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1、第一章实数的概念、性质和运算【考试大纲内容精要解析】第一节“条件充分性判断”一一解题策略与应试技巧MBA联考综合能力考试中，数学部分有问题求解和条件充分性判断两大题型。内容涉 及实数的概念、性质和运算，整式和分式，方程和不等式，数列，排列组合与概率论初步， 平面几何与解析几何初步等数学基础知识。从大纲要求上看，条件充分性判断题主要考查考 生对数学的基本概念、基本方法的熟练掌握程度，并能够迅速准确地判断题干中陈述的结论 可否由条件（1）或（2）推出。因而考生在备考时应对于充分条件的有关概念、联考题型的 结构及其逻辑关系以及解题策略和应试技巧等有一个全面的理解和把握。以下我们就从这几个方面并结合联
2、考真题进行分析：一、充分条件的有关概念1、四种命题及其关系：【注】：互为逆否的两组命题等价（即同真同假）2、充分条件、必要条件若p,则q （即p q ），称p是q的充分条件，q是p的必要条件充分条件：有之则必然，无之未必不然 必要条件：有之未必然，无之则必不然【注】：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然具体判断时:注意两点：（1）分清条件与结论一一抓“主语”（2）推导方向对于具体问题可以有以下情况：（1）充分不必要（2）必要不充分（3）充分而且必要（充要）（4）既不充分也不必要3、MBA联考中，只要求判定“充分性”有之则必然(1) 若p是q的充分条件，也说：p具备了使q成立的充分
3、性；(2) 若p不是q的充分条件，即p护q，也即：p不具备使q成立的充分性。 由于在MBA联考中，只要求对条件充分性进行判断，故实际上只需考虑“p二q ”与“ p芦q ”两种类型的命题真假。解题关键一一“有之则必然，无之未必不然”，重点在前一句。例1： x,y是实数，丨x丨+丨y丨=| xy I(l)x0, y VO(2) xVO, y0【解题分析】(1) “有之” xO,yVO“则”丨x丨+丨y | =xy I xy I = xy (Vxy0)“必然” | x I + I y I = I xy I 故条件(1)充分(2)有之xVO,yO “则” I x I + I y I=- x+yI xy
4、 |=- x+y (VxyVO) “必然” I x I + I y I = I xy I 故条件(2)也充分注：对“无之未必不然”可以这样理解。如上例中条件(1)为结论成立的充分条件， 但若无条件(1)(即“无之”)，结论未必不成立(“未必不然”)。如上述的条件(2)仍然 使结论成立。这说明充分条件不一定唯一。4、从集合的角度分析若从集合的观点对条件充分性问题加以分析。我们可以发现：条件充分性问题实质上是 两个集合之间的一种蕴含关系。对于命题：“若A,则B”，实质上是指A蕴含B。回顾集合之间的包含关系：若AuB (即A是B的子集)，指“对任意的xA，有xWB”。这正是关系“A二B ”。因而我们
5、有: 若能够判断出AuB,即A是B的子集，则A就是B的充分条件。MBA中的很多问题，可以用集合的方法进行判断。例2：关于x的不等式xW1.(1) xV1(2)x=1解题分析：设B=x I xW1, A = xlx a例3某公司得到一批货款共68万元，用于下属三个工厂的设备改造结果甲、乙、丙三个工 厂按比例分别得到36万元，24万元和8万元。(1) 甲、乙、丙三个工厂按1/2： 1/3： 1/9的比例分配贷款(2) 甲、乙、丙三个工厂按9： 6： 2的比例分配贷款例4不等式丨1x | + | 1+x |a对于任意x成立(1) aW( 8,2)(2) a=2例5方程：6x2 - 7 X + a = 0有两个实根，且lx 1和lx 2的几何平均值是占(1)a=3(2) a=2例6 x1.x2是方程X2- 2 (k+1) x + k2+ 2 = 0的两个实根 (1) k1 /2(2) k=1 /2例7由方程组 x+y=ax、y、z成等差数列y y+z=4lz+x=2
