骤（）；否则重复步骤（2 2）（）（4 4）. .函数函数模型模型及其及其应用应用几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型用已知函数模型解决问题用已知函数模型解决问题建立实际问题的函数模型建立实际问题的函数模型3.3.集合与函数（集合与函数（1 1）集合集合概念概念表示方法表示方法元素、集合之间的关系元素、集合之间的关系运算：交、并、补运算：交、
5、并、补数轴、数轴、VennVenn图图、函数图象函数图象性质性质确定性、互异性、无序性确定性、互异性、无序性映射映射函数函数定义定义表示表示解析法解析法列表法列表法图象法图象法三要素三要素性质性质图象及其变换图象及其变换基本初等函数基本初等函数函数与方程函数与方程函数的应用函数的应用建立函数模型建立函数模型零点零点二分法、图象法、二次及三次方程根的分布二分法、图象法、二次及三次方程根的分布定义域定义域使解析式有意义使解析式有意义对应关系对应关系换换元法求解析式元法求解析式值域值域注意应用函数的单调性求值域注意应用函数的单调性求值域单调性单调性1.1.函数在某个区间递增（或减）与单调区间是某个区
6、间的含义不同函数在某个区间递增（或减）与单调区间是某个区间的含义不同；2.2.证明单调性：作差（商）、定义法；证明单调性：作差（商）、定义法；3.3.复合函数的单调性复合函数的单调性. .奇偶性奇偶性定义域关于原点对称，在定义域关于原点对称，在x=0x=0处有定义的奇函数处有定义的奇函数f f（0 0）=0=0对称性对称性最值最值数形结合法、单调性等数形结合法、单调性等平移变换平移变换对称变换对称变换翻折变换翻折变换伸缩变换伸缩变换 一次、二次函数、反一次、二次函数、反比比例函数例函数幂函数幂函数指数函数指数函数对数函数对数函数图象、性图象、性质和应用质和应用周期周期性性周期为周期为T T的奇函数的奇函数ff（T T）=f=f（ ）= f= f（0 0）=0=0推推广广集合集合概念概念元素特性元素特性确定性确定性互异性互异性无序性无序性表示方法表示方法列举法列举法描述法描述法图示法图示法关系关系属于关系属于关系包含关系包含关系运算运算并集并集交集交集补集补集函数函数概念概念定义域定义域对应关系对应关系值域值域表示方法表示方法基本性质基本性质列表法列表法图象法图象法解析法解析法单调性与最大（小）值单调性与最大（小）值奇偶性奇偶性概念概念映射映射研研究究定定义义特特殊殊化化4.4.集合与函集合与函数（数（2 2）
