《2022年八年级下册----二次根式压轴题解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年八年级下册----二次根式压轴题解析(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第1页(共 14页)二次根式压轴题(八下学完才能用)一选择题(共1 小题)1 ( 2003?杭州)对于以下四个命题: 若直角三角形的两条边长为3 与 4,则第三边的长是 5; ()2=a; 若点 P(a,b)在第三象限,则点Q( a, b)在第一象限; 两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等,正确的说法是()A只有 错误,其他正确B 错误, 正确C 错误, 正确D只有 错误,其他正确二填空题(共11 小题)2 ( 2012?山西模拟)若规定符号“ *” 的意义是 a*b=abb2,则 2*()的值是3 ( 2010?鄂州)如图,四边形ABCD 中, AB=AC=AD ,E 是 CB 的
2、中点, AE=EC ,BAC=3 DBC ,BD=6+6,则 AB=4 ( 2010?拱墅区一模)已知a, b 是正整数,且满足也是整数:(1)写出一对符合条件的数对是;(2)所有满足条件的有序数对(a, b)共有对5 ( 2010?澄海区校级模拟)化简=6 ( 2009?兴化市模拟)若实数a 满足 |a8|+=a,则 a=7 ( 2009?琼海模拟)化简二次根式的正确结果是8(2008?贵港)观察下列等式:, 请你从上述等式中找出规律,并利用这一规律计算:=9 ( 2004?宁波)已知:a0,化简=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
3、1 页,共 14 页第2页(共 14页)10 (1998?杭州)已知,则=11 (1998?内江)已知ab=2,则的值是12 (1997?内江)已知1x 2,则的值是三解答题(共4 小题)13 (2012?巴中)先化简,再求值:()?,其中 x=14 (2009?邵阳)阅读下列材料,然后回答问题在进行二次根式的化简与运算时,我们有时会碰上如,一样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:=; (一)=(二)=(三)以上这种化简的步骤叫做分母有理化还可以用以下方法化简:=(四)(1)请用不同的方法化简 参照(三)式得=() ; 参照(四)式得=()(2)化简:15 (2008?凉山州)阅读材料,解答
4、下列问题例:当 a0 时,如 a=6 则|a|=|6|=6,故此时a 的绝对值是它本身;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 14 页第3页(共 14页)当 a=0 时, |a|=0,故此时a 的绝对值是零;当 a0 时,如 a=6 则|a|=|6|=( 6) ,故此时a 的绝对值是它的相反数综合起来一个数的绝对值要分三种情况,即,这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想问: (1)请仿照例中的分类讨论的方法,分析二次根式的各种展开的情况;(2)猜想与|a|的大小关系16 (2005?台州)我国古代数学家秦九韶在数书九章中记述了“
5、 三斜求积术 ” ,即已知三角形的三边长,求它的面积用现代式子表示即为: (其中 a、 b、 c 为三角形的三边长, s 为面积)而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式:s= (其中 p= )(1)若已知三角形的三边长分别为5,7,8,试分别运用公式 和公式 ,计算该三角形的面积 s;(2)你能否由公式 推导出公式 ?请试试精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 14 页第4页(共 14页)二次根式压轴题(八下学完才能用)参考答案与试题解析一选择题(共1 小题)1 ( 2003?杭州)对于以下四个命题: 若直角三角形的
6、两条边长为3 与 4,则第三边的长是 5; ()2=a; 若点 P(a,b)在第三象限,则点Q( a, b)在第一象限; 两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等,正确的说法是()A只有 错误,其他正确B 错误, 正确C 错误, 正确D只有 错误,其他正确考点 : 二 次根式的性质与化简;点的坐标;全等三角形的判定;勾股定理专题 : 压 轴题分析: 应明确边长为4 的边是直角边还是斜边; 隐含条件a 0,根据二次根式的定义解答; 根据每个象限内点的符号特点判断出a、b 的符号, 再判断出 a、b 的符号即可; 用“ 倍长中线法 ” 可证明两个三角形全等解答:解 : 错误,应强调为直角三角
7、形的两条直角边长为3与 4,则第三边的长是5; 正确,隐含条件a 0,根据二次根式的意义,等式成立; 正确,若点P(a,b)在第三象限,则a0, b0;则 a0, b0,点 Q(a, b)在第一象限; 正确,作辅助线,倍长中线,可证明两个三角形全等故选: A点评:本 题考查了对勾股定理的理解,二次根式的化简,点的对称性质,全等三角形的判定方法二填空题(共11 小题)2 (2012?山西模拟) 若规定符号 “ * ” 的意义是 a*b=abb2,则 2*()的值是45考点 : 二 次根式的混合运算专题 : 压 轴题;新定义分析:先 理解 “ * ” 的意义,然后将2*()表示出来计算即可解答:解
8、:由题意得:2* ()=2 (1)=4 5故答案为: 4 5点评:本 题考查二次根式的混合运算,难度不大,注意理解“ * ” 的意义3 ( 2010?鄂州)如图,四边形ABCD 中, AB=AC=AD ,E 是 CB 的中点, AE=EC ,BAC=3 DBC ,BD=6+6,则 AB=12精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 14 页第5页(共 14页)考点 : 二 次根式的应用;等腰三角形的性质;垂径定理;解直角三角形专题 : 压 轴题分析:作 辅助圆 A,由已知证明 ABC 为等腰直角三角形,ACD 为等边三角形,作CF
9、BD ,将 BCD 分为两个直角三角形,解直角三角形,列方程求解解答:解 :法一:以点A 为圆心, AB 为半径画圆,作CFBD ,垂足为F, AB=AC=AD ,C、D 两点都在 A 上, E 是 CB 的中点, AE=EC ,由垂径定理得,AE=EC=BE ,AEBC, BAC=90 , BDC= BAC=45 ,又 BAC=3 DBC , DBC=30 , CAD=2 DBC=60 , ACD 为等边三角形,设 AB=AC=CD=x ,在 RtABC 中, BC=x,在 RtBCF 中, FBC=30 , BF=BC=x,同理, DF=x,由 DF+BF=BD ,得x+x=6+6解得 x
10、=12,即 AB=12 法二:作CFBD,垂足为F, AB=AC , E 是 CB 的中点, AE=EC AE=BE=EC , AEBC, BAE= ABE=45 , ACE= EAC=45 , BAC=90 ,又 BAC=3 DBC , DBC=30 , ABD= ADB=15 , BAD=150 , CAD=60 , ACD 为等边三角形,设 AB=AC=CD=x ,在 RtABC 中, BC=x,在 RtBCF 中, FBC=30 , BF=BC=x,同理, DF=x,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 14 页第6页
11、(共 14页)由 DF+BF=BD ,得x+x=6+6解得 x=12,即 AB=12 点评:本 题主要考查了等腰三角形的性质,直角三角形的判定及圆的相关知识,解直角三角形,列方程求解4 ( 2010?拱墅区一模)已知a, b 是正整数,且满足也是整数:(1)写出一对符合条件的数对是(15,15) 、 (60、60) 、 (15,60) 、 (60,15) 、 (240,240) 、(135,540) 、 (540,135);(2)所有满足条件的有序数对(a, b)共有7对考点 : 二 次根式的性质与化简专题 : 计 算题;压轴题分析:把 2 放在根号下,得出+,是整数, a、b 的值进行讨论,
12、使和为整数或和为整数,从而得出答案解答:解: (1)=+, 当 a、b 的值为 15, 60,135,240, 540 时,当 a=15,b=15 时,即=4;当 a=60,b=60 时,即=2;当 a=15,b=60 时,即=3;当 a=60,b=15 时,即=3;当 a=240,b=240 时,即=1;当 a=135,b=540 时,即=1;当 a=540,b=135 时,即=1;故答案为:(15,15) 、 ( 60、60) 、 (15, 60) 、 (60,15) 、 (240,240) 、 (135,540) 、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
13、- - - - -第 6 页,共 14 页第7页(共 14页)( 540,135) ;( 2)所有满足条件的有序数对(a,b)共有7 对,故答案为7点评:本 题考查了二次根式的性质和化简,解决此题的关键是分类讨论思想,得出a、b 可能的取值5 ( 2010?澄海区校级模拟)化简=2考点 : 二 次根式的性质与化简专题 : 计 算题;压轴题分析:先将 14x+4x2化成( 12x)2,再根据()2有意义,即可求得x 的取值范围,从而化简得出结果解答:解: ()2有意义, 2x3 0, x 1.5, 2x1 31=2,=2x+3 =2x12x+3 =2,故答案为2点评:本 题考查了完全平方公式和二
14、次根式的化简和求值,是基础知识要熟练掌握6 ( 2009?兴化市模拟)若实数a 满足 |a8|+=a,则 a=74考点 : 二 次根式有意义的条件专题 : 压 轴题分析:由可得 a 10,再对式子进行化简,从而求出a 的值解答:解 :根据题意得:a10 0,解得 a 10, 原等式可化为:a8+=a,即=8, a10=64,解得: a=74点评:二 次根式中被开方数为非负数,是解此题的突破口精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 14 页第8页(共 14页)7 ( 2009?琼海模拟)化简二次根式的正确结果是考点 : 二 次根式
15、的性质与化简专题 : 压 轴题分析:根 据二次根式的性质及定义解答解答:解 :由二次根式的性质得a3b 0 ab a0,b0 原式 =a点评:解 答此题,要弄清以下问题:1、定义:一般地,形如(a 0)的代数式叫做二次根式2、性质:=|a|8(2008?贵港)观察下列等式:, 请你从上述等式中找出规律,并利用这一规律计算:=2006考点 : 分 母有理化专题 : 压 轴题;规律型分析:所 求代数式第一个括号内可由已知的信息化简为:+ +=,然后利用平方差公式计算解答:解: , 原式 =(+ +) ()=() ()=20082 =2006故本题答案为:2006点评:解 答此类题目的关键是认真观察
16、题中式子的特点,找出其中的抵消规律9 ( 2004?宁波)已知:a0,化简=2考点 : 二 次根式的性质与化简专题 : 压 轴题分析:根 据二次根式的性质化简精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 14 页第9页(共 14页)解答:解: 原式 =又 二次根式内的数为非负数 a=0 a=1 或 1 a0 a=1 原式 =02=2点评:解 决本题的关键是根据二次根式内的数为非负数得到a 的值10 (1998?杭州)已知,则=13考点 : 二 次根式的加减法专题 : 压 轴题;换元法分析:用 换元法代替两个带根号的式子,得出m、n 的
17、关系式,解方程组求m、n 的值即可解答:解:设 m=,n=,那么 mn=2 ,m2+n2=+=34 由 得,m=2+n ,将 代入 得: n2+2n15=0,解得: n=5(舍去)或n=3,因此可得出,m=5,n=3( m 0,n 0) 所以=n+2m=13点评:本 题通过观察,根号里面未知数的系数为相反数,可通过换元法求解11 (1998?内江)已知ab=2,则的值是考点 : 二 次根式的化简求值专题 : 压 轴题分析:由 已知条件可知,本题有两种情况需要考虑:a0,b 0;a0,b0解答:解 :当 a0, b0 时,原式 =;当 a 0,b0 时,原式 =2点评:此 题的难点在于需考虑两种
18、情况精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 14 页第10页(共 14页)12 (1997?内江)已知1x 2,则的值是2考点 : 二 次根式的化简求值专题 : 压 轴题分析:由于()2=x 12+=x+3,又 ,由此可以得到 ()2=4,又由于 1 x2,由此可以得到的值 0,最后即可得到的值解答:解: ()2=x12+=x+3,又 , ()2=4,又 1x2,0,=2故填: 2点评:此 题解题关键是把所求代数式两边平方,找到它和已知等式的联系,然后利用联系解题三解答题(共4 小题)13 (2012?巴中)先化简,再求值:()
19、?,其中 x=考点 : 二 次根式的化简求值;分式的化简求值专题 : 压 轴题;分类讨论分析:先 根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把x 的值代入进行计算即可解答:解:原式 =?,当 x=时, x+10,可知=x+1 ,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 14 页第11页(共 14页)故原式 =?=;点评:本题考查的是二次根式及分式的化简求值,解答此题的关键是当x=时得出=x+1,此题难度不大14 (2009?邵阳)阅读下列材料,然后回答问题在进行二次根式的化简与运算时,我们有时会碰上如,一样的式子,其实我们还可以将
20、其进一步化简:=; (一)=(二)=(三)以上这种化简的步骤叫做分母有理化还可以用以下方法化简:=(四)(1)请用不同的方法化简 参照(三)式得=() ; 参照(四)式得=()(2)化简:考点:分母有理化专题:压轴题;阅读型分析:(1)中,通过观察,发现:分母有理化的两种方法:1、同乘分母的有理化因式;2、因式分解达到约分的目的;(2)中,注意找规律:分母的两个被开方数相差是2,分母有理化后,分母都是2,分子可以出现抵消的情况精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 14 页第12页(共 14页)解答:解: (1)=,=;(2)
21、原式=+ +=+ +=点评:学会分母有理化的两种方法15 (2008?凉山州)阅读材料,解答下列问题例:当 a0 时,如 a=6 则|a|=|6|=6,故此时a 的绝对值是它本身;当 a=0 时, |a|=0,故此时a 的绝对值是零;当 a0 时,如 a=6 则|a|=|6|=( 6) ,故此时a 的绝对值是它的相反数综合起来一个数的绝对值要分三种情况,即,这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想问: (1)请仿照例中的分类讨论的方法,分析二次根式的各种展开的情况;(2)猜想与|a|的大小关系考点 : 二 次根式的性质与化简专题 : 压 轴题;阅读型分析:应 用二次根式的化简,首先应注意被开方数的
22、范围,再进行化简解答:解: (1)由题意可得=;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 14 页第13页(共 14页)( 2)由( 1)可得:=|a|点评:本题主要考查二次根式的化简方法与运用: 当 a0时,=a; 当 a0时,= a; 当 a=0 时,=016 (2005?台州)我国古代数学家秦九韶在数书九章中记述了“ 三斜求积术 ” ,即已知三角形的三边长,求它的面积用现代式子表示即为: (其中 a、 b、 c 为三角形的三边长, s 为面积)而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式:s= (其中 p= )(1)若
23、已知三角形的三边长分别为5,7,8,试分别运用公式 和公式 ,计算该三角形的面积 s;(2)你能否由公式 推导出公式 ?请试试考点 : 二 次根式的应用专题 : 压 轴题分析:(1)代入计算即可;( 2)需要在括号内都乘以4,括号外再乘,保持等式不变,构成完全平方公式,再进行计算解答:解: (1)S=,=;P=(5+7+8)=10,又 S=;( 2)=()=,=(c+a b) (c a+b) (a+b+c) ( a+bc) ,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 14 页第14页(共 14页)=(2p2a) (2p2b)?2p?(2p2c) ,=p(pa) (p b) (p c) ,=(说明:若在整个推导过程中,始终带根号运算当然也正确)点评:考 查了三角形面积的海伦公式的用法,也培养了学生的推理和计算能力精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 14 页