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1、第一部分第一部分 教材知识梳理教材知识梳理第二单元第二单元 方程（组）与不等方程（组）与不等式（组）式（组）第第8课时课时 分式方程及其应用分式方程及其应用中考考点清单中考考点清单考点考点1 分式方程的概念及其解法分式方程的概念及其解法1. 定义定义:分母中含有分母中含有_的方程的方程.未知数未知数2. 分式方程的解法分式方程的解法（1）解分式方程的步骤）解分式方程的步骤（2）增根：使分式方程分母为增根：使分式方程分母为_的根的根.【温馨提示温馨提示】分式方程的增根与无解并非同一概分式方程的增根与无解并非同一概念，增根是分式方程去分母后化为整式方程的解，念，增根是分式方程去分母后化为整式方程的
2、解，也是使分式方程的分母为也是使分式方程的分母为0的根，而分式方程无的根，而分式方程无解指所得解是原分式方程的增根，或化为整式方解指所得解是原分式方程的增根，或化为整式方程后，整式方程无解程后，整式方程无解.零零考点考点2 分式方程的实际应用分式方程的实际应用1. 用分式方程解实际问题的一般步骤用分式方程解实际问题的一般步骤注意注意：双检验是：（：双检验是：（1）检验是否是分式方程的解）检验是否是分式方程的解; （2）检验是否符合实际问题）检验是否符合实际问题.2. 用分式方程解实际问题的一般类型用分式方程解实际问题的一般类型主要涉及工程问题、工作量问题、行程问题等，主要涉及工程问题、工作量问
3、题、行程问题等，每个问题中涉及到三个量的关系，如：工作时间每个问题中涉及到三个量的关系，如：工作时间 ，时间，时间 等，如果工作总量或等，如果工作总量或路程是已知条件，另外的两个量又分别具有某种路程是已知条件，另外的两个量又分别具有某种等量关系，常可以建立分式方程模型来解决等量关系，常可以建立分式方程模型来解决.常考类型剖析常考类型剖析典例精讲典例精讲类型一类型一 解分式方程解分式方程解分式方程的解分式方程的5个易错点个易错点例例1（14攀枝花）解分式方程：攀枝花）解分式方程： .【思路分析思路分析】解解：方程的两边同乘以（：方程的两边同乘以（x+1)(x-1)，得，得:x(x+1)+1=(x
4、+1)(x-1)，x2+x+1=x2-1 , 解得解得:x=-2, 检验，将检验，将x=-2代入（代入（x+1)(x-1)=30，x=-2是原分式方程的解是原分式方程的解拓展拓展1（14德州）德州）分式方程分式方程 的解是的解是( )A. x=1 B. x= C. x=2 D. 无解无解D【解析解析】本题考查分式方程的求解，方程两边同本题考查分式方程的求解，方程两边同乘（乘（x-1）(x+2)，化分式方程为整式方程，化分式方程为整式方程x(x+2) -(x-1)(x+2)=3.解得解得x=1,经检验，经检验，x=1是原方程的增是原方程的增根，所以原方程无解根，所以原方程无解.类型二类型二 分式
5、方程的实际应用分式方程的实际应用例例2（14北京）北京）小马自驾私家车从小马自驾私家车从A地到地到B地，驾地，驾驶原来的燃油汽车所需油费驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的元，驾驶新购买的纯电动汽车所需电费纯电动汽车所需电费27元元.已知每行驶已知每行驶1千米，原来千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费千米所需的电费.【信息梳理信息梳理】设驾驶纯电动汽车每行驶设驾驶纯电动汽车每行驶1千米所需千米所需的电费为的电费为x元，元，原
6、题信息原题信息整理后的信息整理后的信息一一每行驶每行驶1千米，原来的燃千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电买的纯电动汽车所需的电费多费多0.54元元燃油汽车每行驶燃油汽车每行驶1千米所需的油费千米所需的油费为（为（x+0.54）元）元二二驾驶原来的燃油汽车所需驾驶原来的燃油汽车所需油费油费108元，驾驶新购买元，驾驶新购买的纯电动汽车所需电费的纯电动汽车所需电费27元元列方程列方程解解：设纯电动车每行驶设纯电动车每行驶1千米所需的电费为千米所需的电费为x元，元，则燃油汽车每行驶则燃油汽车每行驶1千米所需的油费为千米所需的油费为（x+0.54）元，）元
7、，由题意可得：由题意可得： 解得：解得： x=0.18,经检验，经检验，x=0.18是原方程的根，且符合题意是原方程的根，且符合题意.答：新购买纯电动汽车每行驶答：新购买纯电动汽车每行驶1千米所需的电费千米所需的电费为为0.18元元.拓展拓展2（14北海）北海）北海到南宁的铁路长北海到南宁的铁路长210千米，千米，动车运行后的平均速度是原来火车的动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，这倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.5小时，设小时，设原来火车的平均速度为原来火车的平均速度为x千米千米/时，则下列方程正时，则下列方程正确的是确的是（ ）A. +1.8=
8、B. -1.8=C. +1.5= D. -1.5=D【解析解析】本题考查了列分式方程来解决实际问本题考查了列分式方程来解决实际问题题.由题意可得，原来需要的时间为由题意可得，原来需要的时间为 ,加速加速后需要后需要 ,则可列方程则可列方程 -1.5= .失分点失分点9 解分式方程去分母时出错解分式方程去分母时出错解方式方程解方式方程解：去分母得解：去分母得2-2(x-2)=1-x.第一步第一步 去括号得去括号得2-2x-4=1-x第二步第二步 移项得移项得-2x+x=1+4-2.第三步第三步 合并同类项得合并同类项得-x=3.第四步第四步 系数化为系数化为1x=-3.第五步第五步 把把x=-3
9、代入代入x-2中得中得x-2=-50. x=-3是原方程的解是原方程的解.第六步第六步上述解法从第上述解法从第_步开始出现错误，应改为，步开始出现错误，应改为，_此题最终的结果是此题最终的结果是_.【名师提醒名师提醒】在解分式方程时，应注意以下两在解分式方程时，应注意以下两点：点：1.若方程中含有整数项，去分母时不要忘若方程中含有整数项，去分母时不要忘记给常数项乘以公分母；记给常数项乘以公分母；2.若常数项或某个分若常数项或某个分式前为式前为“-”时，去掉分母时，要给公分母或分时，去掉分母时，要给公分母或分子前加括号；子前加括号；3.去括号时，括号前为去括号时，括号前为“-”时，时，去掉括号后，括号内每一项都变号去掉括号后，括号内每一项都变号.一一2-2(x-2)=-(1-x)【解法提示解法提示】原方程可化为原方程可化为2-2(x-2)=-(1-x), 2-2x+4=-1+x, -2x-x=-1-4-2, -3x=-7, x= .
