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1、学习必备欢迎下载中考数学真题汇编（特殊三角形）一、选择题1 （浙江省丽江市）如图，已知ABC 中， ABC90 ,ABBC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且 l1，l2之间的距离为2 , l2，l3之间的距离为3 ,则 AC 的长是（A ）A172B52C24D7 2 （ 2009 白银市） 如图，四边形ABCD 中， ABBC， ABC CDA 90， BEAD 于点 E，且四边形ABCD 的面积为8，则 BE（C）A2 B3 C2 2D2 33 （20XX 年烟台市） 如图，等边 ABC 的边长为3，P 为 BC 上一点，且BP1，D 为 AC上一点，若APD60，则
2、 CD 的长为（B ）A32B23C12D344 （ 2009 泰安）如图，ABC 中， D、E 分别是 BC、 AC 的中点， BF 平分 ABC ，交 DE于点 F，若 BC6，则 DF 的长是（B ）（A）2 （B）3 （C）25（D）4 5(20XX 年温州 )如图， ABC 中，AB AC 6，BC8，AE 平分么 BAC 交 BC 于点 E，点 D 为 AB 的中点，连结DE，则 BDE 的周长是 ( B) A7+5B10 C4+25D12 6(20XX年温州 )一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长225cm现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm 的矩形纸条，如图所示已
3、知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是(C) A第 4 张B第 5 张C第 6 张D第 7 张A D C P B 60l1l2l3A C B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习必备欢迎下载7.（2009 呼和浩特）在等腰ABC中，ABAC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为 15 和 12 两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（C）A7 B11 C7 或 11 D7 或 10 8. （ 2010 黄冈） 如图，过边长为1 的等边 ABC 的边 AB 上一点 P，作 PE AC 于 E，Q为 BC 延
4、长线上一点，当PACQ 时，连 PQ 交 AC 边于 D，则 DE 的长为（）A13B12C23D不能确定9（2010湖北武汉）如图，ABC 内有一点 D， 且 DA=DB=DC ， 若 DAB=20 ， DAC=30 ，则 BDC 的大小是（）A.100B.80C.70D.5010 （2010 湖南株洲） 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A6 B7 C8 D9 11 （2010 山东东营） 如图， 点 C 是线段 AB 上的一个动点，ACD 和 BCE 是在 AB 同侧的两个等边三角形，DM，
5、EN 分别是 ACD 和 BCE 的高，点C 在线段 AB 上沿着从点A向点 B 的方向移动 (不与点 A，B 重合 )，连接 DE，得到四边形DMNE 这个四边形的面积变化情况为（）（A）逐渐增大(B) 逐渐减小(C) 始终不变(D) 先增大后变小ACDBBA第 8 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习必备欢迎下载12 （2010 黑龙江绥化） 如图所示，已知ABC 和 DCE 均是等边三角形，点B、C、E 在同一条直线上， AE 与 BD 交于点 O， AE 与 CD 交于点 G， AC 与 BD 交于点
6、F，连结OC、FG，则下列结论：AE BD AG BF FGBE BOCEOC，其中正确结论的个数（D ）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个13、 （2011 内蒙古赤峰， 8，3 分）如图，在 ABC 中， AB=20 ，AC=12 ，点 P 从点 B出发以每秒3 的速度向点A 运动，点Q 从点 A 同时出发以每秒2 的速度向点C 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当APQ 是等腰三角形时，运动的时间是（D ）A 2.5 B3 秒C 3.5 秒D4 秒二、填空题1(20XX 年泸州 )如图 1，在边长为1 的等边 ABC 中，中线AD 与中线 BE 相交于点O，则
7、 OA 长度为332 （ 20XX 年泸州）如图2，已知 RtABC 中， AC3，BC 4，过直角顶点C 作CA1AB ，垂足为A1，再过 A1作 A1C1BC，垂足为C1，过 C1作 C1A2AB ，垂足为 A2，再过 A2作 A2C2BC，垂足为 C2，这样一直做下去，得到了一组线段 CA1，A1C1，12C A，则CA1512，5554CAAC453(20XX 年安顺 )图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的。在RtABC 中，若直角边AC6，BC6，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车” ，则这个风车的外围周
8、长（图QCBPA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习必备欢迎下载乙中的实线）是_。4 （2009 襄樊市）在中，为的中点，动点从点出发，以每秒 1的速度沿的方向运动 设运动时间为，那么当秒时，过、两点的直线将的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2 倍5（20XX 年宜宾）已知：如图，以 RtABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形若斜边 AB 3,则图中阴影部分的面积为296(20XX 年湖州 )如图，已知在RtABC中，RtACB，4AB，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为1S，2S，则1S+
9、2S的值等于27(20XX 年云南省 )如图，在 RtABC 中， ACB 90， BAC 的平分线 AD 交 BC 于点D，DEAC，DE 交 AB 于点 E ，M 为 BE 的中点，连结DM 在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形是 （写出一个即可）8 （2009 辽宁朝阳）如图，ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DEAB于点E，DFAC于点F若2BC，则DEDF_3_9 （ 2010 浙江绍兴） 做如下操作：在等腰三角形ABC 中 ,AB= AC, AD 平分 BAC, 交 BC 于点 D. 将 ABD 作关于直线AD 的轴对称变换, 所得的像与 ACD 重合 .对
10、于下列结论: 在同一个三角形中, 等角对等边 ; 在同一个三角形中, 等边对等角 ; 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合. 由上述操作可得出的是 2、3 ( 将正确结论的序号都填上). ABC12cm6cmABACBCD，BCPBcmBACttDPABCABCEFH第12题图F E B C D A BD CE M A C A B S1 S2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习必备欢迎下载图图图10 （2010 四川眉山） 如图，将第一个图（图）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图）
11、；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，则得到的第五个图中，共有_17_个正三角形11 （2010 四川内江） 下面的方格图案中的正方形顶点叫做格点，图1 中以格点为顶点的等腰直角三角形有4 个，图 2 中以格点为顶点的等腰直角三角形有10个，图 3中以格点为顶点的等腰直角三角形有28个， 图 4 中以格点为顶点的等腰直角三角形有50个.12. （2011 浙江台州， 14,5 分）已知等边ABC 中，点 D,E 分别在边AB,BC 上，把 BDE沿直线 DE 翻折，使点B 落在点 B处， DB , EB
12、分别交边AC 于点 F，G，若 ADF=80o ，则 EGC 的度数为80 13. （2011 贵州贵阳， 15，4 分）如图，已知等腰RtABC 的直角边长为1，以 RtABC的斜边 AC 为直角边，画第二个等腰RtACD ，再以 RtACD 的斜边 AD 为直角边，画第三个等腰RtADE， ，依此类推直到第五个等腰RtAFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为_三、简答题1(20XX 年义乌 )如图，在边长为4 的正三角形ABC 中， ADBC 于点 D，以 AD 为一边向右作正三角形ADE 。（ 1）求 ABC 的面积 S；（ 2）判断 AC、 DE 的位置关系，并给出证明。图
13、 2 图 1 图 4 图 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习必备欢迎下载2. （2011 江苏扬州， 23,10 分）已知：如图，锐角ABC 的两条高BD 、CE 相交于点O，且 OB=OC ，（1）求证： ABC 是等腰三角形；（2）判断点O 是否在 BAC 的角平分线上，说明理由。3. （ 2011 山东日照， 23， 10 分）如图，已知点 D 为等腰直角 ABC 内一点， CAD CBD15 ，E 为 AD 延长线上的一点，且CE CA（ 1）求证： DE 平分 BDC；（2）若点 M 在 DE 上，
14、且 DC=DM ，求证： AM=DE 。4 （2010 四川内江） 如图，ACD 和 BCE 都是等腰直角三角形，ACD BCE90，AE 交 DC 于 F，BD 分别交 CE，AE 于点 G、H. 试猜测线段AE 和 BD 的位置和数量关系，并说明理由. 5. （2011 湖北鄂州， 18，7 分）如图，在等腰三角形ABC 中， ABC=90，D 为 AC 边上中点，过 D 点作 DE DF，交 AB 于 E，交 BC 于 F，若 AE=4， FC=3，求 EF 长EDABCFGH精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页
15、学习必备欢迎下载6. (2011 浙江绍兴， 23 ，12 分)数学课上，李老师出示了如下框中的题目. 小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AEDB（填“ ”,“ ”,“ ”或“= ” ）.理由如下：如图 2，过点E作/ /EFBC，交AC于点F. （请你完成以下解答过程）在等边三角形 ABC中，点 E在AB上，点D在CB的延长线上，且 ED=EC，如图 .试确定线段 AE与DB的大小关系，并说明理由 .EABCDEABCDEABCD第 18 题图B A E D F C 第 25 题图 1
16、第 25 题图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习必备欢迎下载（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且EDEC.若ABC的边长为 1，2AE，求CD的长（请你直接写出结果）. 7. (2011 四川达州， 20，6 分) 如图， ABC 的边 BC 在直线m上， AC BC，且 AC=BC ，DEF 的边 FE 也在直线m上，边 DF 与边 AC 重合，且DF=EF（1）在图（ 1）中，请你通过观察、思考，猜想并写出AB 与 AE 所满足的数量关系和位置关系； （不
17、要求证明）（2）将DEF 沿直线m向左平移到图 （2）的位置时， DE 交 AC 于点 G，连结 AE，BG猜想BCG 与 ACE 能否通过旋转重合？请证明你的猜想8 （ 2010 辽宁丹东市）如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，DMN为等边三角形（点M的位置改变时，DMN也随之整体移动）（1）如图， 当点M在点B左侧时， 请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；（2）如图，当点M在BC上时，其它条件不变， （1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立 ?若成立，请利用图证明；若不成立，请说明理由；（ 3）若点M在点C右侧时，请你在图中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立 ?请直接写出结论，不必证明或说明理由图图图第 25 题图ABCDEFNMFEDCBANMFEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页
