《高中数学北师大版选修22学案:3.1.1 导数与函数的单调性 Word版含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学北师大版选修22学案:3.1.1 导数与函数的单调性 Word版含解析(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2019学年北师大版数学精品资料1函数的单调性与极值1.1导数与函数的单调性1.掌握函数的单调性与导数的关系.2.能利用导数研究函数的单调性.(重点、难点)3.会求不超过三次的多项式函数的单调区间和其他函数的单调区间.(重点)基础初探教材整理导数与函数单调性的关系阅读教材P57P58“例1”以上部分,完成下列问题.一般地,在区间(a,b)内导数函数的单调性f(x)0单调增加f(x)0,则函数f(x)在定义域上单调递增.()(2)函数在某一点的导数越大,函数在该点处的切线越“陡峭”.()(3)函数在某个区间上变化越快,函数在这个区间上导数的绝对值越大.()【答案】(1)(2)(3)2.函数yf(
2、x)的图像如图311所示,则导函数yf(x)的图像可能是()图311 A B C D【解析】函数f(x)在(0,),(,0)上都是减函数,当x0时,f(x)0,当x0时,f(x)0.其中正确的序号是()A.B.C.D.(2)设函数f(x)在定义域内可导,yf(x)的图像如图313所示,则导函数yf(x)的图像可能为()图313AB CD【精彩点拨】研究一个函数的图像与其导函数图像之间的关系时,注意抓住各自的关键要素,对于原函数,要注意其图像在哪个区间内单调递增,在哪个区间内单调递减;而对于导函数,则应注意其函数值在哪个区间内大于零,在哪个区间内小于零,并分析这些区间与原函数的单调区间是否一致.
3、【自主解答】(1)由图像可知,函数的定义域为1,5,值域为(,02,4,故正确,选A.(2)由函数的图像可知:当x0时,函数先增后减再增,即导数先正后负再正,对照选项,应选D.【答案】(1)A(2)D1.利用导数判断函数的单调性比利用函数单调性的定义简单得多,只需判断导数在该区间内的正负即可.2.通过图像研究函数单调性的方法(1)观察原函数的图像重在找出“上升”“下降”产生变化的点,分析函数值的变化趋势;(2)观察导函数的图像重在找出导函数图像与x轴的交点,分析导数的正负.再练一题1.(1)设f(x)是函数f(x)的导函数,将yf(x)和yf(x)的图像画在同一个直角坐标系中,不正确的是()A
4、BCD(2)若函数yf(x)的导函数在区间a,b上是增函数,则函数yf(x)在区间a,b上的图像可能是()ABCD【解析】(1)A,B,C均有可能;对于D,若C1为导函数,则yf(x)应为增函数,不符合;若C2为导函数,则yf(x)应为减函数,也不符合.(2)因为yf(x)的导函数在区间a,b上是增函数,则从左到右函数f(x)图像上的点的切线斜率是递增的.【答案】(1)D(2)A利用导数求函数的单调区间求函数f(x)x(a0)的单调区间. 【导学号:94210055】【精彩点拨】求出导数f(x),分a0和a0求得单调增区间,由f(x)0时,令f(x)10,解得x或x;令f(x)10,解得x0或
5、0x;当a0恒成立,所以当a0时,f(x)的单调递增区间为(,)和(,);单调递减区间为(,0)和(0,).当a0(或f(x)0时,f(x)在相应的区间上是增函数;当f(x)0,可得x1.即函数f(x)exex,xR的单调增区间为(1,),选D.(2)函数的定义域为(0,),又f(x)1,由f(x)10,得0x1,所以函数f(x)ln xx的单调递增区间是(0,1),选B.【答案】(1)D(2)B探究共研型已知函数单调性求参数的取值范围探究1函数f(x)x3ax2bxc,其中a,b,c为实数,当a23b0时,f(x)的单调性如何?【提示】求函数的导函数f(x)3x22axb,导函数对应方程f(
6、x)0的4(a23b)0恒成立,故f(x)是增函数.探究2若函数f(x)x在(1,)上是增函数,试求实数p的取值范围.【提示】f(x)10在(1,)上恒成立,即x2p在(1,)上恒成立,1p,p1.已知关于x的函数yx3axb.(1)若函数y在(1,)内是增函数,求a的取值范围;(2)若函数y的一个单调递增区间为(1,),求a的值.【精彩点拨】(1)函数在区间(1,)内是增函数,则必有y0在(1,)上恒成立,由此即可求出a的取值范围.(2)函数y的一个单调递增区间为(1,),即函数单调区间的端点值为1,由此可解得a的值.【自主解答】y3x2a.(1)若函数yx3axb在(1,)内是增函数.则y
7、3x2a0在x(1,)时恒成立,即a3x2在x(1,)时恒成立,则a(3x2)min.因为x1,所以3x23.所以a3,即a的取值范围是(,3.(2)令y0,得x2.若a0,则x2恒成立,即y0恒成立,此时,函数yx3axb在R上是增函数,与题意不符.若a0,令y0,得x或x.因为(1,)是函数的一个单调递增区间,所以1,即a3.1.解答本题注意:可导函数f(x)在(a,b)上单调递增(或单调递减)的充要条件是f(x)0(或f(x)0)在(a,b)上恒成立,且f(x)在(a,b)的任何子区间内都不恒等于0.2.已知f(x)在区间(a,b)上的单调性,求参数范围的方法(1)利用集合的包含关系处理
8、f(x)在(a,b)上单调递增(减)的问题,则区间(a,b)是相应单调区间的子集;(2)利用不等式的恒成立处理f(x)在(a,b)上单调递增(减)的问题,则f(x)0(f(x)0)在(a,b)内恒成立,注意验证等号是否成立.再练一题3.将上例(1)改为“若函数y在(1,)上不单调”,则a的取值范围又如何?【解】y3x2a,当a0,函数在(1,)上单调递增,不符合题意.当a0时,函数y在(1,)上不单调,即y3x2a0在区间(1,)上有根.由3x2a0可得x或x(舍去).依题意,有1,a3,所以a的取值范围是(3,).构建体系1.命题甲:对任意x(a,b),有f(x)0;命题乙:f(x)在(a,
9、b)内是单调递增的,则甲是乙的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】f(x)x3在(1,1)内是单调递增的,但f(x)3x20(1x1),故甲是乙的充分不必要条件.【答案】A2.已知函数f(x)ln x,则有()A.f(2)f(e)f(3)B.f(e)f(2)f(3)C.f(3)f(e)f(2)D.f(e)f(3)f(2)【解析】因为在定义域(0,)上f(x)0,所以f(x)在(0,)上是增函数,所以有f(2)f(e)f(3).故选A.【答案】A3.函数f(x)2x39x212x1的单调减区间是_.【解析】f(x)6x218x12,令f(x)0,即
10、6x218x120,解得1x2.【答案】(1,2)4.已知函数f(x)在(2,)内单调递减,则实数a的取值范围为_. 【导学号:94210056】【解析】f(x),由题意得f(x)0在(2,)内恒成立,解不等式得a,但当a时,f(x)0恒成立,不合题意,应舍去,所以a的取值范围是.【答案】5.已知函数f(x)x3ax1.(1)是否存在a,使f(x)的单调减区间是(1,1);(2)若f(x)在R上是增函数,求a的取值范围.【解】f(x)3x2a.(1)f(x)的单调减区间是(1,1),1x1是f(x)0的解,x1是方程3x2a0的两根,所以a3.(2)f(x)在R上是增函数,f(x)3x2a0对xR恒成立,即a3x2对xR恒成立.y3x2在R上的最小值为0.a0,a的取值范围是(,0.我还有这些不足:(1)(2)我的课下提升方案:(1)