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1、A第4讲函数的概念及其表示(时间：35分钟分值：80分)来源:数理化网来源:1下列集合A到集合B的对应f是函数的是()AA1，0，1，B1，0，1，f：A中的数平方BA0，1，B1，0，1，f：A中的数开方CAZ，BQ，f：A中的数取倒数DAR，B正实数，f：A中的数取绝对值2设f(x)则f(5)的值为()A10 B11 C12 D133如图K41，直角梯形OABC中，ABOC，AB1，OCBC2，直线l：xt截该梯形所得位于l左边图形面积为S，则函数Sf(t)的图象大致为()图K41图K424某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代
2、表，那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数yx(x表示不大于x的最大整数)可以表示为()Ay ByCy Dy52013唐山期末 函数y的定义域为()A(0，8 B(2，8C(2，8 D8，)62013石家庄质检 下列函数中与函数yx相同的是()Ay|x| ByCy Dy72013泉州质检 函数的图象与方程的曲线有着密切的联系，如把抛物线y2x的图象绕原点沿逆时针方向旋转90就得到函数yx2的图象若把双曲线y21绕原点按逆时针方向旋转一定角度后，能得到某一个函数的图象，则旋转角可以是()A30 B45 C60 D9082013粤西北九校联考 若f(x)，则f(x)的定义域
3、为()A(1，0) B(1，)C(1，0)(0，) D(，1)9函数y(xR)的值域是_10已知函数f(x)，那么f(1)f(2)ff(3)ff(4)f_11若已知函数f(x1)的定义域为2，3，则f(2x22)的定义域是_12(13分)设计一个水渠，其横截面为等腰梯形(如图K43)，要求满足条件ABBCCDa(常数)，ABC120，写出横截面的面积y与腰长x的关系式，并求它的定义域和值域图K4313(12分)已知函数f(x)，g(x)同时满足：g(xy)g(x)g(y)f(x)f(y)，且f(1)1，f(0)0，f(1)1，求g(0)，g(1)，g(2)的值来源:来源:B第4讲函数的概念及其
4、表示(时间：35分钟分值：80分)1若f(x)，则方程f(4x)x的根是()A2 B2 C D.2设集合A和B都是自然数集合N*，映射f：AB把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2nn，则在映射f下，集合B的元素20在集合A中对应的元素是()A2 B3 C4 D53下列各组中的两个函数是同一函数的是()Af(x)(x1)0与g(x)1 Bf(x)x与g(x)Cf(x)与g(x) Df(x)与g(t)4已知f(x)x22x，g(x)x2，则fg(2)与gf(2)的大小关系是()Afg(2)gf(2) Bfg(2)gf(2)Cfg(2)gf(2) D无法确定5设Ax|0x2，By|1y2，在下列
5、各图中，能表示从集合A到集合B的函数的是()图K446设函数f(x)则使得f(x)1的自变量x的取值范围为()A(，20，10 B(，20，1C(，21，10 D2，01，107函数f(x)的最大值是()A. B. C. D.8设函数f(x)(xN)表示x除以3的余数，对x，yN都有()Af(x3)f(x) Bf(xy)f(x)f(y)C3f(x)f(3x) Df(x)f(y)f(xy)92013中山模拟 函数y的定义域是_10设f(x)且f(2)1，则f(f()的值为_11设f(x)lg，则ff的定义域是_12(13分)设f(x)，则是否存在实数a，使得至少有一个正实数b，使函数f(x)的定
6、义域和值域相同？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由13(1)(6分)2013深圳模拟 值域为2，5，10，对应关系为yx21的函数的个数为()A1 B27 C39 D8(2)(6分)已知映射f：(x，y)(，)，在OAB中，O(0，0)，A(1，3)，B(3，1)，则三角形OAB在映射f的作用下得到的图形所围成的面积是()A. B.C. D2课时作业(四)A【基础热身】1A解析 选项B中集合A中的元素1对应着集合B中的元素1，不符合函数定义中一个自变量的值对应着唯一的函数值的条件；选项C中的元素0取倒数没有意义，也不符合函数定义中集合A中任意元素都得对应着唯一函数值的要求；选项D中集合A
7、中元素0在集合B中没有元素与其对应，也不符合函数定义只有选项A符合函数定义2B解析 f(5)f(f(11)f(9)f(f(15)f(13)11.3C解析 函数解析式f(t)4B解析 方法一：特殊取值法，若x56，则y5，排除C，D.若x57，y6，排除A.所以选B.方法二：设x10m(09)当06时，m；当69时，m11.所以选B.【能力提升】5B解析 由20，x1，且x11，x0，所以x(1，0)(0，)90，1)解析 注意到x20，故可以先解出x2，再利用函数的有界性求出函数值域由y，得x2，0，解之得0y0，即0x，ABC120，A60，AEDF，BEx，y(BCAD)BE(2a3x)x
8、(3x22ax)a2，故当x时，y有最大值a2，得它的定义域为和值域为.【难点突破】13解：令xy得：f2(x)g2(x)g(0)，再令x0，即得g(0)0，或1，若g(0)0，令xy1时，得g2(1)10，此式不成立，故g(0)1；而g(0)g(11)g(1)g(1)f(1)f(1)，即1g2(1)1，所以g(1)0；那么g(1)g(01)g(0)g(1)f(0)f(1)0，g(2)g1(1)g(1)g(1)f(1)f(1)1.课时作业(四)B【基础热身】1D解析 f(4x)，依题意，有x，解得x.2C解析 根据已知，202nn，分别将选项代入检验，知当n4时成立3D解析 A中的两个函数定义
9、域不同，前者要求x1，而后者定义域为R，因而不是同一函数；B中的两个函数虽然定义域相同，但可以看出它们的值域明显不同，因此也能断定它们不是同一函数；C中的两个函数虽然定义域和值域都为实数集R，但对应关系不同，因而也不是同一函数；D中两个函数表面看来有区别，但由于它们的定义域都为正实数集，对应关系也一样，从而保证值域相同，所以这两个函数是同一函数，即正确选项为D.4A解析 g(2)0，fg(2)f(0)0，而f(2)0，gf(2)g(0)2，故选A.【能力提升】5D解析 根据函数定义，集合A中的任何一个元素在集合B中都有唯一确定的元素与之对应选项A中，集合A中的在内的元素在集合B没有元素与之对应
10、；选项B中，集合A中在内的元素在集合B中没有元素与之对应；选项C中，集合A中在0，2)内的一个元素对应集合B中的两个元素；根据定义选项D中的图符合函数的定义6A解析 当x1时，由(x1)21，解得x2或x0，所以x(，20，1)；当x1时，41，所以x19，解得x10，所以x1，10，故选A.7D解析 1x(1x)，所以0.8A解析 由于x3与x被3除时有相同的余数，f(x3)f(x)，选A.91，2)(2，3)解析 实数x满足解该不等式组得1x2或2x3.108解析 由f(2)logt(221)1得t3，所以f()log3(51)log34，f(f()f(log34)23log348.11(4，1)(1，4)解析 f(x)的定义域是(2，2)，故应有22且22，解得4x1或1x0时，函数的定义域为0，)，由于函数的值域为非负数，因此a0不符合题意；当a0时，f(x)，此时函数的定义域为0，)，函数的值域也为0，)，符合题意；当a0时，函数的定义域为，又f(x)，0，当x时，函数f(x)有最大值，由题意有，即a24a，解得a4.综上满足条件时a的值为0或4.【难点突破】13(1)B(2)A解析 (1)分别由x212，x215，x2110解得x1，x2，x3，由函数的定义，定义域中元素的选取分四种情况：来源:取三个元素：有C
