《2022年必修四三角函数和三角恒等变换知识点及题型分类总结》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年必修四三角函数和三角恒等变换知识点及题型分类总结（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 三角函数知识点总结1、任意角：正角：；负角：；零角：；2、角的顶点与重合，角的始边与重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为终边在 x轴上的角的集合为终边在 y 轴上的角的集合为终边在坐标轴上的角的集合为3、与角终边相同的角的集合为4、已知是第几象限角，确定*nn所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再从 x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为n终边所落在的区域5、叫做1弧度6、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是7、弧度制与角度制的换算公式：8、
2、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则l= S= 9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是, x y ，它与原点的距离是220r rxy，则sinyr，cosxr，tan0yxx10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正11、三角函数线：12、同角三角函数的基本关系：(1) ; (2) ;(3) 13、三角函数的诱导公式：1 sin 2sink， cos 2cosk， tan 2tankk2 sinsin， coscos， tantan3 sinsin， coscos， tantan精选学习资料 -
3、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 14 页2 4 sinsin， coscos， tantan5 sincos2，cossin26 sincos2，cossin2口诀：奇变偶不变，符号看象限重要公式coscos cossinsin；coscos cossinsin；sinsincoscos sin；sinsincoscos sin；tantantan1 tantan（tantantan1tantan） ；tantantan1 tantan（tantantan1tantan） 二倍角的正弦、余弦和正切公式：sin22sincos(2)222
4、2cos2cossin2cos112sin（2cos21cos2，21cos2sin2） 22tantan21 tan公式的变形：tantan1)tan(tantan?，辅助角公式22sincossin，其中tan14、函数sinyx的图象平移变换变成函数sinyx的图象15. 函数sin0,0yx的性质：振幅：；周期：2；频率：12f；相位：x；初相：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 14 页3 16 图像正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
5、 - - - -第 3 页，共 14 页4 三角函数题型分类总结一求值1、sin330= tan690 = o585sin= 2、 （1）(07 全国 )是第四象限角，12cos13，则sin（2） （09 北京文）若4sin,tan05，则cos . （3） （09 全国卷文）已知ABC中，12cot5A，则cosA .(4) 是第三象限角，21)sin(，则cos= )25cos(= 3、(1) (07 陕西 )已知5sin,5则44sincos= . (2)（04 全国文）设(0,)2，若3sin5，则2cos()4= .（3） （06 福建）已知3(,),sin,25则tan()4=
6、4（07 重庆） 下列各式中，值为23的是 ( ) （A）2sin15 cos15（B）15sin15cos22（C）115sin22（D）15cos15sin225. (1)(07福建 )sin15 cos75cos15 sin105oooo= (2)（06 陕西）cos43 cos77sin 43 cos167oooo= 。（3）sin163 sin 223sin 253 sin313oooo。6.(1) 若 sin cos15，则 sin 2 = （2）已知3sin()45x，则sin2x的值为 (3) 若2tan , 则cossincossin= 7. （08 北京）若角的终边经过点(
7、12)P ，则cos= tan2= 8 （07 浙江） 已知3cos()22，且|2，则 tan精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 14 页5 9. 若cos222sin4，则cossin= 10. （09 重庆文）下列关系式中正确的是（）A000sin11cos10sin168 B000sin168sin11cos10C000sin11sin168cos10D000sin168cos10sin1111已知53)2cos(，则22cossin的值为（）A257B2516C259D25712已知 sin =1312，（2，0）
8、 ，则 cos（4）的值为（）A2627B2627C26217D2621713已知 f （cosx ）=cos3x ，则 f （sin30 ）的值是（）A1 B23 C0 D 1 14已知 sinxsiny= 32，cosxcosy= 32，且 x，y 为锐角，则tan(xy)的值是( ) A5142B5142C5142D2814515已知 tan160oa，则 sin2000o的值是( ) A.a1a2B.a1a2C.11a2D.11a216.2tancotcosxxx ( ) （）tan x（）sin x（）cosx（）cot x17. 若02 ,sin3 cos，则的取值范围是： ( )
9、 （）,32（）,3（）4,33（）3,3218. 已知 cos（ -6）+sin =的值是则)67sin(,354 ( ) （A）-532（B）532 (C)-54 (D) 5419. 若,5sin2cosaa则atan= （）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 14 页6 （A）21（B）2 （C）21（ D）220.0203sin 702cos 10= A. 12 B. 22C. 2 D. 32二.最值1. （09 福建）函数( )sincosf xxx最小值是 =。2. （ 08 全国二）函数xxxfcossin)(
10、的最大值为。（ 08 上海）函数f(x) 3sin x +sin(2+x) 的最大值是（ 09 江西）若函数( )(13 tan )cosfxxx，02x，则( )f x的最大值为3. （08 海南）函数( )cos22sinf xxx的最小值为最大值为。4. （09 上海）函数22cossin 2yxx的最小值是 . 5 （06 年福建）已知函数( )2sin(0)f xx在区间,34上的最小值是2，则的最小值等于6. （08 辽宁）设02x，则函数22sin1sin 2xyx的最小值为7. 函数f(x) 3sin x +sin(2+x) 的最大值是8将函数xxycos3sin的图像向右平移
11、了n 个单位，所得图像关于y 轴对称，则n 的最小正值是A67B3C6D29. 若动直线xa与函数( )sinf xx和( )cosg xx的图像分别交于MN，两点，则MN的最大值为（） A1 B2C3 D 2 10 函 数y=sin （2x+ ） cos （2x+ ） 在x=2时 有 最 大 值 ， 则 的 一 个 值 是（） A4B2 C32 D4311.函数2( )sin3sincosf xxxx在区间,42上的最大值是( )A.1 B.132 C. 32D.1+3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 14 页7 12.
12、 求函数2474sincos4cos4cosyxxxx的最大值与最小值。三. 单调性1.（04 天津）函数),0()26sin(2xxy为增函数的区间是（）. A. 3,0B. 127,12C. 65,3D. ,652. 函数sinyx的一个单调增区间是（） A ， B 3，C ，D32，3. 函数( )sin3cos (,0)fxxx x的单调递增区间是（）A5,6 B5,66 C,03 D,064 （07 天津卷）设函数( )sin()3f xxxR，则( )f x（）A在区间2736，上是增函数B在区间2，上是减函数C在区间3 4，上是增函数D在区间536，上是减函数5. 函数22cos
13、yx的一个单调增区间是 ( ) A(,)44 B(0,)2 C3(,)44 D(,)26若函数 f(x)同时具有以下两个性质：f(x)是偶函数， 对任意实数x，都有 f(x4)= f(x4)，则 f(x)的解析式可以是（）Af(x)=cosxBf(x)=cos(2x2)C f(x)=sin(4x2)Df(x) =cos6x四. 周期性1 （07 江苏卷） 下列函数中，周期为2的是（）Asin2xy Bsin2yx Ccos4xy Dcos4yx2. （08 江苏）cos6fxx的最小正周期为5，其中0，则= 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
14、 -第 7 页，共 14 页8 3.（04 全国）函数|2sin|xy的最小正周期是（）. 4. （1） （04 北京）函数xxxfcossin)(的最小正周期是. （2） （04 江苏）函数)(1cos22Rxxy的最小正周期为（）. 5. （1）函数( )sin2cos2f xxx的最小正周期是(2) （09 江西文）函数( )(13 tan )cosf xxx的最小正周期为(3). （08 广东）函数( )(sincos )sinf xxxx的最小正周期是(4) （04 年北京卷 .理 9）函数xxxxfcossin322cos)(的最小正周期是. 6.(09年广东文 ) 函数1)4(c
15、os22xy是 ( ) A 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为2的奇函数 D. 最小正周期为2的偶函数7. （浙江卷 2）函数2(sincos )1yxx的最小正周期是.8函数21( )cos(0)3f xxww的周期与函数( )tan2xg x的周期相等，则w 等于（）( A) 2 (B) 1 (C)12 ( D)14五. 对称性1. （08 安徽）函数sin(2)3yx图像的对称轴方程可能是（）A6xB12xC6xD12x2下列函数中，图象关于直线3x对称的是（）A)32sin( xyB)62sin( xyC)62sin(xyD)62sin(xy3 （07
16、 福建）函数sin 23yx的图象（）关于点03，对称关于直线4x对称关于点04，对称关于直线3x对称4.（ 09 全国）如果函数3cos(2)yx的图像关于点4(,0)3中心对称，那么的最小值为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 14 页9 （）(A)6(B) 4(C) 3(D) 25已知函数y=2sinwx的图象与直线y+2=0 的相邻两个公共点之间的距离为32，则w 的值为（）A3 B23C32D31六.图象平移与变换1.（08 福建）函数y=cosx(xR)的图象向左平移2个单位后，得到函数y=g(x)的图象，则g(
17、x)的解析式为2. （08 天津）把函数sinyx（xR）的图象上所有点向左平行移动3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变） ，得到的图象所表示的函数是3.(09山东 ) 将函数sin 2yx的图象向左平移4个单位 , 再向上平移1 个单位 , 所得图象的函数解析式是4.(09 湖南 )将函数 y=sinx的图象向左平移(0 2)的单位后，得到函数y=sin()6x的图象，则等于5要得到函数)42sin( xy的图象，需将函数xy2sin的图象向平移个单位6 （2） （全国一8）为得到函数cos 23yx的图像，只需将函数sin 2yx的图像向平移个单位（3）
18、为了得到函数)62sin(xy的图象，可以将函数xy2cos的图象向平移个单位长度7.（2009 天津卷文） 已知函数)0,)(4sin()(wRxwxxf的最小正周期为， 将)(xfy的 图 像 向 左 平 移|个 单 位 长 度 ， 所 得 图 像 关 于y轴 对 称 ， 则的 一 个 值 是A 2 B 83 C 4 D88. 将函数y = 3 cosxsin x 的图象向左平移m （m 0）个单位， 所得到的图象关于y 轴对称，则 m 的最小正值是（）A. 6B. 3C. 23D. 5611将函数 y=f （x）sinx 的图象向右平移4个单位，再作关于x 轴的对称曲线，得到函数y=12
19、sin2x的图象，则f（x）是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 14 页10 （）Acosx B2cosx CSinx D2sinx 七. 图象1 （ 07宁 夏 、海 南 卷 ）函 数sin 23yx在 区 间2，的 简 图 是（）2 （ 浙 江 卷7 ） 在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 函 数)20)(232cos(，xxy的图象和直线21y的交点个数是（ A）0 （B）1 （C）2 （ D）4 3. 已知函数 y=2sin( x+)( 0) 在区间 0 ， 2 的图像如下：那么 = （）A. 1 B.
20、 2 C. 1/2 D. 1/3 4 （2006 年四川卷）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（）（A）sin6yx（B）sin 26yx（C）cos 43yx（D）cos 26yx5. （2009 江苏卷）函数sin()yAx（,A为常数，0,0A） 在 闭 区 间,0上 的 图 象 如 图 所 示 ， 则= . 6.（2009 宁夏海南卷文）已知函数( )2sin()f xx的图像如图所示，则712f。7(2010 天津 )下图是函数yAsin(x )(x R)在区间6，56上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将ysinx(xR)的图象上所有的点yx1123O6yx1123O6yx1
21、123O6yx261O13精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 14 页11 A向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变B向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变C向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变D向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变8 (2010 全 国 ) 为了 得到 函数y sin 2x3的 图 象，只需 把函数y sin 2x6的 图象A向左平移4个长度单位B向右平移4个长度单位C向
22、左平移2个长度单位D向右平移2个长度单位9(2010 重庆 )已知函数ysin(x ) 0，| |0)和 g(x) 2cos(2x )1 的图象的对称轴完全相同若 x 0，2，则 f(x)的取值范围是_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 14 页12 13设函数 ycos12 x 的图象位于y 轴右侧所有的对称中心从左依次为A1，A2， An， .则 A50的坐标是 _14把函数 ycos x3的图象向左平移m 个单位 (m0)，所得图象关于y 轴对称， 则 m 的最小值是_15 定义集合A， B 的积 AB( x， y)
23、|xA， yB 已知集合M x|0x2， N y|cosx y1 ，则 MN 所对应的图形的面积为_16.若方程3sinxcosxa 在0,2 上有两个不同的实数解x1、x2，求 a 的取值范围，并求x1x2的值17已知函数f(x)Asin(x )(A0,0 )，xR 的最大值是 1，其图象经过点M3，12. (1)求 f(x)的解析式；(2)已知 ， 0，2，且 f( )35，f( )1213，求 f( )的值18(2010 山东 )已知函数f(x)12sin2xsin cos2xcos 12sin2(0 ) ，其图象过点6，12. (1)求 的值；(2) 将函数yf(x) 的图象上各点的横
24、坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数yg(x) 的图象，求函数g(x) 在0，4上的最大值和最小值九. 综合1. （04 年天津）定义在R 上的函数)(xf既是偶函数又是周期函数，若)(xf的最小正周期是，且当2,0x时，xxfsin)(，则)35(f的值为2(04 年广东 )函数 f(x)22sinsin44fxxx（ ）（）（）是A周期为的偶函数B周期为的奇函数C 周期为 2的偶函数D.周期为 2的奇函数3 （ 09 四川）已知函数)(2sin()(Rxxxf，下面结论错误的是A. 函数)(xf的最小正周期为2B. 函数)(xf在区间 0，2上是增函数精选学习资料 - - - - -
25、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 14 页13 C. 函数)(xf的图象关于直线x0 对称 D. 函数)(xf是奇函数4(07 安徽卷 ) 函数)32sin(3)(xxf的图象为C, 如下结论中正确的是图象C关于直线1211x对称 ; 图象 C关于点)0,32(对称 ; 函数125,12()(在区间xf) 内是增函数 ; 由xy2sin3的图象向右平移3个单位长度可以得到图象C. 5. （08 广东卷）已知函数2( )(1cos2 )sin,f xxx xR， 则( )f x是（）A、最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为2的奇函数C、最小正周期为的偶
26、函数 D、最小正周期为2的偶函数6. 在同一平面直角坐标系中，函数)20)(232cos(，xxy的图象和直线21y的交点个数是（）0 （B）1 （C） 2 （D）4 7若是第三象限角，且cos20，则2是A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角8 已 知 函 数( )2sin()f xx对 任 意x都 有()()66fxfx， 则()6f等 于A、2 或 0 B、2或 2 C、0 D、2或 0 十. 解答题6.（2009 福建卷文）已知函数( )sin(),f xx其中0，|2（I ）若coscos,sinsin0,44求的值；（）在 （I ） 的条件下，若函数( )f x的图像
27、的相邻两条对称轴之间的距离等于3， 求函数( )fx的解析式； 并求最小正实数m，使得函数( )fx的图像象左平移m个单位所对应的函数是偶函数。7. 已知函数2( )sin3 sinsin2f xxxx（0）的最小正周期为（）求的值；（）求函数( )f x在区间203，上的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 14 页14 8. 知函数22s(incoss1)2cof xxxx（,0xR）的最小值正周期是2（）求的值；（）求函数( )f x的最大值，并且求使( )f x取得最大值的x的集合9. 已知函数( )cos(
28、2)2sin()sin()344f xxxx（）求函数( )f x的最小正周期和图象的对称轴方程（）求函数( )f x在区间,122上的值域10. 已知函数f(x) )0,0)(cos()sin(3xx为偶函数，且函数yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.2（求f（8）的值；（）将函数yf(x) 的图象向右平移6个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数yg(x) 的图象，求g(x)的单调递减区间. 11.已知向量)cos,sin3(xxa，)cos,(cosxxb，记函数baxf)(。（1）求函数)(xf的最小正周期；（2）求函数)(xf的最大值，并求此时x的值。12（04 年重庆卷 .文理 17）求函数xxxxy44coscossin32sin的最小正周期和最小值；并写出该函数在, 0的单调递增区间. 14. （2009 陕西卷文）已知函数( )sin(),f xAxxR（其中0,0,02A）的周期为，且图象上一个最低点为2(, 2)3M. ( ) 求( )fx的解析式；（）当0,12x，求( )f x的最值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页
