《高考数学大二轮专题复习第二编等差数列与等比数列》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学大二轮专题复习第二编等差数列与等比数列（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、新高考二轮复习数学(新课程版)第1讲等差数列与等比数列考情研析1.从具体内容上，主要考查等差数列、等比数列的基本计算和基本性质及等差、等比数列中项的性质、判定与证明2.从高考特点上，难度以中、低档题为主，一般设置一道选择题和一道解答题核心知识回顾1.等差数列(1)通项公式：ana1(n1)dam(nm)d(2)等差中项公式：2anan1an1(nN*，n2)(3)前n项和公式：Snna12等比数列(1)等比数列的通项公式：ana1qn1amqnm(2)等比中项公式：aan1an1(nN*，n2)(3)等比数列的前n项和公式：Sn3等差数列的性质(n，m，l，k，p均为正整数)(1)若mnlk，
2、则amanalak(反之不一定成立)；特别地，当mn2p时，有aman2ap(2)若an，bn是等差数列，则kantbn(k，t是非零常数)是等差数列(3)等差数列“依次m项的和”即Sm，S2mSm，S3mS2m，仍是等差数列(4)等差数列an，当项数为2n时，S偶S奇nd，；项数为2n1时，S奇S偶a中an，(其中S偶表示所有的偶数项之和，S奇表示所有的奇数项之和)4等比数列的性质(n，m，l，k，p均为正整数)(1)若mnlk，则amanalak(反之不一定成立)；特别地，当mn2p时，有amana(2)当n为偶数时，q(公比为q).(其中S偶表示所有的偶数项之和，S奇表示所有的奇数项之和
3、)(3)等比数列“依次m项的和”，即Sm，S2mSm，S3mS2m，(Sm0)成等比数列热点考向探究考向1等差数列、等比数列的运算例1(1)(2020山东省青岛市模拟)已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，Sn是an的前n项和，则S9等于()A8 B6 C10 D0答案D解析a1，a3，a4成等比数列，aa1a4，(a122)2a1(a132)，即2a116，解得a18.则S98920，故选D.(2)(2020山东省泰安市肥城一中模拟)公比不为1的等比数列an的前n项和为Sn，若a1，a3，a2成等差数列，mS2，S3，S4成等比数列，则m()A B C1 D答案D解析设a
4、n的公比为q(q0且q1)，根据a1，a3，a2成等差数列，得2a3a1a2，即2a1q2a1a1q，因为a10，所以2q21q0，即(q1)(2q1)0.因为q1，所以q，则S2，S3，S4，因为mS2，S3，S4成等比数列，所以SmS2S4，即m，因为a10，所以0，所以m，得m，故选D.利用等差数列、等比数列的通项公式、前n项和公式，能够在已知三个元素的前提下求解另外两个元素，其中等差数列的首项和公差、等比数列的首项和公比为最基本的量，解题中首先要注意求解最基本的量.1(多选)(2020山东省青岛市模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn(nN*)，公差d0，S690，a7是a3与a9的等
5、比中项，则下列选项正确的是()Aa122Bd2C当n10或n11时，Sn取得最大值D当Sn0时，n的最大值为20答案BCD解析等差数列an的前n项和为Sn，公差d0，由S690，可得6a115d90，即2a15d30，由a7是a3与a9的等比中项，可得aa3a9，即(a16d)2(a12d)(a18d)，化为a110d0，由解得a120，d2，则an202(n1)222n，Snn(20222n)21nn2，由Sn，可得n10或n11时，Sn取得最大值110.由Sn0，可得0n21，即n的最大值为20.故选BCD.2定义：在数列an中，若满足d(nN*，d为常数)，称an为“等差比数列”已知在“
6、等差比数列”an中，a1a21，a33，则()A4202021 B4201921C4202221 D420192答案A解析a1a21，a33，2，是以1为首项，2为公差的等差数列，2n1，(220211)(220201)4202021.故选A.考向2等差数列、等比数列的判定与证明例2(1)设数列an满足a11，an1(nN*).求证：数列是等差数列证明an1，为常数，又a11，1，数列是以1为首项，为公差的等差数列.(2)数列an的前n项和为Sn，且满足Snan1，n1，2，3，设bnan，求证：数列bn是等比数列证明Sn1an，Sn11an1，当n1时，易知a1，an1Sn1Snan1an，
7、2an1anan，2an，bnan，则bn1an1，上式可化为2bn1bn，bn是以b11为首项，为公比的等比数列，bn.(1)判断或者证明数列为等差数列、等比数列最基本的方法是用定义判断或证明，其他方法最后都会回到定义，如证明等差数列可以证明通项公式是n的一次函数，但最后还得使用定义才能说明其为等差数列(2)证明数列an为等比数列时，不能仅仅证明an1qan，还要说明a10，才能递推得出数列中的各项均不为零，最后断定数列an为等比数列(3)证明等差、等比数列，还可利用等差、等比数列的中项公式1(多选)(2020日照一中摸底考试)已知数列an满足：a13，当n2时，an( 1)21，则关于数列
8、an，下列说法正确的是()Aa28 B数列an为递增数列C数列an为周期数列 Dann22n答案ABD解析由an( 1)21得an1(1)2，1，即数列是首项为2，公差为1的等差数列，2(n1)1n1.ann22n.所以易知A，B，D正确2已知正项数列an满足a6aan1an，若a12，则数列an的前n项和为_答案3n1解析a6aan1an，(an13an)(an12an)0，an0，an13an，an为等比数列，且首项为2，公比为3，Sn3n1.考向3数列中an与Sn的关系问题例3(1)(2020河南省高三阶段性测试)设正项数列an的前n项和为Sn，且4Sn(1an)2(nN*)，则a5a6
9、a7a8()A24 B48 C64 D72答案B解析当n1时，由S1a1，得a11，当n2时，得4an(1an)2(1an1)2，aa2an2an10，(anan1)(anan12)0.an0，anan12，an是等差数列，an2n1，a5a6a7a82(a6a7)48.(2)(2020山东省德州市二模)给出以下三个条件：数列an是首项为 2，满足Sn14Sn2的数列；数列an是首项为2，满足3Sn22n1(R)的数列；数列an是首项为2，满足3Sn an12的数列请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解设数列an的前n项和为Sn，an与Sn满足_记数列bnlog2a1log2a2
10、log2an，cn，求数列cn的前n项和Tn.解选，由已知Sn14Sn2，(*)当n2时，Sn4Sn12，(*)(*)(*)，得an14(SnSn1)4an，即an14an.当n1时，S24S12，即2a2422，所以a28，满足a24a1，故an是以2为首项，4为公比的等比数列，所以an22n1.bnlog2a1log2a2log2an13(2n1)n2，cn.所以Tnc1c2cn1.选，由已知3Sn22n1，(*)当n2时，3Sn122n1，(*)(*)(*)，得3an22n122n1322n1，即an22n1.当n1时，a12满足an22n1，所以an22n1，下同选.选，由已知3Sna
11、n12，(*)则n2时，3Sn1an2，(*)(*)(*)，得3anan1an，即an14an.当n1时，3a1a22，而a12，得a28，满足a24a1，故an是以2为首项，4为公比的等比数列，所以an22n1，下同选.由an与Sn的关系求通项公式的注意点(1)应重视分类讨论思想的应用，分n1和n2两种情况讨论，特别注意anSnSn1成立的前提是n2.(2)由SnSn1an推得an，当n1时，a1也适合，则需统一表示(“合写”).(3)由SnSn1an推得an，当n1时，a1不适合，则数列的通项公式应分段表示(“分写”)，即an已知数列an中，a11，其前n项的和为Sn，且满足an(n2，n
12、N*).(1)求证：数列是等差数列；(2)证明：S1S2S3Sn.证明(1)当n2时，SnSn1，Sn1Sn2SnSn1，2，所以数列是以1为首项，2为公差的等差数列(2)由(1)可知，(n1)22n1，所以Sn.S1S2S3Sn.真题押题真题检验1(2020全国卷)设an是等比数列，且a1a2a31，a2a3a42，则a6a7a8()A12 B24 C30 D32答案D解析设等比数列an的公比为q，则a1a2a3a1(1qq2)1，a2a3a4a1qa1q2a1q3a1q(1qq2)q2，因此，a6a7a8a1q5a1q6a1q7a1q5(1qq2)q532.故选D.2(2020全国卷)记Sn为等比数列an的前n项和若a5a312，a6a424，则()A2n1 B221nC22n1 D21n1答案B解析设等比数列an的公比为q，由a5a312，a6a424可得解得所以ana1qn12n1，Sn2n1.因此221n.故选B.3(2020新高考卷)将数列2n1与3n2的公共项从小到大排列得到数列an，则an的前n项和为_
