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1、A第4讲函数的概念及其表示(时间:35分钟分值:80分)来源:数理化网来源:1下列集合A到集合B的对应f是函数的是()AA1,0,1,B1,0,1,f:A中的数平方BA0,1,B1,0,1,f:A中的数开方CAZ,BQ,f:A中的数取倒数DAR,B正实数,f:A中的数取绝对值2设f(x)则f(5)的值为()A10 B11 C12 D133如图K41,直角梯形OABC中,ABOC,AB1,OCBC2,直线l:xt截该梯形所得位于l左边图形面积为S,则函数Sf(t)的图象大致为()图K41图K424某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代
2、表,那么,各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数yx(x表示不大于x的最大整数)可以表示为()Ay ByCy Dy52013唐山期末 函数y的定义域为()A(0,8 B(2,8C(2,8 D8,)62013石家庄质检 下列函数中与函数yx相同的是()Ay|x| ByCy Dy72013泉州质检 函数的图象与方程的曲线有着密切的联系,如把抛物线y2x的图象绕原点沿逆时针方向旋转90就得到函数yx2的图象若把双曲线y21绕原点按逆时针方向旋转一定角度后,能得到某一个函数的图象,则旋转角可以是()A30 B45 C60 D9082013粤西北九校联考 若f(x),则f(x)的定义域
3、为()A(1,0) B(1,)C(1,0)(0,) D(,1)9函数y(xR)的值域是_10已知函数f(x),那么f(1)f(2)ff(3)ff(4)f_11若已知函数f(x1)的定义域为2,3,则f(2x22)的定义域是_12(13分)设计一个水渠,其横截面为等腰梯形(如图K43),要求满足条件ABBCCDa(常数),ABC120,写出横截面的面积y与腰长x的关系式,并求它的定义域和值域图K4313(12分)已知函数f(x),g(x)同时满足:g(xy)g(x)g(y)f(x)f(y),且f(1)1,f(0)0,f(1)1,求g(0),g(1),g(2)的值来源:来源:B第4讲函数的概念及其
4、表示(时间:35分钟分值:80分)1若f(x),则方程f(4x)x的根是()A2 B2 C D.2设集合A和B都是自然数集合N*,映射f:AB把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2nn,则在映射f下,集合B的元素20在集合A中对应的元素是()A2 B3 C4 D53下列各组中的两个函数是同一函数的是()Af(x)(x1)0与g(x)1 Bf(x)x与g(x)Cf(x)与g(x) Df(x)与g(t)4已知f(x)x22x,g(x)x2,则fg(2)与gf(2)的大小关系是()Afg(2)gf(2) Bfg(2)gf(2)Cfg(2)gf(2) D无法确定5设Ax|0x2,By|1y2,在下列
5、各图中,能表示从集合A到集合B的函数的是()图K446设函数f(x)则使得f(x)1的自变量x的取值范围为()A(,20,10 B(,20,1C(,21,10 D2,01,107函数f(x)的最大值是()A. B. C. D.8设函数f(x)(xN)表示x除以3的余数,对x,yN都有()Af(x3)f(x) Bf(xy)f(x)f(y)C3f(x)f(3x) Df(x)f(y)f(xy)92013中山模拟 函数y的定义域是_10设f(x)且f(2)1,则f(f()的值为_11设f(x)lg,则ff的定义域是_12(13分)设f(x),则是否存在实数a,使得至少有一个正实数b,使函数f(x)的定
6、义域和值域相同?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由13(1)(6分)2013深圳模拟 值域为2,5,10,对应关系为yx21的函数的个数为()A1 B27 C39 D8(2)(6分)已知映射f:(x,y)(,),在OAB中,O(0,0),A(1,3),B(3,1),则三角形OAB在映射f的作用下得到的图形所围成的面积是()A. B.C. D2课时作业(四)A【基础热身】1A解析 选项B中集合A中的元素1对应着集合B中的元素1,不符合函数定义中一个自变量的值对应着唯一的函数值的条件;选项C中的元素0取倒数没有意义,也不符合函数定义中集合A中任意元素都得对应着唯一函数值的要求;选项D中集合A
7、中元素0在集合B中没有元素与其对应,也不符合函数定义只有选项A符合函数定义2B解析 f(5)f(f(11)f(9)f(f(15)f(13)11.3C解析 函数解析式f(t)4B解析 方法一:特殊取值法,若x56,则y5,排除C,D.若x57,y6,排除A.所以选B.方法二:设x10m(09)当06时,m;当69时,m11.所以选B.【能力提升】5B解析 由20,x1,且x11,x0,所以x(1,0)(0,)90,1)解析 注意到x20,故可以先解出x2,再利用函数的有界性求出函数值域由y,得x2,0,解之得0y0,即0x,ABC120,A60,AEDF,BEx,y(BCAD)BE(2a3x)x
8、(3x22ax)a2,故当x时,y有最大值a2,得它的定义域为和值域为.【难点突破】13解:令xy得:f2(x)g2(x)g(0),再令x0,即得g(0)0,或1,若g(0)0,令xy1时,得g2(1)10,此式不成立,故g(0)1;而g(0)g(11)g(1)g(1)f(1)f(1),即1g2(1)1,所以g(1)0;那么g(1)g(01)g(0)g(1)f(0)f(1)0,g(2)g1(1)g(1)g(1)f(1)f(1)1.课时作业(四)B【基础热身】1D解析 f(4x),依题意,有x,解得x.2C解析 根据已知,202nn,分别将选项代入检验,知当n4时成立3D解析 A中的两个函数定义
9、域不同,前者要求x1,而后者定义域为R,因而不是同一函数;B中的两个函数虽然定义域相同,但可以看出它们的值域明显不同,因此也能断定它们不是同一函数;C中的两个函数虽然定义域和值域都为实数集R,但对应关系不同,因而也不是同一函数;D中两个函数表面看来有区别,但由于它们的定义域都为正实数集,对应关系也一样,从而保证值域相同,所以这两个函数是同一函数,即正确选项为D.4A解析 g(2)0,fg(2)f(0)0,而f(2)0,gf(2)g(0)2,故选A.【能力提升】5D解析 根据函数定义,集合A中的任何一个元素在集合B中都有唯一确定的元素与之对应选项A中,集合A中的在内的元素在集合B没有元素与之对应
10、;选项B中,集合A中在内的元素在集合B中没有元素与之对应;选项C中,集合A中在0,2)内的一个元素对应集合B中的两个元素;根据定义选项D中的图符合函数的定义6A解析 当x1时,由(x1)21,解得x2或x0,所以x(,20,1);当x1时,41,所以x19,解得x10,所以x1,10,故选A.7D解析 1x(1x),所以0.8A解析 由于x3与x被3除时有相同的余数,f(x3)f(x),选A.91,2)(2,3)解析 实数x满足解该不等式组得1x2或2x3.108解析 由f(2)logt(221)1得t3,所以f()log3(51)log34,f(f()f(log34)23log348.11(4,1)(1,4)解析 f(x)的定义域是(2,2),故应有22且22,解得4x1或1x0时,函数的定义域为0,),由于函数的值域为非负数,因此a0不符合题意;当a0时,f(x),此时函数的定义域为0,),函数的值域也为0,),符合题意;当a0时,函数的定义域为,又f(x),0,当x时,函数f(x)有最大值,由题意有,即a24a,解得a4.综上满足条件时a的值为0或4.【难点突破】13(1)B(2)A解析 (1)分别由x212,x215,x2110解得x1,x2,x3,由函数的定义,定义域中元素的选取分四种情况:来源:取三个元素:有C