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1、戴氏教育龙泉校区VIP 数学教研组小升初冲刺第2 讲牛吃草问题基本公式 : 1) 设定一头牛一天吃草量为“1”2)草的生长速度(对应的牛头数吃的较多天数相应的牛头数吃的较少天数)(吃的较多天数吃的较少天数) ;3)原有草量牛头数吃的天数草的生长速度吃的天数; 4)吃的天数原有草量(牛头数草的生长速度);5) 牛头数原有草量吃的天数草的生长速度。例 1、牧场上长满了牧草,牧草每天匀速生长,这片牧草可供10 头牛吃 20 天,可供15 头牛吃 10 天。问:这片牧草可供25 头牛吃多少天?解:假设1头牛 1 天吃的草的数量是1 份草每天的生长量: (200-150 )( 20-10 )=5份102
2、0=200 份原草量+20 天的生长量原草量: 200-20 5=100 或 150-10 5=100 份1510=150 份原草量+10 天的生长量 100( 25-5 )=5 天自主训练 牧场上长满了青草,而且每天还在匀速生长,这片牧场上的草可供9 头牛吃20 天,可供15 头牛吃 10 天,如果要供18 头牛吃,可吃几天?解:假设1头牛 1 天吃的草的数量是1 份草每天的生长量: (180-150 )( 20-10 )=3份920=180 份原草量+20 天的生长量原草量: 180-20 3=120 份 或 150-10 3=120 份1510=150 份原草量+10 天的生长量 120
3、( 18-3 )=8 天例 2、由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长大,反而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可供20 头牛吃 5 天,或可供15 头牛吃 6 天。照此计算,可供多少头牛吃10 天?解:假设1头牛 1 天吃的草的数量是1 份草每天的减少量: (100-90 )( 6-5 )=10 份205=100 份原草量-5 天的减少量原草量: 100+510=150 或 90+610=150 份156=90 份原草量-6 天的减少量( 150-10 10) 10=5 头自主训练 由于天气逐渐寒冷,牧场上的牧草每天以均匀的速度减少,经测算,牧场上的草可供30头牛吃 8 天,可供25 头牛
4、吃 9 天,那么可供21 头牛吃几天?解:假设1头牛 1 天吃的草的数量是1 份草每天的减少量: (240-225 )( 9-8 ) =15 份308=240 份原草量-8 天的减少量原草量: 240+815=360 份或 220+915=360 份259=225 份原草量-9 天的减少量 360( 21+15)=10 天精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页戴氏教育龙泉校区VIP 数学教研组例 3、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着,两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走 20 级梯级,女孩每分钟走15 级梯级,结
5、果男孩用了5 分钟到达楼上,女孩用了6 分钟到达楼上。问:该扶梯共有多少级?男孩: 205 =100 (级)自动扶梯的级数-5 分钟减少的级数女孩 ;15 6=90(级)自动扶梯的级数-6 分钟减少的级数每分钟减少的级数= (20 5-156) (6-5)=10(级) 自动扶梯的级数= 20 5+510=150(级)自主训练 两个顽皮孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走,男孩每秒可走3 级阶梯, 女孩每秒可走2 级阶梯,结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100 秒,女孩走了300 秒。问该扶梯共有多少级?3100=300 自动扶梯级数+100 秒新增的级数2300=600 自动扶梯级数+300 秒新
6、增的级数每秒新增的级数: (2300-3 100)( 300-100 )=1.5 (级)自动扶梯级数= 3 100-100 1.5=150 (级)工程问题数量关系式:工作量 =工作效率工作时间,工作时间 =工作量工作效率,工作效率 =工作量工作时间。例 4、某项工程,甲单独做需36 天完成,乙单独做需45 天完成。如果开工时甲、乙两队合做,中途甲队退出转做新的工程,那么乙队又做了18 天才完成任务。问:甲队干了多少天?分析:将题目的条件倒过来想,变为“乙队先干18 天,后面的工作甲、乙两队合干需多少天?”这样一来,问题就简单多了。答:甲队干了12 天。自主训练 单独干某项工程,甲队需100 天
7、完成,乙队需150 天完成。甲、乙两队合干50 天后,剩下的工程乙队干还需多少天?分析与解:以全部工程量为单位1。甲队单独干需100 天,甲的工作效精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页戴氏教育龙泉校区VIP 数学教研组例 5、单独完成某工程,甲队需10 天,乙队需15 天,丙队需20 天。开始三个队一起干,因工作需要甲队中途撤走了,结果一共用了6 天完成这一工程。问:甲队实际工作了几天?分析与解:乙、丙两队自始至终工作了6 天,去掉乙、丙两队6 天的工作量,剩下的是甲队干的,所以甲队实际工作了自主训练 一批零件,张师傅
8、独做20 时完成,王师傅独做30 时完成。如果两人同时做,那么完成任务时张师傅比王师傅多做60 个零件。这批零件共有多少个?分析与解:这道题可以分三步。首先求出两人合作完成需要的时间,例 6、一水池装有一个放水管和一个排水管,单开放水管5 时可将空池灌满,单开排水管7 时可将满池水排完。如果一开始是空池,打开放水管1 时后又打开排水管,那么再过多长时间池内将积有半池水?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页戴氏教育龙泉校区VIP 数学教研组自主训练 甲、乙二人同时从两地出发,相向而行。走完全程甲需60 分钟,乙需40 分钟。出发后 5 分钟,甲因忘带东西而返回出发点,取东西又耽误了5分钟。甲再出发后多长时间两人相遇?分析:这道题看起来像行程问题,但是既没有路程又没有速度,所以不能用时间、路程、速度三者的关系来解答。 甲出发 5 分钟后返回, 路上耽误10 分钟, 再加上取东西的5分钟, 等于比乙晚出发15 分钟。我们将题目改述一下:完成一件工作,甲需60 分钟,乙需40 分钟,乙先干15 分钟后,甲、乙合干还需多少时间?由此看出,这道题应该用工程问题的解法来解答。答:甲再出发后15 分钟两人相遇。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页