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1、一、单项选择题(每题3分 共18分)(1)(2)设随机变量X其概率分布为 X -1 0 1 2P 0.2 0.3 0.1 0.4 则( )。(A)0.6 (B) 1 (C) 0 (D) 设事件与同时发生必导致事件发生,则下列结论正确的是( )(A) (B)(C) (D)1D 2A 3B 4A 5A 6B填空题1. 2. , (1)如果,则 (2)设随机变量的分布函数为则的密度函数 , .三、(6分) 设 相互独立,求.四、(6 分)某宾馆大楼有4部电梯,通过调查,知道在某时刻T,各电梯在运行的概率均为0.7,求在此时刻至少有1台电梯在运行的概率。五、(6分)设随机变量X的概率密度为 ,求随机变
2、量Y=2X+1的概率密度。六、(8分) 已知随机变量和的概率分布为 (1) 而且.求随机变量和的联合分布; (2)判断与是否相互独立? 七、(8分)设二维随机变量的联合密度函数为求:(1);(2)求的边缘密度。八、(6分)一工厂生产的某种设备的寿命 (以年计)服从参数为 的指数分布。工厂规定,出售的设备在售出一年之内损坏可予以调换。若工厂售出一台设备盈利100元,调换一台设备厂方需花费300元,求工厂出售一台设备净盈利的期望。十、(7分)设供电站供应某地区1 000户居民用电,各户用电情况相互独立。已知每户每日用电量(单位:度)服从0,20上的均匀分布,利用中心极限定理求这1 000户居民每日
3、用电量超过10 100度的概率。(所求概率用标准正态分布函数的值表示)三、解: 0.88= = (因为相互独立).2分 = 3分 则 .4分 6分解:用表示时刻运行的电梯数, 则 .2分所求概率 4分 =0.9919 .6分 解:因为是单调可导的,故可用公式法计算 .1分 当时, .2分由, 得 4分从而的密度函数为 .5分= .6分解:因为,所以(1)根据边缘概率与联合概率之间的关系得出 -1 0 101000 .4分(2) 因为 所以 与不相互独立 8分解:用表示第户居民的用电量,则 2分则1000户居民的用电量为,由独立同分布中心极限定理 3分= 4分 .6分= 7分解:(1) .2分
4、= = .4分(2) .6分 .8分因为 得 .2分用表示出售一台设备的净盈利 3分则 .4分所以 (元)一、填空题(每小题3分,共30分)1、“事件中至少有一个不发生”这一事件可以表示为 .2、设,则_.3、袋中有6个白球,5个红球,从中任取3个,恰好抽到2个红球的概率 .4、设随机变量的分布律为则_.5、设随机变量在内服从均匀分布,则 .6、设随机变量的分布律为,则的分布律是 .7、设随机变量服从参数为的泊松分布,且已知 则 .8、设是来自正态总体的样本,是样本均植,则服从的分布是 二、(本题12分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12件是次品,乙企业生产的50件产品
5、中有10件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任取1件进行检验.求:(1)求取出的产品为次品的概率;(2)若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率.三、(本题12分)设随机变量的概率密度为 (1)确定常数; (2)求的分布函数; (3)求. 四、(本题12分)设二维随机向量的联合分布律为 试求: (1) a的值; (2)与的边缘分布律; (3)与是否独立?为什么?五、(本题12分) 设随机变量的概率密度为 求一、填空题(每小题3分,共30分)1、或 2、0.6 3、或或0.3636 4、1 5、6、 7、1 8、二、解 设分别表示取出的产品为甲企业和乙企业生产,表示取出的
6、零件为次品,则由已知有 2分 (1)由全概率公式得 7分 (2)由贝叶斯公式得 12分三、(本题12分)解 (1)由概率密度的性质知 故.3分 (2)当时,; 当时, ; 当时, ; 当时, ; 故的分布函数为 9分 (3) 12分四、解 (1)由分布律的性质知 故4分(2)分别关于和的边缘分布律为 6分 8分 (3)由于,故 所以与不相互独立.12分五、(本题12分) 设随机变量的概率密度为求.解 6分9分12分一、 填空题(每空3分,共45分)1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|) = 0.85, 则P(A|) = P( AB) =2、设事件A与B独立,A与
7、B都不发生的概率为,A发生且B不发生的概率与B发生且A不发生的概率相等,则A发生的概率为: ;3、一间宿舍内住有6个同学,求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率:没有任何人的生日在同一个月份的概率4、已知随机变量X的密度函数为:, 则常数A= , 分布函数F(x)= , 概率 ;5、设随机变量X B(2,p)、Y B(1,p),若,则p = ,若X与Y独立,则Z=max(X,Y)的分布律: ;6、设且X与Y相互独立,则D(2X-3Y)= , 1、 (12分)设连续型随机变量X的密度函数为: 求:1);2)的密度函数;3);2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为1) 求边缘密度函
8、数;2) 问X与Y是否独立?是否相关?计算Z = X + Y的密度函数1、(10分)设某人从外地赶来参加紧急会议,他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是3/10,1/5,1/10和2/5。如果他乘飞机来,不会迟到;而乘火车、轮船或汽车来,迟到的概率分别是1/4,1/3,1/2。现此人迟到,试推断他乘哪一种交通工具的可能性最大?1、0.8286 , 0.988 ;2、 2/3 ;3、,;4、 1/2, F(x)= , ;5、p = 1/3 , Z=max(X,Y)的分布律: Z 0 1 2 P 8/27 16/27 3/27;6、D(2X-3Y)= 43.92 , 二、 计算题(35分)1、解
9、 1) 2) 3)2、解:1) 2)显然,所以X与Y不独立。 又因为EY=0,EXY=0,所以,COV(X,Y)=0,因此X与Y不相关。 3) 1、解:设事件A1,A2,A3,A4分别表示交通工具“火车、轮船、汽车和飞机”,其概率分别等于3/10,1/5,1/10和2/5,事件B表示“迟到”,已知概率分别等于1/4,1/3,1/2,0 则 ,由概率判断他乘火车的可能性最大。一、填空题(每小题4分,共20分)1、设事件,独立,且,则。2、设随机变量的分布密度为,则=。3、设随机变量,则 。4、设相互独立,其分布列分别为 0101 则。5、设,则。二、单项选择题(每小题4分,共20分)1、对于任意
10、二事件, ,则 ( ) 若,则 一定独立 若,则 一定不独立若,则一定互斥 若,则一定互余2、某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为,则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为( ) 3、已知随机变量的分布密度为若, 那么常数 4、设相互独立,且,则( ) 5、设,且相互独立,则( ) 三、(10分)某商店销售的LED灯中,甲厂产品占80%,其中一等品占95%,乙厂产品占20%,其中一等品占90%,求顾客任购一支LED灯是一等品的概率。四、(12分)设某种电子元件的使用寿命(单位:小时)服从参数为的指数分布,其分布密度为 1、计算;2、某设备装有3个这样的电子元件,求该设备使用1000小时后至少有一只电子元件正常工作的概率。五、(12分)袋中装有编号为0、1、1、2四个球,从中接连一只只有放回摸球,用表示第一次摸得的号码,表示第二次摸得的号码,1、求的联合分布及关于,的边缘分布;2、计算六、(14分)设二维随机变量的分布密度为 计算;求随机变量的边缘分布密度;判定是否相互独立。七、(12分)设