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1、- 1 - / 4 不等式总结一、不等式的主要性质：(1) 对称性：abba (2)传递性：cacbba,(3) 加法法则：cbcaba；dbcadcba,(4) 乘法法则：bcaccba0,；bcaccba0,bdacdcba0,0(5) 倒数法则：baabba110,(6) 乘方法则：) 1*(0nNnbabann且(7) 开方法则：)1*(0nNnbabann且二、一元二次不等式02cbxax和)0(02acbxax及其解法000二次函数cbxaxy2（0a）的图象)(212xxxxacbxaxy)(212xxxxacbxaxycbxaxy2一元二次方程的根002acbxax有两相异实根
2、)(,2121xxxx有两相等实根abxx221无实根的解集)0(02acbxax21xxxxx或abxx2R 的解集)0(02acbxax21xxxx注意：一般常用 因式分解法 、求根公式法 求解一元二次不等式顺口溜： 在二次项系数为正的前提下：大于型取两边，小于型取中间三、均值不等式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页- 2 - / 4 1. 均值不等式：如果a,b 是正数，那么).(2号时取当且仅当baabba2、使用均值不等式的条件：一正、二定、三相等3、平均不等式：平方平均算术平均几何平均调和平均（a、b 为
3、正数） ，即2221122abababab（当 a = b 时取等）四、含有绝对值的不等式1绝对值的几何意义：|x是指数轴上点x到原点的距离；12|xx 是指数轴上12,xx两点间的距离2、则不等式：如果,0aaxaxax或|axaxax或|axaax |axaax |3当0c时，|axbcaxbc或 axbc ，|axbccaxbc；当0c时，|axbcxR，|axbcx4、解含有绝对值不等式的主要方法：解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式（组）进行求解；去掉绝对值的主要方法有：（1）公式法：| (0)xaaaxa，| (0)xaaxa或xa（2
4、）定义法：零点分段法；（3）平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方五、其他常见不等式形式总结：分式不等式的解法：先移项通分标准化，则( ) ( )0( )( )0( )( )0;0( )0( )( )fx g xfxf xf x g xg xg xg x无理不等式：转化为有理不等式求解( )0( )( )( )0( )( )fxf xg xg xfxg x定义域0)(0)()()(0)(0)()()(2xgxfxgxfxgxfxgxf或2)()(0)(0)()()(xgxfxgxfxgxf精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，
5、共 4 页- 3 - / 4 指数不等式：转化为代数不等式()( )( )( )()(1)( )( );(01)( )( )(0,0)( ) lglgfxg xfxg xfxaaaf xg xaaaf xg xab abf xab对数不等式：转化为代数不等式( )0( )0log( )log( )(1)( )0;log( )log( )(01)( )0( )( )( )( )aaaaf xf xf xg x ag xf xg xag xf xg xf xg x六、三角不等式：|b|a|ba|b|-|a|七、不等式证明的几种常用方法比较法（做差法、做商法） 、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩
6、法。八、数轴穿跟法 : 奇穿，偶不穿例题：不等式03)4)(23(22xxxx的解为（）A1x1 或 x2 Bx3 或 1x2 Cx=4 或3x1 或 x2 Dx=4 或 x3 或 1x2 九、零点分段法例题：求解不等式：|21|2 | 4xx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页- 4 - / 4 十、练习试题1下列各式中，最小值等于2的是（） A xyyx B 4522xx C 1tantan D 22xx2若,x yR且满足32xy，则3271xy的最小值是（） A 33 9 B12 2 C6 D73设0,0,1x
7、yxyAxy, 11xyBxy，则,A B的大小关系是（） A AB B AB C AB D AB4函数46yxx的最小值为（） A 2 B2 C4 D 65不等式 3529x的解集为（）A 2,1)4,7)U B( 2,1(4,7U C ( 2, 14,7)U D( 2,14,7)U6若0ab，则1()ab ab的最小值是 _ 。7若0,0,0abmn，则ba, ab, mamb, nbna按由小到大的顺序排列为8已知,0x y，且221xy，则 xy 的最大值等于 _ 。9设1010101111112212221AL L，则A与1的大小关系是 _ 。10函数212( )3(0)f xxxx的最小值为 _ 。11求证：221ababab精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
