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1、学习好资料欢迎下载综合高中高三数学学案第五节三角函数的图像初稿卢福明审定李淑芝1.y=sinx、y=cosx,y=tanx【说明】作三角函数的图像的方法有描点法，三角函数线法和五点作图法.2.y=Asin(x+)（1“五点法”作图实质上是选取函数的一个周期，将其四等分分别找到图像在这个周期内的“起点、 最高点、 中点、 最低点、 终点” . 由这五个点大致确定函数图像的位置与形状.用“五点法”作y=Asin( x+ )( 0) 的图像，先令x=x+, 转化为y=sinx ，通过五点列表、描点作出函数的图像.（2【说明】 振幅变换： y=Asinx(A 0,A 1) 的图像，可以看作是y=sin
2、x 图像上所有点的纵坐标都伸长 (A 1) 或缩短（ 0A1）到原来的A倍（横坐标不变）而得到的.周期变换： y=sin x( 0, 1) 的图像，可以看作是把y=sinx的图像上各点的横坐标都缩短（ 1）或伸长（ 01）到原来的1倍（纵坐标不变）而得到的，由于y=sinx周期为 2，故 y=sin x( 0) 的周期为2.相位变换： y=sin(x+ )( 0)的图像，可以看作是把y=sinx的图像上各点向左（0）或向右（ 0）平移 | 个单位而得到的.函数 y=Asin( x+) 的图像与函数y=sinx 的图像关系 .由 y=sinx的图像得到y=Asin( x+)y=sinx相位变换
3、y=sin(x+ )周期变换y=sin( x+) 振幅变换y=Asin( x+)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页学习好资料欢迎下载FK(y=sinx周期变换y=sin x相位变换y=sin( x+)振幅变换y=Asin( x+)【说明】（1）前一种方法第一步相位变换是向左（0）或向右（ 0）移 个单位，而后一种方法第二步相位变换是向左（0）或向右（ 0）移|个单位，要严格区分 .（2） 图像变换关键要看 “变量 x” 起多大变化， 而不是看角 “x+ 变化多少， 如 y=sin2x向左平移6，得 y=sin 2(
4、x+6) ，而不是y=sin(2x+6) ，将 y=sin(x+3) 的横坐标缩小到原来的21倍得到函数y=sin(2x+3) ，而不是y=sin2(x+3).（三）常用性质及结论y=sin( x+ ) 的对称轴方程是： x+=k+2,k Z; 对称中心（k,0 ） ,y=cos( x+) 的对称轴方程：x+=k,k Z; 对称中心（2k,0 ）.题型例 1 （ 1） ：函数 f(x)=2sinx-2的部分图像是（ 2） ： （2011 全国）设函数( )cos(0)f xx，将( )yf x的图像向右平移3个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于A13B3C6D 9练习：（ 20
5、12 年高考 （浙江）把函数y=cos2x+1 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍( 纵坐标不变 ), 然后向左平移1个单位长度 , 再向下平移1 个单位长度 , 得到的图像是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页学习好资料欢迎下载题型二：关于y=sin( x+)例 2如果函数y=sin2x+acos2x的图像关于直线x=-8对称，那么a=() A.2 B.-2 C.1 D.-1练习：设函数f(x)=sin(x+)(-22),x=123,0)-6，0上是增函数.作为条件，余下的两个论断作为结论，写出你认为正确的两个
6、命题，并对其中一个命题加以证明 .例 3 ：由下列f(x)=Asin(x+)(A 0, 2) 的一段图像确定各图像对应的f(x)的表达式.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页学习好资料欢迎下载练习： 【2012高考湖南】已知函数( )sin()(,0,02f xAxxR的部分图像如图5 所示 . （）求函数f（x）的解析式；（）求函数( )()()1212g xf xf x的单调递增区间. 题型例 4设方程sinx+3cosx=m 在开区间（ 0，2）内有相异两实数根1和2，求 m的取值范围及1+2的值 .练习： 若
7、不等式xalogsin2x(a 0且 a 1) 对于任意x(0,4都成立， 则 a 的取值范围是（A.(4,1)B.(4,2)C.(0,4) D.(0,1)例 5已知函数y=asinx+bcosx+c的图像上有一个最低点（611，1） ，将图象上每一个点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的3倍，然后将所得图像向上平移一个单位，得y=f(x)的图像， 若方程 f(x)=3的所有正根依次成公差为3 等差数列， 求 f(x) 的解析式，并写出周期和单调区间.练习：函数 f(x)=Asin(x+)(A 0, 0,| 2) 的图像在y 轴上的截距是23，其相邻的一个最大值点和最小值点的坐标分别是（0x,3）
8、,(0x+3k,-3)(k 0).( ) 求 f(x)( ) 设 g(x)=f(x-18k), 则当 k 取何值时， 圆 x2+y2=k2及其内部最多覆盖g(x) 图像上的一个最大值点.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页学习好资料欢迎下载综合高中高三数学课时练第五节三角函数的图像初稿卢福明审定李淑芝1. 函数 y=-2sin(4x+32) 的图像与x 轴的交点中，离原点最近的一点是（ A.(-6,0)B.(6,0)C.(12,0)D. （-12,02. 已知函数f （ x） 2sin （wx+）为偶函数（0 ）,
9、其图像与直线y=2 的某两个交点横坐标分别为1x,2x. 且|2x-1x| 的最小值为 ，则（ A.w=2,=2 B.w=21, =2C.w=21, =4 D.w=2,=43. 【2012 高考安徽】 要得到函数)12cos( xy的图象， 只要将函数xy2cos的图象（A） 向左平移1 个单位（B） 向右平移1 个单位（C） 向左平移12个单位（D） 向右平移12个单位4. 【 2012高考新课标】 已知 0，0， 直线4x和45x是函数 f(x)=sin( x+ )图像的两条相邻的对称轴，则 = （A）4（B）3（C）2（D）345. （2010 福建）将y=sin(x+) 的图象向左平移
10、2个单位，所得图像与原图象重合，则的值不可能是A. 4 B.6 C.8 D.12 6. 设函数 f(x)=Asin( x+)(A 0, 0,-20）的图像向右平移4个单位长度，所得图像经过点（34， 0） ，则的最小值是（A）13（B）1 C）53（D）2 8.y=sin|x|y=sin(|x|+2)的图像是把y=sin|x|的图像向左平年移 2y=sin(x+2)的图像是把y=sinx的图像向左平移2y=sin(|x|+2)的图像是由y=sin(x+2)(x0) 的图像及y=-sin(x-2)(x0) 的图像组精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
11、 - -第 5 页，共 10 页学习好资料欢迎下载成的 . .9. （2010 福建）已知函数f(x)=3sin(x-)(0)6和g(x)=2cos(2x+)+1的图象的对称轴完全相同。若x0,2，则f(x)的取值范围是。10. （2011江苏）函数,(),sin()(wAwxAxf是常数，)0, 0 wA的部分图象如图所示，则f(0)= 11.对于任意的实数a，要使函数y=5cos(312kx-6)(k N*) 在区间 a,a+3 上的值45出现的次数不少于4，又不多于 8，则 k 的值是12. 关于函数f(x)=4sin(2x+3)(x R)f(1x)=f(2x)=0， 可得1x-2x是y
12、=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-6);y=f(x)的图像关于点（ -6,0y=f(x)的图像关于直线x=-6对称，其中正确命题的序号是 .13. 已知函数f(x)=Asin(x+ )(A 0, 0,| | 2) 的图像在y 轴上的截距为1，它在 y 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（0x,2 ）和 (0x+3 ,-2)则 f(x)的解析式y=f(x)图像上所有点的横坐标缩短到原来的31（纵坐标不变），然后再将所得图像向x 轴正方向平移3个单位，得到函数y=g(x) 的图像，则函数 y=g(x) 的解析式答案： 17 8 9 10 11 12 13 ，14.【2012 高考广
13、东】（本小题满分12 分）已知函数( )cos46xf xA，xR，且23f（ 1）求A的值；（ 2）设0,2，4304317f，28435f，求cos()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页学习好资料欢迎下载16.【2102 高考福建文8】函数 f(x)=sin(x-4)的图像的一条对称轴是A.x=4B.x=2C.x=-4D.x=-2【答案】 C17. 18. 【 2012 高考江苏11】 （5 分）设为锐角，若4cos65，则)122sin( a的值为【答案】17250。2. 【答案】 A 3.【 2012 高考
14、山东文8】函数2sin(09)63xyx的最大值与最小值之和为(A) 23(B)0(C)1(D)13【答案】 A 4.【 2012 高考全国文3】1. 1 （2012 年高考 （浙江理）把函数y=cos2x+1 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍( 纵坐标不变 ), 然后向左平移1个单位长度 , 再向下平移1 个单位长度 , 得到的图像是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页学习好资料欢迎下载2 （ 2012年 高 考 （ 大 纲 理 ） ）当 函 数sin3 cos (02 )yxxx取 得 最 大 值时,x_.
15、3（2012 年高考（天津理） ）已知函数2( )=sin (2 +)+sin(2)+2cos133f xxxx,xR. ( ) 求函数( )f x的最小正周期 ; ( ) 求函数( )f x在区间,44上的最大值和最小值. 4 （56 （7 （2012年高考（山东理） ）已知向量(sin,1),( 3cos ,cos2 )(0)3AmxnAxxA,函数( )f xm n的最大值为6. ( ) 求A; ( ) 将函数( )yfx的图象向左平移12个单位 , 再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍, 纵坐标不变 , 得到函数( )yg x的图象 . 求( )g x在50,24上的值域. 8
16、（2012年高考（湖北理）已知向量(cossin, sin)xxxa,(cossin, 2 3cos)xxxb,设函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页学习好资料欢迎下载( )f xa b()xR的图象关于直线x对称 , 其中,为常数 , 且1(, 1)2. ( ) 求函数( )f x 的最小正周期; ( ) 若( )yf x 的图象经过点(,0)4, 求函数( )f x 在区间30,5上的取值范围 . 9（2012 年高考（广东理） ）( 三角函数 ) 已知函数2cos6fxx( 其中0 xR)的最小正周期为10
17、. ( ) 求的值 ; ( ) 设、0,2,56535f,5165617f, 求cos的值 . 10 （2012 年高考（北京理） ）已知函数(sincos )sin 2( )sinxxxf xx. (1) 求( )f x的定义域及最小正周期; (2) 求( )f x的单调递增区间. 1129.【2012 高考四川文18】(本小题满分12 分) 已知函数21( )cossincos2222xxxf x。（）求函数( )f x的最小正周期和值域；（）若3 2()10f，求sin2的值。的值 . 32.【2012 高考重庆文19】 （本小题满分12 分， （）小问5 分， （）小问7 分）设函数(
18、 )sin()f xAx（其中0,0,A）在6x处取得最大值2，其图象与轴的相邻两个交点的距离为2（ I ）求( )f x的解析式；（ II ）求函数426cossin1( )()6xxg xfx的值域。34.【2102 高考北京文15】 （本小题共13 分）已知函数xxxxxfsin2sin)cos(sin)(。（ 1）求)(xf的定义域及最小正周期；（ 2）求)(xf的单调递减区间。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页学习好资料欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页
