《2022年二倍角的三角函数练习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年二倍角的三角函数练习（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载一、选择题1已知 cos（ + ）=，cos（a ）=，则 cos cos的值为（）A0BC0 或D0 或考点 ： 两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数专题 ： 计算题分析：先用两角和公式的余弦函数对题设中的等式展开后，两式相加即可求得cos cos的值解答：解：依题意可知，两式相加得2cos cos =0， cos cos =0，故选 A点评：本题主要考查了两角和公式的余弦函数考查了学生对基础知识的理解和应用2如果，那么等于（）ABCD考点 ： 三角函数中的恒等变换应用专题 ： 计算题分析：由两角和与差的正弦函数公式化简原式，变形得到一个比例式，然后把所求的式子利用同角
2、三角函数的关系化简后，将变形得到的比例式整体代入可求出值解答：解：由=， 得：nsin cos +ncos sin =msin cos mcos sin移项合并得cos sin （n+m）=sin cos （mn） ，变形得=，则=故选 A 点评：本题的解题思路是运用和与差的正弦函数公式和同角三角函数的基本关系把已知和所求的式子化简后找出其联系点，然后利用整体代入的思想解决数学问题3已知 ， ， 均为锐角，且tan =，tan =，则 ， ， 的和为（）ABCD考点 ： 两角和与差的正切函数专题 ： 计算题分析：先根据两角和的正切公式利用tan和 tan的值求得tan（ + ）的值，进而利用两
3、角和的正切公式求得tan（ + + ）的值，进而根据 ， ， 的范围确定 ， ， 的和精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载解答：解： tan（ + ）=tan（ + + ）=1 由 ， ， 都为锐角及各自取值，知0 ， ， ，即 + + 也是锐角，故 + + =故选 B 点评：本题主要考查了两角和与差的正切函数，考查了学生对三角函数基础知识的综合运用4在 ABC 中， C90 ，E=sinC， F=sinA+sinB ，G=cosA+cosB ，则 E，F，G 之间的大小关系为（）AGFE BEFG C
4、FEG DFGE 考点 ： 三角函数的积化和差公式；同角三角函数基本关系的运用专题 ： 综合题分析：把 F 和 G 利用三角函数的和差化积公式及诱导公式化简后，做差得到大小；利用正弦定理和三角形的两边之和大于第三边判断F 和 E 的大小，即可得到三者之间的大小关系解答：解：因为 F=sinA+sinB=2sincos=2coscos；G=cosA+cosB=2coscos=2sincos；由 180 C90 得到 45 90 ，根据正弦、余弦函数的图象得到sincos ，所以 GF=2cos（sincos ） 0 即 GF；根据正弦定理得到=，因为 a+bc，所以 sinA+sinB sinC
5、 即 F E；所以 E，F， G 之间的大小关系为GFE 故选 A 点评：解此题的方法是利用正弦定理和做差法比较大小，要求学生灵活运用三角函数的和差化积公式及诱导公式化简求值5化简：的值为（）AtanBtan2x Ctanx Dcotx 考点 ： 两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数专题 ： 计算题分析：把原式的分子和分母根据两角和的正弦、余弦函数公式进行化简后合并，再根据同角三角函数间的基本关系化简可得值解答：解：原式 =tanx 故选 C 点评：此题是一道基础题，要求学生掌握两角和与差的正弦、余弦函数的公式，以及会利用同角三角函数间的基本关系精选学习资料 - - - - - - -
6、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载6若 A， B 为锐角三角形的两个锐角，则tanAtanB 的值（）A不 大于 1 B小于 1 C等于 1 D大于 1 考点 ： 正切函数的值域专题 ： 计算题分析：直接利用锐角三角形的性质，确定sinAcosB，利用切化弦化简tanAtanB，即可得到选项解答：解：因为三角形是锐角三角形，所以A+B ；即：，所以 sinA cosB，同理 sinB cosA，tanAtanB=1 故选 D 点评：本题是基础题，考查锐角三角形的性质，切化弦的应用，考查计算能力，常考题型二、填空题7 （2008?浙江）若，则
7、cos2 =考点 ： 诱导公式的作用；二倍角的余弦分析：由 sin（ +）=cos及 cos2 =2cos2 1 解之即可解答：解：由可知，而故答案为：点评：本题考查诱导公式及二倍角公式的应用8若 cos cos =，则 sin sin的取值范围是 _考点 ： 两角和与差的正弦函数专题 ： 计算题分析：设 x=sin sin ，利用两角和与差的正弦函数公式分别化简cos （ + ）与 cos （ ） ，将 cos cos 的值代入，利用余弦函数的值域列出不等式，求出不等式的解集得到x 的范围，即为sin sin的取值范围解答：解： cos cos =，设 sin sin =x， cos（ +
8、）=cos cos sin sin =x，cos（ ） =cos cos +sin sin =+x， 1 x 1， 1 +x 1，解得： x ，则 sin sin的取值范围是 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载故答案为： ，点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及余弦函数的定义域与值域，熟练掌握公式是解本题的关键三、解答题9在 ABC 中， B=60 ，且 tanAtanC=2+，求角 A， C 的度数考点 ： 解三角形专题 ： 计算题分析：根据 B 的值，进而确定A+C 的值，进而利用两角和
9、与差的正切函数公式求得tanA+tanC 的值，进而联立求得 tanA 和 tanC 的值，进而求得A 和 C解答：解： B=60 且 A+B+C=180 ， A+C=120 ， tan（A+C ）=由 tanAtanC=2+， tanA+tanC=3+， tanA，tanC 可看作方程x2（ 3+）x+（2+）=0 的两根解方程得x1=1， x2=2+当 tanA=1 ，tanC=2+时， A=45 ， C=75 当 tanC=1，tanA=2+时， A=75 ， C=45 点评：本题主要考查了解三角形问题，两角和与差的正切函数考查了学生对三角函数基础知识的掌握10若已知方程x2（ tan
10、+cot ）x+1=0 有两个实根，且其中一个根是2，求 cos4的值考点 ： 三角函数的恒等变换及化简求值；一元二次方程的根的分布与系数的关系专题 ： 计算题分析：利用方程的根，结合判别式确定sin221，通过两个根求出另一个根，推出sin2的值，然后求出cos4 的值解答：解：方程x2（ tan +cot ）2x+1=0 有两个实根， =（ tan +cot ）24 =，即 sin221设另一个根为m，则由根与系数的关系可得，（ 2）m=1，于是，故 tan +cot =4，即， sin2 =（满足 sin221） cos4 =1 2sin22 =点评：本题考查三角函数的化简求值，考查二次
11、方程根的问题，二倍角公式的应用，考查计算能力11已知函数y=，求函数的最大值及对应自变量x 的集合精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载考点 ： 三角函数的最值专题 ： 计算题分析：利用二倍角公式以及两角和的正弦函数化简函数y=，然后求出最大值，及其相应的x值解答：解：=，y 取最大值，只需，即，当函数y 取最大值时，自变量 x 的集合为 x|x=k +，k Z 点评：本题考查三角函数的最值，二倍角公式的应用，同时利用两角和的正弦函数化简是本题解题的关键，本题考查计算能力，是基础题12如图，在某点B 处测
12、得建筑物AE 的项点 A 的仰角为 ，沿 B 前进 30 米至 C 点处测得顶点A 的仰角为2 ，再继续前进10米至 D 点，测得顶点A 的仰角为4 ，求 的大小及建筑物AE 的高考点 ： 解三角形的实际应用专题 ： 计算题分析：由题意及仰角的定义画出图形，利用数形结合的思想，利用图形中角与角的联系及三角形求解即可解答：解：由已知BC=30 米， CD=10米， ABE= ， ACE=2 ，ADE=4 ，在 RtABE 中， BE=AEcot ，在 RtACE 中， CE=AEcot2 ， BC=BE CE=AE （cot cot2 ） 同理可得： CD=AE （cot2 cot4 ） 即而 cot cot2 =同理可得cot2 cot4 =精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载=2cos2 = cos2 =，结合题意可知：2 =30 ， =15 ， AE=（米） 点评：此题考查了学生会从题意中抽取出图形进而分析问题，还考查了学生们利用三角形解出三角形的边与角，及二倍角的正切公式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
