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1、第七章 万有引力与宇宙航行 单元综合训练 -2024-2025学年高一下学期物理人教版(2019)必修第二册知识总结一、引言主要探讨万有引力定律及其应用，以及宇宙航行的基本原理。我们将首先回顾人类认识天体运动的历史，然后介绍开普勒行星运动定律，进而引出万有引力定律，并探讨其推导和应用。最后，我们将讨论宇宙航行的基本概念和原理。二、人类认识天体运动的历史1. “地心说”：古希腊科学家托勒密提出，地球是宇宙的中心，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动。2. “日心说”：波兰天文学家哥白尼提出，太阳是宇宙的中心，地球和其他行星都绕太阳运动。这一观点打破了“地心说”的束缚，为后来的天文学发展奠定了基础。
2、三、开普勒行星运动定律开普勒在研究第谷的行星观测记录时，发现了行星运动的三个定律：1. 轨道定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。2. 面积定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。这意味着行星在靠近太阳时速度较快，在远离太阳时速度较慢。3. 周期定律：所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等。这一定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的运动。四、万有引力定律牛顿在总结前人研究的基础上，提出了万有引力定律：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1、m2的乘积成正比
3、，与它们之间的距离r的二次方成反比。万有引力定律的表达式为F=Gm1m2/r2，其中G为引力常量。五、万有引力定律的应用1. 行星运动：万有引力定律可以解释行星绕太阳运动的规律，以及卫星绕地球运动的规律。2. 宇宙航行：万有引力定律是宇宙航行的理论基础。在宇宙航行中，我们需要考虑航天器与地球之间的引力作用，以及航天器在轨道上的运动状态。六、宇宙航行基本概念和原理1. 宇宙速度：指航天器在宇宙空间中的运动速度。根据航天器的轨道半径和速度，可以将宇宙速度分为第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度。2. 卫星轨道：指卫星绕地球或其他天体运动的路径。根据轨道的形状和性质，可以将卫星轨道分为圆轨道、椭
4、圆轨道、抛物线轨道和双曲线轨道等。3. 宇宙航行的基本原理：利用万有引力定律和牛顿运动定律，通过改变航天器的速度和方向，实现航天器在宇宙空间中的稳定运动和轨道转移。通过对万有引力定律和宇宙航行的介绍，使我们对宇宙中的天体运动和人类探索宇宙的活动有了更深入的了解。万有引力定律不仅是天文学和宇宙学的基础理论，也是人类探索宇宙的重要工具。在未来的学习和探索中，我们将继续深入了解这一领域的知识和技术，为人类探索宇宙做出更大的贡献。名校习题集:一、单选题：1.1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2
5、，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G.则A. v1v2,v1= GMrB. v1v2,v1 GMrC. v1v2,v1= GMrD. v1 GMr2.2018年12月8日2时23分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功发射嫦娥四号探测器，开启了月球探测的新旅程，12月12日下午，经过约110小时的奔月飞行，嫦娥四号探测器到达月球附近。“嫦娥四号”从距月面高度为100km的环月圆轨道上的P点实施变轨，进入近月点为15km的椭圆轨道，由近月点Q成功落月，如图所示。关于“嫦娥四号”，下列说法正确的是()A. 沿轨道运动至P时，需制动减速才能进入轨道B. 沿轨道运行的周期大于
6、沿轨道运行的周期C. 沿轨道运行时，在P点的加速度大于在Q点的加速度D. 在轨道上由P点运行到Q点的过程中，万有引力对其做负功3.如图所示，设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动，金星自身的半径是火星的n倍，质量为火星的k倍。不考虑行星自转的影响，则()A. 金星表面的重力加速度是火星的kn倍B. 金星的“第一宇宙速度”是火星的 kn倍C. 金星绕太阳运动的加速度比火星小D. 金星绕太阳运动的周期比火星大4.登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响，根据如表，火星和地球相比()行星半径/m质量/kg轨道半径/m地球6
7、.41066.010241.51011火星3.41066.410232.31011A. 火星的公转周期较小B. 火星做圆周运动的加速度较小C. 火星表面的重力加速度较大D. 火星的第一宇宙速度较大5.有a、b、c、d四颗地球卫星，卫星a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，卫星b在地面附近近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，则有()A. a的向心加速度等于重力加速度gB. b在相同时间内转过的弧长最长C. c在4h内转过的圆心角是6D. d的运动周期有可能是20h6.假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体.一矿井深度为d(矿井宽度很小).已知质量分
8、布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，则矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为()A. 1-dRB. 1+dRC. R-dR2D. RR-d27.2020年7月23日，在我国文昌航天发射场，长征五号遥四运载火箭成功将“天问一号”火星探测器送入预定轨道，预计本次探测活动，我国将实现“环绕、着陆、巡视”三大目标。如图是探测器飞向火星过程的简略图，探测器分别在P、Q两点实现变轨，在转移轨道，探测器绕火星做椭圆运动，下列说法正确的是()A. “天问一号”在绕地轨道的环绕速度不大于7.9km/sB. “天问一号”在沿绕火轨道运行时的速度大于火星的第一宇宙速度C. “天问号”在绕地轨道上P点的加速度大于在转移
9、轨道上P点的加速度D. “天问一号”在转移轨道运行的周期小于绕火轨道周期8.开普勒有关行星的三个定律被称为“中世纪科学与近代科学的分水岭”。如图所示，下面说法正确的是()A. 火星绕太阳运行过程中，速率不变B. 地球靠近太阳的过程中，运行速率减小C. 在相等时间内，火星和太阳的连线扫过的面积与地球和太阳的连线扫过的面积相等D. 火星绕太阳运行一周的时间比地球的长9.一宇航员在一星球上以速度v0竖直上抛一物体，经t秒钟后物体落回手中，已知星球半径为R，使物体不再落回星球表面，物体抛出时的速度至少为 ()A. 2v0RtB. v0RtC. v0R2tD. 2v0Rt10.“嫦娥之父”欧阳自远透露：
10、我国计划于2020年登陆火星。假如某志愿者登上火星后将一小球从高为h的地方由静止释放，不计空气阻力，测得经过时间t小球落在火星表面，已知火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星自转，则下列说法正确的是()A. 火星的第一宇宙速度为 2hRtB. 火星的质量为2h2RGt2C. 火星的平均密度为3h2RGt2D. 环绕火星表面运行的卫星的周期为t 2Rh11.地球的质量是月球质量的81倍，若地球吸引月球的力的大小为F，则月球吸引地球的力的大小为()A. F81B. FC. 9FD. 81F12.假设将来的某一天，宇航员驾驶宇宙飞船，登陆某一行星，该行星是质量分布均匀的球体。通过测量发现，某一物体
11、在该行星两极处的重力为G，在该行星赤道处的重力为0.75G，则此物体在该行星纬度为30处随行星自转的向心力为A. 312GB. 112GC. 38GD. 18G13.某航天飞机在完成任务后，在A点从圆形轨道I进入椭圆轨道，B为轨道上的近地点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法正确的是()A. 在轨道上经过A点的速度小于在轨道I上经过A点的速度B. 在轨道上经过A点的加速度小于在轨道I上经过A点的加速度C. 在轨道上经过A点的速度可能大于第一宇宙速度D. 在轨道上运动的周期大于在轨道I上运动的周期14.美国地球物理专家通过计算可知，因为日本的地震导致地球自转快了1.6s(1s的百万分之一)，
12、通过理论分析下列说法正确的是()A. 地球赤道上物体的重力会略变小B. 地球赤道上物体的重力会略变大C. 地球同步卫星的高度略调大D. 地球同步卫星的高度不变15.关于开普勒行星运动定律，下列说法不正确的是()A. 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上B. 相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积C. 表达式R3T2=k，k与中心天体有关D. 表达式R3T2=k，T代表行星运动的公转周期16.火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知A. 太阳位于木星运行轨道的中心B. 火星和木星绕太阳运行的速度大小始终不变C. 火星与木星公
13、转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D. 相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积二、计算题：本大题共4小题，共40分。17.如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度v抛出一个小球，侧得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：(1)该星球表面的重力加速度g；(2)该星球的密度；(3)该星球的第一宇宙速度v；(4)人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T。18.如图所示，在半径为R，质量分布均匀的某星球表面，有一倾角为的斜坡以初速度v0向斜坡水平抛出一个小球测得经过时间t，小球
14、垂直落在斜坡上的C点求： (1)小球落到斜坡上时的速度大小v；(2)该星球表面附近的重力加速度g星 (3)卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的速度v星19.我国计划发射一颗返回式月球软着陆器，进行首次月球样品自动取样并安全返回地球.设想着陆器完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到围绕月球做圆周运动的轨道舱，其过程如图所示.设轨道舱的质量为m，月球表面的重力加速度为g，月球的半径为R，轨道舱到月球中心的距离为r，引力常量为G，则试求：(1)月球的质量M和平均密度；(2)轨道舱的速度大小v和周期T。20.发射地球同步卫星时，先将卫星发射到距地面高度为h1的近地圆轨道上，在卫星经过A点时点火实施变
15、轨进入椭圆轨道，最后在椭圆轨道的远地点B点再次点火将卫星送入同步轨道，如图所示。已知同步卫星的运动周期为T，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，忽略地球自转的影响。求：(1)地球的第一宇宙速度。(2)卫星在近地点A的加速度大小。(3)远地点B距地面的高度。答案和解析1.【答案】B【解析】根据开普勒第二定律分析卫星在近地点、远地点的速度大小。根据变轨原理，将近地点速度与卫星圆周运动的线速度比较，即可求解。解决本题的关键要理解并掌握卫星变轨的原理，知道当万有引力小于所需要的向心力时，卫星做离心运动。【解答】根据开普勒第二定律有：v1v2。若卫星绕地心做轨道半径为r的圆周运动时，线速度大小为 GMr，将卫星从半径为r的圆轨道变轨到图示的椭圆轨道，必须在近地点加速，所以有：v1 GMr。故选B。2.【答案】A【解析】根据卫星变轨的原理确定在P点是加速还是减速；根据开普勒第三定
