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1、名师精编优秀教案. 开发区七年级数学集体备课教案课题9.6 乘法公式再认识因式分解（二）课 型新授课时1 整合时间2012-2-7 主备人刘爱芳授课人授课时间教 学目 标1、使学生进一步理解因式分解的意义。2、使学生理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征。3、会运用平方差公式分解因式。4、通过对比整式乘法和分解因式的关系，进一步发展学生的逆向思维能力。5、感受整式乘法和分解因式矛盾的对立统一观点。6、培养学生积极主动参与探索的意识以及观察能力。7、感悟换元的思想方法。重 点1、理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征。2. 会运用平方差公式对某些多项式进行分解因式难 点1、理解平方差公式
2、的意义，弄清公式的形式和特征。2. 会运用平方差公式对某些多项式进行分解因式突 破策 略课 前准 备教 学 设 计 详 案二次备课（一）设置情景：情景 1：小组讨论： 9921 是 100的整数倍吗？你是怎样想的？1. 判断某个数是否是另一个数的整数倍可以怎么判断？如：12 是 3 的整数倍吗？ （学生知道就是把12 分解因数。 ） 2. 类似地要判断 9921 是 100 的整数倍呢？也可以想到尝试分解。3.a21 可以写成（ a+1）(a1) 吗？情景 2：计算图中的阴影部分面积（用a、b 的代数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
3、1 页，共 13 页名师精编优秀教案式表示）问题一：整体计算可以怎样表示？问题二：分割成如图两部分可以怎样计算？问题三：比较两种计算的结果你有什么发现？说明：学生可能先分割再整体得出： (a+b)(a b)=a2b2 (1)也有的是先整体再分割得出 a2b2=(a+b)(ab) (2)两种形式加以比较进一步明确整式乘法和因式分解的关系。思考：1. 对于（ 1）式从左边到右边的变形叫什么？2. 对于（ 2）式从左边到右边的变形叫什么？3. 我们已经学习提公因式法分解因式。在（2）式的左边有公因式吗？但它写成右边的形式是分解因式吗？可见，没有公因式的某些多项式也可以用别的方法分解。（二）平方差公式
4、的特征辨析：把乘法公式(a+b)(a b)=a2 b2反过来得：a2b2=(a+b)(a b) 议一议 ：下列多项式可以用平方差公式分解吗？（1）x2y2（2）x2+y2（3）x2y2（4）x2+y2（5）64a2（6）4x29y2 1. 左边特征是：二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反。2. 右边特征是：两个二项式的积，一个是左边两项的底数之和，另一个是这两个底数之差。3. 在乘法公式中，平方差是指计算的结果，在分解因式时，平方差是指要分解的多项式。（三）例题教学例 1 把下列多项式分解因式：(1) 3625x2 (2) 16a29b2精选学习资料 - - - - - - - - -
5、名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页名师精编优秀教案解： 36 25x2=62(5x)2 =(6+5x)(6 5x) 16a29b2=(4a)2(3b)2 =(4a+3b)(4a 3b) 例 2 如图，求圆环形绿化区的面积。解： 352152=(352152) =(35+15)(35 15)=5020=1000(m2) 这个绿化区的面积是1000m2例 3 把下列多项式分解因式：1. (x+p)2(x+q)2 2. 9(a+b)24(ab)2（四）练习1. 下列分解因式是否正确：（1）x2y2=(x+y)(x y) （2）925a2=(3+25a)(3+25b) （
6、3）4a2+9b2=(2a+3b)( 2a3b) 2. 把下列各式分解因式：（1） 36 x2 （2） a291b2（3） x216y2（4） x2y2z2（5） (x+2)29 （6）(x+a)2(y+b)2（7） 25(a+b)24(ab)2 （8） 0.25(x+y)20.81(x y)23. 在边长为16.4cm 的正方形纸片的四角各剪去一边长为1.8cm 的正方形，求余下的纸片的面积。4. 已知 x2y2=1 ， x+y=21，求 xy 的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页名师精编优秀教案（六）作业利
7、用因式分解计算：（1）22200120031001（2）(1 221)(1 231)(1 241) (1 291)(1 2101) （3）已知： 4m+n=90 ，2m 3n=10，求(m+2n)2(3mn)2的值。课内练习随堂 123（课堂作业）课后练习补充习题教学反思精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页名师精编优秀教案开发区七年级数学集体备课教案课题9.6 乘法公式的再认识因式分解 (二) 课 型新授课时1 整合时间2012-2-7 主备人刘爱芳授课人授课时间教 学目 标1、了解完全平方公式的特征，会用完全平方公
8、式进行因式分解。2、通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程，发展学生逆向思维能力和推理能力。3、通过猜想、观察、讨论、归纳等活动，培养学生观察能力，实践能力和创新能力。4、通过运用所学知识解决简单有趣的实际问题，激发了学生对数学学习的兴趣。重 点完全平方公式分解因式难 点掌握完全平方公式的特点突 破策 略课 前准 备教 学 设 计 详 案二次备课(一)创置情境情境 1 前面我们学习了因式分解的意义， 并且学会了一些因式分解的方法，运用学过的方法你能将a22a1分解因式吗？情境 2 在括号内填上适当的式子，使等式成立：(1)(a b)2( ) (2)(ab)2( ) (3)a2( )1(a1)2
9、(4)a2( )1(a1)2情境 3 观察一列整数： 1，4，9，16，25，有什么特点？数式是相通的，在整式中也有这样的情况，你能看出下列式子的特点吗？(1)a22a1 (2)a24a4 (3)a26a9 (4)a22abb2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页名师精编优秀教案 (5)a22abb2情境 4 上节课我们学习了用平方差公式分解因式，而在整式乘法时我们还学习了什么公式？大家猜想一下本节课我们将学习什么内容？ ( 二)认识完全平方公式把乘法公式 (ab)2a22abb2 (a b)2a22abb2反过来，
10、就得到 a22abb2(ab)2 a22abb2(a b)2提出问题自主探索：问题 1 两公式左边是几项式？三项式， 再考虑一下平方差公式。左边是几项式与之比较。问题 2 这三项式有什么特点？问题 3 若用代表 a，代表 b，两式是什么形式？222( )2，222()2问题 4 将 a24a4 符合吗？为什么？问题5 a26a9 符合吗？相当于a，相当于 b。 ( 三)知识运用例 1 把下列各式分解因式(1)x210x25 (2)4a236ab81b2解：(1)x210x25 (2) 4a236ab81b2x22x552 (2a)222a9b(9b)2 (x 5)2 (2a9b)2 1、下列能
11、直接用完全平方公式分解的是( ) Ax2 2xyy2 B x22xyy2 Cx2xy y2 D41x2xyy2 2、分解因式： a22abb2分解因式： a22abb2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页名师精编优秀教案3、分解因式 ( 板演) (1)a2 4a 4 (2)a2 12ab 36b2(3)25x210xyy2探索活动二：公式中的a、b 可表示什么？学生讨论易知a、b 可以为任意的数、字母或多项式。如：a24a4 把 a 换成(mn) (mn)24(mn)4 怎么分解呢？请看例2 例 2 把下列各式分解因
12、式(1)16a48a21 (2)(mn)24(mn) 4 解：(1)16a48a21 (2) (mn)24(mn)4 (4a2)224a21 (mn)222(mn)22(4a21)2 (mn)22(mn2)216a48a21 (4a2)224a21 (4a21)2 ( 这里 4a21 可继续分解 ) (2a 1)(2a 1)2(2a1)2(2a1)2 例 3 (1)简便计算 20042-40082005+20052(2) 已知 a2-2a+b2+4b+5=0 ，求(a+b)2005的值。练一练：1、把下列各式分解因式(1)16a424a2b29b4 (2)(xy)210(x y) 25 2、创
13、新： a26a9 误写为 a26a91 即 a26a8如何分解？学生讨论方法一：a26a8a26a811 a26a91(a 3)21 (a31)(a 31)(a4)(a 2) 法二：就是我们下节课要补充的新的解法 ( 四)小结精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页名师精编优秀教案1、学生自己总结本节课的收获，体会。2、将乘法公式反过来就得到多项式因式分解的公式，运用这些公式把一个多项式分解因式的方法叫运用公式法。3、如何选用平方差公式，或完全平方公式。4、拓展：由于a22abb2可写成 (ab)2的形式，把类似 a22
14、abb2 的式子叫完全平方式。说明：教师提供空间和机会让学生自己发言，即复习了本节内容，又促使学生重视知识结构，抓住了问题特征。( 五) 作业布置课内练习随堂 123（课堂作业）课后练习补充习题教学反思精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页名师精编优秀教案课题9.6乘法公式的再认识因式分解 ( 二 )课 型新授课时1 整合时间2012-2-7 主备人刘爱芳授课人授课时间教 学目 标1、进一步熟悉提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解因式。2、学生能根据不同题目的特点选择较合理的分解因式的方法。3、知道因式分解的方法步
15、骤：有公因式先提公因式，以及因式分解最终结果的要求：必须分解到多项式的每个因式不能再分解为止。4、通过综合运用提公因式法、运用公式法分解因式，使学生具有基本的因式分解能力。5、综合运用所学的因式分解的知识和技能，感悟整体代换等数学思想。6、进一步体会整式乘法和因式分解的对立统一的关系，体会“两分法”看问题的世界观。重 点知道因式分解的步骤和因式分解的结果的要求，能综合运用提公因式法，运用公式法分解因式。难 点知道因式分解的步骤和因式分解的结果的要求，能综合运用提公因式法，运用公式法分解因式。突 破策 略课 前准 备教 学 设 计 详 案二次备课(一)设置情境情境 1 比一比，看谁算得快 ( 投
16、影) (1)65.5234.52 (2)1012210111 (3)4824824122 (4)55525452 思考 (1)在计算过程中，你用到了哪些因式分解的方法？(2) 能用平方差公式、 完全平方公式分解因式的多项式有什么特征？(3) 计算中 (3) 和(4) 能直接用公式吗？ (3) 需变形为48224812122，(4) 需先提公因式， 再用平方差公式 ) 情境 2 分解因式 4a4100(两名学生板演，也可以投影部分学生的答案 ) a42a2b2b4说明由于已学过平方差公式和完全平方公式的分解因式，学生不难想到用公式法分解因式，但很可有会出现分解不完全的情况。如： 4a4100=(
17、2a2100)(2a2100) ，a42a2b2b4=(a2b2)2，教师正好借此引入本节课课题。思考 (1)在解答这两题的过程中， 你用到了哪些公式？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页名师精编优秀教案(2) 你认为 (2a210)(2a210)和(a2b2)2这两个结果是因式分解的最终结果吗？如果不是，你认为还可以怎样分解？(3) 怎样避免出现上述分解不完全的情况呢？情境 3 把下列各式分解因式 ( 练习) (1)ab22a2bab (2)a21 (3)a2b24ab4 (4)a3a 思考 (1)你是怎样确定一个
18、多项式的公因式的？具体方法由学生简述，教师补充说明。(2) 请写出平方差公式和完全平方公式。(3) 对于(4)a3a 提公因式 a 后，你认为 a(a21)分解完全了吗？情境 4 (1)师生共同回顾前面所学过的因式分解的方法。提取公因式法、运用公式法，并说明公因式的确定方法及公式的特征。(2) 整理知识结构图提公因式法：关键是确定公因式因式分解运用公式法平方差公式： a2b2=(ab)(a b) 完全平方公式：a22abb2=(ab)2结论多项式的因式分解，要根据多项式的特点，选择使用恰当的方法去分解，对于有些多项式，有时需同时用到几种不同的方法，才有分解完全。( 二) 探索综合使用提公因式法
19、、运用公式法分解因式的方法步骤：1、先提取公因式后利用公式例 1 把下列各式分解因式(1)18a2 50 (2)2x2y 8xy 8y (3)a2(x y) b2(x y) 分析先观察 18a250，发现含有公因式 2，因此可以先提公因式，再继续观察另一个因式9a225，能否再继续分解。注意 (3) 的公因式是 (x y) 解：(1)18a250=2(9a225) (2) 2x2y8xy8y =2(3a5)(3a 5 =2y(x24x4) =2y(x2)2 (3) a2(x y) b2(x y) =(xy)(a2b2) =(xy)(a b)(a b) 归纳：将一个多项式分解因式时，首先要观察被
20、分解的多项式是否有公因式，若有，就要先提公因式，再观察精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页名师精编优秀教案另一个因式特点，进而发现其能否用公式法继续分解。2、两个公式先后套用例 2 把下列各式分解因式(1)a416 (2)81x472x2y216y4解：(1)a416=(a24)(a24)=(a24)(a 2)(a 2) (2)81x472x2y216y4=(9x2)229x24y2(4y2)2先化成完全平方的形式，认准谁是公式的 a，谁是 b =(9x24y2)2=(3x 2y)2(3x 2y)2注意这不是结果=
21、(3x2y)2(3x 2y)2 例 3 ( 供选择 ) 分解因式(1)(a2b2) 4a2b2(2)(x22x)22(x22x) 1 说明 (1)本题(1) 中把 a2b2，2ab 看作一个整体，先用平方差，再用完全平方公式。(2) 把 x22x 看作一个整体， 先用完全平方公式， 再用完全平方公式， 从本题的解题过程， 让学生体会数学中 “换元”的思想。(3) 本例还可以适当增加： (x26)(x22)4 这种先变形后用公式的题型，体会数学中的化归思想。( 三) 因式分解的应用例 4 阅读下列材料，然后回答文后问题已知 2xy=b， x3y=1 求 14y(x 3y)24(3y x)3的值。
22、(2) 已知 ab=5，ab=3，求代数式 a3b2a2b2ab3的值。例 5 已知，如图， 4 个圆的半径都为a，用代数式表示其中阴影部分的面积， 并求当 a=10，取 3.14 时，阴影部分的面积。解： 用代数式表示阴影部分的面积为：(2a)2a2 即 4a2a2当 a=10, 取 3.14 时，4a2a2=a2(4)=102(4 3.14)=100 0.86=86 ( 四) 练习1、辨析分解因式 a48a216 a48a216=(a24)2=(a2)2(a2)2=(a22a4)(a22a4) 这种解法对吗？如果不对，指出错误原因。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳
23、总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页名师精编优秀教案2、选择题：多项式 16x5x (x 1)24(x 1) 4 (x 1)44x(x 1)24x2 4x214x 分解因式后，结果含有相同因式的是( ) A、 B、 C、 D、3、把下列各式分解因式(1)3ax2 3ay4(2) 2xy x2 y2(3)3ax26axy3ay2(4)x481 (5)(x22y)2(12y)2(6)x42x21 (7)x48x2y216y4分两组板演： (1)(3) 一组， (4)(7) 为另一组，也可以投影部分学生的解答过程进行点评。五、小结学生通过例题的学习及练习自己总结在综合运用提公因
24、式法和运用公式法分解因式时要注意的问题和解题步骤，可由 1 个或几个学生回答，互相补充，教师归纳( 投影) (1) 如果多项式各项有公因式，应先提公因式，再进一步分解。(2) 分解因式必须分解到每个多项式的因式都不能再分解为止。(3) 因式分解的结果必须是几个整式的积的形式。即：“一提”、“二套”、“三查”特别强调“三查”，检查多项式的每一个因式是否还能继续分解因式，还可以用整式乘法检查因式分解的结果是否正确。六、作业：必做：课本 P95习题 9.6 5 、6 选做：1、分解因式(1)80a2(a b) 45b2(a b) (2)(x22xy) 2y2(x22xy) y4(3)(x y)24(x2y2) 4(x y)22、已知 xy=4 xy=2 求 2x3y4x2y22xy3的值3、利用图形面积因式分解a23ab2b2 课内练习随堂 123（课堂作业）课后练习补充习题教学反思精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页名师精编优秀教案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页
