《2022年分式方程的解题方法》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年分式方程的解题方法(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、精品资料欢迎下载【知识精读】1. 解分式方程的基本思想:把分式方程转化为整式方程。2. 解分式方程的一般步骤:(1)在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化成整式方程;(2)解这个整式方程;(3)验根:把整式方程的根代入最简公分母,看结果是否等于零,使最简公分母等于零的根是原方程的增根,必须舍去,但对于含有字母系数的分式方程,一般不要求检验。3. 列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同,但必须注意,要检验求得的解是否为原方程的根,以及是否符合题意。下面我们来学习可化为一元一次方程的分式方程的解法及其应用。【分类解析】例 1. 解方程:xxx1211分析: 首先要确定各分式分母的最
2、简公分母,在方程两边乘这个公分母时不要漏乘,解完后记着要验根解:方程两边都乘以()()xx11,得xxxxxxxxx22221112123232()()(),即,经检验:是原方程的根。例 2. 解方程xxxxxxxx12672356分析:直接去分母,可能出现高次方程,给求解造成困难,观察四个分式的分母发现()()()()xxxx6723与、与的值相差1,而分子也有这个特点,因此,可将分母的值相差 1 的两个分式结合,然后再通分, 把原方程两边化为分子相等的两个分式,利用分式的等值性质求值。解:原方程变形为:xxxxxxxx67562312方程两边通分,得精选学习资料 - - - - - - -
3、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精品资料欢迎下载167123672383692()()()()()()()()xxxxxxxxxx所以即经检验:原方程的根是x92。例 3. 解方程:121043323489242387161945xxxxxxxx分析: 方程中的每个分式都相当于一个假分数,因此, 可化为一个整数与一个简单的分数式之和。解:由原方程得:3143428932874145xxxx即2892862810287xxxx于是,所以解得:经检验:是原方程的根。189 861810 878986810 8711()()()()()()()()xxxxxx
4、xxxx例 4. 解方程:61244444402222yyyyyyyy分析:此题若用一般解法,则计算量较大。当把分子、分母分解因式后,会发现分子与分母有相同的因式,于是可先约分。解:原方程变形为:622222220222()()()()()()()yyyyyyyy约分,得62222202yyyyyy()()方程两边都乘以()()yy22 ,得622022()()yyy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精品资料欢迎下载整理,得经检验:是原方程的根。21688yyy注:分式方程命题中一般渗透不等式,恒等变形,因式分解等知
5、识。因此要学会根据方程结构特点,用特殊方法解分式方程。5、中考题解:例 1若解分式方程2111xxmxxxx产生增根,则m 的值是()A. 12或B. 12或C. 12或D. 12或分析:分式方程产生的增根,是使分母为零的未知数的值。由题意得增根是:xx01或,化简原方程为:21122xmx()() ,把xx01或代入解得m12或,故选择D。例 2. 甲、乙两班同学参加“绿化祖国”活动,已知乙班每小时比甲班多种2 棵树,甲班种 60棵所用的时间与乙班种66棵树所用的时间相等, 求甲、 乙两班每小时各种多少棵树?分析:利用所用时间相等这一等量关系列出方程。解:设甲班每小时种x 棵树,则乙班每小时
6、种(x+2)棵树,由题意得:60662xx60120662020222xxxxx经检验:是原方程的根答:甲班每小时种树20 棵,乙班每小时种树22 棵。说明:在解分式方程应用题时一定要检验方程的根。6、题型展示:例 1. 轮船在一次航行中顺流航行80 千米,逆流航行42 千米,共用了7 小时;在另一次航行中,用相同的时间,顺流航行40 千米, 逆流航行70 千米。 求这艘轮船在静水中的速度和水流速度精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精品资料欢迎下载分析:在航行问题中的等量关系是“船实际速度=水速 +静水速度”,有顺水
7、、逆水,取水速正、负值,两次航行提供了两个等量关系。解:设船在静水中的速度为x 千米 /小时,水流速度为y 千米 /小时由题意,得8042740707xyxyxyxy解得:经检验:是原方程的根xyxy173173答:水流速度为3 千米 /小时,船在静水中的速度为17 千米 /小时。例 2. m 为何值时,关于x 的方程22432xmxxx会产生增根?解:方程两边都乘以x24,得2436xmxx整理,得()mx110当时 ,如 果 方 程 产 生 增 根 , 那么, 即或( ) 若, 则() 若, 则( ) 综 上 所 述 , 当或 时 , 原 方 程 产 生 增 根mxmxxxxmmxmmm11 014022121 0124221 01263462说明:分式方程的增根,一定是使最简公分母为零的根精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页