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1、读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思课时作业 (四)第 4 讲函数及其表示 时间: 45 分钟分值: 100 分 基础热身1在以下对应关系中_(填序号 )是 A 到 B 的映射A 1,4,9 ,B 3, 2, 1,1,2,3 ,f:xx 的平方根;A R,BR,f:x x 的倒数;A R,BR,f:x x2 2;A x|x 0,B y|y 4,对应法则:yx24. 2已知函数y |x|,那么该函数的定义域为_;对应法则为 _;值域是_3若 f(x3)x22x3,则 f(x)_. 4下列四组函数中,是同一函数的是_(填写序号 )yx2,yx22; ylgx2, y2lgx;yx1,yx1x1;
2、 ylgx1,ylgx10. 能力提升52011 南京一模 函数 y2xx2的定义域是 _6下表表示y是x的函数,则函数的值域是_ x 0x55 x1010x 1515x20 y 2345 7.设函数 f(x)1x2,x1,x2x2,x1,则 f1f 2_. 8 已 知 函 数f(x) |x 1|, 则 在 下 列 几 个 函 数 中 , 与f(x) 表 示 同 一 函 数 的 是_(填序号 ) g(x)x21|x 1|;g(x)|x2 1|x1|x 1 ,2 x 1 ;g(x)x1 x0 ,1x x0 ;g(x)x1. 9已知 f2x1 lgx,则 f(x)_. 10已知函数y1xx3的最大
3、值为M,最小值为m,则mM的值为 _11定义在区间(1,1)上的函数f(x)满足2f(x)f(x)lg(x1),则f(x)的解析式为_12 2011 苏北四市二调 若函数f(x)2x,x0,则函数y f(f(x)的值域是_13(8 分)求下列函数的定义域精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思(1)f(x)x2x6x1;(2)f(x)|x2|1log2x1;(3)函数 yf(x)的定义域是 0,2 ,求函数g(x)f 2xx1的定义域14(8 分)求下列函数的值域(1)y2 x 4x3
4、;(2)y 2x3134x;(3)y1x1 x. 15(12 分)已知函数f(x)11xx1 ,x21 1x1 ,2x3 x1 .(1)求 f1121,f(f(f(2)的值;(2)求 f(3x1);(3)若 f(a)32,求 a 的值16(12 分)如图 K41,在直角三角形ABC 中, B30 ,ACa,设有动点P、Q 同时从 A 点出发,沿三角形周界运动,若点P 沿 ABC 方向运动,点Q 沿 ACB 方向运动,到相遇为止已知点Q 运动的速度为点P 运动速度的3 倍,设 APx,AP,AQ 与精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2
5、页,共 6 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思PQ 所围成的图形的面积为y. (1)求 P、Q 相遇时 x 的值;(2)试求以 x 为自变量的函数y 的解析式图 K41 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思课时作业 (四) 【基础热身】1解析 不符合实数 0 没有倒数此对应符合映射定义,所以是从集合A 到集合 B 的映射此对应符合映射定义,所以是从集合A 到集合 B 的映射2R求绝对值0, ) 3x28x18解析 设 x3 t,则xt3, f(t)(t3)2 2(t3)3t2
6、 8t18.f(x)x28x18. 4解析 yx22|x2|与 yx2 的对应法则不一样,所以不是同一函数;ylgx2与 y2lgx 的定义域不同,所以是不同的函数;yx1的定义域为 1, ),而 yx 1x1的定义域为 (1, ),所以也不是同一函数;ylgx1 与 ylgx10的定义域、对应法则、值域都是相同的,所以是同一函数. 【能力提升】50,2解析 由 2xx20,得 0x 2,故函数的定义域为0,2 62,3,4,5解析 函数值只有四个数2、3、4、5,故值域为 2,3,4,5 7.1516解析 本题主要考查分段函数问题正确利用分段函数来进行分段求值f(2)4, f1f 2f14
7、11161516. 8解析 根据函数定义,不能仅看解析式,还要注意定义域9lg2x1解析 令2x1t(t1),则 x2t 1,f(t)lg2t 1,f(x)lg2x1. 10.22 解 析 定 义 域1 x0,x 30? 3x1, y2 4 21xx3 42 x124,所以当x 1 时, y 取最大值M22,当 x 3 或 1 时, y 取最小值m2.mM22. 11f(x)23lg(x1)13lg(1x), 1x1 解析 对任意的x(1,1),有 x(1,1),由 2f(x)f(x)lg(x1),有 2f(x)f(x)lg( x1), 2消去f(x),得3f(x)2lg(x1) lg(x1)
8、,f(x)23lg(x1)13lg(1x), 1x1. 12.1,1212,1解析 当 x0 时, f(x) 2x(1,0),故yf(f(x) 2f(x)12,1 ,从而原函数的值域为1,1212,1 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思13解答 (1) 依题意得x2x60,x10? 2x3,x1,所以定义域为2,1)(1,3(2)由题知log2x1 0,x10,|x2|1 0.解得 x3.所以定义域为3, )(3)因为 f(x)的定义域为 0,2,所以对g(x),0 2x2
9、但 x1,故 x 0,1),所以定义域为0,1) 14解答 (1)法一: (分离常数法 )将 y2x4x3改写成: y210x3,根据x33得 010x 3103,43y2,即所求函数的值域为43,2 . 法二: (逆求法 )将 y2x4x3改写成x3y42y0,解得43y2,所求函数的值域为43,2 . (2)(换元法 )设134xt,则 t0,且 x13t24,由 y2x3134x得:y213t243t12(t1)24,t0, y(, 4,所求函数值域为(, 4(3)y1x1 x,要使函数有意义,必须1x0 且 1x 0,即 1 x1. y22 21x22,4,且 y0,y 的取值范围是
10、2,2,所求函数的值域为2,215解答 (1) 11211(21)21,即 x23,则 f(3x1)113x13x3x1;若 1 3x11,即 0x23,则 f(3x1)(3x1)219x26x2;若 3x1 1,即 x23,9x26x2 0x23,6x1 x1 或 1a 1. 当 a1 时,有 11a32, a2;当 1 a1 时,有 a2132, a22. a2 或22. 16解答 (1) 由题意可得BC2a,AB3a,ACBC3a33a3AB,点 P 与点 Q 只能在 AB 上相遇,相遇时有 x3xa2a3a,解得 x334a. 当 x334a 时,点 P 与点 Q 在 AB 上相遇(2
11、)由(1)可得, x 的取值范围为0,334a . 当点 Q 在 AC 上,即 0xa3时,有 AP x,AQ3x. 此时除点 P 与点 A 重合即 x0 外, ySAPQ32x2,显然当 x0 时,函数关系也成立当 0xa3时, y32x2. 当点 Q 在 BC 上,即a3xa 时, ySAPQ. 过点 Q 作 QH AB 于 H(如图所示 ),由 RtBHQ RtBAC 可得 QH32(a x),y34(ax)x. 当点 Q 在 AB 上,即 ax334a 时, y 0. 综上可得,y32x20xa3,34ax xa3xa ,0 a x334a .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页