《2022年数列概念与数列通项公式求法》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年数列概念与数列通项公式求法(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载数列概念与数列通项公式求法(导学案)一、自我复习与回顾1、数列定义是什么?数列怎样分类?2、数列的单调性与函数单调性有什么区别与相类似之处?3、数列通项公式求法: (1)由给定前几项,通过找规律写出通项;(2)由等差数列、等比数列通项公式直接写出通项;(3)由1(2)nnnaSSn及首项求通项; (4)由,nnaS的混合关系式(,)0nnf aS通过消去nnaS或求通项; (5)由1nnapaq及首项用待定系数法求通项; (6)用连加、累乘方法求通项;(7)先猜想后证明(数学归纳法)求通项。请你各举一例说明上述方法。4、本节内容中你曾经犯过的错误有哪些?请举例并订正。5、本节内
2、容中你所熟悉的题型与解法有哪些,请举例说明。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页学习必备欢迎下载二、拓展与提高1、数列概念例 1、(2010 山东高考 )设 an是首项大于零的等比数列,则“a1a2”是“数列 an是递增数列”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案: C 二、数列通项公式例 3、答案B 例 4、写出下列数列的一个通项公式(1)7,77,777,7777,;(2)2,1,2,1;(3)1, 4,8,13,2001002 数列2,5,2 2,则 2 5是该数列的(
3、) A第 6项B第 7 项C第 10 项D 第 11 项例 5已知数列 an中,a12,an1ann,则2001a例 2(2010 辽宁高考 )已知数列 an 满足 a133,an 1an2n,则ann的最小值为 _解析: 在 an1an2n 中,令 n1,得 a2a12;令 n2 得,a3a24,anan12(n1)把上面 n1 个式子相加,得 ana12462(n1) 22n2 n12n2n,ann2n33.annn2n33nn33n12 331,当且仅当 n33n,即 n33时取等号,而 nN*,“”取不到5 33212,ann的最小值是212. 精选学习资料 - - - - - - -
4、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页学习必备欢迎下载例 6、例 7、倒一下就可得:1112nnaa121nna选 D 例 8、(2) ann1nan1(n2),已知数列 an中,a12,an1an1(n2),则 a2 011等于() A12B.12 C 2 D 2解析: an 21an1an,数列奇数项相同,偶数项相同,a2 011a12. 选 C数列an中,若 an1an2an1,a11,则 a6等于() A13 B.113C 11 D.111由下列数列的递推关系式求数列an的通项(1)a11,anan 13n1(n2) ;(2)a11,ann1nan1(
5、n2) ;(3)a11,an112an1.解: (1)anan13n1,an1an23n2,an2an33n3,a2a131,以上 (n1)个式子相加得ana131323n113323n13n12. an1n2n1an2,a212a1,以上 (n1)个式子相乘得ana11223 n1na1n1n. (3)法一: 由已知an12an11得(an2)12(an12) an2是以a121为首项,以q12的等比数列an2(a12)(12)n112n1an212n1. 法二:由已知得:an12an1112(12an21)1(12)2an2121(12)2(12an31)121 (12)3an3(12)2
6、(12)11(12)n1a1(12)n2121 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页学习必备欢迎下载=112n112212n1. 法三: 由已知得an112an1,an212an11,得an2an112(an1an),an1an是以a2a112为首项,公比为q12的等比数列an1an12(12)n1(12)n,anan1(12)n1(n2),an(anan1)(an1an2)(a2a1)a112n112n 21212(112n)212n1.例9、已知数列 an的前 n项和 Sn n22n2,nN*,则它的通项公式为_
7、答案:an1 n12n3 n2例 10数列 an的前 n 项和为 Sn,a11,an 113Sn( n1,2,3 ,) 求 an. 解:an113Sn,an13Sn1(n2),an1an13(SnSn1)13an(n2),an143an(n2)又a11,a213S113a113,an是从第二项起,公比为43的等比数列,an1343n2,an1,n1,1343n2,n2.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页学习必备欢迎下载例 12、已知 a11,ann(an1an)(nN*),则数列 an的通项公式是 () A2n1 B
8、(n1n)n1Cn2Dn解析:法一:由已知整理得 (n 1)an nan1,an1n1ann,数列ann是常数列且anna111, ann. 法二: 累乘法: n2 时,anan1nn1,an1an 2n1n2a3a232,a2a121两边分别相乘得ana1n. 又 a11, ann. 答案: D 例 13、设 a12, an12an1, bn|an2an1|, nN*, 则数列 bn的通项 bn_. 解析: bn1|an1 2an1 1| |2an1 22an1 1| |2 an2an1 an 1an 1|2 an2an1|2bn, bn1 2bn,又 b14, bn4 2n1 2n1. 答
9、案: 2n1例 11(2010 福建高考 )数列 an中, a113,前 n 项和 Sn满足 Sn1Sn(13)n1(nN*) (1)求数列 an的通项公式an以及前 n 项和 Sn;(2) 若S1,t(S1S2) ,3(S2S3) 成等差数列,求实数t的值解: (1)由 Sn1Sn(13)n1得 an1(13)n1(nN*),又 a113,故 an(13)n(nN*)从而 Sn13113n113121(13)n(nN*)(2)由(1)可得 S113,S249,S31327.,由 S1,t(S1S2),3(S2S3)成等差数列可得133(491327) 2(1349)t,解得t2.精选学习资料
10、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页学习必备欢迎下载例 14、已知数列 an满足 a11,anan13n2(n2)(1)求 a2,a3;(2)求数列 an的通项公式解: (1)由已知: an满足 a11,anan13n 2(n2), a2a145,a3a2712. (2)由已知: anan13n2(n 2)得: anan13n2,由递推关系,得 an1an2 3n5,a3a27,a2a14,叠加得:ana14 73n2n1 43n223n2n22, an3n2n2(n2)当 n1 时, 1a1312121,数列an的通项公式an3
11、n2n2. 例 15、已知数列 an的前 n 项和为 Sn,若 S11,S22,且 Sn13Sn2Sn10(nN*且 n2),求该数列的通项公式解: 由 S11 得 a1 1,又由 S22 可知 a2 1. Sn13Sn2Sn10(n N*且 n2), Sn1Sn 2Sn2Sn10(n N*且 n2),即 (Sn1Sn)2(Sn Sn1)0(n N*且 n2), an1 2an(n N*且 n2),故数列 an从第 2 项起是以2 为公比的等比数列数列 an 的通项公式为an1,n12n2,n1,n N*.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页