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1、读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思课时作业 (四)第 4 讲函数及其表示 时间： 45 分钟分值： 100 分 基础热身1在以下对应关系中_(填序号 )是 A 到 B 的映射A 1,4,9 ，B 3， 2， 1,1,2,3 ，f：xx 的平方根；A R，BR，f：x x 的倒数；A R，BR，f：x x2 2；A x|x 0，B y|y 4，对应法则：yx24. 2已知函数y |x|，那么该函数的定义域为_；对应法则为 _；值域是_3若 f(x3)x22x3，则 f(x)_. 4下列四组函数中，是同一函数的是_(填写序号 )yx2，yx22； ylgx2， y2lgx；yx1，yx1x1；
2、 ylgx1，ylgx10. 能力提升52011 南京一模 函数 y2xx2的定义域是 _6下表表示y是x的函数，则函数的值域是_ x 0x55 x1010x 1515x20 y 2345 7.设函数 f(x)1x2，x1，x2x2，x1，则 f1f 2_. 8 已 知 函 数f(x) |x 1|， 则 在 下 列 几 个 函 数 中 ， 与f(x) 表 示 同 一 函 数 的 是_(填序号 ) g(x)x21|x 1|；g(x)|x2 1|x1|x 1 ，2 x 1 ；g(x)x1 x0 ，1x x0 ；g(x)x1. 9已知 f2x1 lgx，则 f(x)_. 10已知函数y1xx3的最大
3、值为M，最小值为m，则mM的值为 _11定义在区间(1,1)上的函数f(x)满足2f(x)f(x)lg(x1)，则f(x)的解析式为_12 2011 苏北四市二调 若函数f(x)2x，x0，则函数y f(f(x)的值域是_13(8 分)求下列函数的定义域精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思(1)f(x)x2x6x1；(2)f(x)|x2|1log2x1；(3)函数 yf(x)的定义域是 0,2 ，求函数g(x)f 2xx1的定义域14(8 分)求下列函数的值域(1)y2 x 4x3
4、；(2)y 2x3134x；(3)y1x1 x. 15(12 分)已知函数f(x)11xx1 ，x21 1x1 ，2x3 x1 .(1)求 f1121，f(f(f(2)的值；(2)求 f(3x1)；(3)若 f(a)32，求 a 的值16(12 分)如图 K41，在直角三角形ABC 中， B30 ，ACa，设有动点P、Q 同时从 A 点出发，沿三角形周界运动，若点P 沿 ABC 方向运动，点Q 沿 ACB 方向运动，到相遇为止已知点Q 运动的速度为点P 运动速度的3 倍，设 APx，AP，AQ 与精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2
5、页，共 6 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思PQ 所围成的图形的面积为y. (1)求 P、Q 相遇时 x 的值；(2)试求以 x 为自变量的函数y 的解析式图 K41 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思课时作业 (四) 【基础热身】1解析 不符合实数 0 没有倒数此对应符合映射定义，所以是从集合A 到集合 B 的映射此对应符合映射定义，所以是从集合A 到集合 B 的映射2R求绝对值0， ) 3x28x18解析 设 x3 t，则xt3， f(t)(t3)2 2(t3)3t2
6、 8t18.f(x)x28x18. 4解析 yx22|x2|与 yx2 的对应法则不一样，所以不是同一函数；ylgx2与 y2lgx 的定义域不同，所以是不同的函数；yx1的定义域为 1， )，而 yx 1x1的定义域为 (1， )，所以也不是同一函数；ylgx1 与 ylgx10的定义域、对应法则、值域都是相同的，所以是同一函数. 【能力提升】50,2解析 由 2xx20，得 0x 2，故函数的定义域为0,2 62,3,4,5解析 函数值只有四个数2、3、4、5，故值域为 2,3,4,5 7.1516解析 本题主要考查分段函数问题正确利用分段函数来进行分段求值f(2)4， f1f 2f14
7、11161516. 8解析 根据函数定义，不能仅看解析式，还要注意定义域9lg2x1解析 令2x1t(t1)，则 x2t 1，f(t)lg2t 1，f(x)lg2x1. 10.22 解 析 定 义 域1 x0，x 30? 3x1， y2 4 21xx3 42 x124，所以当x 1 时， y 取最大值M22，当 x 3 或 1 时， y 取最小值m2.mM22. 11f(x)23lg(x1)13lg(1x)， 1x1 解析 对任意的x(1,1)，有 x(1,1)，由 2f(x)f(x)lg(x1)，有 2f(x)f(x)lg( x1)， 2消去f(x)，得3f(x)2lg(x1) lg(x1)
8、，f(x)23lg(x1)13lg(1x)， 1x1. 12.1，1212，1解析 当 x0 时， f(x) 2x(1,0)，故yf(f(x) 2f(x)12，1 ，从而原函数的值域为1，1212，1 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思13解答 (1) 依题意得x2x60，x10? 2x3，x1，所以定义域为2,1)(1,3(2)由题知log2x1 0，x10，|x2|1 0.解得 x3.所以定义域为3， )(3)因为 f(x)的定义域为 0,2，所以对g(x)，0 2x2
9、但 x1，故 x 0,1)，所以定义域为0,1) 14解答 (1)法一： (分离常数法 )将 y2x4x3改写成： y210x3，根据x33得 010x 3103，43y2，即所求函数的值域为43，2 . 法二： (逆求法 )将 y2x4x3改写成x3y42y0，解得43y2，所求函数的值域为43，2 . (2)(换元法 )设134xt，则 t0，且 x13t24，由 y2x3134x得：y213t243t12(t1)24，t0， y(， 4，所求函数值域为(， 4(3)y1x1 x，要使函数有意义，必须1x0 且 1x 0，即 1 x1. y22 21x22,4，且 y0，y 的取值范围是
10、2，2，所求函数的值域为2，215解答 (1) 11211(21)21，即 x23，则 f(3x1)113x13x3x1；若 1 3x11，即 0x23，则 f(3x1)(3x1)219x26x2；若 3x1 1，即 x23，9x26x2 0x23，6x1 x1 或 1a 1. 当 a1 时，有 11a32， a2；当 1 a1 时，有 a2132， a22. a2 或22. 16解答 (1) 由题意可得BC2a，AB3a，ACBC3a33a3AB，点 P 与点 Q 只能在 AB 上相遇，相遇时有 x3xa2a3a，解得 x334a. 当 x334a 时，点 P 与点 Q 在 AB 上相遇(2
11、)由(1)可得， x 的取值范围为0，334a . 当点 Q 在 AC 上，即 0xa3时，有 AP x，AQ3x. 此时除点 P 与点 A 重合即 x0 外， ySAPQ32x2，显然当 x0 时，函数关系也成立当 0xa3时， y32x2. 当点 Q 在 BC 上，即a3xa 时， ySAPQ. 过点 Q 作 QH AB 于 H(如图所示 )，由 RtBHQ RtBAC 可得 QH32(a x)，y34(ax)x. 当点 Q 在 AB 上，即 ax334a 时， y 0. 综上可得，y32x20xa3，34ax xa3xa ，0 a x334a .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
