《2022年人教版八年级数学下册反比例函数各章节完整练习》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年人教版八年级数学下册反比例函数各章节完整练习(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 14 页学习必备欢迎下载(3)速度 v 是时间 t 的函数吗?为什么?3、 (1)一个面积为6400m2的长方形的长a(m )随宽 b(m )的变化而变化;(2)实数 m与 n 的积为 200,m随 n 的变化而变化 . 【新知归纳】注意: (1)常数 k 称为比例系数,k 是非零常数;(2)解析式有三种常见的表达形式:(A)y = xk( k 0 ) 、 (B)xy = k ( k 0 ) 、 (C)y=kx-1(k0) 2 、反比例函数和一次函数、正比例函数的关系式的比
2、较:(1) 自变量 x 位于分母,且其次数是1; (2)常量 k0;(3) 自变量 x 的取值范围是x0 的一切实数; (4)函数值 y 的取值范围是非零实数. 3 、用待定系数法求反比例函数的解析式:会通过已知自变量的值求相应的反比例函数的K值. 【例题解析】例 1:下列关系式中的y 是 x 的反比例函数吗?如果是,比例系数k 是多少?(1)yx15; (2)y2x1; (3)y3x;例 2:在函数 y2x1,y2x+1,yx1,y12x中, y 是 x 的反比例函数的有个. 例 3、已知函数y( m 1)x22m是反比例函数,则m的值为. 例 4、写出下列问题中两个变量之间的函数关系式,并
3、判断其是否为反比例函数. 如果是,指出比例系数k 的值 . (1)底边为5cm的三角形的面积y(cm2)随底边上的高x(cm)的变化而变化;(2)某村有耕地面积200ha,人均占有耕地面积y(ha)随人口数量x(人)的变化而变化;(3)一个物体重120N,物体对地面的压强p(N/m2)随该物体与地面的接触面积S(m2)的变化而变化;例 5:若 y 与 x 成反比例,且x 3 时, y7,则 y 与 x 的函数关系式为. 【课堂练习】第一讲反比例函数的概念【引入】1、当时间一定时,路程与速度成什么关系?当速度一定时,路程与时间成什么关系?而当路程一定时,速度与时间成什么关系?2、汽车从南京出发开
4、往上海(全程约300km ) ,全程所用时间t (h)随速度v(km/h)的变化而变化. (1)用含有v 的代数式表示t 吗?(2)利用( 1)的关系式完成下表:v/(km/h) 60 80 90 100 120 t/h 1、反比例函数的定义:一般地, 形如 ykx (k为常数, k0) 的函数称为反比例函数,其中 x 是自变量, y 是 x 的函数,k 是比例系数 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 14 页学习必备欢迎下载一下列等式中,哪些是反比例函数。(1)3xy(2)xy2(3)xy21 (4)25xy( 5)x
5、y23( 6)31xy二、填空题1苹果每千克x 元,花 10 元钱可买y 千克的苹果,则y 与 x 之间的函数关系式为. 2若函数28)3(mxmy是反比例函数,则m的取值是. 3矩形的面积为4,一条边的长为x,另一条边的长为y,则 y 与 x 的函数解析式为. 4已知 y 与 x 成反比例,且当x 2 时, y3,则 y 与 x 之间的函数关系式是. 当 x 3 时, y. 5函数21xy中自变量x 的取值范围是. 三、判断下列说法是否正确(对” ,错” ) 22(1)20,()().(2).(3).(4).(5).(6)1200,cmx cmy cmyxsrsrabCCabxyVyxkm一
6、矩形的面积为相邻的两条边长分别为和,变量 是变量 的反比例函数圆的面积公式中, 与 成正比例矩形的长为,宽为 ,周长为,当为常量时,是 的反比例函数一个正四棱柱的底面正方形的边长为,高为 ,当其体积为常量时,是 的反比例函数当被除数(不为零)一定时,商和除数成反比例计划修建铁路则铺( )(/).y dx km d轨天数是每日铺轨量的反比例函数四、解答题 1、已知 y 是关于 x 的反比例函数,当x=-4 时, y=8,求这个函数的解析式和自变量的取值范围。2、当 m取什么值时,函数23)2(mxmy是反比例函数? 3.已知 y 与 z 成正比例 ,z 与 x 成反比例 ,当 x=-4 时,z=
7、3,y=-4.求: (1)Y关于 x 的函数解析式;(2) 当 z=-1 时,x,y的值 . 4、已知函数yy1y2,y1与 x 成正比例, y2与 x 成反比例,且当x 1 时, y4;当 x2 时, y5;(1)求 y 与 x 的函数关系式;(2)当 x 2 时,求函数y 的值。第二讲反比例的图像和性质【引入】画出函数x6y6和xy的表格和图像,并说出y 与 x 之间的变化关系;(1)xy6精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 14 页学习必备欢迎下载X -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 y -1
8、 -1.2 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1.2 1 (2)xy6X -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 y 1 1.2 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 1.2 -1 【新知归纳】1、反比例函数的图像和性质2、反比例函数y=kx中 k 的意义如图过双曲线上任一点p(x、y)作 x 轴、 y 轴垂线段PM 、PN所得矩形PMON 的面积S=PM PN=|y| |x|=|xy| y=k/x xy=k s=|k| ,即反比例函数y=k/x (k0)中的比例系数的k 的绝对值表示过双曲线上任意一点,作X轴, Y轴的垂线所得的矩形的面积。如图过双
9、曲线上一点Q向 X轴或 Y轴引垂线,则SAOQ=1/2|k| 【例题解析】例 1. 对于反比例函数2yx,下列说法正确的是()A点2,1在它的图像上 B它的图像经过原点C它的图像在第一、三象限 D当0x时,y随x的增大而增大例 2. 在反比例函数3kyx图象的每一支曲线上,y 都随 x 的增大而减小,则k 的取值范围是()Ak3 Bk0 Ck3 D k 0 例 3、 (1)函数 y=2x的自变量x 的取值范围是_,图像在 _象限;(2)函数 y=-3x的自变量x 的取值范围是_,图像位于 _象限;(3)函数 y=21kx的自变量x 的取值范围是_,图像位于 _象限k 的符号k0 k0 图像的大
10、致位置经过象限第象限第象限性质在每一象限内y 随 x 的增大而在每一象限内y 随 x 的增大而o y x y x o 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 14 页学习必备欢迎下载例 4用“”或“”填空:(1)已知11, yx和22, yx是反比例函数xy3的两对自变量与函数的对应值若120xx,则21yy 和的大小(2)已知11, yx和22, yx是反比例函数xy3的两对自变量与函数的对应值若120xx,则120_yy例5. 如图1,若点A在反比例函数(0)kykx的图象上,AMx轴于点M,AMO的面积为3,则k【轻松一练
11、】一、选择题1已知点( 2,-6 )在函数y=kx 的图像上,则函数y=kx的图像在() A第一,第二象限 B第二,第三象限 C第二,第四象限 D第一,第四象限2某函数图像如图所示,则该函数关系式可能是() Ay=x By=1x Cy=x2 Dy=1|x3. 若反比例函数kyx的图象经过点(3 )m m,其中0m,则此反比例函数的图象在()A第一、二象限B第一、三象限C第二、四象限D第三、四象限4反比例函数y=kx(k 0)图像经过点(2,5) ,若点( 100, n)?在反比例函数的图像上,则n 等于() A10 B5 C2 D1105下列各点中,在函数y=-3x的图象上的是() A (3,
12、1) B (-3 ,1) C (13,3) D (3,-13)6下列函数中,y 是 x 的反比例函数的是()Ax(y-1 )=1 By=2111.13C yD yxxx7已知反比例函数的图象经过点(-2 , 1) ,?则反比例函数的表达式为()Ay=-2x By=2x Cy=-12x Dy=12x8、满足函数y=k(x-1 )和函数y=kx(k0)的图像大致是() 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 14 页学习必备欢迎下载9当 x0 时,函数y=x 与 y=1x在同一坐标系中的图像大致是() 二、解答题1已知点A(3,1)
13、在反比例函数图象上,(1)求这个反比例函数的解析式; (2)请判断:点B(2,32)与点( -12, -23)是否在函数的图象上,并说明理由2、如图,已知点A、B在双曲线xky(x0)上,ACx轴于点C,BDy轴于点D,AC与BD交于点P,P是AC的中点,若ABP的面积为3,求k的值。3已知一次函数y=kx+k 的图象与反比例函数y=8x的图象在第一象限交于B(4,n) ,求 k,n 的值第三讲反比例和方程组、不等式的关系【例题解析】例 1已知反比例函数5yx (1)当 x5 时, 0 y 1; (2)当 x5 时,则 y 1, 或 y; (3)当 y5时, x 的范围是。例 2设 A(x1,
14、y1) ,B(x2,y2)是反比例函数y=-2x图像上的点,若x1x20,则 y1与 y2之间的关系是() A y2y10 By1y2y10 Dy1y20 例 3、. 已知 k10k2,则函数 y k1x 和 y k2x的图象大致是()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 14 页学习必备欢迎下载例 4、如图,一次函数与反比例函数的图像相交于A、B两点,则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是 ( ) A、x 1 B、x2 C、 1x0,或 x2 D、x 1,或 0x2 例 5、若双曲线6-yx经过点 A (m
15、 , 2m ) ,则 m的值为()A、3 B、3 C、3 D、3例 6、如图,直线2yx与双曲线xky的图象的一个交点坐标为(2,4) 则它们的另一个交点坐标是( ) A ( 2, 4) B ( 2,4) C ( 4, 2) D (2, 4)【轻松一练】1. 若A(1x,1y)、B(2x,2y) 在函数12yx的图象上,则当1x、2x满足 _时,1y2y。2已知(11y,) , (23y,) , (32y,)是反比例函数2yx的图象上的三个点,则123yyy,的大小关系是_3. 在函数 y kx( k0)的图象上有A(1,y1) 、B( 1, y ) 、C( 2,y )三个点,则下列各式中正确
16、()A、 y1 y2 y3B、y1y3y2C、y3y2y1D、y2y3y1 4 已知(11xy,) ,(22xy,) ,(33xy,) 是反比例函数2yx的图象上的三个点,并且1230yyy, 则123xxx, ,的大小关系是()A、123xxx ; B、312xxx ; C、123xxx ; D、132.xxx5在反比例函数y=-1x的图像上,有三点(x1,y1) , (x2,y2) , (x3,y3) ,若 x1x20x3,则下列各式正确的是() A y3y1y2 By3y2y1 Cy1y2y3 Dy1y3y26如图所示,一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=mx图象交于A( -2,
17、1) ,B(1, n)两点(1)求反比例函数与一次函数的解析式(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围7. 已知一次函数:的图像与反比例函数:的图象交于A、B两点,且点A的横坐标与点B的纵坐标都是 2。求( 1)一次函数的解析式。 (2) AOB的面积。(2,4) xy0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 14 页学习必备欢迎下载第四讲反比例函数和实际问题【例题解析】例 1、小明乘车从福州到厦门,行车的平均速度v(km/h)和行车时间t (h)之间的函数图象是()A、 B、 C、 D、例 2、矩形
18、面积为4,它的长y 与宽 x 之间的函数关系用图象大致可表示为()A、 B、 C、 D、例 3、一定质量的二氧化碳,它的密度(kg/m3)是它体积V(m3)的反比例函数,当V=5m3时, =1.98kg/m3 ;则当V=10m3时, = kg/m3【轻松一练】1、已知:力F所作的功是15 焦(功 =力物体在力的方向上通过的距离),则力 F与物体在力的方向上通过的距离S之间的函数关系图象大致是下图中的()A、 B 、 C、 D、2、一个直角三角形的两直角边长分别为x,y,其面积为2,则 y 与 x 之间的关系用图象表示大致为()A、 B、 C、D、3、某种蓄电池的电压为定值,使用此电源时,电流I
19、 (A)与可变电阻R()之间的函数关系如图所示,当用电器的电流为 10A 时,用电器的可变电阻为3.6 4、在某一电路中,保持电压不变,电流I (安)与电阻R(欧)成反比例函数关系,其图象如图,则这一电路的电压为伏 10 5、一辆汽车匀速通过某段公路,所需时间t (h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系:t= vk,其图象为如图所示的一段曲线且端点为A(40,1)和 B(m , 0.5 ) (1)求 k 和 m的值;(2)若行驶速度不得超过60km/h,则汽车通过该路段最少需要多少时间?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共
20、14 页学习必备欢迎下载6、人的视觉机能受运动速度的影响很大,行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的,车速增加,视野变窄当车速为 50km/h 时,视野为80 度如果视野f (度)是车速v(km/h)的反比例函数,求f ,v 之间的关系式,并计算当车速为 100km/h 时视野的度数7、一定质量的气体,当温度不变时,气体的压强p(Pa)是气体体积V (m3 )的反比例函数已知当气体体积为1 m3 时,气体的压强为9.6 104Pa(1)求 p 与 V之间的函数关系式;(2)要使气体的压强不大于1.4 105Pa,气体的体积应不小于多少立方米?(精确到0.1 m3 )8、某服装厂承揽一项生产
21、冬天棉袄1600 件的任务,计划用t 天完成(1)写出每天生产冬天棉袄w(件)与生产时间t (天) (t 4)之间的函数关系式;(2)由于气温提前降低,商家与服装厂商议调整计划,决定提前4 天交货,那么服装厂每天要多做多少件冬天棉袄才能完成任务?9、如图,学校生物兴趣小组的同学们用围栏围了一个面积为24 平方米的矩形饲养场地ABCD 设 BC为 x 米, AB为 y米(1)求 y 与 x 的函数关系式;(2)延长 BC至 E,使 CE比 BC少 1 米,围成一个新的矩形ABEF ,结果场地的面积增加了16 平方米,求BC的长第五讲单元模拟测试(时间 90 分钟,满分100 分)一、耐心填一填:
22、 (每题 4 分,共 24 分)1若函数y=kx中,当 x=2 时, y=-3 ,则函数解析式是_2函数 y=kx-1的图象分布在第一、三象限内,则k 的取值范围是_3若关于x、y 的函数 y=5x25k是反比例函数,则k=_4反比例函数y=-34x的比例系数k=_,?若点( -3,a)?在它的图象上,则a=_5若 y 是 x 的反比例函数,x 是 z 的正比例函数,则y 是 z 的_函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 14 页学习必备欢迎下载6设函数y=-2x与 y=-x+1 的图象交于A、B?两点, ?O? 为坐标原
23、点,?则 AOB? 面积为 _二、精心选一选(每题4 分,共 28 分)7若反比例函数y=kx的图象过点(-2,1) ,则 k 等于() A -2 B2 C-21 D218若反比例函数y=-2x的图象经过点(a,-a) ,则 a 为() A2 B-2 C2 D 2 9若函数y=-kx的图象在第二、四象限,则() A k0 Bk0 Ck=0 Dk 为任何实数10若函数y=kx(k0)图象在第二、四象限内,则点(k,-1-k )在() A第一象限 B第二象限 C 第三象限 D 第四象限11若函数y=kx的图象过点(1,-2) ,则直线y=kx+1 不经过() A第一象限 B第二象限 C 第三象限
24、D 第四象限12函数 y=k(x-1 )与 y=-kx在同一直角坐标系内的图象大致是()13A、B两城间的距离为15 千米,一人行路的平均速度每小时不少于3 千米,也不多于5 千米,则表示此人由A到 B的行路速度x(千米 / 小时)与所用时间y(小时) ?的关系 y=15x的函数图象是()三、解答题( 14 题 10 分, 15、16 题 12 分, 17 题 4 分,共 48 分)14 (本题 10 分)某工程队原定每天修路50 米, 10 天可将这一路段全部修好(1)该路段多长?(2)如果使每天修路的长度达到y(米) ,那么所需时间x(天)将如何变化?(3)写出 y 与 x 的函数关系式,
25、并画出图象;(4)如果准备在5 天内将路修好,那么每天至少修路多少米?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 14 页学习必备欢迎下载(5)工程队为了保证施工质量,每天修路不得超过80 米, ?那么最少多长时间能把路修好?15 (本题 12 分)已知函数 y=2x 与 y=8x在第一象限的交点为A,直线 y=43x+b 经过点 A?并交 x 轴于点 B,求点 B的坐标16 (本题12 分)某校科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地为了安全、迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺了若干块木块,构筑成一条临时近道木板对
26、地面的压强Pap是木板面积2mS的反比例函数,其图象如下图所示(1)请直接写出这一函数表达式和自变量取值范围;(2)当木板面积为20.2m时,压强是多少?(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板的面积至少要多大?17 (本题 14 分)已知关于x 的一次函数y=mx+3n和反比例函数y=25mnx的图象都过点(1,-2 ) ,求:(1)一次函数和反比例函数的解析式;(2)两个函数图象的另一个交点的坐标第六讲期中模拟测试(满分: 120 分时间: 120 分钟)一、选择题(每小题2 分,共 22 分,每小题有且只有一个选项正确)1. 下列各式中,是分式的是( ) A.2xB. 31x2 C.3
27、12xxD.21x2. 使式子11x有意义的x的取值范围为() . A、x0 B、x1 C、x 1 D、x 1 3. 下列各式从左到右的变形正确的是()A、122122xyxyxyxy B、0.220.22abababab C、11xxxyxy D、abababab4. 计算:3m2m963mm2的结果为( ) A1 B3m3mC3m3mD3mm30 200 40600 1.5400A,/ Pap2/ mS4 3 2.5 2 1.5 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 14 页学习必备欢迎下载5. 下列约分,结果正确的
28、是() A.632xxx B.xmmxnn C.22xyxyxy D.1xyxy6. 解分式方程4223xxx时,去分母后得(). A. )2(43xxB. )2(43xxC. 4)2()2(3xxx D. 43x7若反比例函数y=kx的图象过点(-2,1) ,则 k 等于() A -2 B2 C- 21 D218若函数y=kx的图象过点( 1,-2 ) ,则直线y=kx+1 不经过() A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限9、解分式方程4223xxx时,去分母后得(). A. )2(43xxB. )2(43xxC. 4)2()2(3xxx D. 43x10函数 y=k(x-1 )与
29、 y=-kx在同一直角坐标系内的图象大致是()11. 甲、乙两人加工某种机器零件,已知甲每天比乙多做a 个,甲做m个所用的天数与乙做n 个所用的天数相等(其中 m n) ,设甲每天做x 个零件,则甲、乙两人每天所做零件的个数分别是( ) A.nmam,nman; B. nman,nmam; C.nmam,nman; D.mnam,mnan二、填空题(每空2 分,最后两空各4 分,共 28 分)1. 要使分式13x有意义,则x的取值范围是;2. 数字 0.0000031 用科学记数法表示为;3. 计算 : (1)4322016xyyx= ; (2)3223)()(aba= ;( 结果化为只含正整
30、数指数幂的形式) 4. 关于的分式方程221015xxm有增根,则增根是,m= ;5若函数y=kx中,当 x=2 时, y=-3 ,则函数解析式是_6函数 y=kx-1的图象分布在第一、三象限内,则k 的取值范围是_7若关于x、y 的函数 y=5x25k是反比例函数,则k=_8设函数y=-2x与 y=-x+1 的图象交于A、B?两点, ?O? 为坐标原点,?则 AOB? 面积为;9. 某工厂原计划在x 天内完成120 个零件,采用新技术后,每天可多生产3 个零件,结果提前2 天完成可列方精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共
31、14 页学习必备欢迎下载程;10、观察下列各等式的数字特征:85358535、1192911929、17107101710710、,将你所发现的规律用含字母a、b的等式表示出来:。三、解答题(共70 分)18. (本题满分8 分)计算:(1)0122)14.3(913)21(2 (2) 1624432xx19. (本题满分8 分)解分式方程:(1)11322xxx (2) 1255522xxx22. (本题满分8 分)列分式方程解应用题:现要装配30 台机器, 在装配好 6 台后, 采用了新的技术, 每天的工作效率提高了一倍,结果共用了3 天完成任务 ,求原来每天能装配多少台机器?20. (本
32、题满分8 分) 已知函数 y=2x 与 y=8x在第一象限的交点为A ,直线 y=43x+b 经过点 A?并交 x 轴于点 B,求点 B的坐标21. (本题满分12 分)如图,一次函数bkxy1(bk、为常数 ,0k)的图象与反比例函数xmy2(m为常数,0m)的图象相交于 A(1, 3) 、 B(n,-1 )两点(1)求这两个函数的解析式及另一交点B的坐标;(2)观察图象,直接写出使函数值12yy的自变量x的取值范围22 (本题12 分) 某校科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地为了安全、迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺了若干块木块,构筑成一条临时近道木板对地面的压强Pa
33、p是木板面积2mS的反比例函数,其图象如下图所示(1)请直接写出这一函数表达式和自变量取值范围;(2)当木板面积为20.2m时,压强是多少?200 40600 1.5400A,/ Papy x B 111 2 3 3 1 2 A(1,3)第 21 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 14 页学习必备欢迎下载(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板的面积至少要多大?23. (本题满分14 分)甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480 千米的目的地,甲车出发后不到2 小时因故停车检修, 乙车比甲车晚出发 2 小时下图表示两车所行路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系,请根据图象所提供的信息,解答下列问题:(1)图中折线OABC 表示车所行路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系;(2)求乙车所行路程y与时间x的函数解析式;(3)求两车在途中第二次相遇时,它们距出发地的路程;(4)乙车出发多长时间,两车在途中第一次相遇?第 23 题图x(小时)A O D P B F C E y(千米)480 6 8 10 2 4.5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 14 页