《2015中考数学专题复习——反比例函数(稍难题精选)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2015中考数学专题复习——反比例函数(稍难题精选)(37页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上2015中考数学专题复习反比例函数(稍难题精选)1、(2014江苏盐城,第8题3分)如图,反比例函数y=(x0)的图象经过点A(1,1),过点A作ABy轴,垂足为B,在y轴的正半轴上取一点P(0,t),过点P作直线OA的垂线l,以直线l为对称轴,点B经轴对称变换得到的点B在此反比例函数的图象上,则t的值是(A)ABCD2、(2014广西贺州,第10题3分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,且a0)的图象如图所示,则一次函数y=cx+与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是(B)ABCD3、(2014年天津市,第9 题3分)已知反比例函数y=,当1x
2、2时,y的取值范围是(C)A0y5 B1y2 C 5y10Dy104、( 2014广西玉林市、防城港市,第18题3分)如图,OABC是平行四边形,对角线OB在轴正半轴上,位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y=和y=的一支上,分别过点A、C作x轴的垂线,垂足分别为M和N,则有以下的结论:=;阴影部分面积是(k1+k2);当AOC=90时,|k1|=|k2|;若OABC是菱形,则两双曲线既关于x轴对称,也关于y轴对称其中正确的结论是(把所有正确的结论的序号都填上)5、(2014山东济南,第21题,3分)如图,和都是等腰直角三角形,,反比例函数在第一象限的图象经过点B,若,则的值为_.D
3、CAxyB第21题图6、(2014山东聊城,第17题,3分)如图,在x轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A1,A2,A3,A4,An分别过这些点做x轴的垂线与反比例函数y=的图象相交于点P1,P2,P3,P4,Pn作P2B1A1P1,P3B2A2P2,P4B3A3P3,PnBn1An1Pn1,垂足分别为B1,B2,B3,B4,Bn1,连接P1P2,P2P3,P3P4,Pn1Pn,得到一组RtP1B1P2,RtP2B2P3,RtP3B3P4,RtPn1Bn1Pn,则RtPn1Bn1Pn的面积为7、(2014武汉,第15题3分)如图,若双曲线y=与边长为5的等边AOB的边OA,AB分别相交于C,D
4、两点,且OC=3BD,则实数k的值为 8、(2014孝感,第17题3分)如图,RtAOB的一条直角边OB在x轴上,双曲线y=经过斜边OA的中点C,与另一直角边交于点D若SOCD=9,则SOBD的值为69、(2014山东淄博,第16题4分)关于x的反比例函数y=的图象如图,A、P为该图象上的点,且关于原点成中心对称PAB中,PBy轴,ABx轴,PB与AB相交于点B若PAB的面积大于12,则关于x的方程(a1)x2x+=0的根的情况是没有实数根10、(2014浙江湖州,第15题4分)如图,已知在RtOAC中,O为坐标原点,直角顶点C在x轴的正半轴上,反比例函数y=(k0)在第一象限的图象经过OA的
5、中点B,交AC于点D,连接OD若OCDACO,则直线OA的解析式为分析:设OC=a,根据点D在反比例函数图象上表示出CD,再根据相似三角形对应边成比例列式求出AC,然后根据中点的定义表示出点B的坐标,再根据点B在反比例函数图象上表示出a、k的关系,然后用a表示出点B的坐标,再利用待定系数法求一次函数解析式解答解:设OC=a,点D在y=上,CD=,OCDACO,=,AC=,点A(a,),点B是OA的中点,点B的坐标为(,),点B在反比例函数图象上,=,解得,a2=2k,点B的坐标为(,a),设直线OA的解析式为y=mx,则m=a,解得m=2,所以,直线OA的解析式为y=2x故答案为:y=2x11
6、、2014四川泸州,第16题,3分)图,矩形AOBC的顶点坐标分别为A(0,3),O(0,0),B(4,0),C(4,3),动点F在边BC上(不与B、C重合),过点F的反比例函数的图象与边AC交于点E,直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和G给出下列命题:若k=4,则OEF的面积为;若,则点C关于直线EF的对称点在x轴上;满足题设的k的取值范围是0k12;若DEEG=,则k=1其中正确的命题的序号是(写出所有正确命题的序号)12、(2014菏泽,第13题3分)如图,RtABO中,AOB=90,点A在第一象限、点B在第四象限,且AO:BO=1:,若点A(x0,y0)的坐标x0,y0满足y0=,则点
7、B(x,y)的坐标x,y所满足的关系式为 y=13、2014济宁,第14题3分)如图,四边形OABC是矩形,ADEF是正方形,点A、D在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,点F在AB上,点B、E在反比例函数y=的图象上,OA=1,OC=6,则正方形ADEF的边长为214、( 2014福建泉州,第26题14分)如图,直线y=x+3与x,y轴分别交于点A,B,与反比例函数的图象交于点P(2,1)(1)求该反比例函数的关系式;(2)设PCy轴于点C,点A关于y轴的对称点为A;求ABC的周长和sinBAC的值;对大于1的常数m,求x轴上的点M的坐标,使得sinBMC=解:(1)设反比例函数的关系式y
8、=点P(2,1)在反比例函数y=的图象上,k=21=2反比例函数的关系式y=(2)过点C作CDAB,垂足为D,如图1所示当x=0时,y=0+3=3,则点B的坐标为(0,3)OB=3当y=0时,0=x+3,解得x=3,则点A的坐标为(3,0),OA=3点A关于y轴的对称点为A,OA=OA=3PCy轴,点P(2,1),OC=1,PC=2BC=2AOB=90,OA=OB=3,OC=1,AB=3,AC=ABC的周长为3+2SABC=BCAO=ABCD,BCAO=ABCD23=3CDCD=CDAB,sinBAC=ABC的周长为3+2,sinBAC的值为当1m2时,作经过点B、C且半径为m的E,连接CE并
9、延长,交E于点P,连接BP,过点E作EGOB,垂足为G,过点E作EHx轴,垂足为H,如图2所示CP是E的直径,PBC=90sinBPC=sinBMC=,BMC=BPC点M在E上点M在x轴上点M是E与x轴的交点EGBC,BG=GC=1OG=2EHO=GOH=OGE=90,四边形OGEH是矩形EH=OG=2,EG=OH1m2,EHECE与x轴相离x轴上不存在点M,使得sinBMC=当m=2时,EH=ECE与x轴相切切点在x轴的正半轴上时,如图2所示点M与点H重合EGOG,GC=1,EC=m,EG=OM=OH=EG=点M的坐标为(,0)切点在x轴的负半轴上时,同理可得:点M的坐标为(,0)当m2时,
10、EHECE与x轴相交交点在x轴的正半轴上时,设交点为M、M,连接EM,如图2所示EHM=90,EM=m,EH=2,MH=EHMM,MH=MHMHEGC=90,GC=1,EC=m,EG=OH=EG=OM=OHMH=,OM=OH+HM=+,M(,0)、M(+,0)交点在x轴的负半轴上时,同理可得:M(+,0)、M(,0)综上所述:当1m2时,满足要求的点M不存在;当m=2时,满足要求的点M的坐标为(,0)和(,0);当m2时,满足要求的点M的坐标为(,0)、(+,0)、(+,0)、(,0)15、(2014浙江宁波,第22题10分)如图,点A、B分别在x,y轴上,点D在第一象限内,DCx轴于点C,A
11、O=CD=2,AB=DA=,反比例函数y=(k0)的图象过CD的中点E(1)求证:AOBDCA;(2)求k的值;(3)BFG和DCA关于某点成中心对称,其中点F在y轴上,是判断点G是否在反比例函数的图象上,并说明理由(1)证明:点A、B分别在x,y轴上,点D在第一象限内,DCx轴,AOB=DCA=90,在RtAOB和RtDCA中,RtAOBRtDCA;(2)解:在RtACD中,CD=2,AD=,AC=1,OC=OA+AC=2+1=3,D点坐标为(3,2),点E为CD的中点,点E的坐标为(3,1),k=31=3;(3)解:点G是否在反比例函数的图象上理由如下:BFG和DCA关于某点成中心对称,B
12、FGDCA,FG=CA=1,BF=DC=2,BFG=DCA=90,而OB=AC=1,OF=OB+BF=1+2=3,G点坐标为(1,3),13=3,G(1,3)在反比例函数y=的图象上16、(2014山东济南,第26题,9分)(本小题满分9分)如图1,反比例函数的图象经过点A(,1),射线AB与反比例函数图象交与另一点B(1,),射线AC与轴交于点C,轴,垂足为D(1)求的值;(2)求的值及直线AC的解析式;(3)如图2,M是线段AC上方反比例函数图象上一动点,过M作直线轴,与AC相交于N,连接CM,求面积的最大值 第26题图1ABCDOxy第26题图2ABCDOxyMNl(1)由反比例函数的图
13、象经过点A(,1),得;(2) 由反比例函数得点B的坐标为(1,),于是有,AD=,则由可得CD=2,C点纵坐标是-1,直线AC的截距是-1,而且过点A(,1)则直线解析式为(3)设点M的坐标为,则点N的坐标为,于是面积为,所以,当时,面积取得最大值17、(2014四川内江,第21题,9分)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= (x0)的图象交于点P(n,2),与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点C,PBx轴于点B,且AC=BC(1)求一次函数、反比例函数的解析式;(2)反比例函数图象上是否存在点D,使四边形BCPD为菱形?如果存在,求出点D的坐标;如果不存在,说明理由解:(1)AC=BC,COAB,A(4,0),O为AB的中点,即OA=OB=4,P(4,2),B(4,0),将A(4,0)与P(4,2)代入y=kx+b得:,解得:k=,b=1,一次函数解析式为y=x+1,将P(4,2)代入反比例解析式