《2022年九种类型二次函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年九种类型二次函数（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品资料欢迎下载类型一：最值如图所示，抛物线y=-12x2-32x+2 和直线 y=12x+2 相交于 A、C两点，抛物线与x轴的另一个交点为B，在直线 AC的上方的抛物线上是否存在点P, 使得PAC的面积最大，如果存在请求出P点坐标，如果不存在，请说明理由。再乘以二分之一来求。1. 如图，二次函数y=x 2+bx+c 的图象与x 轴交于 A、B 两点，且 A 点坐标为（ -3，0） ，经过 B 点的直线交抛物线于点D（-2， -3） （1）求抛物线的解析式（2）过 x 轴上点 E（a，0） （E 点在 B 点的右侧）作直线EFBD，交抛物线于点F，是否存在实数a使四边形BDFE 是平行四边形
2、？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由（3）在二次函数上有一动点P，过点 P 作 PMx 轴交线段BD 于点 M，判断 PM 有最大值还是有最小值，如有，求出线段PM 长度的最大值或最小值2. 如图抛物线与x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，且抛物线的解析式为y=-x 2+2x+3 （1）求 A、 B、C 的坐标；（2）若动点D 在第一象限的抛物线上，求BDC 面积最大时D 点的坐标，并求出BDC的最大面积。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页精品资料欢迎下载类型二轴对称如图所示，抛物线 y
3、=-12x2-32x+2和直线y=12x+2相交于A、C两点，抛物线与x轴的另一个交点为 B，在抛物线的对称轴上是否存在点 P,使得PBC的周长最小，如果存在请求出 P点坐标，如果不存在，请说明理由。个定点距离之和最小的点。1. 如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线y=-x+4 与 x 轴交于点A，过点 A的抛物线y=ax 2+bx 与直线 y=-x+4 交于另一点B，且点 B 的横坐标为1（1）求抛物线的解析式；（2）点 P是抛物线对称轴上一动点，当PB+PO 最小时，求出点P 坐标，及 PB+PO 的最小值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
4、- - - - -第 2 页，共 9 页精品资料欢迎下载类型三直角三角形如图所示，抛物线 y=-12x2-32x+2 和直线y=12x+2 相交于 A、C两点，抛物线与x轴的另一个交点为 B，在抛物线的对称轴上是否存在点P, 使得PBC 为直角三角形，如果存在请求出 P点坐标，如果不存在，请说明理由。分三种情况进行讨论，其中要应用勾股定理等知识。1. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+bx+3 与 x 轴交于 A（-4，0） 、B（-l，0）两点，与y 轴交于点C，点 D 是第三象限的抛物线上一动点（1）求抛物线的解析式；（2）设点 D 的横坐标为m，ACD 的面积为 S 求出 S
5、 与 m 的函数关系式，并确定m 为何值时 S 有最大值，最大值是多少？（3）若点P 是抛物线对称轴上一点，是否存在点P 使得 APC=90？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页精品资料欢迎下载类型四等腰三角形如图所示，抛物线y=-12x2-32x+2 和直线 y=12x+2 相交于 A、 C两点，抛物线与x轴的另一个交点为B ，在抛物线的对称轴上是否存在点P, 使得 PBC 为等腰三角形，如果存在请求出P点坐标，如果不存在，请说明理由。其中要应用两点之间的距离公式
6、等知识。1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=-x 2+bx+c 经过点 A（-1，0） ，B（3，0） ，与 y轴相交于点C（1）求这条抛物线的解析式；（2）经过点D（2， 2）直线与抛物线交于M，N 两点，若线段MN 正好被直线BC 平分，求直线 MN 的解析式；（3）直线 x=a 上存在点P，使得 PBC 为等腰三角形？若这样的点P 有且只有三个，请直接写出符合条件的a值及其取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页精品资料欢迎下载，抛物线 y=-12x2-32x+2和直线 y=12x+2相交于 A、C两
7、点，抛物线与x轴的另一个交点为B，点 P在抛物线上，在y轴上有一个动点Q,是否存在点P、Q,使得以 A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，如果存在请求出P点坐标，如果不存在，请说明理由。此类问题分别以已知的线段为边及对角线进行讨论，其中要应用线段的中点坐标公式等。类型五：平行四边形的分类讨论：如图所示，抛物线y=-12x2-32x+2 和直线 y=12x+2 相交于 A、C两点，抛物线与x轴的另一个交点为B，点 P在抛物线上，在y轴上有一个动点Q,是否存在点P、Q,使得以 A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，如果存在请求出P点坐标，如果不存在，请说明理由。线段的中点坐标公式等。精选学
8、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页精品资料欢迎下载，抛物线y=-12x2-32x+2 和直线y=12x+2 相交于A 、 C 两点，抛物线与x 轴的另一个交点为B ，点 P 是 y轴上一个动点，,是否存在以点P 、 O 、 A 为顶点的三角形与 OBC相似，如果存在请求出所有满足条件的P 点坐标，如果不存在，请说明理由。此类问题首先找出一对相等的角，即对应角，再把夹这个角的两边分两种情况对应，同时还有注意到位置的情况。类型六：相似三角形的分类讨论：如图所示，抛物线y=-12x2-32x+2 和直线 y=12x+2 相交于
9、A、 C两点，抛物线与x轴的另一个交点为B ，点 P 是 y轴上一个动点，,是否存在以点P 、 O、 A 为顶点的三角形与 OBC 相似，如果存在请求出所有满足条件的P 点坐标，如果不存在，请说明理由。两边分两种情况对应，同时还有注意到位置的情况。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页精品资料欢迎下载如图所示，抛物线y=-12x2-32x+2 和直线 y=12x+2 相交于 A、 C两点，抛物线与x轴的另一个交点为B，将抛物线沿着x轴平移，使得平移后的抛物线的顶点落在直线 AC 上，求平移后的抛物线的表达式。此类问题要注
10、意到平移抛物线a值大小不变，对于一般式只是 b 、c值发生改变，对于顶点式只是顶点坐标发生改变。类型七：抛物线的几何变换（平移）：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页精品资料欢迎下载如图所示，抛物线y=-12x2-32x+2 和直线y=12x+2 相交于A 、 C 两点，抛物线与x 轴的另一个交点为B ，将抛物线绕着x 轴翻折所得新抛物线与直线交于点D ，求三角形ABD 的面积。此类问题要注意到沿着x 轴翻折抛物线，由于开口大小没变，只是开口方向改变，所以a 值变为原来的相反数。类型八：抛物线的几何变换（轴对称）：精选
11、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页精品资料欢迎下载如图所示，抛物线y=-12x2-32x+2 和直线y=12x+2 相交于A 、 C 两点，抛物线与x轴的另一个交点为B ，点 Q 是 x 轴上一个动点，将抛物线绕点Q 旋转 180得到新抛物线，设原抛物线顶点为M，旋转后的抛物线顶点为N ，与 x轴交点中右边的交点为D ，若四边形AMDN 为矩形，求Q 的坐标。此类问题要注意旋转中心在哪里，旋转之后哪些点可以构成平行四边形。类型九：抛物线的几何变换（旋转）：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页
