《2022年初三数学《一元二次方程》解法课时学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年初三数学《一元二次方程》解法课时学案（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、优秀学习资料欢迎下载北师大九年级上册第二章一元二次方程课时学案2.1一元二次方程【目标导航】1、经历由实际问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型；2、了解一元二次方程的概念和它的一般形式ax2+bx+c= 0（a0 ） ，正确理解和掌握一般形式中的 a0 ，“ 项” 和“ 系数” 等概念；会根据实际问题列一元二次方程；一、磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧！1、下列方程： (1)x2-1=0； (2)4 x2+y2=0； (3)（x-1） （x-3）=0； (4)xy+1=3(5)3212xx其中，一元二次方程有（）A1 个B2 个C3 个D4 个2、一
2、元二次方程（ x+1） （3x-2）=10 的一般形式是，二次项，二次项系数，一次项，一次项系数，常数项。二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！3、小区在每两幢楼之间，开辟面积为900 平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？4、一个数比另一个数大3，且两个数之积为10，求这两个数。5、下列方程中，关于x 的一元二次方程是（）A.3(x+1)2= 2(x+1) B.05112xxC.ax2+bx+c= 0 D.x2+2x= x2-1 6、把下列方程化成ax2+bx+c= 0 的形式，写出 a、b、c 的值：(1)3x2= 7x-2 (2)3(x-1)2 =
3、2(4-3x) 7、当 m 为何值时，关于 x 的方程 (m-2)x2-mx+2=m-x2是关于 x 的一元二次方程？8、若关于的方程 (a-5)xa-3+2x-1=0 是一元二次方程，求a 的值? 三、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！9、一个正方形的面积的2 倍等于 15，这个正方形的边长是多少？10、一块面积为 600 平方厘米的长方形纸片，把它的一边剪短10 厘米，恰好得到一个正精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载方形。求这个正方形的边长。11、判断下列关于x 的方程是否为一元二次
4、方程：(1)2（x21）=3y；(2)4112x；(3)（x3）2=（x5）2；(4)mx23x2=0；(5)（a21）x2（2a1）x5a =0. 12、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它们的二次项系数，一次项系数及常数项。(1)(3x-1)(2x+3)=4；(2)(x+1)(x-2)=-2. 13、关于 x 的方程 (2m2+m-3)xm+1-5x+2=13 是一元二次方程吗？为什么？4.2 一元二次方程的解法（ 1）第一课时【目标导航】1、了解形如 x2=a(a0)或(xh)2= k(k 0)的一元二次方程的解法 直接开平方法2、理解直接开平方法与平方根的定义的关系，会用直接
5、开平方法解一元二次方程一、磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧！1、3 的平方根是；0 的平方根是；-4 的平方根。2、一元二次方程 x2=4 的解是。二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！3、方程036)5(2x的解为（）A、0 B、1 C、2 D、以上均不对4、已知一元二次方程)0(02mnmx，若方程有解，则必须（）A、n=0 B、n=0 或 m，n 异号C、n 是 m 的整数倍D、m，n 同号5、方程 (1)x22 的解是； (2)x2=0 的解是。6、解下列方程：(1)4x210 ；(2)3x2+3=0 ；(3)(x-1)2 =0 ；(4)(x+4)2 = 9；7、解下列
6、方程：(1)81(x-2)2=16 ；(2)(2x+1)2=25；8、解方程：(1) 4(2x+1)2-36=0 ；(2)22)32()2(xx。三、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！9、用直接开平方法解方程（xh）2=k ，方程必须满足的条件是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载Ako Bho Chko Dko 10、方程（ 1-x）2=2 的根是（）A.-1、3 B.1、-3 C.1-2、1+2D.2-1、2+1 11、下列解方程的过程中，正确的是（）(1)x2=-2,解方程，得
7、x=2(2)(x-2)2=4,解方程，得 x-2=2,x=4 (3)4(x-1)2=9,解方程，得 4(x-1)= 3, x1=47;x2=41(4)(2x+3)2=25,解方程，得 2x+3= 5, x1= 1;x2=-4 12、方程 (3x1)2=5 的解是。13、用直接开平方法解下列方程：(1)4x2=9；(2)（x+2）2=16 (3)(2x-1)2=3; (4)3(2x+1)2=12 4.2 一元二次方程的解法（ 2）第二课时【目标导航】1、经历探究将一元二次方程的一般式转化为（xh）2= k（n0 ）形式的过程，进一步理解配方法的意义；2、会用配方法解二次项系数为1 的一元二次方程
8、，体会转化的思想方法一、磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧！1、填空：（1）x2+6x+ =(x+ )2；(2)x2-2x+ =(x- )2；(3)x2-5x+ =(x- )2；(4)x2+x+ =(x+ )2；(5)x2+px+ =(x+ )2；2、将方程 x2+2x-3=0 化为(x+h)2=k 的形式为；二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！3、用配方法解方程x2+4x-2=0 时，第一步是，第二步是，第三步是，解是。4、用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可变形为（）A.(x-4)2=9 B.(x+4)2=9 C.(x-8)2=16 D.(x+8)2=57 精
9、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载5、已知方程 x2-5x+q=0 可以配方成 (x-25)2=46的形式，则 q 的值为（）A.46B.425C. 419D. -4196、已知方程 x2-6x+q=0 可以配方成 (x-p )2=7 的形式，那么 q 的值是（）A.9 B.7 C.2 D.-2 7、用配方法解下列方程：（1）x2-4x=5；（2）x2-100x-101=0；（3）x2+8x+9=0；（4）y2+22y-4=0；8、试用配方法证明：代数式x2+3x-23的值不小于 -415。三、新
10、知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！9、完成下列配方过程：（1）x2+8x+ =(x+ )2（2）x2-x+ =(x- )2（3）x2+ +4=(x+ )2 （4）x2- + 49=（x- ）2 10、若 x2-mx+ 2549=(x+ 57)2，则 m 的值为（）. A. 57B.-57C. 514D. -51411、用配方法解方程x2-32x+1=0，正确的解法是（）. A.(x- 31)2= 98,x= 31322B.(x- 31)2=-98,方程无解C.(x- 32)2= 95,x= 352D.(x- 32)2=1, x1=35;x2=-3112、用配方法解下列方程：(1)x2-6
11、x-16=0；(2)x2+3x-2=0；(3)x2+23x-4=0；(4)x2-32x-32=0. 13、已知直角三角形的三边a、b、b，且两直角边 a、b 满足等式 (a2+b2)2-2(a2+b2)-15=0，求斜边 c的值。4.2 一元二次方程的解法（ 3）第三课时精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载【目标导航】1、掌握用配方法解一元二次方程的基本步骤和方法2、使学生掌握用配方法解二次项系数不为1 的一元二次方程， 进一步体会配方法是一种重要的数学方法一、磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下
12、身吧！1、填空：(1)x2-31x+ =(x- )2, (2)2x2-3x+ =2(x- )2. 2、用配方法解一元二次方程2x2-5x-8=0 的步骤中第一步是。二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！3、2x2-6x+3=2（x- ）2- ；x2+mx+n=（x+ ）2+ . 4、方程 2(x+4)2-10=0 的根是. 5、用配方法解方程2x2-4x+3=0，配方正确的是（）A.2x2-4x+4=3+4 B. 2x2-4x+4=-3+4 C.x2-2x+1=23+1 D. x2-2x+1=-23+1 6、用配方法解下列方程，配方错误的是（）A.x2+2x-99=0 化为(x+1)2
13、=100 B.t2-7t-4=0 化为(t-27)2=465C.x2+8x+9=0 化为(x+4)2=25 D.3x2-4x-2=0 化为(x-32)2=9107、用配方法解下列方程：（1）04722tt；（2）xx6132；（3）02222tt；（4）2x2-4x+1=0。8、试用配方法证明： 2x2-x+3 的值不小于823.三、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！9、用配方法解方程2y2-5y=1 时，方程的两边都应加上（）A. 25B. 45C. 45D. 165精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 17 页优秀
14、学习资料欢迎下载10、a2+b2+2a-4b+5=(a+ )2+(b- )211、用配方法解下列方程：(1)2x2+1=3x；(2)3y2-y-2=0；(3)3x2-4x+1=0；(4)2x2=3-7x. 12、已知 (a+b)2=17，ab=3.求(a-b)2的值. 13、解方程：(x-2)2-4(x-2)-5=0 4.2 一元二次方程的解法（ 4）第四课时【目标导航】1、体验用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，明确运用公式求根的前提条件是b24ac02、会用公式法解一元二次方程一、磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧！1 、 把 方 程4-x2=3x化 为ax2+bx+c=0(a
15、0) 形 式 为，b2-4ac= . 2、方程 x2+x-1=0 的根是。二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！3、用公式法解方程2x2+43x=22,其中求的 b2-4ac的值是（）A.16 B. 4 C. 32D.64 4、用公式法解方程x2=-8x-15，其中 b2-4ac= ，方程的根是.。5、用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（）A.x1.2=21214412B. x1.2=21214412C. x1.2=21214412D. x1.2=648144126、三角形两边长分别是3 和 5，第三边的长是方程3x2-10x-8=0 的根，则此三角形是三角形 .
16、7、如果分式122xxx的值为零，那么 x= . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载8、用公式法解下列方程：(1) 3 y2-y-2 = 0(2) 2 x2+1 =3x(3)4x2-3x-1=x-2 (4)3x(x-3)=2(x-1)(x+1) 三、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！9、把方程 (2x-1)(x+3)=x2+1 化为 ax2+ bx + c = 0 的形式， b2-4ac= ，方程的根是. 10、方程 (x-1)(x-3)=2 的根是（ ）A. x1=1,x2=3 B.x
17、=223C.x=23D.x=-22311、关于 x 的一元二次方程 x2+4x-m=0 的一个根是5-2，则 m= ，方程的另一个根是. 12、若最简二次根式72m和28m是同类二次根式，则的值为（）A.9 或-1 B.-1 C.1 D.9 13、用公式法解下列方程：（1）x2-2x-8=0；（2）x2+2x-4=0；（3）2x2-3x-2=0；（4）3x(3x-2)+1=0. 4.2 一元二次方程的解法（ 5）第五课时【目标导航】1、用公式法解一元二次方程的过程中，进一步理解代数式b24ac对根的情况的判断作用2、能用 b24ac 的值判别一元二次方程根的情况一、磨刀不误砍柴工，上新课之前先
18、来热一下身吧！1、方程 3x2+2=4x 的判别式 b2-4ac= ，所以方程的根的情况是. 2、一元二次方程x2-4x+4=0 的根的情况是（）A.有两个不等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能确定二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！3 下列方程中，没有实数根的方程式（）A.x2=9 B.4x2=3(4x-1) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载C.x(x+1)=1 D.2y2+6y+7=0 4、方程 ax2+bx+c=0(a 0) 有实数根，那么总成立的式子是（）A
19、.b2-4ac0 B. b2-4ac0 C. b2-4ac0 D. b2-4ac05、如果方程 9x2-(k+6)x+k+1=0 有两个相等的实数根，那么k= . 6、不解方程，判别下列方程根的情况. （1）2x2+3x+4=0；（2）2x2-5=6x；（3）4x(x-1)-3=0；（4）x2+5=25x. 7、试说明关于 x 的方程 x2+(2k+1)x+k-1=0 必定有两个不相等的实数根. 8、已知一元二次方程 (m-2)2x2+(2m+1)x+1=0 有两个不相等的实数根，求的取值范围. 三、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！9、方程 (2x+1)(9x+8)=1 的根的情况是
20、（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.不能确定10、关于 x 的方程 x2+2kx+1=0 有两个不相等的实数根，则k( ) A.k-1 B.k -1 C.k1 D.k011、已知方程x2-mx+n=0 有两个相等的实数根，那么符合条件的一组m，n 的值可以是m= ,n= . 12、不解方程，判断下列方程根的情况：（1） 3x2x1 = 3x （2）5（x21）= 7x （3）3x243x =4 13、当 k 为何值时，关于 x 的方程 kx2（2k1）xk3 = 0有两个不相等的实数根？4.2 一元二次方程的解法（ 6）第六课时【目标导航】1、会用因式分解法解一元
21、二次方程，体会“ 降次” 化归的思想方法2、能根据一元二次方程的特征，选择适当的求解方法，体会解决问题的灵活性和多样性一、磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧！1、一元二次方程 (x-1)(x-2)=0 可化为两个一次方程为和，方程的根精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载是. 2、方程3x2=0 的根是，方程 (y-2)2=0 的根是，方程(x+1)2=4(x+1)的根是. 二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！3、已知方程 4x2-3x=0，下列说法正确的是（）A.只有一个根 x=4
22、3B.只有一个根 x=0 C.有两个根 x1=0,x2=43D.有两个根 x1=0,x2=-434、如果 (x-1)(x+2)=0 ，那么以下结论正确的是（）A.x=1 或 x=-2 B.必须 x=1 C.x=2 或 x=-1 D.必须 x=1 且 x=-2 5、方程（ x+1）2=x+1 的正确解法是（）A.化为 x+1=1 B.化为（ x+1） （x+1-1）=0 C.化为 x2+3x+2=0 D.化为 x+1=0 6、解方程 x（x+1）=2 时，要先把方程化为；再选择适当的方法求解，得方程的两根为 x1= ,x2= . 7、用因式分解法解下列方程：（1）x2+16x=0 （2）5x2-
23、10x=-5 （3）x（x-3）+x-3=0 （4）2(x-3)2=9-x28、用适当的方法解下列方程：（1）(3x-1)(x-2)=(4x+1)(x-2) (2) 4x2-20x+25=7 (3)3x2-4x-1=0 (4)x2+2x-4=0 三、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！9、用因式分解法解方程5（x+3）-2x（x+3）=0，可把其化为两个一元一次方程、求解。10、如果方程 x2-3x+c=0 有一个根为 1，那么 c= ，该方程的另一根为，该方程可化为（ x-1） （x ）=0 11、方程 x2=x 的根为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
24、 - - - - - - -第 9 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载A.x=0 B. x1=0,x2=1 C. x1=0,x2=-1 D. x1=0,x2=2 12、用因式分解法解下列方程：（1） （x+2）2=3x+6；（2） （3x+2）2-4x2=0；（3）5（2x-1）=(1-2x)(x+3)；（4）2（x-3）2+(3x-x2)=0. 13、用适当方法解下列方程：（1） （3x-1）2=1；（2）2（x+1）2=x2-1；（3）(2x-1)2+2(2x-1)=3；（4）(y+3)（1-3y）=1+2y2. 答案第一节4.1 1、B 点拨：判定一个方程是一元二次方程，看它是否符合3
25、 个条件（ 1）是整式方程，（2）只含有一个未知数，（3）最高次数为 2.（2） 、 （4）含有两个未知数，（5）是分式方程 . 2、3x2+x-12=0，3x2，3，x，1，-12. 点拨：注意项与项的系数的区别，并注意系数的符号。3、解：设宽为 xm，列方程得x（x+10）=900 4、解：设另一个数为x，列方程得x（x+3）=10 5、A 点拨： B 是分式方程， C 的二次项系数 a值为确定， D 的二次项抵消为0. 6、 （1）3x2-7x=2=0，a=3，b=-7，c=2； （2）3x2-5=0，a=3，b=0，c=-5. 点拨 一元二次方程的各项系数中除 a不能为 0 外，b、c
26、 可以为 0。7、解：整理得：（m-1）x2-mx+2-m=0，当 m-10 即 m 1 时，方程是一元二次方程。点拨：判定一个方程是一元二次方程，首先把方程化为ax2+bx+c=0 的形式后再作判定。8、解;由题意得 :a-3=2 且 a-50 a=-5 点拨：注意 a0.9、解：设这个正方形的边长为x，列方程得： 2x2=15. 10、解：设这个正方形的边长为xcm，列方程得： x（x+10）=600 11、解：是一元二次方程的有： （5） ；不是一元二次方程的有： （1） 、 （2） 、 （3） 、 （4）. 点拨：判定的方法是根据一元二次方程的定义。12、解： （1）6x2+7x-7=
27、0，a=6，b=7，c=-7； （2）x2-x=0 13、解：由题意得由 m+1=2 得 m=1，当 m=1 时，2m2+m-3=0，原方程不可能是一元二次方程。第二节4.2 第一课时1、3，0，没有平方根。点拨：运用平方根的性质。2、x= 2. 3、D 点拨：正数有两个平方根，方程有两解。4、B 点拨：形如 x2=a 的方程有根的条件是a0.5、x=2，x1=x2=0. 点拨：注意一元二次方程根的写法。6、解： (1) 4x2=1，x2=41，x1=21，x2=-21. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 17 页优秀学
28、习资料欢迎下载(2)3x2=-3，x2=-10，原方程无解 . (3)x1=x2=1. (4)x+4= 3，x1=-1，x2=-7. 7、解： (1) (x-2)2=8116，x-2=94，x1=922，x2=914. (2)2x+1= 5，x1=2，x2=-3. 8、解： (1)4（2x+1）2=36，（ 2x+1）2=9，2x+1= 3，x1=1，x2=-2. (2)（x-2）= （2x+3） ，x-2=2x+3 或 x-2=-（2x+3）x1=-5，x2=-31. 点拨：解形如 a （x+b）2=c 的一元二次方程，一般情况下，总是把方程转化为（x+h）=k 的形式 .解(2)时把（ 2
29、x+3）2当作常数。9、A 点拨：用直接开平方法解形如（x+h）=k 的方程， k0.10、C 点拨： k0 时方程两解。11、 （4）12、方程无解 . 13、解： (1) x2=49，x1=23，x2=-23. (2)x+2= 4，x1=2，x2=-6. (3)2x-1=3，x1=231，x2=231. (4)（2x+1）2=4，x1=21，x2=-23. 4.2 第二课时1、(1)9，3；(2)1，1；(3) 425，25；(4) 41，21；(5) 4p，2p. 点拨：当二次项系数为1 时，所配的常数项是一次项系数一半的平方。2、 （x+1）2=4. 3、把 -2 移到方程的右边；方程
30、两边都加上4；配成完全平方，运用直接开平方法求解；x1=-2+6，x2=-2-6. 4、B 5、C 6、C 点拨：方程 x2-6x+q=0 配方后是 x2-6x+9=-q+9，-q+9=7，q=2. 7、解： (1) x2-4x+4=5+4，（ x-2）2=9，x-2= 3，x1=5，x2=-1. (2)x2-100x=101，x2-100x+2500=2601，x-50= 51，x1=101，x2=-1. (3)x2+8x+16=7，（ x+4）2=7，x-4= 7，x1=-4+7，x2=-4-7. (4)y2+22y+2=6，（ x+2）2=6，x+2=6，x1=-2+6，x2=-2-6.
31、 8、解： x2+3x-23=x2+3x+49-415=（x+23）2-415，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载（x+23）20 ,（x+23）2-415 -4159、(1)16,4; (2) 41, 21；(3) 4x， 2；(4) 3x，23. 点拨：完全平方式缺2ab这一项时，可填 2ab. 10、D 点拨：方程右边是已知的，-m=257，m=-514. 11、B 12、解： (1) x2-6x+9=25， （x-3）2 =25，x-3= 5，x1=8，x2=-2；(2)x2+3x+4
32、9=417， （x+23）2=417，x+23=217，x1=2173，x2=2173；(3)x2+23x+3=7， （x+3）2=7，x+3=7，x1=73，x2=73；(4)x2-32x+91=97， （x-31）2=97，x-31=37，x1=371，x2=371. 13、解： （a2+b2）2-2(a2+b2)+1=16， （a2+b2-1）2=16，a2+b2-1= 4, a2+b2=5 或 a2+b2=-3，a2+b20 ，a2+b2=5，又 a2+b2=c2，c2=5，c=5（负值已舍去） . 4.2 第三课时1、(1)361，61；(2) 89,43.点拨：代数式的配方，要注意
33、二次项的系数没有化为1，而是提到刮号的前面。2、方程两边都除以2（即二次项的系数化为1） 。3、23，-23；2m，442mn. 4、x1=54，x2=54点拨：把刮号外的系数2 化为 1. 5、D 点拨：用配方法解二次项系数不为1 的方程，先把系数化为1，再配方。6、C 7、解： (1) t2-27t-2=0，t2-27t+1649=1681，（ t-47）2=1681t-47=49，t1=4，t2=-1；(2)x2-2x-31=0，x2-2x+1=34（x-1）2=34x-1= 332，x1=3323，x2=3323；(3)t2-22t-1=0，t2-22t+81=89，（t-42）2=8
34、9t-42=423，t1=2，t2=22；(4)x2-2x+21=0，x2-2x+1=21，（x-1）2=21x-1= 22，x1=222，x2=222；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载8、解： 2x2-x+3=2（x2-21x+161）-81+3=2（x-41）2+823，2（x-41）20, 2（x-41）2+823 -8239、D 10 、1，2.点拨： a2+b2+2a-4b+5=（a2+2a+1）+（b2-4b+4）11、解： (1) x2-23x+21=0，x2-23x+169=
35、161, （x-43）2=161x-43=41，x1=1，x2=21；(2)y2-31y-32=0，y2-31y+361=3625，（ y-61）2=3625y-61=65，y1=1，y2=32；(3) x2-34x+31=0，x2-34x+94=91, （x-32）2=91x-32=31，x1=1，x2=31；(4)2x2+7x-3=0， x2+27x+1649=1673， （x+47）2=1673，x+47=473，x1=4737，x2=4737. 12、解：（ a-b）2=a2-2ab+b2=a2+2ab+b2-4ab=（a+b）2-4ab （a-b）2=17-4 3=5. 13、解析：
36、把 x-2 看成一个整体解： （x-2）2-4（x-2）+4=9 （x-2-2）2=9 x-4= 3 x1=7，x2=-1 4.2 第四课时1、x2+3x-4=0，25. 2、x1=251，x2=251.点拨：直接代入公式x=aacbb2423、D 点拨：求acb42的值，原方程须转化为02cbxax的形式。4、4，5,321xx. 5、D 点拨：代入公式时原方程须化为一般式，并注意系数的符号。6、直角 点拨：方程的根是4、-32，第三边为 4. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载7、-2 点
37、拨：由分式概念可知x2+x-2=0 且 x-10 ，x=-2 8、解：(1) a=3,b=-1， c=-2， b2-4ac= （-1）2-43 （-2）=250， x=32251=651x1=1，x2=-32. (2)移项，得 2x2-3x+1=0. a=2,b=-3， c=1， b2-4ac= （-3）2-421=10， x=2213=413x1=1，x2=21. (3)整理，得 4x2-4x+1=0. a=4,b=-4，c=1，b2-4ac= （-4）2-441=0，x=4204=804x1=x2=21. (4) 整 理 ， 得x2-9x+2=0. a=1,b=-9， c=2 ， b2-4
38、ac=（ -9 ）2-4 1 2=73 0 ，x=12739=2739x1=2739，x2=2739. 9、41，x1=2415，x2=2415. 10、C 11、1，25.点拨：把25代入方程，（25）2+4（25）-m=0， m=1；再把m=1 代入方程，利用公式求根。12、D 点拨：由 m2-7=8m+2，得 m1=9，m2=-1.但 m2-70，m=9. 13、 解：(1)a=1,b=-2， c=-8， b2-4ac= （-2）2-41 （-8） =360， x=12362=262x1=4，x2=-2. (2) a=1,b=2，c=-4， b2-4ac=22-41（ -4 ）=200，
39、x=12202=2522x1=51，x2=51. (3) a=2,b=-3， c=-2， b2-4ac= （-3）2-42 （-2） =250， x=22253=453x1=2，x2=-21. (4) 整理， 得 9x2-6x+1=0. a=9,b=-6， c=1， b2-4ac= （-6）2-491=0， x=9206=1806精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载x1= x2=31. 4.2 第五课时1、-8，方程没有实数根 .点拨： b2-4ac0 时，方程有两个不相等的实数根；b2-4ac
40、0 时，方程有两个相等的实数根； b2-4ac0 时，方程没有实数根；2、B,点拨： b2-4ac=0.3、D 点拨：计算各个方程的b2-4ac 的值.4、D 点拨：有实数根，包含两种情况：b2-4ac0 和 b2-4ac0. 5、0 或 24 点拨: 方程有两个相等的实数根，则b2-4ac0，即（k+6）2-4 9（k+1）=0，解得 k=0 或 24 6、解:(1)a=2,b=3，c=4，b2-4ac=32-424=-230，原方程没有实数根 . (2)整理，得 2x2-6x-5=0 a=2,b=-6，c=-5，b2-4ac=（-6）2-42（-5）=760，原方程有两个不相等实数根 .
41、(3) 整理，得4x2-4x-3=0 a=4,b=-4，c=-3，b2-4ac=（-4）2-44（-3）=640，原方程有两个不相等实数根. (4) 整理，得 x2-25x+5=0 a=1,b=-25，c=5，b2-4ac=（-25）2-415=0，原方程有两个相等实数根 . 7、解析：只需说明b2-4ac0 解：b2-4ac=（2k+1）2-4（k-1）=4k2+4k+1-4k+4 =4k2+5 4k20，4k2+50，即 b2-4ac0. 原方程必定有两个不相等的实数根. 8、解析：在运用根的判别式确定字母的取值范围时要考虑a0. 解：由题意得（2m+1）2- 4（m-2）20 且（m-2
42、）20，4m2+4m+1-4m2+16m-160 且 m 2，m43且 m 2. 9、A 点拨：化为一般式后b2-4ac=121. 10、C 点拨： （2k）2-40 且 k0，k1. 11、2，1 点拨：答案不惟一，只需满足m2-4n=0 即可. 12、解：(1) 整理，得 3x2-4x+1=0 a=3,b=-4，c=1，b2-4ac=(-4)2-431=40，原方程有两个不相等的实数根 .(2) 整理，得 5x2-7x+5=0 a=5,b=-7，c=5，b2-4ac=(-7)2-455=-510，原方程没有实数根 . (3) 整理，得3x2-43x+4=0，a=3,b=-43，c=4，b2
43、-4ac=(-43)2-434=0，原方程有两个相等的实数根.13、解：方程有两个不相等的实数根，（2k+1）2-4k（k+3）0 且 k0-8k+10 且 k0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载k81且 k04.2 第六课时1、x-1=0，x-2=0 ，x1=1，x2=2.点拨： ab=0，则 a=0或 b=0. 2、x1=x2=0，y1=y2=2，x1= -1，x2=4 3、C 点拨：方程两边不能除以x，否则会漏根 . 4、A 点拨： ab=0，a=0或 b=0. 5、B 点拨：利用提公因
44、式分解因式. 6、x2+x-2=0，1，-2.点拨： x2+x-2=（x+2） （x-1）. 7、解： (1)原方程可变形为x（x+16）=0，x=0 或 x+16=0. x1= 0，x2=-16. (2) 原方程可变形为x2-2x+1=0，（x-1）2=0. x1= x2=1. (3) 原方程可变形为（x-3） （x+1）=0，x-3=0 或 x+1=0 x1= 3，x2= -1. (4) 原方程可变形为2（x-3）2+x2-9=0， （x-3） （2x-6+x+3）=0，即（ x-3） （3x-3）=0. x-3=0 或 3x-3=0. x1= 3，x2= 1 . 8、解： (1) 原方程
45、可变形为（x-2） （3x-1-4x-1）=0，即（ x-2） （-x-2）=0. x-2=0 或-x-2=0. x1= 2，x2= -2 . (2) 原方程可变形为2x2-10x+9=0 ， a=2,b=-10 ， c=9 ， b2-4ac= （ -10 ）2-4 2 9=28 0 ，x=222810=47210x1=275，x2=275. (3)a=3,b=-4，c=-1，b2-4ac=（-4）2-43（ -1）=280，x=32284=6724x1=372，x2=372. (4) 原方程可变形为x2+2x=4，x2+2x+1=4+1， （x+1）2=5. x+1=5，x1= -15，x2
46、= -15. 9、x+3=0，5-2x=0；10、2，2，-2 点拨：把 x=1 代入得 1-3+c=0，c=2，把 c=2 代入原方程求解 . 11、B 点拨：方程两边不能都除以x. 12、(1)原方程可变形为（x+2） （x+2-3）=0，即（ x+2） （x-1）=0. x+2=0 或 x-1=0. x1= -2，x2=1. (2) 原方程可变形为(3x+2-2x)（3x+2+2x）=0，即（ x+2） （5x+2）=0.x+2=0 或 5x+2=0.x1=-2, x2= -52. (3) 原方程可变形为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
47、- -第 16 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载（2x-1） （5+x+3）=0，即（ 2x-1） （x+8）=0. 2x-1=0 或 x+5=0 x1=21,x2= -8. (4) 原方程可变形为2（x-3）2-x（x-3）=0， （x-3） （2x-6-x）=0，即（ x-3） （x-6）=0. x-3=0 或 x-6=0. x1= 3，x2= 6 . 13、解： (1)直接开平方得 :3x-1= 1，3x-1=1 或 3x-1=-1. x1=32，x2=0. (2) 原方程可变形为2(x+1)2-（x+1） （x-1）=0, (x+1)（2x+2-x+1）=0，即（x+1）（x+3）=0. x+1=0 或 x+3=0. x1=-1 x2= -3. (3) 原方程可变形为（2x-1）2+2(2x-1)-3=0， （2x-1-1） （2x-1+3）=0 即（2x-2） （2x+2）=0 2x-2=0 或 2x+2=0. x1=1 x2= -1. (4) 整理，得5y2+8y-2=0. a=5，b=8，c=-2，b2-4ac=82-45（ -2 ）=1040，x=521048=102628x1=5264，x2=5264. 江苏兴化沙沟初级中学李小东精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 17 页
