《2022年九种类型二次函数》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年九种类型二次函数(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、精品资料欢迎下载类型一:最值如图所示,抛物线y=-12x2-32x+2 和直线 y=12x+2 相交于 A、C两点,抛物线与x轴的另一个交点为B,在直线 AC的上方的抛物线上是否存在点P, 使得PAC的面积最大,如果存在请求出P点坐标,如果不存在,请说明理由。再乘以二分之一来求。1. 如图,二次函数y=x 2+bx+c 的图象与x 轴交于 A、B 两点,且 A 点坐标为( -3,0) ,经过 B 点的直线交抛物线于点D(-2, -3) (1)求抛物线的解析式(2)过 x 轴上点 E(a,0) (E 点在 B 点的右侧)作直线EFBD,交抛物线于点F,是否存在实数a使四边形BDFE 是平行四边形
2、?如果存在,求出满足条件的a;如果不存在,请说明理由(3)在二次函数上有一动点P,过点 P 作 PMx 轴交线段BD 于点 M,判断 PM 有最大值还是有最小值,如有,求出线段PM 长度的最大值或最小值2. 如图抛物线与x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于 C 点,且抛物线的解析式为y=-x 2+2x+3 (1)求 A、 B、C 的坐标;(2)若动点D 在第一象限的抛物线上,求BDC 面积最大时D 点的坐标,并求出BDC的最大面积。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精品资料欢迎下载类型二轴对称如图所示,抛物线 y
3、=-12x2-32x+2和直线y=12x+2相交于A、C两点,抛物线与x轴的另一个交点为 B,在抛物线的对称轴上是否存在点 P,使得PBC的周长最小,如果存在请求出 P点坐标,如果不存在,请说明理由。个定点距离之和最小的点。1. 如图,在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,直线y=-x+4 与 x 轴交于点A,过点 A的抛物线y=ax 2+bx 与直线 y=-x+4 交于另一点B,且点 B 的横坐标为1(1)求抛物线的解析式;(2)点 P是抛物线对称轴上一动点,当PB+PO 最小时,求出点P 坐标,及 PB+PO 的最小值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
4、- - - - -第 2 页,共 9 页精品资料欢迎下载类型三直角三角形如图所示,抛物线 y=-12x2-32x+2 和直线y=12x+2 相交于 A、C两点,抛物线与x轴的另一个交点为 B,在抛物线的对称轴上是否存在点P, 使得PBC 为直角三角形,如果存在请求出 P点坐标,如果不存在,请说明理由。分三种情况进行讨论,其中要应用勾股定理等知识。1. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax 2+bx+3 与 x 轴交于 A(-4,0) 、B(-l,0)两点,与y 轴交于点C,点 D 是第三象限的抛物线上一动点(1)求抛物线的解析式;(2)设点 D 的横坐标为m,ACD 的面积为 S 求出 S
5、 与 m 的函数关系式,并确定m 为何值时 S 有最大值,最大值是多少?(3)若点P 是抛物线对称轴上一点,是否存在点P 使得 APC=90?若存在,请直接写出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精品资料欢迎下载类型四等腰三角形如图所示,抛物线y=-12x2-32x+2 和直线 y=12x+2 相交于 A、 C两点,抛物线与x轴的另一个交点为B ,在抛物线的对称轴上是否存在点P, 使得 PBC 为等腰三角形,如果存在请求出P点坐标,如果不存在,请说明理由。其中要应用两点之间的距离公式
6、等知识。1. 在平面直角坐标系xOy 中,抛物线y=-x 2+bx+c 经过点 A(-1,0) ,B(3,0) ,与 y轴相交于点C(1)求这条抛物线的解析式;(2)经过点D(2, 2)直线与抛物线交于M,N 两点,若线段MN 正好被直线BC 平分,求直线 MN 的解析式;(3)直线 x=a 上存在点P,使得 PBC 为等腰三角形?若这样的点P 有且只有三个,请直接写出符合条件的a值及其取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精品资料欢迎下载,抛物线 y=-12x2-32x+2和直线 y=12x+2相交于 A、C两
7、点,抛物线与x轴的另一个交点为B,点 P在抛物线上,在y轴上有一个动点Q,是否存在点P、Q,使得以 A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,如果存在请求出P点坐标,如果不存在,请说明理由。此类问题分别以已知的线段为边及对角线进行讨论,其中要应用线段的中点坐标公式等。类型五:平行四边形的分类讨论:如图所示,抛物线y=-12x2-32x+2 和直线 y=12x+2 相交于 A、C两点,抛物线与x轴的另一个交点为B,点 P在抛物线上,在y轴上有一个动点Q,是否存在点P、Q,使得以 A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,如果存在请求出P点坐标,如果不存在,请说明理由。线段的中点坐标公式等。精选学
8、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精品资料欢迎下载,抛物线y=-12x2-32x+2 和直线y=12x+2 相交于A 、 C 两点,抛物线与x 轴的另一个交点为B ,点 P 是 y轴上一个动点,,是否存在以点P 、 O 、 A 为顶点的三角形与 OBC相似,如果存在请求出所有满足条件的P 点坐标,如果不存在,请说明理由。此类问题首先找出一对相等的角,即对应角,再把夹这个角的两边分两种情况对应,同时还有注意到位置的情况。类型六:相似三角形的分类讨论:如图所示,抛物线y=-12x2-32x+2 和直线 y=12x+2 相交于
9、A、 C两点,抛物线与x轴的另一个交点为B ,点 P 是 y轴上一个动点,,是否存在以点P 、 O、 A 为顶点的三角形与 OBC 相似,如果存在请求出所有满足条件的P 点坐标,如果不存在,请说明理由。两边分两种情况对应,同时还有注意到位置的情况。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精品资料欢迎下载如图所示,抛物线y=-12x2-32x+2 和直线 y=12x+2 相交于 A、 C两点,抛物线与x轴的另一个交点为B,将抛物线沿着x轴平移,使得平移后的抛物线的顶点落在直线 AC 上,求平移后的抛物线的表达式。此类问题要注
10、意到平移抛物线a值大小不变,对于一般式只是 b 、c值发生改变,对于顶点式只是顶点坐标发生改变。类型七:抛物线的几何变换(平移):精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精品资料欢迎下载如图所示,抛物线y=-12x2-32x+2 和直线y=12x+2 相交于A 、 C 两点,抛物线与x 轴的另一个交点为B ,将抛物线绕着x 轴翻折所得新抛物线与直线交于点D ,求三角形ABD 的面积。此类问题要注意到沿着x 轴翻折抛物线,由于开口大小没变,只是开口方向改变,所以a 值变为原来的相反数。类型八:抛物线的几何变换(轴对称):精选
11、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精品资料欢迎下载如图所示,抛物线y=-12x2-32x+2 和直线y=12x+2 相交于A 、 C 两点,抛物线与x轴的另一个交点为B ,点 Q 是 x 轴上一个动点,将抛物线绕点Q 旋转 180得到新抛物线,设原抛物线顶点为M,旋转后的抛物线顶点为N ,与 x轴交点中右边的交点为D ,若四边形AMDN 为矩形,求Q 的坐标。此类问题要注意旋转中心在哪里,旋转之后哪些点可以构成平行四边形。类型九:抛物线的几何变换(旋转):精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页