投资组合的选择

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1、第十六章第十六章 投资组合的选择投资组合的选择证券投资学证券投资学一、投资风险与风险溢价（一）无风险证券无风险证券无风险证券一般有以下假定无风险证券一般有以下假定无风险证券一般有以下假定无风险证券一般有以下假定假设其真实收益是事先可以准确预测的，即其假设其真实收益是事先可以准确预测的，即其收益率是固定的；收益率是固定的；不存在违约风险及其它风险（如通胀风险）。不存在违约风险及其它风险（如通胀风险）。复习：复习：（二）现实中的无风险证券现实中，真正的无风险证券是不存在的，几乎所有的证券都存在着不同程度的风险；即使国债，虽然违约风险很小，可以忽略，但也可能存在通货膨风险；在实际中，一般用短期国债作

2、为无风险资产的代表。因为在短期内，通胀风险较小，基本可以忽略。（三）证券投资风险l是指因未来的信息不完全或不确定性而带来经济损失的可能性。 证券投资风险系统性风险：引起市场上所有证引起市场上所有证券的投资收益发生变动并带来损券的投资收益发生变动并带来损失可能性的风险，失可能性的风险，是单个投资者所是单个投资者所无法消除的。无法消除的。 非系统性风险：仅引起单项证券投仅引起单项证券投资的收益发生变动并带来损失可能资的收益发生变动并带来损失可能性的风险。性的风险。单个投资者通过持有证券单个投资者通过持有证券的多元化加以消除。的多元化加以消除。 市场风险市场风险 利率风险利率风险购买力风险购买力风险

3、政治风险等政治风险等 企业经营风险企业经营风险 财务风险财务风险 企业道德风险等企业道德风险等影响范围及影响范围及能否分散能否分散 （四）风险溢价的含义是投资者因承担风险而获得的超额报酬是投资者因承担风险而获得的超额报酬各种证券的风险程度不同，风险溢价也不相同各种证券的风险程度不同，风险溢价也不相同 风险收益与风险程度成正比，风险程度越高，风险收益与风险程度成正比，风险程度越高，风险报酬也越大风险报酬也越大 二、单一资产收益与风险的计量（一）单一资产持有期收益率 指从购入证券之日至售出证券之日所取得的全指从购入证券之日至售出证券之日所取得的全部收益与投资本金之比。部收益与投资本金之比。 持有期

4、收益率案例： 投资者张某投资者张某2005年年1月月1日以每股日以每股10元的价元的价格购入格购入A公司的股票，预期公司的股票，预期2006年年1月月1日可日可以每股以每股11元的价格出售，当年预期股息为元的价格出售，当年预期股息为0.2元。元。A公司股票当年的持有期收益率是公司股票当年的持有期收益率是多少？多少？ （二）单一证券期望收益率的含义由于投资者在购买证券时，并不能确切地知道在持有期末的收益率，因此，持有期末的收益率是一个随机变量。对于一个随机变量，我们关心的是它可能取哪些值及其相应的概率大小。期望收益率是所有情形下收益的概率加权平均值。 p pi i: : 第第i i种情形发生的概

5、率种情形发生的概率r ri i: : 第第i i种情形下的收益率种情形下的收益率单一资产期望收益率案例： 在上例中，在上例中，A公司的股票在公司的股票在1年后上升到年后上升到11元，股息元，股息为为0.2元，都是预期的。在现实中，未来股票的价格元，都是预期的。在现实中，未来股票的价格是不确定的，其预期的结果可能在两种以上。是不确定的，其预期的结果可能在两种以上。 例如，我们预期价格为例如，我们预期价格为11元的概率为元的概率为50%，上升为，上升为12元的概率为元的概率为25%，下降为，下降为8元的概率为元的概率为25%。 则则A股票的期望收益率为多少？股票的期望收益率为多少？（三）单一资产风

6、险的衡量为了计量的便利，一般将投资风险定义为投资预为了计量的便利，一般将投资风险定义为投资预为了计量的便利，一般将投资风险定义为投资预为了计量的便利，一般将投资风险定义为投资预期收益的变异性或波动性期收益的变异性或波动性期收益的变异性或波动性期收益的变异性或波动性 。在统计上，投资风险的高低一般用收益率的方差在统计上，投资风险的高低一般用收益率的方差在统计上，投资风险的高低一般用收益率的方差在统计上，投资风险的高低一般用收益率的方差或标准差来度量。或标准差来度量。风险的度量风险的度量风险的度量风险的度量方差和标准差方差和标准差方差和标准差方差和标准差方差计算公式：方差计算公式：方差计算公式：方

7、差计算公式：标准差计算公式：标准差计算公式：标准差计算公式：标准差计算公式：（四）单一资产风险的估计在实际生活中，预测股票可能的收益率，并准确在实际生活中，预测股票可能的收益率，并准确地估计其发生的概率是非常困难的。地估计其发生的概率是非常困难的。为了简便，可用历史的收益率为样本，并假定其为了简便，可用历史的收益率为样本，并假定其发生的概率不变，计算样本平均收益率，并以实发生的概率不变，计算样本平均收益率，并以实际收益率与平均收益率相比较，以此确定该证券际收益率与平均收益率相比较，以此确定该证券的风险程度。的风险程度。公式中乘公式中乘1/(n-1)1/(n-1)，旨在消除方差估计中的统计偏差。

8、，旨在消除方差估计中的统计偏差。单一资产风险的估计案例假设B公司近3年的收益率分别为20%，30%和-20%。求样本平均收益率和方差。投资组合的风险与收益：马科维兹模型投资组合的风险与收益：马科维兹模型背景介绍马科维兹是现代投资组合理论的创始者，他在1952年发表题为证券组合选择：投资的有效分散化的论文，用方差（或标准差）计量投资风险；论述了怎样使投资组合在一定风险水平之下，取得最大可能的预期收益率。 他在创立投资组合理论的同时，也用数量化的方法提出了确定最佳投资资产组合的基本模型。这被财务与金融学界看做是现代投资组合理论的起点，并被誉为财务与金融理论的一场革命。1959年，他又出版了同名的著

9、作，进一步系统阐述了他的资产组合理论和方法。马科维兹的资产组合理论奠定了现代投资组合理论的基石，此后，经济学家一直在利用数量方法不断丰富和完善投资组合的理论和方法。 定义：定义：证券投资组合（证券投资组合（PortfolioPortfolio） 一、证券组合的含义一、证券组合的含义: :证券组合由一种以上的有证券组合由一种以上的有价证券组成，如包含各种股票、债券、存款单等，价证券组成，如包含各种股票、债券、存款单等，是指个人或机构投资者所持有的各种有价证券的是指个人或机构投资者所持有的各种有价证券的总称。总称。二、构建证券投资组合的原因二、构建证券投资组合的原因(1)(1)降低风险。降低风险。

10、(2)(2)实现收益最大化实现收益最大化三、如何确定不同证券或资产上的投资比例，以三、如何确定不同证券或资产上的投资比例，以使资金稳定快速增长并控制投资风险，这就是投使资金稳定快速增长并控制投资风险，这就是投资组合理论要资组合理论要解决的问题解决的问题。历史收益率设设 为股票为股票 的历史收益率，则投资组合的历史收益率，则投资组合P的历史收益率为：的历史收益率为：期望收益率投资组合的期望收益率是构成组合的各种投资组合的期望收益率是构成组合的各种证券的期望收益率的加权平均数，权数为证券的期望收益率的加权平均数，权数为各证券在组合中的市场价值比重。各证券在组合中的市场价值比重。 组合的风险投资组合

11、的风险（方差或标准差）并非是构成组投资组合的风险（方差或标准差）并非是构成组合的各种证券的风险（方差或标准差）的加权平合的各种证券的风险（方差或标准差）的加权平均数。均数。两种证券组合的风险：两种证券组合的风险：(n=2)证券组合的风险协方差是衡量两种证券收益在一个共同周期中相互影响是衡量两种证券收益在一个共同周期中相互影响的方向和程度。的方向和程度。v正的协方差意味着资产收益同向变动正的协方差意味着资产收益同向变动v负的协方差意味着资产收益反向变动负的协方差意味着资产收益反向变动协方差的大小是无限的，从理论上来说，其变化范围可以协方差的大小是无限的，从理论上来说，其变化范围可以从负无穷大到正

12、无穷大。从负无穷大到正无穷大。 案例案例2 2：计算组合的协方差计算组合的协方差证券证券A A证券证券B B年份收益率 偏差RA RAiRA(1) (2)收益率 偏差 RB RBjRB (3) (4)偏差乘积 组合收益率 (RA+RB)/2(5)=(2)(4)1235 -1015 01625 1025 1015 0165 -10 -100 15 0 15 -100 15组合收益率的概率分布即使单只股票的投资收益率不服从正态分布，根即使单只股票的投资收益率不服从正态分布，根据中心极限定理，一个有效分散化的投资组合的据中心极限定理，一个有效分散化的投资组合的投资收益率近似地服从正态分布。（但中心极

13、限投资收益率近似地服从正态分布。（但中心极限定理要求各随机变量互不相关，然而组合中各股定理要求各随机变量互不相关，然而组合中各股票存在一定程度的相关性。）票存在一定程度的相关性。）但实证发现，对于一个有效分散化的投资组合，但实证发现，对于一个有效分散化的投资组合，若持有时间不长，其收益率近似地服从正态分布；若持有时间不长，其收益率近似地服从正态分布；当持有期限在当持有期限在1个月以上时，其收益率近似地服个月以上时，其收益率近似地服从对数正态分布从对数正态分布。2.5 相关系数对投资组合风险的影响 两种证券组合两种证券组合 一般意义下的两证券最小风险组合一般意义下的两证券最小风险组合一般意义下的

14、两证券最小风险组合一般意义下的两证券最小风险组合该组合的投资比例为该组合的投资比例为xA,xB，则有：则有：马柯维兹投资组合理论.1.1假设条件假设条件.2.2可行集或机会集可行集或机会集.3.3有效边界有效边界.4.4投资者效用与无差异曲线投资者效用与无差异曲线.5.5最优投资组合最优投资组合.投资组合理论的假设条件一、投资组合理论的基本假设一、投资组合理论的基本假设投投资资组组合合理理论论（马马科科维维兹兹）基基于于下下述述的的假假设设发发展展而成：而成：（一一）假假设设证证券券市市场场是是有有效效的的，投投资资者者能能得得知知证证券市场上多种证券收益与风险的变动及其原因。券市场上多种证券

15、收益与风险的变动及其原因。（二二）假假设设投投资资者者都都是是风风险险厌厌恶恶者者，都都希希望望得得到到较较高高的的收收益益率率，如如果果要要他他们们随随承承受受较较大大的的风风险险则则必须以得到较高的预期收益作为补偿；必须以得到较高的预期收益作为补偿；投资组合理论的基本假设（续投资组合理论的基本假设（续) )（三）风险以预期收益率的方差或标准差表示；（三）风险以预期收益率的方差或标准差表示；（四四）假假定定投投资资者者根根据据证证券券的的预预期期收收益益率率和和标标准准差差选选择择证证券券组组合合，则则在在风风险险一一定定的的情情况况下下，他他们们希希望望预预期期利利益益率率最最高高，或或在

16、在预预期期收收益益率率一一定定的的情情况下，希望风险最小；况下，希望风险最小；（五）假定多种证券之间的收益是相关的，在得（五）假定多种证券之间的收益是相关的，在得知一证券与其它各证券的相关系数的前提，可以知一证券与其它各证券的相关系数的前提，可以选择得最低风险的证券组合选择得最低风险的证券组合3.2 投资的“可行集”或“机会集” 所谓投资组合，是指由一系列资产所构成的集合。可所谓投资组合，是指由一系列资产所构成的集合。可供投资的资产众多，可供选择的投资组合无穷。把所供投资的资产众多，可供选择的投资组合无穷。把所有可供选择的投资组合所构成的集合，称为投资的有可供选择的投资组合所构成的集合，称为投

17、资的“可行集可行集”（feasible set）或“机会集机会集”（opportunity set）。 投资组合的两种替代表示（投资组合的两种替代表示（1 1）不同资产的投资比重）不同资产的投资比重 ；（；（2 2）“期望收益率期望收益率-标准差标准差”图上的一个点。图上的一个点。 以（以（2）的表示方式，证券组合收益风险可能的构成点，）的表示方式，证券组合收益风险可能的构成点，组成曲线（或面积）即为可行域。组成曲线（或面积）即为可行域。可行域与有效边界可行域与有效边界二种证券组合时，可靠集为一条曲线；三二种证券组合时，可靠集为一条曲线；三种或三种以上证券组合的可行集的形状呈种或三种以上证券组

18、合的可行集的形状呈伞形的曲面，所有可能的组合位于可行集伞形的曲面，所有可能的组合位于可行集的内部或边界上。的内部或边界上。3.3 “有效集”(efficient set)或“有效边界” (efficient frontier)有效组合的有效组合的优势法则优势法则（dominance rules） 投资者从满足如下条件的可行集里选择其最优的投资投资者从满足如下条件的可行集里选择其最优的投资组合：组合：1、在给定的各种风险条件下，提供最大预期、在给定的各种风险条件下，提供最大预期收益率；收益率；2、在给定的各种预期收益率的水平条件下，、在给定的各种预期收益率的水平条件下，提供最小的风险。提供最小的

19、风险。(同时成立）同时成立）满足上述条件的投资组合集合称为投资的满足上述条件的投资组合集合称为投资的“有效集有效集”或或“有效边界有效边界”。可行域包含了有效组合，最后有效组合的集合为有效可行域包含了有效组合，最后有效组合的集合为有效边界边界.有效边界有效边界：最小方差集中位于整体最小方差组合上方的部分。：最小方差集中位于整体最小方差组合上方的部分。最小方差集中位于整体最小方差组合下方的的相应部分，对最小方差集中位于整体最小方差组合下方的的相应部分，对于给定的风险，有最小的收益。于给定的风险，有最小的收益。有效边界的构建有效边界的形状1. 有效边界是一条向右上方倾斜的曲线，有效边界是一条向右上

20、方倾斜的曲线，反映反映“高风险、高收益高风险、高收益”。2. 有效边界是一条上凸的曲线。有效边界是一条上凸的曲线。3. 有效边界不可能有凹陷的地方。为什么有效边界不可能有凹陷的地方。为什么？4.4.构成组合的证券间的相关系数越小，投构成组合的证券间的相关系数越小，投资的有效边界就越是弯曲得厉害。资的有效边界就越是弯曲得厉害。 .4 投资者效用与无差异曲线（一）3.4.1 效用是是是一个主观范畴，是一个主观范畴，指指人们从某事或某物人们从某事或某物上所得到的主观上的满足程度。上所得到的主观上的满足程度。3.4.2效用函数 常用的效用函数：常用的效用函数：对该投资者来说，该投资与对该投资者来说，该

21、投资与4.66%的无风险收益率的无风险收益率等价：确定等价收益率（等价：确定等价收益率（certainty equivalent rate）无差异分析与最佳组合无差异分析与最佳组合对于投资者来说，不同的收益风险点构成相同的对于投资者来说，不同的收益风险点构成相同的效用时，称这些收益风险组合的效用无差异。无效用时，称这些收益风险组合的效用无差异。无差异的点的轨迹就是无差异曲线。差异的点的轨迹就是无差异曲线。不同的投资者无差异曲线的形状是不同的，主要不同的投资者无差异曲线的形状是不同的，主要决定于投资者的风险态度。决定于投资者的风险态度。无差异曲线与有效边界的结合，可以得到投资者无差异曲线与有效边

22、界的结合，可以得到投资者的最佳组合。的最佳组合。无差异曲线的形状（一）1. 无无差差异异曲曲线线向向右右上上方方倾倾斜斜，或或者者说说无无差差异异曲曲线线上上各各点点的的斜斜率率为为正正值值。即即随随着着风风险险的的增增加加，要要想想保保持持相相同同的的效效用用期期望望值值，只只有有增增加加期期望望收收益益率率，也也就就是是说说，必必须给这增加的风险提供风险补偿。须给这增加的风险提供风险补偿。2. 风风险险厌厌恶恶者者的的无无差差异异曲曲线线凸凸向向横横轴轴。即即随随着着风风险险的的增增加加，对对于于相相同同幅幅度度的的风风险险增增加加额额，投投资资者者所所要要求求的的风风险险补补偿偿不不断断

23、增增加加，即即随随着着风风险险的的增增加加，无无差差异异曲曲线线上的各点的斜率越来越大。上的各点的斜率越来越大。上上述述两两个个性性质质是是由由投投资资者者的的永永不不满满足足及及风风险险厌厌恶恶的的特特性所导致的。性所导致的。为什么？无差异曲线的形状（二）3. 无无差差异异曲曲线线是是密密集集的的。即即任任何何两两条条无无差差异异曲曲线线中中间间，必然有另外一条无差异曲线：无差异曲线群。必然有另外一条无差异曲线：无差异曲线群。4. 任何两条无差异曲线不可能相交任何两条无差异曲线不可能相交。5. 在在无无差差异异曲曲线线群群中中，越越往往左左上上方方的的无无差差异异曲曲线线，其其效效用期望值越

24、大。用期望值越大。无无差差异异曲曲线线的的上上述述性性质质可可以以保保证证对对某某一一个个投投资资者者来来说说，必然有一条无差异曲线与投资的有效边界相切。必然有一条无差异曲线与投资的有效边界相切。每每个个投投资资者者都都有有一一条条自自己己的的无无差差异异曲曲线线，而而且且对对每每个个投资者来说，这条无差异曲线是唯一的。投资者来说，这条无差异曲线是唯一的。 3.5 最优投资组合（optimal portfolio）的选择投资者的共同偏好准则投资者的共同偏好准则（1）如果两种证券组合具有具有相同的收益率）如果两种证券组合具有具有相同的收益率标准差，和不同的预期收益率，投资者肯定选择标准差，和不同

25、的预期收益率，投资者肯定选择预期收益率高的那种组合；预期收益率高的那种组合； （2）若两种组合预期收益率相等，则选择风险）若两种组合预期收益率相等，则选择风险小的那种组合；小的那种组合； （3）若一组合比另一组合有较小的风险和较高）若一组合比另一组合有较小的风险和较高的预期收益率，则肯定选择这一组合。的预期收益率，则肯定选择这一组合。 投资者偏好与最优投资组合投资者偏好与最优投资组合案例1：计算组合的期望收益率证券名称 组合中的股份数 每股初始市价 权重 每股期末期望值 期望收益率 A 100 40 0.2325 46.48 16.2% B 200 35 0.4070 43.61 24.6%

26、C 100 62 0.3605 76.14 22.8% 资产组合 1 22%Markowitz的组合理论的研究内容的组合理论的研究内容1 1、组合投资收益与风险的确定组合投资收益与风险的确定组合投资收益与风险的确定组合投资收益与风险的确定 2 2、二次规划寻找前沿边界二次规划寻找前沿边界二次规划寻找前沿边界二次规划寻找前沿边界 既定期望收益水平下的方差最小（得到前沿边界）既定期望收益水平下的方差最小（得到前沿边界） 既定方差水平下的期望收益最大（得到有效前沿边界）既定方差水平下的期望收益最大（得到有效前沿边界） 3 3、最优组合的确定最优组合的确定最优组合的确定最优组合的确定在有效前沿上，结合

27、投资者的无差异曲线来确定最优组合在有效前沿上，结合投资者的无差异曲线来确定最优组合3.1 两风险证券的组合两风险证券的组合 假假假假定定定定投投投投资资资资者者者者面面面面临临临临二二二二种种种种风风风风险险险险证证证证券券券券，具具具具有有有有选选选选择择择择这这这这二证券组合投资的机会。设：二证券组合投资的机会。设：二证券组合投资的机会。设：二证券组合投资的机会。设： R RA A, , R RB B 为二种证券的期望收益率，为二种证券的期望收益率，为二种证券的期望收益率，为二种证券的期望收益率， A A, , B B 为二种证券收益率的标准差，为二种证券收益率的标准差，为二种证券收益率的

28、标准差，为二种证券收益率的标准差， x xA A, , x xB B 为投资二种证券的比例，为投资二种证券的比例，为投资二种证券的比例，为投资二种证券的比例，x xA A+ +x xB B=1=1, , ABAB 为二种证券收益率的协方差。为二种证券收益率的协方差。为二种证券收益率的协方差。为二种证券收益率的协方差。二种证券组合期望收益率为：二种证券组合期望收益率为： E(rp) = xAE(rA) +xBE(rB) 二种证券组合收益率方差为：二种证券组合收益率方差为： p2 = xA2 A2+xB2 B2+2xAxB AB =xA2 A2+xB2 B2+2xAxB AB A B 1. 1.

29、完全正相关下的组合线完全正相关下的组合线完全正相关下的组合线完全正相关下的组合线2. 2. 完全负相关下的组合线完全负相关下的组合线完全负相关下的组合线完全负相关下的组合线3. 3. 完全不相关下的组合线完全不相关下的组合线完全不相关下的组合线完全不相关下的组合线求使方差最小的证券组合：求使方差最小的证券组合：4. 4. 组合线的一般情况组合线的一般情况组合线的一般情况组合线的一般情况 证券证券证券证券A A、B B组合在组合在组合在组合在R-R- 平面的映射（组合线）的平面的映射（组合线）的平面的映射（组合线）的平面的映射（组合线）的 形状取决于二证券收益率的相关程度。如下图：形状取决于二证

30、券收益率的相关程度。如下图：形状取决于二证券收益率的相关程度。如下图：形状取决于二证券收益率的相关程度。如下图： R R B B =-1 =-1 =0.5=0.5 =1=1 =-0.5=-0.5 =0=0 A A O O 证券数量与风险分散效果证券数量与风险分散效果 R R C C IV IIIV II IIIIII B B I I A A O O (2)(2) R R 非系统风险非系统风险非系统风险非系统风险 系统风险系统风险系统风险系统风险 卖空限制与可行域卖空限制与可行域3.5 最优最优投资组合投资组合（optimal portfolio）的选择的选择16.3 投资组合的管理：最优投资组

31、合的确定投资组合的管理：最优投资组合的确定n一、马柯维茨投资组合理论的意义一、马柯维茨投资组合理论的意义收益和风险是证券投资的核心问题收益和风险是证券投资的核心问题投资分散化n二、资产数量同资产组合风险的关系二、资产数量同资产组合风险的关系随着证券种类的增加，风险减少的边际效果逐随着证券种类的增加，风险减少的边际效果逐渐递减，直到非系统风险完全抵消渐递减，直到非系统风险完全抵消一个投资组合中的证券种类以一个投资组合中的证券种类以10-1510-15种为宜种为宜n三、组合投资的管理三、组合投资的管理投资组合分类投资组合分类投资组合的构建原则投资组合的构建原则 本金的安全性原则本金的安全性原则 基本收益的稳定性原则基本收益的稳定性原则资本增长原则良好市场性原则流动性原则有利的税收地位n四、马柯维茨投资组合理论的局限性四、马柯维茨投资组合理论的局限性将方差作为测量风险的参数具有理论色彩该理论所假设的投资者均有相同的时间概念，这与现实相距较远所谓预期收益和方差等，是建立在过去状况的概率在未来实现的主观评价上，增加了理论运用的风险