《2022年蒋程庆二元一次不等式与简单的线性规划问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年蒋程庆二元一次不等式与简单的线性规划问题（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题考纲要求：了解二元一次不等式的几何意义，会用二元一次不等式组表示平面区域；理解二元一次不等式表示平面区域并能把不等式（组）所表示的平面区域画出来；解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；利用图解法求得线性规划问题的最优解。基础知识：1二元一次不等式和二元一次不等式组的定义（1）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1 的不等式叫做二元一次不等式。（2）二元一次不等式组：有几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。（3）
2、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式（组）的x 和 y 的取值构成有序实数对（x,y ） ，所有这样的有序实数对（x,y ）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。（4）二元一次不等式（组）的解集与平面直角坐标系内的点之间的关系：二元一次不等式（组）的解集是有序实数对，而点的坐标也是有序实数对，因此，有序实数对就可以看成是平面内点的坐标，进而，二元一次不等式 （组）的解集就可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。二元一次不等式Ax+By+C0 在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0 某一侧所有点组成的平面区域。（虚线表示区域不包括边界直线，实线表示区域包括边界直线。） 不等式组
3、表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。2二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法由于对在直线Ax+By+C=0 同一侧的所有点(yx,) ，把它的坐标（yx,) 代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0) ，从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C0表示直线哪一侧的平面区域（特殊地，当C0 时，常把 原点 作为此特殊点） 。所以画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法。特殊地，当0C时，常把原点作为此特殊点。3. 线性规划的有关概念线性约束条件：在上述问题
4、中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件线性目标函数：关于x、y的一次式z=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解（x,y）叫可行解由所有可行解组成的集合叫做可行域使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解4. 用图解法解决简单
5、的线性规划问题的基本步骤：（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；（3）在可行域内求目标函数的最优解 结论一 线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得. 结论二 线性目标函数的最大值、最小值也可能在可行域的边界上取得，即满足条件的最优解有无数多个典例精讲 : 例 1 画出不等式44xy表示的平面区域。解：先画直线44xy（画成虚线）. 取原点（ 0，0） ，代入x+4y-4,0+40-4=-40, 原点在44xy表示的平面区域内，不等式44xy表示的区域如图：变式训练1. 画出不等式1234yx所表示的平面区域。变式训练2. 画出不等式
6、1x所表示的平面区域。例 2 用平面区域表示.不等式组3122yxxy的解集。分析：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。解：不等式312yx表示直线312yx右下方的区域，2xy表示直线2xy右上方的区域，取两区域重叠的部分，如图的阴影部分就表示原不等式组的解集。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载变式训练1. 画出不等式04)(12(）yxyx表示的平面区域。变式训练2. 由直线02yx，012yx和012yx围成的三角形区域（包括边界
7、） 用不等式可表示为。例 3 求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件.1, 1,yyxxy解：不等式组表示的平面区域如图所示：当x=0,y=0时，z=2x+y=0 点（ 0，0）在直线0l:2x+y=0 上 . 作一组与直线0l平行的直线l:2x+y=t,tR. 可知，在经过不等式组所表示的公共区域内的点且平行于l的直线中，以经过点A（2，-1 ）的直线所对应的t最大 . 所以zmax=22-1=3. 变式训练1. 求z=3x+5y的最大值和最小值，使式中的x、y满足约束条件. 35, 1,1535yxxyyxxy(12,12)(-1,-1)(2,-1)2x+y=0x+y-1=0x-y=0CBAO21-1-2-1123精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载变式训练2. 若实数x，y满足1311xyxy求 4x+2y的取值范围。变式训练 3.已知 x、 y满足不等式,求 z=3x+y 的最小值。0,01222yxyxyx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
