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1、精品资料欢迎下载二次函数 a、b、c符号的确定一选择题(共13 小题)1 (2013?黔东南州)二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示,则下列结论正确的是()Aa0,b0,c0,b24ac 0 Ba0,b0, c0,b24ac0 C a0,b0,c0,b24ac 0 Da0,b0, c0,b24ac0 2(2013?崇明县一模) 已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示, 那么 a, b, c 的符号为()Aa0,b 0,c0 Ba0,b0, c0 Ca 0,b0,c0 Da0, b0,c0 3 (2014?兰州)二次函数y=ax2+bx+c(a 0)的图象如图所示,对称轴是直线
2、x=1,则下列四个结论错误的是()Ac0 B2a+b=0 Cb24ac 0 Dab+c0 4 (2014?徐汇区一模)已知抛物线y=ax2+3x+(a2) ,a是常数且a0,下列选项中可能是它大致图象的是()ABCD5 (2014?沙湾区模拟)函数y=ax2+bx+c(a 0)的图象如图,则下列说法错误的是()Aa0 Bc 0 Cb24ac0 D 0 6 (2014?邢台一模)抛物线y=ax2+bx+c 如图,考查下述结论: b0; ab+c 0; b24ac; 2a+b0正确的有()A B C D 7 (2014?兴化市一模)如图,二次函数y=ax2+bx+c 的图象经过(1,0) 、 (0
3、,3) ,下列结论中错误的是()Aabc0 B9a+3b+c=0 Cab=3 D4acb20 8 (2013?定西)已知二次函数y=ax2+bx+c(a 0)的图象如图所示,在下列五个结论中: 2ab0; abc0; a+b+c0; ab+c0; 4a+2b+c0,错误的个数有()A1 个B2 个C 3个D 4 个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 13 页精品资料欢迎下载9 (2013?滨州)如图,二次函数y=ax2+bx+c (a 0)的图象与x 轴交于 A、B 两点,与y 轴交于 C 点,且对称轴为x=1,点 B 坐标
4、为( 1,0) 则下面的四个结论: 2a+b=0; 4a2b+c0; ac0; 当 y 0时, x 1 或 x2其中正确的个数是()A1B2C3D410 (2013?邢台一模) 已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示,则下列条件正确的是()A ac0 B b24ac0 C b0 D a0、b0、c 0 11 (2013?红桥区一模)如图所示,二次函数y=ax2+bx+c(a 0)的图象经过点(1,2) ,且与 x 轴交点的横坐标分别为x1,x2,其中 2x1 1,0x21,下列结论: abc 0; 4a2b+c 0; 2ab0; b2+8a4ac其中正确的有()A1 个B2 个C3
5、个D4 个12(2013?百色) 在反比例函数y=中, 当 x0时, y 随 x 的增大而增大, 则二次函数y=mx2+mx的图象大致是图中的()ABCD13 (2013?长安区模拟)二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示,下列结论: a+b+c0; ab+c0; abc=0; 2ab=0,其中正确的有()A1 个B2 个C 3个D 4 个二解答题(共2 小题)14 (2008?密云县一模)已知抛物线y=ax2+bx+c 的一段图象如图所示(1)确定 a、b、c 的符号;(2)求 a+b+c 的取值范围15已知抛物线y=ax2+bx+c 的图象如图所示,(1)判断 a,b,c 及 b2
6、4ac,ab+c 的符号;(2)求 a+b+c 的值;(3)下列结论: b1, b2a, a, a+c1, ab+c 0其中正确的有_,请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 13 页精品资料欢迎下载参考答案与试题解析一选择题(共13 小题)1 (2013?黔东南州)二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示,则下列结论正确的是()Aa0,b 0,c0,b24ac 0 B a0,b0,c0,b24ac0 Ca0,b 0,c0,b24ac 0 Da0,b0,c0,b24ac0 考点 : 二次函数图象与系数的关系专题 :
7、 压轴题分析:由抛物线的开口方向判断a 与 0 的关系,再结合抛物线的对称轴与y 轴的关系判断b 与 0 的关系,由抛物线与 y 轴的交点判断c 与 0 的关系,根据抛物线与x 轴交点的个数判断b24ac 与 0 的关系解答:解:抛物线的开口向下, a0,对称轴在y 轴右边, a,b 异号即 b 0,抛物线与y 轴的交点在正半轴, c0,抛物线与x 轴有 2 个交点, b24ac0故选 D点评:二次函数y=ax2+bx+c 系数符号的确定:( 1)a 由抛物线开口方向确定:开口方向向上,则a0;否则 a0( 2)b 由对称轴和a的符号确定:由对称轴公式x=判断符号( 3)c 由抛物线与y 轴的
8、交点确定:交点在y 轴正半轴,则c0;否则 c0( 4)b24ac由抛物线与x 轴交点的个数确定:2个交点, b24ac0; 1 个交点, b24ac=0;没有交点,b2 4ac02 (2013?崇明县一模)已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示,那么a,b,c 的符号为()Aa0,b 0,c0 Ba0,b0, c0 Ca 0,b0,c0 Da0, b0,c0 考点 : 二次函数图象与系数的关系专题 : 推理填空题分析:根据二次函数图象开口向下确定出a 为负数,根据对称轴结合a为负数确定出b的正负情况,根据二次函数图象与y 轴的交点即可确定出c 的正负情况,从而最后得解解答:解:二次
9、函数图象开口向下, a0,对称轴x=0,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 13 页精品资料欢迎下载 b0,二次函数图象与y 轴的正半轴相交, c0, a0,b 0,c0故选 D点评:本题考查了二次函数图象与系数的关系,熟练掌握二次函数图象的开口方向、对称轴、与y 轴的交点与系数的关系是解题的关键3 (2014?兰州)二次函数 y=ax2+bx+c(a 0) 的图象如图所示,对称轴是直线x=1,则下列四个结论错误的是()Ac0 B2a+b=0 Cb24ac0 Dab+c0 考点 : 二次函数图象与系数的关系专题 : 数形结合
10、分析:本题考查二次函数图象的相关知识与函数系数的联系需要根据图形,逐一判断解答:解: A、因为二次函数的图象与y 轴的交点在y 轴的上方,所以c0,正确;B、由已知抛物线对称轴是直线x=1,得 2a+b=0,正确;C、由图知二次函数图象与x 轴有两个交点,故有b24ac0,正确;D、直线 x=1 与抛物线交于x 轴的下方,即当x=1 时, y0,即 y=ax2+bx+c=a b+c0,错误故选: D点评:在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状,对称轴,特殊点的关系,也要掌握在图象上表示一元二次方程 ax2+bx+c=0 的解的方法同时注意特殊点的运用4 (2014?徐汇区一模) 已知抛物线
11、y=ax2+3x+(a2) ,a是常数且 a0,下列选项中可能是它大致图象的是()ABCD考点 : 二次函数图象与系数的关系分析:根据抛物线对称轴位置和a,b 的关系以及利用图象开口方向与a 的关系,得出图象开口向下,对称轴经过x 轴正半轴,利用图象与y 轴交点和c 的符号,进而得出答案解答:解:抛物线y=ax2+3x+(a 2) ,a 是常数且a0,图象开口向下,a20,图象与y 轴交于负半轴, a0,b=3,抛物线对称轴在y 轴右侧故选: B点评:此题主要考查了二次函数图象与系数的关系,正确把握图象对称轴位置与a,b 的关系是解题关键5 (2014?沙湾区模拟)函数y=ax2+bx+c (
12、a 0)的图象如图,则下列说法错误的是()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 13 页精品资料欢迎下载Aa0 Bc0 Cb24ac0 D0 考点 : 二次函数图象与系数的关系分析:由抛物线开口向上得到a0, 由抛物线与y 轴的交点在x 轴上方得c 0,图象与 x 轴有两个交点得b24ac 0,对称轴在y 轴右侧得,则,据此逐一判断即可解答:解: :A、抛物线开口向上,a0,所以 A 选项的说法正确;B、抛物线与y 轴的交点在x 轴上方, c0,所以 B 选项的说法正确;C、抛物线与x 轴有两交点,b24ac0,y 0, 4a
13、+2b+c 0,所以 C 选项的说法正确;D、对称轴在y 轴右侧得,所以 D 选项的说法错误故选: D点评:本题考查了二次函数的图象与系数的关系:二次函数y=ax2+bx+c(a 0)的图象为抛物线,当a 0,抛物线开口向上;对称轴为直线x=;抛物线与y 轴的交点坐标为(0,c) ;当 b24ac0,抛物线与x 轴有两个交点;当b24ac=0,抛物线与x 轴有一个交点;当b24ac0,抛物线与x 轴没有交点6 (2014?邢台一模) 抛物线 y=ax2+bx+c 如图,考查下述结论: b0; ab+c0; b24ac; 2a+b0 正确的有()A B C D 考点 : 二次函数图象与系数的关系
14、分析:由抛物线的开口方向判断a 与 0 的关系,由抛物线与y 轴的交点判断c 与 0 的关系,然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断解答:解: 图象开口向上,与y 轴交于负半轴,对称轴在y 轴右侧,能得到:a0,c 0,0,b0,正确; 由图象知当x=1 时, y=ab+c0,正确; 图象与 x 轴有两个交点,所以b24ac0,即 b24ac 正确; 由图象知,即 2a+b=0,本项错误故选 B点评:二次函数y=ax2+bx+c 系数符号的确定:( 1)a 由抛物线开口方向确定:开口方向向上,则a0;否则 a0;( 2)b 由对称轴和a的符号确定:由对称轴公式
15、x=判断符号;( 3)c 由抛物线与y 轴的交点确定:交点在y 轴正半轴,则c0;否则 c0;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 13 页精品资料欢迎下载( 4)b24ac由抛物线与x 轴交点的个数确定: 2 个交点, b2 4ac0; 1 个交点, b2 4ac=0; 没有交点, b24ac0( 5)当 x=1 时,可以确定y=a+b+c 的值;当x=1 时,可以确定y=ab+c 的值7 (2014?兴化市一模)如图,二次函数y=ax2+bx+c 的图象经过(1,0) 、 (0,3) ,下列结论中错误的是()Aabc0 B
16、9a+3b+c=0 Ca b=3 D4acb20 考点 : 二次函数图象与系数的关系分析:A、由对称轴可判断ab 的符号,再由抛物线与y 轴的交点可判断c 的符号,从而确定abc 的符号;B、观察图象,不能得出x=3 时,函数值的符号,所以9a+3b+c 不一定等于0;C、将( 1,0) 、 (0,3)分别代入y=ax2+bx+c,即可得出ab=3;D、根据抛物线与x 轴的交点个数可判断b24ac 的符号,从而确定4acb2的符号解答:解: A、抛物线对称轴x=0, ab0,又抛物线与y 轴交于正半轴,c0, abc0,正确,故本选项不符合题意;B、观察图象,由于没有给出对称轴方程,所以不能得
17、出x=3 时,函数值的符号,所以9a+3b+c 不一定等于0,即 9a+3b+c=0 不一定正确,故本选项符合题意;C、二次函数y=ax2+bx+c 的图象经过(1,0) 、 (0,3) , 代入 ,整理,得ab=3,正确,故本选项不符合题意;D、抛物线与x 轴有两个交点,b2 4ac0,即 4acb20,正确,故本选项不符合题意故选 B点评:本题考查了二次函数y=ax2+bx+c 的图象与系数的关系:当a0,抛物线开口向下;抛物线的对称轴为直线x=;抛物线与y 轴的交点坐标为(0,c) ;当 b24ac 0,抛物线与x 轴有两个交点8 (2013?定西)已知二次函数y=ax2+bx+c(a
18、0)的图象如图所示,在下列五个结论中: 2ab0; abc0; a+b+c0; ab+c0; 4a+2b+c0,错误的个数有()A1 个B2 个C3 个D4 个考点 : 二次函数图象与系数的关系精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 13 页精品资料欢迎下载专题 : 压轴题分析:由抛物线的开口方向判断a 与 0 的关系,由抛物线与y 轴的交点判断c 与 0 的关系, 利用图象将x=1,1,2 代入函数解析式判断y 的值,进而对所得结论进行判断解答:解: 由函数图象开口向下可知,a0,由函数的对称轴x= 1,故1, a0, b2a
19、,所以 2ab0, 正确; a0,对称轴在y 轴左侧, a,b 同号,图象与y 轴交于负半轴,则c0,故 abc0; 正确; 当 x=1 时, y=a+b+c 0, 正确; 当 x=1 时, y=ab+c 0, 错误; 当 x=2 时, y=4a+2b+c0, 错误;故错误的有2 个故选: B点评:此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系,将x=1, 1,2 代入函数解析式判断y 的值是解题关键9 (2013?滨州)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a 0)的图象与x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于 C 点,且对称轴为x=1,点 B 坐标为( 1,0) 则下面的四个结论: 2a+b=
20、0; 4a2b+c0; ac0; 当 y 0时, x 1 或 x2其中正确的个数是()A1B2C3D4考点 : 二次函数图象与系数的关系专题 : 压轴题分析:根据对称轴为x=1 可判断出2a+b=0 正确,当x=2 时, 4a2b+c0,根据开口方向,以及与y 轴交点可得 ac0,再求出 A 点坐标,可得当y 0 时, x 1 或 x 3解答:解:对称轴为x=1, x=1, b=2a, 2a+b=0,故此选项正确;点 B 坐标为( 1, 0) ,当 x=2 时, 4a2b+c0,故此选项正确;图象开口向下,a0,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
21、 - -第 7 页,共 13 页精品资料欢迎下载图象与y 轴交于正半轴上, c0, ac0,故 ac0 错误;对称轴为x=1,点 B 坐标为( 1,0) , A 点坐标为:(3,0) ,当 y0 时, x 1 或 x3 ,故 错误;故选: B点评:此题主要考查了二次函数与图象的关系,关键掌握二次函数y=ax2+bx+c(a 0) 二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小当 a0 时,抛物线向上开口;当 a 0 时,抛物线向下开口;IaI 还可以决定开口大小,IaI 越大开口就越小 一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置当 a 与 b 同号时(即ab0) ,对称轴在y 轴左;当 a与
22、 b 异号时(即ab0) ,对称轴在y 轴右 (简称:左同右异) 常数项c 决定抛物线与y 轴交点抛物线与y 轴交于( 0,c) 抛物线与x 轴交点个数 =b24ac0 时,抛物线与x 轴有 2 个交点; =b24ac=0 时,抛物线与x 轴有 1 个交点; =b24ac0 时,抛物线与x 轴没有交点10 (2013?邢台一模)已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示,则下列条件正确的是()Aac 0 Bb24ac0 Cb0 Da0、 b0、c0 考点 : 二次函数图象与系数的关系分析:由函数图象可得:a0,b0,c0,再结合图象判断各选项解答:解:由函数图象可得:a 0,b0,c0,
23、A、ac0,错误;B、b24ac0,错误;C、b0,错误;D、a0、b0、c0,正确故选 D点评:本题考查了二次函数图象与系数的关系,重点是从函数图象上得到重要的信息11 (2013?红桥区一模)如图所示,二次函数y=ax2+bx+c(a 0)的图象经过点(1,2) ,且与 x 轴交点的横坐标分别为 x1,x2,其中 2 x1 1, 0x21,下列结论: abc 0; 4a2b+c 0; 2ab0; b2+8a4ac其中正确的有()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 13 页精品资料欢迎下载A1 个B2 个C3 个D4 个考
24、点 : 二次函数图象与系数的关系;抛物线与x 轴的交点分析:由抛物线的开口方向判断a 与 0 的关系,由抛物线与y 轴的交点判断c 与 0 的关系,然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断解答:解: 该函数图象的开口向下,a0;又对称轴x=0, b0;而该函数图象与y 轴交于正半轴,故c0, abc0,正确; 当 x=2 时, y0,即 4a2b+c0;正确; 根据题意得,对称轴1x=0, 2ab0,正确; 2,a 0, 4acb28a,即 b2+8a4ac,正确故选 D点评:本题考查二次函数y=ax2+bx+c 系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与
25、y 轴的交点、抛物线与 x 轴交点的个数确定12 (2013?百色)在反比例函数y=中,当 x0 时, y 随 x 的增大而增大,则二次函数y=mx2+mx 的图象大致是图中的()ABCD考点 : 二次函数图象与系数的关系;反比例函数的性质分析:根据反比例函数图象的性质确定出m0,则二次函数y=mx2+mx 的图象开口方向向下,且与 y 轴交于负半轴,即可得出答案解答:解:反比例函数y=,中,当x0 时, y 随 x 的增大而增大,根据反比例函数的性质可得m0;该反比例函数图象经过第二、四象限,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页
26、,共 13 页精品资料欢迎下载二次函数y=mx2+mx 的图象开口方向向下,且与y 轴交于负半轴只有 A 选项符合故选 A点评:本题考查了二次函数图象、反比例函数图象利用反比例函数的性质,推知m0 是解题的关键,体现了数形结合的思想13 (2013?长安区模拟)二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示,下列结论: a+b+c0; ab+c0; abc=0; 2ab=0,其中正确的有()A1 个B2 个C3 个D4 个考点 : 二次函数图象与系数的关系专题 : 数形结合分析:观察函数图象得到x=1 时, y0;x=1 时, y0,所以 a+b+c0,a b+c 0,则可对 进行判断;由于抛物
27、线过原点,所以c=0,可对 进行判断;根据抛物线的对称轴为直线x=1,即 x=1,则可对 进行判断解答:解: x=1 时, y0, a+b+c 0;所以 错误; x=1 时, y0, ab+c0;所以 正确;抛物线过原点, c=0, abc=0,所以 正确;抛物线的对称轴为直线x=1, x=1, 2ab=0,所以 正确故选 C点评:本题考查了二次函数的图象与系数的关系:二次函数y=ax2+bx+c(a 0)的图象为抛物线,当a 0,抛物线开口向上;对称轴为直线x=;抛物线与y 轴的交点坐标为(0,c) ;当 b24ac0,抛物线与x 轴有两个交点;当b24ac=0,抛物线与x 轴有一个交点;当
28、b24ac0,抛物线与x 轴没有交点二解答题(共2 小题)14 (2008?密云县一模)已知抛物线y=ax2+bx+c 的一段图象如图所示(1)确定 a、b、c 的符号;(2)求 a+b+c 的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 13 页精品资料欢迎下载考点 : 二次函数图象与系数的关系专题 : 计算题分析:( 1)根据抛物线开口向上,则a0,对称轴在x 轴正半轴可知0,与 y 轴交点在y 轴负半轴可知c 0;( 2)再根据抛物线y=ax2+bx+c 过点( 1,0) , ( 0, 1) ,即可求出a+b+c 的取
29、值范围解答:解: (1)根据抛物线开口向上,则a 0,对称轴在x 轴正半轴可知0, b0,又与 y 轴交点在y 轴负半轴, c0,故 a0,b0, c0;( 2)抛物线y=ax2+bx+c 过点( 1,0) , (0, 1) , ab+c=0,c= 1,即 ab=1,a=b+1, a+b+c=b+1+b 1=2b, b0, 2b0, a0, b+1 0, b 1,2b 2,故, 2 a+b+c 0点评:本题考查了二次函数图象与系数的关系,难度一般,关键是正确获取图象信息进行解题15已知抛物线y=ax2+bx+c 的图象如图所示,(1)判断 a,b,c 及 b2 4ac,ab+c 的符号;(2)
30、求 a+b+c 的值;(3)下列结论: b1, b2a, a, a+c1, ab+c0其中正确的有,请说明理由考点 : 二次函数图象与系数的关系分析:(1)根据抛物线的开口向上确定a 是正数,对称轴在y 轴右侧,确定b0;再根据抛物线y 轴的负半轴相交确定 c 是负数, 根据抛物线与x 轴交于两点, 确定 b24ac 0,根据图象可知x=1 时,y0,确定 0;( 2)由函数的图象可知当x=1 时, y= 3,即可得出a+b+c=3;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 13 页精品资料欢迎下载( 3)由对称轴x=得出 b=
31、a0,即可判定 的结论;由= 1,1,得出 b2a 即可判定 的结论;由x1=1.5,x2=2.5,所以=,因为 c=3,a= ,即可判定 的结论;由a= ,c=3,得出 a+c=1,即可判定 结论;由 b=a,得出 ab+c=c= 3,即可判定 的结论解答:解: (1)抛物线开口向上, a0,对称轴在y 轴右侧, b0;抛物线与y 轴负半轴相交, c0,抛物线与x 轴交于两点, b24ac0, x=1 时, y0, ab+c0;( 2)由函数的图象可知当x=1 时, y= 3,所以 a+b+c= 3;( 3)对称轴x= b=a 0 b1;故 正确;=1,1, a0, b2a 故 错误; x1
32、=1.5,x2=2.5,=, c=3, a= ,故 正确; a= , c=3, a+c= 1,故 正确; b=a, ab+c=c=30,故 正确故答案为: 点评:本题考查了二次函数的图象与系数的关系:二次函数y=ax2+bx+c(a 0)的图象为抛物线,当a 0,抛物线开口向上;对称轴为直线x=;抛物线与y 轴的交点坐标为(0,c) ;当 b24ac0 时,抛物线与x 轴有两个交点enjoy the trust of 得到 .的信任have / put trust in 信任in trust 受托的,代为保管的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
33、- -第 12 页,共 13 页精品资料欢迎下载take .on trust对.不加考察信以为真trust on 信赖give a new turnto对 予以新的看法turn around / round 转身,转过来,改变意见turnback折回,往回走turn away 赶走,辞退,把打发走,转脸不睬,使转变方向 turnto 转向,( forhelp )向求助,查阅,变成;着手于think through思考直到得出结论,想通think of 想到,想起,认为,对有看法/想法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 13 页