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1、1 “问题教学法”的探索与实践-例谈“问题教学法”在数学课堂教学中的探索与实践一、探索与实践的背景山区学校的课堂教学方式基本上是灌输式的讲授法, 学生的学习基本上是听讲、模仿、记忆、再现教师传授的知识，是一个被动接受知识、强化储存的过程，无视了学生在学习过程中的主体性，也就缺乏师生之间、生生之间的互动。对于抽象程度很高的数学学习来说，这样一种数学教学活动导致的一个直接结果就是抑制了学生学习数学的积极情感，使学生觉得数学枯燥无味，对数学学习畏惧、没有兴趣，认为数学就是做题，没什么用处，因此学数学也就没有多大的用。如何在课堂教学中激发山区学生学习数学的兴趣，充分调动其学习数学的积极性，同时提高教师
2、的课堂教学效率呢？针对以上问题，我们在课堂中采用了“问题教学法”这一教学方法进行探索与实践。二、探索与实践的相关理论1. 问题教学理论20 世纪 60 年代中期，前苏联教学论专家马赫穆托夫创立了问题教学理论。这一理论是前苏联发展性教学理论的重要组成部分，具有相对完整的方法论体系和鲜明的时代特色。马赫穆托夫认为，问题教学是一种发展性教学。在这种教学中，学生从事的系统的独立探索活动是与其掌握现成的科学结论配合进行的，其方法体系是建立在问题情境的创设、问题的提出和问题的解决基础之上的。在问题教学中，学生不仅要掌握科学结论，还要掌握这些结论获得的途径和过程，其目的在于形成思维的独立性和发展创造能力。马
3、列主义认识论是问题教学的主要方法论基础。前苏联著名心理学家鲁宾斯坦的“问题思维理论”提供了心理学依据。而马赫穆托夫用控制论、信息论描述了问题教学的过程。根据问题教学理论，课堂教学应是以提出问题并解决问题的方法来获取新知识的问题性思维过程。2. 问题教学法“问题教学法”，是指把教学知识点，转化为一串数学问题，用“问题”组织课堂教学，使学生在解决问题中掌握知识的发生发展过程以及知识结构和运用规律。“问题教学法”的教学重点比较明确，教学内容比较集中，并通过问题讨论的方式组织教学，有助于激发学生的学习兴趣和培养他们分析问题、解决问题的能力。“问题教学法”要求学生在解决问题中学习，教学中以学生为中心，学
4、生是学习的主人，教师是学习的帮助者、引导精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页2 者。 “问题教学法”的步骤一般是： 1创设情境 , 提出问题；2引导学生观察、研究、探索、讨论并解决问题； 3反思应用深化问题 、发现新问题、解决新问题。问题是数学的心脏， 数学的真正组成部分是数学问题。问题在数学教学中具有极为重要的意义，它是数学教学的出发点和动力。数学教学设计必须考虑三大因素：教学目标、教学过程、教学对象。其中，教学目标需要问题来展现，教学过程需要问题来活化，教学对象需要问题来触动。因此，数学教学过程应当是一个不断地提出
5、问题和解决问题的过程。三、 “问题教学法”在数学课堂教学中的探索与实践, 提出问题问题情境的创设是教师课前精心设计的，目的是为了诱导学生思维， 激发学生的学习兴趣，为学生独立探索知识提供一个引导，使学生在创设的教学情境中，激活知识储存，使问题与激情互动。教师所提出问题，一方面是要巧妙的展示本节课的学习目标，使学生做到心中有数；另一方面要和学生已有的知识紧密衔接起来，让学生有熟悉感，有解决问题的可能性，从而激发他们思考的积极性，使学生全神贯注地进入到学习状态。例如, 讲双曲线的定义和标准方程这一课时，我提出如下问题：（1） 我们前面已学习过的椭圆是如何定义的？( 生：平面内与两个定点1F 、2F
6、 的距离之和等于常数大于21FF的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。) （2） 椭圆的标准方程是怎样得来的？( 生: 通过求轨迹方程的方法求得。) 3假设把椭圆定义中 : “平面上与两个定点1F 、2F 的距离之和的“和”字改为“差”字，动点的轨迹是怎样的曲线？该曲线又如何定义？4怎样求以上曲线的方程？2. 引导学生观察、研究、探索、讨论并解决问题观察、研究、探索问题课件演示，学生观察：动点M到两个定点1F 、2F 的距离差的绝对值为常数21MFMF与21FF之间的关系；观察追踪动点M得到的轨迹形状。探索出精选学习资料 - - - - - - - - -
7、名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页3 当2121FFMFMF时动点 M的轨迹为双曲线，进而给出双曲线的定义。平面内与两个定点1F 、2F 的距离的差的绝对值等于常数小于21FF的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距。师：现有一个问题想请同学们解释一下，椭圆是平面内到两定点的距离和为常数的点的轨迹，双曲线是平面内到两定点的距离的差的绝对值为常数的点的轨迹，只说“差”不行吗？为什么要加“绝对值”三个字呢？生：只说差表示双曲线的一支，加上“绝对值”三个字，才表示整条双曲线。师：以上所提常数是否可以大于等于21FF？生: 应小于21F
8、F且大于零。当常数 =21FF，点的轨迹是以1F 、2F 为端点的两条射线；当常数21FF时，轨迹不存在。利用课件动画演示，直观、形象，加深对双曲线定义的理解。求双曲线的标准方程解决问题师：下面，根据双曲线的定义，我们来求双曲线的方程，设21FF=c2，如何建立直角坐标系？先让学生思考， 独立建立直角坐标系， 教师巡视，归纳出以下几种解法， 幻灯片展出。(1)aycxyx2222221)(2222byacx ( 其中222acb) ；(2) ayxycx2)2(22221)(2222byacx其中222acb ；y x F1 F2 M (1) y x F1 F2 M (2) y x F1 F2
9、 M O (3) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页4 (3)aycxycx2)()(222212222byax其中222acb 。师：选择哪一种方程作为双曲线的标准方程？并说明理由。生：将方程12222byax0, 0 ba叫做双曲线的标准方程， 因为此时方程最简洁，对称中心是原点。师：很好！我们把方程12222byax0,0 ba叫做双曲线的标准方程，它表示焦点在 x 轴上的。焦点在y 轴上的呢？生：12222bxay0,0 ba师：椭圆与双曲线的标准方程有什么异同？幻灯片椭圆双曲线根据aMFMF221根据aMF
10、MF2210ca令222bcaca0令222acb12222byax12222bxay0ba12222byax12222bxay0,0 ba“问题教学法”的基本特点是教学环节由一连串问题组成，且问题与问题之间的联系具有链接性和层次性， 即前一个问题是后一个问题的铺垫，后一个问题又是前一个问题的深化、拓展。教师先呈现出这样具有层次性的问题，然后引导学生进行探索实践。在引导学生进行探索实践时要注意激励学生踊跃发言，勤于思考，对有根据，错有原因。教师还要时时注意，积极引导，适时点拨，层层剖析，使学生弄清知识的来龙去脉，牢固地掌握知识。3反思应用深化问题、发现新问题、解决新问题例 1 已知双曲线的标准
11、方程是116922yx，则焦点坐标是_；焦距是_ 。生：焦点 ( 5，0) ，焦距是 10。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页5 师：知道双曲线的标准方程，如何写出焦点坐标？生：先确定焦点的位置，然后根据222acb求出 c，写出焦点坐标。师：如何判断焦点的位置呢引导：椭圆的标准方程哪个二次项的分母大，焦点就在哪个相应的轴上，请同学们类比看看？生：哪个二次项系数是正的，焦点就在相应的哪个轴上。师：请注意：焦点始终在与双曲线相交的那个轴上。例 2 1方程 |2222)5()5(yxyx|=6 表示什么曲线 ?生：双曲线
12、。2方程2222)4()4(yxyx=6表示什么曲线 ?生：双曲线的右支。3方程2222)4()4(xyxy=8 表示什么曲线 ?生：以点 0，4为端点，沿着y 轴正向的一条射线。例 3 已知10,8 ca且焦点在 x轴上，求双曲线的标准方程。生：先求b，由222acb得b=6 所以双曲线的标准方程为1366422yx. 变式 1 已知 c=6 , 经过点 -5，2 ，且焦点在 x 轴上，求双曲线的标准方程。解 ： 焦 点在x轴 上 ，c=6设 所 求 双曲 线方 程为1622yx( 其 中60)。双曲线经过点 -5，216425=5 或=30舍去所求双曲线方程是1522yx。变式 2 已知过
13、点 P 3，415 ，Q -316，5且焦点在坐标轴上， 求双曲线的标准方程。师： 提示大家想一想，在椭圆中，假设椭圆经过两个点，求它的标准方程时，我们是如何设方程的？生：设椭圆的方程为)0,0(122nmnymx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页6 师：那双曲线呢？生：设双曲线的方程为122nymxP、Q两点在双曲线上 .12592561162259nmnm，解得916nm，所求双曲线方程为191622yx。“问题教学法”不仅以问题为开端和主线，而且还应以问题为终结。教学的最终结果不应当是传授知识消灭问题，而应当是
14、在解决已有问题的基础上，引发更多、更广泛的问题。这些新问题出现的意义，不仅使教学活动继续进行下去，还能激发学生的发散思维，进行更深层次的研究， 即从问题出发 - 引导探究 - 解决问题 - 归纳反思 - 发现新问题- 再探究新问题，这样一个开放式的教学模式。四、探索与实践的体会问题教学，突出了发现思维能力的培养。每个人的能力与他的具体活动总是联系在一起的。在课堂教学中通过“设问”可让学生独立思考、互相讨论、分析综合、教师“旁敲侧击”及时引导，使问题迎刃而解。使学生尝到成功，从而提高其学习数学的兴趣。问题教学突出了学生的主体地位。通过设问，明确目标，使学生主动参与教师的教学活动。通过对数学知识的主动认识，建立起真正属于学生自己的认识结构，增强学生学好数学的自信心，使学生由学会逐渐转变为会学。并且通过一个个问题的解决过程，建立我能学的自信，使自己的学习赋予了新的生命价值，从而对数学不再是望而生畏。“问题教学法”应当成为山区学校教学模式的一个切入点, 有待我们进一步探索与实践, 相信它在山区学校的课堂教学中能焕发出其独有的艺术魅力。( 注: 本文获河源市 2006年度中小学教师教学论文评比一等奖) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
