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1、学习必备欢迎下载五年级奥林匹克数学综合训练1.9999的积的个位数字是() 。2.有一元、二元、五元的人民币50 张面值共计 116元,已知一元的人民币比2 元的多 2 张,一元的有()张,二元的有()张。3.已知 1999 A + 2 B=9991,其中 A、B 是自然数,那么 B=() 。4.123100 的积的末尾一共有()个连续的 0。5.一个长方形被两条直线分成四个长方形,其中三个面积分别是20、25 和 30 平方米,则另一个长方形的面积是()平方米。6.有一个数,除以 3 余数是 2,除以 4 余数是 1,问这个数除以 12 余数是() 。7.一把钥匙只能开一把锁, 现在有 10
2、 把钥匙和 10 把锁,但不知哪把钥匙开哪把锁,最多试()次可以确定那把钥匙开那把锁。8.1 个红球等于 2 个绿球, 也等于 3 个黑球, 还等于 1 个绿球加 1 个黄球。 那么 ()个黄球等于()个黑球。9.汽车上山的速度是每小时30千米,下山的速度是每小时60 千米, (按原路返回)汽车上、下山的平均速度是()千米。10. 五个数的平均数是30,如果将其中一个改为50,则五个数的平均数是25。所改的数是()。11. 一副扑克牌共有 54 张,最上面的一张是红桃K。如果每次把最上面4 张牌,移到最下面而不改变它们的顺序及朝向,那么,至少经过()次移动,红桃 K又会出现在最上面。12. 有
3、一长方形花圃,如果长增加6 米,或者宽增加4 米,面积都比原来增加48 平方米,这个花圃的面积是 ( )平方米。13. 甲、乙、丙三车同时从A地出发到 B地去。甲、乙两车速度分别是60 千米/ 小时和 48 千米/ 小时,有一辆卡车同时从B地迎面开来,分别在他们出发后6 小时、7 小时、8 小时先后与甲乙丙车相遇。 丙车的速度 ( ) 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 24 页学习必备欢迎下载14. 4 名同学到照相馆照相他们要排成一排,问:共有多少种()的排法。15. 1232006 的和是()数。(填奇数或偶数)16
4、. 小张、小明两人同时从甲、乙两地出发相向而行,两人在离甲地40 米处第一次相遇,相遇后两人仍以原速继续行驶,并且在各自到达对方出发点后立即沿原路返回,途中两人在距乙地15米处第二次相遇。甲、乙两地相距()米。17. 草地上有 100 只兔子(白兔和灰兔),其中65 只是小兔子, 73 只是灰兔, 15 只是大白兔,那么小灰兔有()只。18. 左图中,数一数共有()条线段。共有()个三角形。19. 用两根同样长的绳子围成一个正方形和一个长方形,长方形的长比正方形的边长多3 米。 问正方形的面积比长方形的面积大()平方米。20. 甲乙丙三人外出参观。午餐时,甲带有4 包点心,乙带有 3 包点心,
5、丙带有 7 元钱却没有买到食物,他们决定把甲乙二人的点心平均分成三份食用,由丙把7 元钱还给甲和乙,那么甲应分得()元。21. 学校举行一次乒乓球单打比赛,比赛采用淘汰制。共有248 名同学参加,从比赛开始到决出冠军一共要赛()场。22. A、B 两人骑骆驼到沙漠探险,他们每天向沙漠深处走40 千米。已知每人最多可以带备一个人 48 天的食物和水。途中A 有事提前返回。如果可以将部分食物和水放于途中。以备B 返回时取用, B 最多可以深入沙漠()千米。23. 袋子里有若干个球 ,小华每次拿出其中的一半再放回一个球,这样共操作了 5 次,袋中还有 3 个球,那么 ,袋中原来共有()个球。24.
6、五年级四个班举行数学竞赛,小明猜的比赛结果是 班第一名 :班第二名 ,班第四名 ,小华猜的名次依次是 :,.已知班是第二名 ,其它各班的名次两人均猜错了 .这次比赛的名次排列是() 。25. 一些桔子分给若干个人,每人5 个还多余 10个桔子 .如果人数增加到 3 倍还少 5个人,那么每人分2 个桔子还缺少 8 个,有桔子()个。26. 学校有象棋、跳棋共26 副,恰好可 120个学生同时进行活动。象棋2 人下一副棋,跳棋 6 人下一副。象棋和跳棋各有() 、 ()副。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 24 页学习必备欢迎
7、下载27. 苹果和梨各有若干个,如果5 个苹果和 3个梨装一袋,还多4 个苹果,梨恰好装完;如果 7 个苹果和 3 个梨装一袋,苹果恰好装完,梨还多12 个,那么苹果和梨共有 ( )个。28. 六年级有学生 46 人,其中会骑自行车的17 人,会游泳的 14人,两样都会的有 4人,问两样都不会的有()人。29. 1994个同学排成一排, 从头到尾 1 至 3 报数,再从头至尾 1 至 4 报数,那么两次都报数 1 的共有()人。30. 甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋,每两人都要比赛一场。到现在为止,甲已经赛了 4 盘,乙赛了 3 盘,丙赛了 2 盘,丁赛了 1 盘,问小强已经赛了()
8、盘。31. 一只时钟,每到整点都报时,已知在六点时响6下共用 12秒,那么九点响9 下要用()秒。32. 十枚 5 分币,全部正面朝上放在桌子上,现在规定每次翻动其中9 枚,你要翻动()次才能使全部币正面朝下。33. 某人领得工资 240 元,有 2 元,5 元,10 元三种人民币 50张,其中 2 元与 5 元的张数一样多,那么2 元、5 元、10 元各有多少张?34. 平面上有 10 条直线,其中没有三条线相交于同一点,它们最多能将平面分割成多少部分?35. 桌上有四堆火柴,一堆17 根,一堆 7 根,一堆 6 根,一堆 2 根,现在请你按一条规则去挪动火柴,拿过去的火柴数必须与那一堆原有
9、的火柴数目相等,只许挪动四次,使四堆火柴都相等,你能做到吗?36. 甲驾驶小汽车,乙驾驶摩托车,甲在乙后面。如果甲每小时行驶30千米,1 小时可以追上乙;如果甲每小时行驶40千米,30分钟可以追上乙,那么乙(速度始终不变)每小时行驶多少公里?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 24 页学习必备欢迎下载37. 小明一家四口,今年年龄的和是126岁,爷爷比爸爸大26岁,妈妈比爸爸小3岁。又已知 5 年前他们家年龄之和是107 岁。问小明家的人各是多少岁?38. 轮船在相距 800 公里的两港间航行顺流时用了10小时,逆流时用了1
10、6小时,求轮船的静水速度和水流速度?39. 甲乙两桶油共重 24 千克,第一次从甲桶里倒出与乙桶同样多的油入乙桶,第二次从乙桶里倒出与甲桶同样多的油入甲桶,这时两桶油同样多,问甲乙两桶油原各有油多少千克?40. 购买 5 本字典和 3 本词典共用去 147.5元,如果用 1 本词典换回 2 本字典还要贴上 7.3 元。问字典和词典的单价各多少钱?41. 鸡兔共有脚 100 只,若将鸡换成兔,将兔换成鸡,则共有脚86 只。问鸡兔各有多少只?42. 四个小孩在校园内踢球, “ 砰” 的一声,不知是谁踢球把教室窗户的玻璃打破了。王老师跑出来一看, 问:“ 是谁打破了玻璃 ” ?小张说: “是小强打破
11、的”。小强说: “ 是小胖打破的 ” 。小明说: “ 我没有打破窗户的玻璃 ” 。小胖说: “ 王老师,小强在说谎, 不要相信他 ” 。 这四个小孩中只有一个说了老实话。请判断:说实话的是谁?是谁打破窗户的玻璃?(已) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 24 页学习必备欢迎下载2 、有一个圆柱形水池, 用一根长 5 米的竹竿竖直地入水池中, 在竹竿与水面的交注上记号后取出, 然后将竹竿倒过来, 依照上述方法再做一次。 如果两个记号间的距离是整个竹竿长度的12。那么,水池中水深 ( ) 米或( ) 米。6 、两列火车相向而行
12、, 甲车每小时行 48 千米,乙车每小时行 60 千米。两车错车时,甲车上一乘客从乙车车头经过她的车窗时开始计时,到车尾经过她的车窗共用13 秒。乙车全长()米。8 、小张在人才市场上看到两家公司待遇如下:A:月薪 2500 元,一年后每年年终加薪 2000元;B:月薪 2000 元,一年后每月加薪100 元;甲、乙两人同时进公司,甲在 A公司,乙在 B公司。求乙所得到薪水的总和第一次超过甲的薪水总和,是在( ) 个月后。9 、如图,长方形 ADEF 的面积是 16 平方厘米,三角形 ADB的面积是 3 平方厘米, 三角形 ACF的面积是 4 平方厘米,那么三角形ABC的面积是()平方厘米。1
13、0、11、规定 a*b=ab - (ab),(1) (8*2)+(3*5)=() ; (2)5*x=11, x 是() 。12、13、在梯形 ABCD 中,E是 AB的中点,F 是 AD的中点,已知 BCE的面积为 6 平方厘米,ABF的面积为 4 平方厘米,则梯形ABCD 的面积为()平方厘米?14、15、甲、乙、丙、丁四个数的和是100,甲数加上 4,乙数减去 4,丙数乘以 4,丁数除以 4 后,四个数就相等了, 这四个数各是() 、 () 、 () 、 () 。20、 哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3 倍, 哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同,哥哥与弟弟现在的年龄和是30 岁。弟弟现在(
14、)岁。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 24 页学习必备欢迎下载五年级综合练习(二)姓名1、 将一个数做如下运算 :乘以 4,再加上 112,减去 20,最后除以 4,这时得 100.那么这个数是(). 4、某校六年级有学生54 人,每人至少爱好一种球 ,爱好足球的有 20 人,爱好排球的有30 人,既爱好乒乓球也爱排球的有18 人,既爱足球又爱乒乓球的有14 人,既爱足球又爱好排球的有 12 人,对于这三种球都爱好的有()人. 5、蜗牛沿着 10 米高的柱子往上爬 ,每天从清晨到傍晚向上共爬5 米,夜间下滑 4 米,像这
15、样 ,从某天清晨开始 ,它()天才能爬上柱的顶端 . 7、客车和货车同时从甲、乙两站相对开出,客车每小时行 54 千米,货车每小时行 48千米,两车相遇后又以原来的速度继续前进,客车到达乙站后立即返回 ,货车到甲站后也立即返回 ,再次相遇时 ,客车比货车多行 216 千米,求甲、乙两地相距()千米. 8、9、锯一条 4 米长的圆柱形的钢条, 锯 5 段耗时 1 小时 20 分。如果把这条钢条锯成半米长的小段,需要()分钟。10、填入适当运算符号,使下式成立。9 8 7 6 5 4 3 2 11000 11、4373091993 被 7 除的余数是() 。12、13、(1),( 2、3、4),(
16、 5、6、7、8、9),;其中第一组有1 个数,第二组有 3 个数,第三组有 5 个数,第四组有 7 个数,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 24 页学习必备欢迎下载求(1) 第 9组所有数之和是()。(2) 2006 排在第()组的第()个数。14、15、哥哥的年龄正好等于弟弟年龄的2 倍,四年后哥哥与弟弟的年龄和是29 岁。哥哥和弟弟今年各是()、()岁。16、有甲乙两人,甲每分钟走65 米,乙每分钟走 55米,乙走 6 分钟后,甲从后面追乙,甲追()分钟才能追到离乙40 米处的地方。17、将 19 这九个数字分别填入
17、下式中的中,使等式成立: = =556818、被除数除以除数商是4,余数是 3。而被除数、除数、商及余数的和是155。被除数、除数各是() 、 () 。19、用 10 尺长的竹竿来截取3 尺、4 尺长的甲、乙两种短竹竿各100 根,至少要用去原材料()根。20、甲乙两人同时从 A、B两地出发相向而行,两人在离A地 90 米处第一次相遇,相遇后两人仍以原速继续行驶, 并且在各自到达对方出发点后立即沿原路返回,途中两人在距 B地 70米处第二次相遇。 两人从第一次相遇到第二次相遇恰好经过了5 分钟,甲、乙两人的速度各是() 、 () 。五年级综合练习(三)1、十个连续自然数的和不大于100,共有
18、( )组这样的自然数。2、甲、乙两数的和是80,甲数的 5 倍与乙数的 3 倍的和是 314,甲、乙二数各是() 、 () 。3、某人上山时每走30 分休息 10分,下山时每走 30 分休息 5 分。已知下山的速度是上山速度的 1.5 倍,如果上山用了3 小时 50 分,那么下山用的时间是( )。4、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 24 页学习必备欢迎下载5、张、李两人骑车同时从甲地出发,向同一方向行进。张的速度每小时比李快4 千米,张比李早 20分通过途中乙地,当李到达乙地时,张已离乙地6 千米,那么,甲、乙两地相距
19、( )千米。6、牧场有一块草地, 24 匹马 6 天可以把草吃光, 20 匹马 10 天可以把草吃光,那么()匹马 12 天可以把草吃光。7、某校有若干学生寄宿,若每间宿舍住6 人,则多出 34 人;若每间宿舍住7 人,则多出 4 间宿舍,寄宿的学生有()人。8、如图,在ABC 中,AB 是 AD 的 6 倍,AC 是 AE 的 3 倍如果 ADE 的面积等于 1 平方厘米,那么ABC 的面积是()9、观察下列各数排列规律12,13,23,14,24,34,15,25,35,45求: (1)910排在第()个位置?( 2)第 100 个位置上是() 。10、综合训练一:1、928 是甲乙丙丁四
20、个数的和。如果甲数减3、乙数加 3、丙数乘 3、丁数除以 3 后四个数相等,求这四个数各是多少?2、一个除法算式里,被除数、除数、商和余数的和是127,已知商是 3,余数是 2,那么被除数是多少?3、大小两数的和为20,大数的 3 倍与小数的 5 倍的和是 74,求这两个数?4、小萍今年 6 岁,小红今年 12 岁。想一想,几年后两人的年龄的和是42 岁?5、小芳今年 9 岁, 3 年前,哥哥的岁数是小芳的3 倍,哥哥今年多少岁?6、小明家有 5 口人,明年全家人的年龄和是200 岁,今年奶奶 60 岁,爷爷 61 岁,小明 8 岁,爸爸比妈妈大2 岁,今年爸爸、妈妈各有多少岁?7、今年父亲的
21、岁数是儿子的7 倍。12 年后,父亲的岁数是儿子的3倍,父亲今年多少岁?8、9、大象对长颈鹿说:“我现在的年龄等于我像你这么大时你的年龄的2 倍” ,长颈鹿对大象说:“等我长到你现在这么大时,我俩年龄的和是63 岁。 ”请你算一算,大象精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 24 页学习必备欢迎下载和长颈鹿今年各多少岁?10、祖孙三人的年龄和是100 岁,祖父过的年数正好是孙子过的月数,儿子过的星期数正好等于孙子过的天数,三人各多少岁?11、12、一只船在河里航行,顺流而下每小时行18 千米,船上行 3 小时的路程和下行2小时的
22、路程相等,那么船速和水速各是多少?13、一只小船第一次顺流航行56 公里、逆流航行 20 公里共用去 12 小时;第二次用同样多的时间,顺流航行40 公里、逆流航行 28 公里,船速和水速各是多少?14、一列火车长 700米,以每分钟 400 米的速度通过一座长900 米的大桥, 从车头上桥到车尾离桥要用多少分钟?15、一列火车长 160 米,全车通过 440 米的桥需要 30 秒,求火车速度?16、一列火车通过530 米的桥需要 40 秒,以同样的速度通过380 米的山洞需要30秒,求火车的速度和车身长度?17、有两列火车,列火车长102米,每秒行 20米,一列长 120米,每秒行 17 米
23、,两车同向而行,从第一列车追及第二列车到两车离去需要多少秒?18、某列火车通过 342 米和隧道用了 23秒,接着通过 234 米的隧道用了 17 秒,这列火车与另一列长 88 米、速度为每秒 22 米的列车错车而过需要多少秒?综合训练二:1、跑马场一周长1080 米。甲乙两人骑自行车从同一地点同时同向行驶,经过54 分钟后甲追上乙。 如果甲每分钟减少50 米,乙每分钟增加 30 米,从同一地点同时背向而行,则经过 3 分钟后相遇。原来甲乙两人每分钟各行多少米?2、一种浮萍每天可以繁殖一个与它自身面积相同的浮萍。如果10 月 20 日放一株这种浮萍, 10 月 30 日浮萍覆盖了整个池子,问几
24、月几日浮萍覆盖了池子的一半?3、某超市昨天卖出娃哈哈纯净水350 瓶,今天购进 2400瓶,下午结算时发现,今天又卖出 400瓶,这样库存学剩2600 瓶,问前天结算时库存多少瓶?4、某数除以 7 的商扩大 4 倍后减去 80 的差加上 20 结果为 20,求某数?5、井深 20 米,青蛙从井底向上跳,白天跳5 米,晚上下滑 2 米,几天后青蛙可以跳出井外?6、开学了,老师请7 位同学去领教材,第一位领全部的七分之一,第二位领余下的六分之一,第三位领再余下的五分之一最后一名同学领回38 本,问共有书多少本?7、8、9、李白去郊游,遇见酒家酒添倍,中途作诗喝1 斗,再遇酒家倍添酒,见花吟诗又1
25、斗,又遇酒家倍添酒,再作一诗来1 斗,壶空酒尽诗 3 首,问壶原有多少酒?10、一本书原计划印180页,每页排 30 行,每行排 36 个字,为了方便阅读,实际每页排 24行,每行排 30 个字,问这本书比原计划增加多少页?11、16 人 15天吃的干粮, 16 人吃了 5 天后调走 6 人,问余下的干粮可以吃几天?12、两台水泵抽水,先用大水泵抽水8 小时、小水泵抽水 6 小时共抽水 624 方,已知精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 24 页学习必备欢迎下载小水泵 5 小时抽水量等于大水泵2 小时抽水量, 求大、小水泵每
26、小时各抽水多少方?13、甲乙两地相距 410 千米,大车由甲地出发后2 小时轿车从乙地出发, 4 小时两车相遇,已知小轿车7 小时行的路程与大车10 小时所行的路程相等,求两车的速度?14、给小朋友分桃子,如果每人分3 个多 16 个,如果每人分 5 个,那么就缺 4 个,问一共有几个小朋友?15、自然实验课,如果每张桌子坐3 人,多出 20 人;如果每张坐 5 人则正好安排好,问共有多少张实验桌?多少同学?16、周教师发练习本,每人发7 本还多出 7 本,如果每人多发 2 本,那么有 1 个同学分不到?问有几个同学?几本练习本?17、小明参加考试,语文78 分,自然 83 分,历史 85 分
27、,数学成绩比三门课的平均分多出 8 分。小明的数学成绩是多少分?18、笼中共有 30只鸡和兔,数一数足数正好100 只,问鸡和兔各有多少只?综合训练三:1、笼中共有鸡兔100 只,鸡兔足共有 248 只。问鸡兔各有多少只?2、用 1 元钱买 8 分邮票和 4 分邮票,共买了 17 张,问两种邮票各买了多少张?3、学校进行数学竞赛,共有10 道试题,每做对一题得8 分,每做错一题倒扣5 分,小刚得了 41 分,他做对了几道题?4、搬运 1000 只玻璃瓶,规定搬一只可得运费3 角,但打碎一只要赔5 角。如果运完后,共得运费 260元,问搬运中打碎了几只?5、松鼠采松子,晴天每天可采24 个,雨天
28、每天可采16 个,它一连几天共采了168个,平均每天采 21 个,这几天中有几天是晴天?6、一个大人一餐吃 2 个面包,两个小孩一餐吃1 个面包,共有大人和小孩99 人,一餐刚好吃了 99个面包。问大人和小孩各有多少人?7、鸡兔共有 100只,鸡脚比兔脚多80 只,问鸡和兔各多少只?8、在长 2400 米的公路两旁,每隔50 米植槐树一棵,在每两棵槐树间又补栽大叶杨一棵,问槐树和大叶杨各多少棵?9、牧场上长满牧草,每天匀速生长,这片牧草可供10 头牛吃 20 天,可供 15 头牛吃10 天。问可供 25 头牛吃多少天?10、11、在 1100的自然数中,是5 的倍数或是 7 的倍数的数有多少个
29、?12、13、14、三角形的三个内角A、B、C,A 是 B 的 2 倍,C 是 B 的 3 倍,A、B、C 各多少度?这是一个什么三角形?15、2 只红球与 4 只黑球相当, 3 只黑球等于 1 只红球加 1 只蓝球,那么几只蓝球等于 3 只红球加 4 只黑球?16、17、甲乙丙三人合做零件816 个,甲做的比乙做的3 倍少 102个,丙做的比乙做的2倍多 18个,三人各做多少个?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 24 页学习必备欢迎下载18、六个数排成一排,它们的平均数是27,前四个数的平均数是24,后三个数的平均数是
30、 33,求第四个数是多少?综合训练四:1、甲乙两个工程队修一条长2136 米的公路,先由甲队以每天30 米的速度修了若干天,然后再由乙队接着修,乙队每天修42 米,两队共用 60 天修完这段路,甲乙各修了多少天?2、鸡兔同笼,兔比鸡多15 只,脚共有 228 只,鸡兔各有多少只?3、古有一渡口,仅有一只可乘7 人的小舟,现有士卒49 人准备渡河,已知渡一次河要 3 分钟,问这些士卒全部渡到河对岸,需要多少时间?4、6 棵树排成 4 行,每行都有 3 棵,怎样排?5、有一牧区长满牧草,牧草每天匀速生长。这片牧草可供27 头牛吃 6 周,供 23 头头牛吃 9 周,问供 21 头牛吃几周?6、一片
31、牧草每天匀速生长。它可供16 头牛吃 20 天,或可供 80只羊吃 12 天。如果1 头牛的吃草量等于4 只羊的吃草量,那么10头牛和 60 只羊一起吃可以吃几天?7、一个长方体的长宽高是三个连续的自然数,它的体积是39270 立方厘米,那么这个长方体的表面积是多少?8、一个长方体,它的正面和上面的面积之和是209,如果它的长宽高都是质数,那么这个长方体的体积是多少?9、用一个数去除26 余 2,去除 53 余 5,去除 39 余 3。满足上面条件的数有几个?各是多少?10、如果 AB 表示 A 与 2 的差乘 B,那么当( a2)312 时,a是多少?已知 WM2WM,求 2(34) 。11
32、、已知七个连续偶数最大数是最小数的3 倍,求这七个数?12、有一排树每两棵的距离是1 米,如果把3 块“爱护树木”的小牌子挂在三棵树上,那么不管怎么挂,至少有两块挂牌之间的距离是偶数,为什么?13、一个六位数的各位数字都不相同,最左边的一个数字是3,且此数能被 11整除,这样的六位数最小是多少?14、一个两位数除 1189余 34,这个两位数最大是多少?15、把一些鸡蛋平均分成若干份,每份装10 个余 9 个,每份装 12 个余 11个,每份装 15 个余 14个。问这些鸡蛋最少有多少个?16、有一个数,在 700 至 800 之间,用 15、18和 24 去除,都不能整除,如果把这个数加 1
33、,就能同时被 15、18 和 24 整除,这个数是多少?17、把 150分拆为四个自然数的和,使其乘积最大?18、在 100 个学生 中,体育爱好者有56 人,音乐爱好者有75 人,既爱音乐又爱体育的最多有多少?最少有多少人?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 24 页学习必备欢迎下载综合训练五:1、某班有 50 个学生,毕业时一一握手告别,每两人都握一次手而且只握一次,问共握手多少次?2、甲乙两数的和是2010,乙数除甲数,商181,余 8,求甲乙两数各是多少?3、三位教师在预测数学竞赛结果时有这样的对话:“吴第一,刘第
34、三”; “张第一,陈第四” ; “陈第二,吴第三”。已知他们都只说对一半,请你排列正确的名次?4、甲已丙丁四个班举行足球赛,比赛成绩如下:甲二胜一负;乙三战三胜;丙一胜两负。已知每两队都要比赛一次,问丁队的比赛结果如何?5、一个学生做 25 道数学题,对一题得4 分,不答不得分,答错一题倒扣1分,他有3 道题未做,得了 73 分,问他答对了几道题?6、13579 135的和是奇数还是偶数?7、8、一位教师带学生去搬桌子,学生恰好分成三组,如果教师和学生每人搬的桌子一样多,共般 884套,问每人般多少套?9、鸡兔共 100只,鸡脚比兔脚少28 只,问鸡与兔各多少只?10、11、分苹果,每人分3
35、个就多 11个,每人分 5 个还缺 5 个。那么有多少个小朋友?苹果有多少个?12、13、一艘船在静水中的速度是每小时15千米,它在逆水航行 8 小时走了 96 千米,这船返还原地时每小时行多少千米?14、书架上层放有 6 本不同的数学书, 下层放有 5 本不同的语文书, 从中任取数学与语文书各一本,有多少种不同的取法?15、一个数除 20600,小明做题时误把20600写成 2600,结果得出的商相差720,这个数是多少?16、一个正方形的边长增加3 厘米,面积就增加39 平方厘米,原来的正方形面积是多少平方厘米?17、18、由 1、2、3、4 四个数字,共可以组成多少个不同的三位数?综合练
36、习六:1、甲火车长 290 米,每秒行 20 米;乙火车长 250 米,每秒行 25 米,两火车头刚好同时在长 900米大桥的两端相对开出,多少时间后两车尾相错而过?2、要分配 A、B、C、D、E 五人中的若干人去执行某项任务,分配时需要考虑下列条件:若 A 去,则 B 也去; D、E 两人中至少去一人; B、C 两人中只去一人;C、D 两人或都去,或都不去;若E 去,则 A、D 都去。问应该让谁去?3、4、在 568 后面补上三个数字组成一个六位数,使它能分别被3、4、5 整除,且使这个数尽可能小?5、修改 31743的某一个数字,可以得到823 的倍数,求修改后的数?精选学习资料 - -
37、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 24 页学习必备欢迎下载6、小明和哥哥的年龄和是23 岁,哥哥比小明大 3 岁,问小明和哥哥各几岁?7、 若干辆车运货物。 如果每辆装 3.5 吨,这批货物就有 2 吨不能运走 ;如果每辆装 4 吨,则还空出 1 吨货位。问这批货物有多少吨?8、三个车间共有180 人,第二车间人数是第一车间的3 倍还多 1 人,第三车间的人数是第一车间人数的一半还少1 人,三个车间各有多少人?9、一个四位数,左边起第一位数字是7,如果把这个数字调到最后一位,那么这个数就要减少 864,求这个四位数?10、一条山路从山下到山顶
38、走了一小时还差一千米,从山顶到山下 50 分钟可以走完,已知下山的速度是上山的1.5 倍,求上山、下山的速度 ?这条山路长多少千米?11、在两位数中,能被其各位数字之和整除,而且除得的商恰好是7 的两位数有多少个?12、一汽车从城市开往山区,往返共20 小时,去时是不时的1.5 倍,去的速度比来时每小时慢 12公里,问往返共行多少公里?13、 一个学生做乘法计算时, 把其中一个乘数的个位数字4 误看成 1, 得出的积为 525;另一个学生却把这个个位数字误看成8,得出的积是 700,问正确的积是多少?14、一批化肥平均分给45 户农民,每户都用去56 千克后, 45 户剩下的化肥总数只相当于原
39、来 17户的化肥总数,这批化肥一共有多少千克?15、加工一个零件分三个工序,能完成第一道工序的有 8 人,能完成第二道工序的有 3 人,能完成第三道工序的有 2 人,现要选取三个人来完成这个零件的加工任务,共有多少种不同的选法?16、个位数字是 5 的五位数中,能被9 整除的所有数之和是多少?(找最小、最大;每个相差 90)17、用 1、2、3、4、5 组成的五位数中,能被5 整除的五位数一共有多少个?18、3200242002能否被 5 整除?为什么?综合训练七:1、一定量的粮食,预算6 人可以吃 36 天;后来添 3 人,可以吃几天?2、3、甲乙两人各有邮票若干张。甲对乙说: “你给我 6
40、 张,我的邮票是你的3 倍。 ”乙对甲说: “如果你给我 6 张,咱们的邮票一样多。”请你算一算,甲乙两人的邮票各几张?4、一个直角三角形ABC 周长是 37 厘米, AB 长 12 厘米, AC 长 15 厘米。 BC 的长度和三角形斜边上的高是多少?5、大客车有 48 个座位,小客车有30 个座位,现在有306 位旅客,要使每位旅客都有位坐而且不空出座位,问需要大小客车各几辆?6、现有 1 克、2 克、4 克、7 克、13 克的砝码各一个,那么天平上能称出多少种不同重量的物体?7、把 1、2、3、4、5 五个数字组成各位数字不重复,而能被2 整除的五位数,一共有多少个?8、用 0、2、4、
41、6 可以组成多少个不同的四位数?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 24 页学习必备欢迎下载9、有糖 144 颗,平均分成若干份,每份不得少于10 颗,也不能多少于40 颗,共有几种分法?10、在火炉上烤饼,每烤一面要3 分钟,炉上只能放两个饼,现在要烤三个饼,最少要多少分钟?11、一次考试,五个人的总分423,每个人的分数都是整数而且互不相同,得分最少的人最多多少分?12、三个数的和是 23,要使三个数的乘积最大,它们的积最大是几?13、有一筐苹果,数量在100200 之间,如果分给甲班每人13 个,则缺 7个;如果分给
42、乙班每人 10个,则缺 5 个。问甲乙班各有多少人?14、两个互质的合数,它们的最小公倍数是700,这两个数分别是多少?15、将一堆苹果分给甲乙丙丁四位同学,他们所得的苹果数一个比一个多2 个,并且他们苹果数之积是9009,问这堆苹果多少个?16、李老师带同学去植树,学生恰好分成五组,如果老师和同学每人种树一样多,共种 663 棵,请问老师种树多少棵?17、每次考试满分是100 分,小明四次考试的平均成绩是89 分。为了使平均成绩尽快达到 94 分(或更多),他至少再考试多少次?18、电灯按规律排列,两盏白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯,即从第一盏白灯起,后面都紧跟 3盏彩灯,问第 73 盏灯是
43、什么灯?综合训练八:1、一只袋里有红、蓝、白三种颜色的球各100个,现在任意从中拿出25个,一定会有多少球的颜色相同?2、一个长方形的长和宽都增加12厘米,那么它的面积就增加384 平方厘米, 原来长方形的周长是多少?3、甲的年龄是乙的年龄的3 倍少 4 岁,甲在 9 年前与乙在 7 年后的年龄相等,甲今年多少岁?4、甲乙两三个书架共有书450 本。若从甲拿出60 本放入乙中,再从乙拿出20 本放入丙中,最后从丙拿出30 本放入甲中,这时三个书架书数相等,甲书架原有书多少本?5、把一些图书分给六年级男同学。平均分给每个男同学若干本后,还剩下14 本;如果每人分 9 本,最后一个同学只能得6 本
44、。六年级男生多少人?6、公园里有红、黄、白三种菊花共524 盆,已知黄是白的3 倍少 26 盆,红比黄多34 盆,黄和红的花各多少盆?7、24支铅笔, 42 本练习本, 10 支钢笔平均分给若干成绩优良的学生,结果铅笔差1支,练习本多 2 本,问成绩优良的学生最多多少人?8、一个班的同学去划船,如果增加一条船,正好每条船坐6 人;如果减少一条船,正好每条船坐 9 人,问共有几个同学坐船?9、甲乙两班各有图书若干本。如果甲给乙100本后,甲班比乙班少20 本,而乙班的图书比原来的 3 倍多 10 本,甲乙班原来各有图书多少本?10、箱内有六种颜色的手套各20 只,至少抓出几只才能保证有三副颜色都
45、不相同的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 24 页学习必备欢迎下载手套?11、体积是 1 立方米的正方体 24 个,用这些正方体可以拼成几种不同的长方体?12、一个小于 200的自然数,它的每位数字都是奇数,并且它是两个二位数的乘积,那么这个自然数是几?13、一串数 1、4、7、10100 的规律是:每个数是前面的数加3,直到 100 为止,将这些数相乘,积末尾有几个0?14、在 2、3、4、5、6 这五个数中,取出其中三个数字组成三位数,将这些数从大到小排列起来,这串数中第51 个除以 6 的余数是多少?15、有四个数
46、,取其中的两个相加可得到6 个和,这六个和中最小是83,87,92,94,原四个数中最小是几?16、一个出纳员手中有许多2 元和 5 元的人民币, 在 100 元的范围内, 他能支出几种钱数,请说明道理?17、三个连续自然数,后两个的积比前两个的积多114,问三数中最小是多少?18、计算: 1.999 370-19.99 6+1999 0.69= 。2、3、已知 a、b、c、d 各代表一个数字,那么 d= 。4、 。5、103 a=bc ,其中 a、b、c都是自然数, a是一位数,那么余数c 最大是 。6、规定一种运算, A*B= (2A-3B) 2,如果 X*4=6,那么 X= 。7、140
47、0元奖金发给 16 个一、二等奖获得者, 已知一等奖发 200 元,二等奖发 50 元,获一等奖有人。8、现在父亲的年龄是儿子的3 倍,再过 18年,父亲的年龄是儿子的2 倍。现在父亲岁。9、小刚用 14 米篱笆靠一面墙围成一个宽3.5 米的长方形养鸡栏。它的面积是平方精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 24 页学习必备欢迎下载米。10、甲、乙、丙、丁四同学的运动衣印上不同的号码。赵说:“ 甲是 2 号,乙是 3 号。”钱说: “ 丙是 4 号,乙是 2 号。” 孙说: “ 丁是 2 号,丙是 3 号。” 李说: “ 丁是
48、 1 号,乙是 3 号。” 结果赵、钱、孙、李每人都说对一半,那么,丙的运动衣号是号。11、一座大桥长 2800 米,一列火车通过大桥时每分钟行800 米,从车头开上桥到车尾离开桥共用 4 分。这列火车长米。12、在 1 至 100这 100 个自然数中,不是5 的倍数、也不是 6 的倍数的数共有个。13、14、一张纸的厚度为0.15 毫米,现将这张纸对折,再对折,共折10 次,那么这一叠纸的厚度共有毫米。15、 9 位同学到公园划船,他们租用了一条只能乘坐5 人的小船 ,于是保持其中 5 人划船,其余的人在岸上游玩 ,然后轮流划船,如果小船租用了3 小时(不计上、下船时间) ,每人划船的时间
49、相同 ,那么,每人在岸上游玩了分钟。16、商店购进一批乒乓球拍,进价每付30 元,零售价每付 40 元,当卖到还剩 100付时,已收回购进这批球拍所用的成本,这批球拍共有多少付?17、甲、乙两人承包一项工程,甲先工作12 天,完成工程的一半,剩下的由两人合做 6 天完成,共得工程费480 元,按道理,甲应得元。18、某人徒步旅行,去时每走40 分钟休息 5 分钟,到达目的地共花去4 小时 46 分;回来时,他的速度为去的2 倍, 所以每走 30 分钟休息 10 分钟, 这样他走回原地要分钟。19、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16
50、 页,共 24 页学习必备欢迎下载20、如图 a 可以分成形状和大小都相同的4 个小图形,图 b、c、d 也可以分成形状和大小都相同的 4 个小图形吗?如能,请在图上标出:如不能,请说出简单理由。(1)计算:28.67 67+3.2 286.7+573.4 0.05=_ 。(2) 如果10+9-87 +6-5 4+3-2=1,那么记号 “”所表示的数是 _。 (3)在下面的算式中 ,不同的汉字代表不同的数字.那么.育+苗+杯+数+学+通+讯+赛= _。育苗杯数学通讯赛(4)五(1)班有 46 人,喜欢打乒乓球的有32 人,喜欢打羽毛球的有26 人。有 2 人两种运动都不喜欢。既喜欢打乒乓球,又
51、喜欢打羽毛球的至少有_人。 (5)有四张卡片它们是, 用这四张卡片组成最大的四位数是_最小的四位数是。 (6)请你把 15 个苹果分装在四个盒子里,使得无论要拿几个苹果都有不用再打开盒子。这四个盒子的苹果分别是。 (7)今年姐妹俩年龄的和是50 岁,若干年前,当姐姐的年龄只有妹妹现在这么大时,妹妹的年龄恰好是姐姐年龄的一半,姐姐今年 _岁。 (8)平行四边形 ABCD 内有任意一点 E (右图) 。已知三角形 AED和 BEC 的面积分别是 15.8 平方厘米和 35.2 平方厘米,AB 的长是 17 厘米,平行四边形的高 DF=_厘米。(9)(10)两块地共收皮棉14000千克,平均每公顷收
52、1750千克,已知第一块地每公顷收 2500千克。比第二块多收1000 千克,两块地的面积分别是_公顷和 _公顷。 (11)甲、乙两人从底楼开始比赛爬楼梯,甲跑到第四层时,乙恰好到第三层,照这样计算,甲跑到第十六层,乙跑到第_。 (12) (13)17 的商的小数点后面第100 位数字是 _。(14)方程(15)长途汽车在两地间行驶, 每辆经 4 小时行完全程。 从上午时开始, 每隔 1 小时甲、乙两站同时发出一辆车,最后一班车在15 时发出。那么,甲站发车的司机途中最多能看到 _辆本车队对开过来的汽车,最少看到_辆。 (16)小冬从甲地向乙地走,精选学习资料 - - - - - - - -
53、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 24 页学习必备欢迎下载小青同时从乙地向甲地走,当各自到达终点后,又立即返回,行走过程中,各自速度不变,两人第一次相遇跑甲地40米处,第二次相遇在距乙地15 米处。甲乙两地相距_米。 (17)根据下列各图中数字的规律, 在 处填上合适的数字。 (64) *(75)=5 (93)*(52)=4 (44)*(32)= (18) 有 12 个小正方体,每个小正方体的 6 个面上分别写有 1,9,9,8,4,5 这 6 个数。用这 12 个小正方体拼成一个长方体 (如右图 )。图中看不见的那些小正方体的面有_个,把这些面上的数相加,和是_。
54、(19)两个整数,相加时得到的数是一个两位数,且两个数字相同;相乘时得到的数是一个三位数,且三个数字相同。写出所有满足上述条件的两个数。(20)用同样大小的小长方形纸片摆成了如图的图形,已知小长方形纸片的宽是12 厘米,阴影部分的总面积是_平方厘米。把一个小数扩大 100 倍后,小数点再向左移动一位,得72。那么原来这个小数是 _。二、在混循环小数 3.69298i 的某一位上面再添一个表示循环的圆点(构成一个循环节 ),要使这个新的循环小数尽可能大,那么这个新的循环小数是_ 。三、24 减去 4 与 2 的积,它的差是4 的_ 倍。四、6895 四舍五入保留两位小数后,约等于_ 。五、解方程
55、: 0.0084 X=0.75, X = _。六、 45.7-29.25-0.75=_ 。(2)2.25 2.25 32=_ 。七、1996 1996+1996-(138 8-8)+(138 8-8)=_。八、用两块三角板拼成右图的形奖。图中的度数是_ 。九、从上海开往广州一列车,每小时行85 千米;另一列慢车同时从广州开往上海,每小时行 60 千米。那么,两列火车相遇前的1 小时,快车与慢车之间的路程是_千米。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 24 页学习必备欢迎下载十、平平身高 120 厘米,青青比平平高10 厘米,
56、红红与青青的平均身高比平平高20厘米。红红身高 _厘米。十一、一本故事书,原来每页排24 行,每行 24 个字,排了 125页。再版时改为每页排 26 行,每行 26 个字,要排 _页。 (得数保留整数。)十二、商场运来480 双运动鞋,分别装在2 个铁箱、 3 个木箱、 8 个纸箱里。如果4个纸箱同 1 个木箱装的运动鞋一样多;而3 个木箱的运动鞋刚好能用2 个铁箱装完。那么每个铁箱装运动鞋 _双。十三、一个减法算式里,被减数、减数、差这三个数的和是160,已知差是减数的7倍,则差是_。十四、一个长方形周长为2 米,沿较长边的中点连线把这个长方形剪开,分成两个同样的小长方形,它们周长的和比原
57、长方形的周长增加了6 分米。原长方形的面积是_ 。十五、一个学生做两个整数的乘法时,把其中一个因数的4 误作为 1,得出的乘积是525;另一个学生也在做这道乘法,他也把这个因数的个位数4 误作为 8,得出的乘积是 700。这道乘法计算,正确的乘积应该是_ 。12.8 0.5= 2. 某汽车展销中心 , 去年销售汽车情况如下表 : 月份1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 销售辆数120 80 60 100 140 180 200 230 220 300 370 580 (1)全年中月份汽车销量最多,这个月共售出汽车辆。(2)去年平均每个季度销售辆。3若 2x + 8 = 7x1
58、7,则 x= 。4某数减去 6 后乘以 10,加上 10,除以 12,结果为 10,这个数是。531 27 = 24 ,如果两个内的数相同,这两个内应填上的数是。618.6 减去 6.6 与 3.4 的和,所得的差乘1.5 ,积是多少?列 出 的 式 子 是 :; 积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 24 页学习必备欢迎下载1 11 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 . 是。7 = 27 ,如果规定被减数和减数都是两位数,请问差为27 的算式应有道。8用 0、2、4、6 这四个数和一个小数点组成的最小的两位
59、小数是;最大的三位小数是9东东、芳芳、妙妙三位同学参加外语比赛。老师对东东说其它二人得188 分,对芳芳说其它二人得196 分,对妙妙说其它二人得192 分。请问:最高分是同学,最高分是分。10用三个棱长是3 厘米的小方块拼成一个长方体,这个长方体棱长的总和是厘米。11一个平行四边形和一个梯形重叠了一部分平放在桌子上,平行四边形的底是 13 厘米,高是 6 厘米。没有重叠的部分是甲;梯形的上底是 7 厘米,下底是 11 厘米,高是 5 厘米,没有重叠的部分是乙。甲比乙大平方厘米。12用棱长为 13 分米的正方体纸皮箱装糖果盒。已知糖果盒是棱长为4 分米的正方体,那么这个纸皮箱最多能装个糖果盒。
60、13数学兴趣小组举行一次测试,全卷共15 题,规定每做对一题得8 分,做错一题倒扣 4 分。小英共得 72 分,她做对了题。14按照下面所给的排列规律,第2004 个图形是。15右面是由小正方形组成的图形,沿虚线把该图形分成两部分,这两部分刚好拼成一个大正方形。请用实线把图形分成两部分。五年级综合练习(一)1. 计算: 1002992+982972+962952+942932+922912= _。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 24 页学习必备欢迎下载2. 观察右边数阵各数的排列规律,如果这个数阵一共有10 行,那么这
61、个数阵所有数的和是 _。3. 甲、乙两车先后以相同的速度从A 站开出,9:00 甲车与 A 站的距离是乙车与A 站距离的 4 倍,9:20 乙车在甲车与 A 站路程的中点,那么甲车在 A 站开出的时间是 _。4. 右图 ABCD 是个梯形,AB 长 10 厘米, CD 长 20厘米,梯形两底之间有 9 条与两底平行且间隔相等的线段, 这 9条线段一共长 _厘米。5. 小明按 15 数数,小红按 17 数数,当两人都数了1999 个数时,小红数的数的和比小明多_。6. 小强和小冬从学校往少年宫,小冬先走5 分,小强出发 25 分追上小冬,如果小强每分多走 5 米,小强用 20 分就可以追上小冬。
62、小冬每分走_米。7. 王红从家到火车站乘火车,如果每小时走4 千米,火车开时她还离车站1 千米,如果每小时走 5 千米,到了车站还要等 12 分才上车。王红家离火车站 _千米。8. 商店有相同重量的甲、乙两种糖,甲种糖10 元 2 千克,乙种糖 10 元 1 千克。营业员图省事,把两种糖混在一起按10 元 1.5 千克出售,卖完后发现比分开卖少了60元,原有这两种糖一共 _千克。9. 把从 11000 这 1000个自然数所有数字相加,和是_ 。10. 甲、乙、丙、丁进行象棋比赛,每两人之间都要赛一盘,规定:胜一盘得2 分,平一盘各得 1分,负一盘不给分,甲、乙、丙共得10 分,丁得 _分。.
63、某班学生植树,共有杉树苗与杨树苗100棵。每小组分杉树苗6 棵,杨树苗 8 棵。这样,杉树苗正好分完,而杨树苗还剩2 棵。原来杉树苗与杨树苗各有多少棵?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 24 页学习必备欢迎下载2.用 8 千克丝可以织 6 分米宽的绸 4 米,现在有 10 千克丝,要织 7.5 分米宽的绸, 可以织几米?3.下面是一个 11 位数,每三个相邻数字之和都是15,你知道问号表示的数是几吗?这个 11位数是多少?8?34.甲、乙、丙三人一共买了8 个面包平均分着吃,甲付5 个面包的钱,乙付3 个面包的钱,丙没带
64、钱。经计算,丙应该付4 元钱,甲应收回多少钱?5.有甲、乙、丙、丁、戊五个足球代表队进行比赛,每个队都要和其他队赛一场,总共要塞多少场?6.12枚硬币的总值是1 元,其中只有 5 分和 1 角两种,问每种硬币多少个?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页,共 24 页学习必备欢迎下载7.甲乙两人去商店买衣服,甲原有100 元钱,乙原有70 元钱,两人买了同样价格的衣服后,结果发现甲剩下的钱恰好是乙剩下的钱的4 倍。问甲乙买衣服各用了多少元钱?8.把化为循环小数,问小数后第1999个数字是几?这 1999个数字的总和是多少?957
65、辆军车排成一列通过一座桥, 前后两辆车之间都保持2 米的距离。桥长 200 米,每辆军车长 5米。从第一辆车头到最末一辆车尾共长多少米?10下图是一张长方形纸折起来以后的图形。已知1=30,2 的度数是多少?答案练习一1、一元 20张 2 元 18张 2 、2.5 米或 7.5 米 3 、40千米 4 、75 5、96 平方米 6 、390 米 7 、39 千米 8 、18 9 、 6.5 平方厘米 10 、24 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页,共 24 页学习必备欢迎下载 11 、 (1)13(2)4 12、奇数 13、
66、20平方厘米 14、105 千米15、 12 20 4 64 16、5 元 17、53 只18、60 条 30 个 19 、9 平方米 20 、 12 岁练习二 、1、77 2 、247场 3 、1440千米 4 、5、6 天 7 、34 个 8 、1 2 4 3 9、140分钟10、9876543211000 9876543+211000 9876(54)( 321)1000 98765(43)211000 987(6543)211000 11、1 12 、150 13 、 (1)561(2)第 45 组第 70 个数14、9 副象棋 17 副跳棋 15 、7 岁和 14 岁 16 、 29 分钟 17 、17432=5896=5568。18、被除数是 119,除数是 29 19、75 20、甲的速度为每分钟36 米,乙的速度为每分钟44 米。练习三 、1、5 组 2 、甲 37 乙 43 3 、1 小时 35 分 4 、132个 5 、21 千米6、19 匹 7 、406人 8 、18 9 、45 个915 10 、2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页,共 24 页